第六章一次函数与面积问题专题练习2024-2025学年苏科版数学八年级上册

2024-2025学年苏科版八年级上学期数学第六章一次函数与面积问题专题练习 一、单选题 1．如图，正方形的边长为2，动点从点出发，在正方形的边上沿着的路径运动（点与点不重合）．设点的运动路程为，则下列图象中表示的面积关于的函数关系的是（   ）    A．   B．   C．   D．   2．如图①，在长方形中，动点从点出发，沿的方向运动至点处停止，设点运动的路程为，三角形的面积为，如果关于的图象如图②所示，则长方形的面积是（    ） A． B． C． D． 3．如图，在平面直角坐标系中，直线与矩形的边、分别交于点E、F，已知，，则的面积是（   ） A．3 B．6 C．9 D．12 4．已知一次函数与的图象都经过，且与轴分别交于、两点，则的面积是(　　) A．4 B．2 C．6 D．12 5．已知：如图，平面直角坐标系中，，，、分别在轴的正负半轴上．过点的直线绕点旋转，交轴于点，交线段于点．若与的面积相等，求点的坐标为（     ） A． B． C． D． 6．如图，函数的图象与轴交于点，与函数的图象交于点，其中点为函数图象上点，且其纵坐标为2，则的面积是（    ） A． B． C． D． 7．如图，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且，点A的坐标为，经过点A的直线平分的面积，与y轴交于点C，将直线向上平移2个单位长度后得到直线，则的值为（   ） A． B． C． D． 8．如图1，将矩形置于平面直角坐标系中，其中边在x轴上，，直线沿x轴的负方向以每秒1个单位的长度平移，设在平移过程中该直线被矩形的边截得的线段长度为m，平移时间为t，m与t的函数图象如图2所示，则下列判断正确的个数有（　　） ①点A的坐标为；②矩形的面积是8； ③a的值为；b的值为10 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．一次函数与轴，轴分别交于点，点．若的面积是，则的值为 ． 10．如图，点、的坐标分别为，，点是第一象限内直线上一个动点，当点的横坐标逐渐增大时，四边形的面积 （填“变大”、“变小”或“不变” 11．如图，四边形ABCD的顶点坐标分别为，，，． （1）四边形的面积为 ； （2）当过点的直线l将四边形的面积分成面积相等的两部分时，则直线的函数表达式为 ． 12．定义：在平面直角坐标系中，如果直线上的点经过一次变换后得到点，那么称这次变换为“逆倍分变换”．直线与轴、轴分别相交于点，，点为该直线上一点，若经过一次“逆倍分变换”后，得到的对应点使得和的面积相等，则点的坐标为 ． 13．如图，七个边长为的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过点的一条直线将这七个正方形分成面积相等的两部分，则该直线对应的函数表达式为 ． 14．如图，直线：与直线：相交于点，直线与y轴相交于点A，直线与y轴交于点B，则的面积等于 ． 15．如图（图1中各角均为直角），动点P从点A出发，以每秒的速度沿路线匀速运动，的面积y与点P运动的时间x（秒）之间的函数关系图象如右图2所示，则的长度为 ． 16．如图，直线与轴交于点，直线与轴交于点，与轴交于点，与直线交于点，点为直线上一动点，当的面积为四边形面积的时，点的坐标为 ． 三、解答题 17．如图，直线过点，点，直线与轴交于点，两直线，相交于点． (1)求直线的函数关系式； (2)求三角形的面积； (3)根据图象，直接写出的解集____． 18．如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点． (1)求直线的表达式； (2)求三角形的面积； (3)动点M在线段和射线上运动，是否存在点M，使三角形的面积是三角形的面积的？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由． 19．已知一次函数的图象经过，两点． (1)求这个一次函数的表达式； (2)求此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积． 20．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，其中满足． (1)填空：________，________； (2)如果在第三象限内有一点，在轴负半轴上有一点，使得的面积与的面积相等，求出点的坐标； (3)在（2）问的条件下，在轴上存在点，使为等腰三角形，求出点的坐标． 