第6章 一次函数复习 课件 -2024-2025学年苏科版数学八年级上册

第6章 一次函数单元复习 八年级数学上册苏科版 CONTENTS 1 复习引入 概念再现 目录 想一想： 复习引入 概念再现 （1）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度 x( cm)与所挂物体的质量y (kg)有如下关系: x/kg 0 1 2 3 4 5 6 y/ cm 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 （2）变量 满足，|y|=2x; 4 2 （3）如图：() 问题：（1）（2）（3）中变量y是变量x的函数吗？ 目录 复习引入 概念再现 目录 复习引入 概念再现 函数定义： 设在一个变化的过程中有两个变量x和y ，如果对于变量x的每一个值， 变量y都有唯一的值与它相对应，我们就称y是x的函数。其中，x是自变量， y是因变量.. 函数的表现形式 表格 图像 表达式 目录 CONTENTS 2 知识梳理 构建导图 目录 问题 你能根据图像求出此一次函数的表达式吗？ 知识梳理 构建导图 4 2 解：设y=kx+b,（k ≠ 0）将（0,4），（2,0）代入得： 求解函数表达式的基本方法：待定系数法. 目录 一次函数的定义： 一般地，形如y＝kx+b（k、b是常数k≠0）的函数，叫做一次函数． 特别的，当b=0,y＝kx（k是常数,k≠0）,y叫做x一次函数． 设函数y＝(m－2)x3 －|m| ＋5，当m= 时，它是一次函数. 悟一悟： 知识梳理 构建导图 -2 目录 问题 你能根据此函数图像说说得到哪些结论吗？ 4 2 y= － 2x+4 (2)此一次函数图像经过第一、二、四象限； (1)y随x的增大而减小； (5) △ABO的面积为4; (3) 当x>2时，y<0;当x<2时，y>0. (4) y= －2x+4向下平移4个单位得y=－2x y= － 2x 知识梳理 构建导图 目录 二次函数的概念 新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结 当k>0时，函数值y随自变量x的增大而 增大； k<0时，函数值y随自变量x的增大而 减小. 想一想 已知一次函数y=(m－1) x－2， 当m 时，y随x的增大而增大，当m 时， y随x的增大而减小. 点（x1, y1）（x2, y2 ）在一次函数图像上， 当x1<x2时，则y1<y2 ; 当x1<x2时，则y1>y2 . （当x1 － x2<0时，则y1－y2 <0） （当x1 － x2<0时，则y1－y2 >0） 当m 时， 满足x1<x2时，y1<y2 ；当m 时，满足x1<x2时，y1>y2 . k对一次函数图像变化趋势的影响． 知识梳理 构建导图 >1 <1 >1 <1 目录 x y O x y O x y O x y O k，b对一次函数图像所过象限的影响． 知识梳理 构建导图 k<0，b>0 目录 4 2 y= － 2x+4 (4) 当x>2时，y<0;当x<2时，y>0. 当－ 2 ≤ y<2时，求x的取值范围是 . 一次函数中如何由一个变量的范围求另一变量的范围． 知识梳理 构建导图 一元一次方程 一元一次不等式 一次函数的图像 由数到形 由形到数 目录 问题 你能根据此函数图像说说得到哪些结论吗？ 4 2 y= － 2x+4 (5) y= －2x+4向下平移4个单位得y=－2x y= － 2x 知识梳理 构建导图 -1 利用待定系数法或者函数的根式求平移后的解析式 目录 实际问题 数学问题 （两个变量之间相互关系） 特定函数 （一次函数） 定义 图像 性质 建模 C=2πr， y=8x+3， a=-b +45， y = kx + b（k、b是常数，且 k ≠ 0） k与b 增减性 变量范围、平移 目录 CONTENTS 3 典题运用 提升素养 目录 4 2 已知一次函数y=2x+4，若点C是线段AB上的一点，设点C 的横坐标为a, △AOC的面积为S，求S关于a的函数表达式，并求a的范围