21．如图，已知直线：与直线：交于点，直线与两坐标轴分别交于，两点，且点的坐标为，点的坐标为． (1)求直线的函数表达式； (2)直线上是否存在点，使的面积等于面积的2倍？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 22．如图，直线与轴相交于点，与轴相交于点． (1)求两点的坐标； (2)轴上有一点，且，求的面积． （提示：可能在O的左边，也可能在O的右边） 23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交点为，与轴交点为，且与正比例函数的图象交于点． (1)求的值及一次函数的表达式； (2)若是轴上一点，且的面积是，直接写出点的坐标． 24．如图，直线与y轴、x轴交于点A、B，点C在直线上，点C的横坐标为m． (1)求点A、B的坐标； (2)当时，求的面积； (3)当时，求m的值． 25．如图，直线与轴交于点，直线与轴交于点，且经过定点，直线与交于点． (1)填空：______，______，______； (2)求的面积； (3)若动点在射线上从点开始以每秒1个单位长度的速度运动，连接，设点的运动时间为秒，是否存在的值，使和的面积比为？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由． 26．如图，直线的函数表达式为与x轴交于点D，直线与x轴交于点A，与y轴交于点，直线与直线交于点． (1)求点C坐标和直线l2的函数表达式； (2)求的面积； (3)为直线上一动点，且，请求出点的坐标． 27．如图，在平面直角坐标系中，，直线分别交x轴、y轴的正半轴于点A，B，且满足，． (1)求直线的表达式； (2)在x轴上是否存在点D，使以点B，C，D为顶点的三角形的面积是面积的一半？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 28．如图1，已知直线与坐标轴交于、两点，直线与轴交于点，且两直线交于点，点坐标为． (1)求出值． (2)如图2，连接，求出的面积． (3)在（2）的前提下，平面内是否存在一点，使得与面积相等？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由． (4)如图3，已知点，点在轴的负半轴上运动，连接，与直线交于点，与直线交于点，当与面积相等时，直接写出点的坐标． 参考答案： 1．C 【分析】本题考查了动点函数图像问题．理解的面积可分为两部分讨论是解题的关键． 的面积可分为两部分讨论：①点在上运动；②点在上运动．因此对应的函数应为分段函数，注意图像不包含这个点． 【详解】解：①当点在上运动时，的高不变，底为，所以的面积不变，为定值2； ②当点在上运动时，的高逐渐减小，底为，所以的面积逐渐减小（但不等于0）； ③因为，所以，所以点的运动路程最大路程为4，但不包含4； 综上所述，的面积关于的函数关系为分段函数：①当时，；②当时，逐渐减小． 故选C． 2．C 【分析】本题考查了用图象法表示两个变量的关系，根据图象结合图形得出，，即可得出长方形的面积，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：由图形可得，当点在上时，的面积逐渐增大，当点在上时，的面积不变，结合图象可得，， ∴长方形的面积是， 故选：C． 3．A 【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，根据直线的解析式求出点E、F的坐标是解题的关键；根据直线的解析式求出点E、F的坐标，即可求出，，进而求出三角形的面积． 【详解】解：当时，， 解得， ∴点E的坐标是， ， ， ，点F的横坐标是4， ， ， 的面积， 故选：． 4．C 【分析】本题考查了用待定系数法求函数解析式以及一次函数与方程的关系，可先根据点的坐标用待定系数法求出，的值，即求出两个一次函数的解析式，进而求出它们与轴的交点，即，的坐标．那么三角形中，底边的长应该是，纵坐标差的绝对值，高就应该是点横坐标的绝对值，因此可根据三角形的面积公式求出三角形的面积． 【详解】解：把点代入， 得：， 点． 把点代入， 得：， 点． ， ． 答：的面积为， 故选：C． 5．A 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积等知识点，综合运用这些性质进行推理和计算是解此题的关键，先求出直线的解析式，推出和的面积相等，根据面积公式求出E的纵坐标，代入直线的解析式，求出E的横坐标，利用待定系数法求出直线的解析式，进而即可求得点D的坐标． 【详解】解：∵，， ∴，，． 设直线的解析式为． ∴ 解得 ∴直线的解析式为； ∵， ∴， 即， ∵点E在线段上， ∴点E在第一象限，且， ∴ ∴ 把代入直线的解析式得：   ∴ 设直线的解析式是：， ∵ 代入得： 解得：   ∴直线的解析式为 令，则 ∴D的坐标为 故选A． 6．A 【分析】本题主要考查了一次函数与几何综合，设直线与x轴交于D，先求出，得到，再分别求出B、C的坐标，再根据进行求解即可． 【详解】解：如图所示，设直线与x轴交于D， 在中，当时，， 在中，当时，， ∴， ∴， 联立，解得， ∴； 在中，当时，， ∴， ∴， 故选：A． 7．C 【分析】本题考查一次函数的应用，根据，点A的坐标为，得，又直线平分的面积，可得，用待定系数法得直线解析式为，而将直线向上平移2个单位长度后得到直线，即知，，从而得到答案． 【详解】解：∵，点A的坐标为， ∴， ∴， ∵直线平分的面积， ∴， ∴，即， ∴， ∴， 设直线解析式为， 把代入得： ， 解得 ∴直线解析式为， ∵将直线向上平移2个单位长度后得到直线， ∴，，， ∴， 故选：C． 8．C 【分析】本题主要考查的是一次函数的综合应用，根据直线解析式求出点N的坐标，然后根据函数图象可知直线平移3个单位后经过点A，从而求的点A的坐标；由点F的横坐标可求得点D的坐标，从而可求得的长，据此可求得的面积；如图1所示；当直线经过点B时，直线交于点E，首先求得点E的坐标，然后利用勾股定理可求得的长，从而得到a的值；如图2所示，当直线经过点C时，直线交x轴于点F，求得直线与x轴交点F的坐标从而可求得b的值． 【详解】解：令直线的得：，解得：， ∴点M的坐标为． 由函数图象可知：当时，直线经过点A， ∴点A的坐标为， 沿x轴的负方向平移3个单位后与矩形相交于点A， ∵沿x轴的负方向平移3个单位后直线的解析式是：， ∴点A的坐标为，故①正确，； 由函数图象可知：当时，直线经过点D， ∴点D的坐标为． ∴． ∴矩形的面积，故②正确． 如图1所示；当直线经过点B时． ∵点A的坐标为， ∴点B的坐标为 设直线的解析式为， 将点B的坐标代入得；． ∴． ∴直线的解析式为． 将代入得：，解得， ∴点E的坐标为． ∴． ∴，故③正确； 如图2所示，当直线经过点C时． ∵点D的坐标为， ∴点C的坐标为． 设的解析式为，将代入得，，解得． ∴直线的解析式为． 将代入得，解得． ∴点F的坐标为． ∴，故④错误． 故选：C． 9． 【分析】本题考查一次函数的解析式的运用，三角形的面积公式的运用，当时，，得，求出，当时，，得，求出，再根据三角形的面积公式列式求解即可．解题的关键是掌握一次函数与坐标轴的交点坐标的确定方法． 【详解】解：∵一次函数与轴，轴分别交于点，点， 当时，得：；当时，得：， ∴， ∴，， ∵的面积是， ∴， ∴， ∴的值为． 故答案为：． 10．不变 【分析】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及两直线平行的关系以及三角形面积求法等知识，根据一次函数的平移得出已知两直线平行是解题关键．先求出直线的解析式得出直线与点所在直线平行，从而得到在点移动过程中，三角形的面积不变，即可求解． 【详解】解：∵点、的坐标分别为，， 设直线的解析式为， 点代入得， ∴直线与点所在直线平行． ∴在点移动过程中，三角形的面积不变，三角形的面积不变， ∴四边形的面积不变． 故答案为：不变． 11． 【分析】本题主要考查了一次函数与几何综合，解题的关键在于能够熟练掌握一次函数的相关知识． （1）根据即可解答； （2）根据当直线l与x轴平行时，直线l不能平分四边形的面积，可设直线的解析式为，即可求出直线的解析式为，则直线l与x轴的交点坐标为，求出直线的解析式为，则直线与直线的交点坐标为，再由过点的直线l将四边形的面积分成面积相等的两部分，得到，由此即可得到答案． 【详解】解：（1）∵，，，， ∴， ∴， 即， （2）∵当直线l与x轴平行时，直线l不能平分四边形的面积， 如图， l直线l与x轴的交点为点，直线l与直线的交点为点， ∴可设直线l的解析式为， ∴， ∴， ∴直线l的解析式为， ∴直线l与x轴的交点坐标为， ∴， ∵点坐标为，点D坐标为， ∴直线的解析式为， ∵当时，直线与直线平行，此时直线不可能平分四边形的面积 ∴联立， 解得， ∴直线l与直线的交点坐标为， ∵， ∴， ∵过点B的直线l将四边形ABCD的面积分成面积相等的两部分， ∴， 解并检验得或（舍去）， ∴直线l的解析式为 ， 故答案为：（1）24；（2）． 12．或 【分析】本题主要考查了一次函数与几何综合，一次函数图象的平移问题，依据题意，和的面积相等，画出图象可得在过且平行于的直线上或在上方4个单位且平行于，故所在直线为或，进而可设为为或，则为或．再由在上，建立方程求出即可得解． 【详解】解：如图，和的面积相等， 在过且平行于的直线上或在上方平行于，且该直线到直线的距离等于直线到过点且平行于的直线的距离． 所在直线为或（根据平移到直线的方式与直线平移到直线的平移方式相同得到）． 故可设为或． 为或． 又∵在上， 或． 或． 或． 故答案为：或． 13． 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的几何应用，过点作轴于，设直线与轴交于，由题意可得，，据此求出点的坐标，再利用待定系数法即可求解，求出点的坐标是解题的关键． 【详解】解：如图，过点作轴于，设直线与轴交于， 由题意可得，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设经过点的这条直线的解析式为，把、代入得， ， 解得， ∴该直线对应的函数表达式为， 故答案为：． 14．9 【分析】此题主要考查了两条直线相交问题，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．先根据题意求出，得出P点坐标为，再求出，得出，求出点A的坐标为，点B的坐标为，然后可求出的面积即可． 【详解】解：直线：与直线：相交于点， ， 解得：， ∴P点坐标为， 把代入得， 解得：， ∴， 把代入得：， 把代入得：， ∴点A的坐标为，点B的坐标为， ∴， 的面积为：， 故答案为：9． 15．6 【分析】本题考查函数图象问题，注意将实际运行状态与函数图象对应，关注图象中的拐点是解题的关键．将实际运行状态与函数图象对应，关注图象中的拐点，给合函数图象给定的信息确定等量关系求解． 【详解】解：如图，点P运动至点B时，，即， 的面积，解得： ∴， 时,点P运动至点E，即 ∴， 故答案为：6． 16．或 【分析】由得，解得，可得，，可得四边形得面积为7；分两种情况：P在上方时，过点P作交x轴于点M，连接，可得，即，可得，直线为：，解得，当P在下方时，过点作交x轴于点，同理可得． 【详解】解：在中，令，则， ， 在中，令，则，当，则， ， ∴， 解，得， ， ，， ； P在上方时，过点P作交x轴于点M，连接，如图：   ， ， 的面积是四边形的面积的， ， ，即， ， ， ， 设直线为：， 将代入得：， ， 直线为：， 解，得， ， 当P在下方时，过点作交x轴于点，如图：   ， ， 的面积是四边形的面积的， ， ，即， ， ， ， 设直线为：， 将代入得：， ， 直线为：， 解，得， ， 综上所述，P得坐标为或． 故答案为：或 【点睛】本题考查一次函数的应用，涉及四边形、三角形面积，函数图象上点坐标的特征等知识，解题的关键是通过作平行，转化三角形的面积． 17．(1) (2) (3) 【分析】（）利用待定系数法解答即可； （）联立函数解析式，求出点坐标，再求出点坐标，得到的长，最后根据三角形的面积公式计算即可； （）根据图象即可求解； 本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与不等式，三角形的面积，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】（1）解：把和分别代入， 得：，   解得：， ∴直线的表达式为； （2）解：联立函数式得， 解得，   ∴， 在中，令，即， 解得， ∴， ∴， ∴； （3）解：由图象可得，当时，直线在直线的上方，且直线在x轴的上方， ∴不等式的解集为， 故答案为：． 18．(1) (2)12 (3)存在，点的坐标是或或 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与几何应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先设直线的表达式为：，再把和分别代入，进行计算，即可作答． （2）先得出，再结合三角形面积公式列式计算，即可作答． （3）设直线的表达式为，把代入，求出直线的表达式为，因为三角形的面积是三角形的面积的，得出点的横坐标为1或，再进行分类讨论，即可作答． 【详解】（1）解：设直线的表达式为：， ∵过点的直线与直线相交于点， ∴把和分别代入， 则， 解得：， ∴直线的表达式为：， （2）解：∵，， ∴， ∴， （3）解：存在，过程如下： 设直线的表达式为，把代入， 则， 解得：， ∴直线的表达式为， ∵三角形的面积是三角形的面积的， ∴点到轴的距离是， ∴点的横坐标为1或， 当点的横坐标为1时， 在中，当时，， 则点的坐标为， 在中，当时，， 则点的坐标为， 当点的横坐标为时， 在中，当时，， 则点的坐标为， 综上，点的坐标是或或． 19．(1)； (2) 【分析】此题考查了待定系数法求函数解析式以及图象与坐标轴围成的三角形面积求法，掌握一次函数的图象与性质是解题的关键． （1）设函数解析式为，将，两点代入可得出和的值，进而可得出函数解析式； （2）求出一次函数的图象与坐标轴的交点坐标，即可求出所围成的三角形面积． 【详解】（1）解：设这个一次函数的表达式为， 将，代入得：， 解得：， 一次函数的表达式为； （2）解：当时，，解得：， 该一次函数图象与轴交于点， 当时，， 该一次函数图象与轴交于点， 此函数图象与轴、轴围成的三角形的面积为． 20．(1) (2) (3)或或或 【分析】本题是三角形的综合题，涉及待定系数法，等腰三角形的性质和判定，两点的距离，三角形面积等知识， （1）由非负数性质即得，； （2）设直线交轴于点，根据，列等式可得的长，从而可以得点的坐标； （3）分三种情况讨论：，和，根据坐标与图形的性质和两点的距离公式解答即可． 解题的关键是运用分类讨论的思想解决有关于等腰三角形的问题． 【详解】（1）解：， ，， ，； 故答案为：，3； （2）如图1，设直线交轴于点， 由（1）知：，， ， ， 三角形的面积， 设直线的解析式为：， ，解得：， 直线的解析式为：， 点的坐标为， ， ， ， 点的坐标为； （3），， ， 当为等腰三角形时，存在以下三种情况： ①如图2，， 点B和点Q关于点M横坐标所在直线对称， 点Q的横坐标为：， 点的坐标为； ②如图3，， 点的坐标为或； ③如图4，， 设点的坐标为， ， ， 点的坐标为； 综上，点的坐标为或或或． 21．(1) (2)存在，点坐标为或 【分析】本题考查了一次函数的综合，涉及求函数解析式，三角形的面积等，注意由三角形面积求点坐标要分情况讨论． （1）待定系数法求解析式即可； （2）根据的面积等于面积的2倍，将问题转化为 与面积之间的关系，再将面积比的问题化为高之比即可求解． 【详解】（1）解：直线与两坐标轴分别交于，， ，， 解得， 直线的函数表达式为：； （2）解：存在， 点是直线与的交点， ， 解得， 当时，， ， ①在射线上， 的面积等于面积的2倍， ∴， ∵共底， ∴ ∴， ②在射线上， 的面积等于面积的2倍， ∴， ∵共底， ∴， ∴， 点的坐标为或． 22．(1)， (2)的面积为4或12 【分析】本题主要考查了求一次函数与坐标轴的交点坐标，坐标与图形： （1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A、B的坐标． （2）由点A、B的坐标得出的长，结合可得出P点坐标，进而求出的长，再利用三角形的面积公式求出面积． 【详解】（1）解：在中，当时，，当时，， ∴，； （2）解：∵，， ∴， ∴P点坐标为或， ∴或6， ∴或， ∴的面积为4或12． 23．(1)，直线的表达式为 (2)点的坐标为或 【分析】（）利用待定系数法解答即可； （）求出点坐标，由可得，进而即可求解； 本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的几何应用，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键． 【详解】（1）解：把代入得，， ∴， ∵一次函数的图象与轴交点为， ∴， ∴， ∴直线的表达式为； （2）解：把代入得，， ∴点的坐标为， ∵点是轴上一点，且的面积为， ∴， ∴， 又∵点的坐标为， ∴点 的坐标为或． 24．(1)； (2) (3)2或6 【分析】（1）由一次函数图象与性质，令或，解方程即可得到答案； （2）根据题意得到点的纵坐标，代值求解即可得到答案； （3）根据点C的横坐标求出纵坐标，得到和面积，从而得到，求解即可得到答案． 【详解】（1）解：当时，，则； 当时，，，则． （2）解：当时，，则， ∴． （3）解：∵点C的横坐标为m， ∴点C的纵坐标为， ∴， ∴，， ∵， ∴， 解得或2． 【点睛】本题考查一次函数综合，涉及一次函数图象与性质、求直线与坐标轴的交点、平面直角坐标系中三角形面积的求法、解绝对值方程及解一元一次方程等知识，熟练掌握一次函数图象与性质是解题的关键． 25．(1)；4；2 (2)6 (3)的值为或． 【分析】（1）利用待定系数法即可求解． （2）分别求出和的坐标，再根据三角形的面积公式列式计算，即可作答． （3）分两种情况：①点在线段上，②点在线段的延长线上，由和的面积比为，即可求解． 本题属于一次函数综合题，考查了一次函数的性质，待定系数法，勾股定理，三角形的面积等知识，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】（1）解：直线经过定点， ， ， 直线， 直线经过点， ， ， 把代入，得：， 解得：， 故答案为：；4；2； （2）解：∵直线与轴交于点， ∴令时，则， ∴， ∴， ∵直线与轴交于点， ∴令时，则， ∴， ∴， ∴ ∵ ∴， ∴的面积为； （3）解：存在， 动点在射线上从点开始以每秒1个单位的速度运动，直线， ， ， ， 点的运动时间为秒， ， 分两种情况：点在线段上， 和的面积比为， ， ， ， ； 点在线段的延长线上， 和的面积比为， ， ， ， ， 综上：存在的值，使和的面积比为，的值为或． 26．(1)， (2) (3)或 【分析】本题考查一次函数的综合应用．正确的求出函数解析式，利用数形结合和分类讨论的思想，进行求解是解题的关键． （1）先求出C点坐标，再用待定系数法求函数解析式即可； （2）求出点A，点D的坐标，利用三角形的面积公式进行求解即可； （3）先求出M的纵坐标为，再代入的解析式求解即可． 【详解】（1）解：把代入得：， 解得：， ∴ 设直线的函数表达式为， 把，代入，得： ，解得 ∴的函数表达式为． （2）解：令，代入，得：， 解得： ∴， 令，代入，得：， 解得：， ∴， ∴． （3）解：∵，， ∴M的纵坐标为， ∵为直线上一动点， ∴， 解得：或6， ∴或． 27．(1) (2)存在，D的坐标为或 【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象与坐标轴围成的三角形面积，解题的关键是根据三角形面积公式列出方程． （1）用待定系数法即可求出直线的解析式即可； （2）先求得的面积，然后根据得到关于x的方程，解方程求得x的值，即可求得D的坐标 【详解】（1）解：∵，， ∴A的坐标为，B的坐标为， 设的解析式为， 将A坐标代入得，， 解得， ∴直线的解析式为； （2）解：存在， 设D的坐标为， ∵A的坐标为，点， ∴， ∴， 当时， 则， ， 解得：或， ∴点D的坐标为或． 故在x轴上是存在点D，使以点B，C，D为顶点的三角形的面积是面积的一半，点D的坐标为或． 28．(1) (2) (3)存在，的值为或 (4) 【分析】本题主要考查了求一次函数的解析式及一次函数的性质，坐标系中求三角形面积，已知三角形之间的面积关系求点的坐标，解题的关键是运用分类讨论思想． （1）把代入求出点坐标，把代入求出值即可； （2）根据两直线解析式分别求出点、、坐标，即可得出，根据，结合三角形面积公式即可得答案； （3）在点下方轴上取点，使，过点、分别作，，根据平行线间的距离相等得出、到的距离与点到的距离相等，根据两条平行线的值相等分别求出、的解析式，代入求出的值即可； （4）根据与面积相等得出，根据，，，，结合三角形面积公式求出点横坐标，代入即可得答案． 【详解】（1）解：∵点坐标为，点在直线上， ∴，即， ∵点在直线上， ∴， 解得：． （2）解：∵， ∴， ∴当时，，当时，， ∴，， 在中，当时，， ∴， ∴， ∴． （3）解：∵， ∴在点下方轴上取点，使， ∴ 过点、分别作，， ∴、，到的距离与点到的距离相等， ∴与面积相等， ∵，直线的解析式为， ∴设直线的解析式为， 把代入得：， ∴， 把代入得：， 解得：， 同理可得：直线的解析式为， 把代入得：， 解得：， 综上所述：存在点，使与面积相等，的值为或． （4）解：∵与面积相等， ∴，即， ∵，，，， ∴，即， ∵点在轴的负半轴上运动， ∴， 把代入得：， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$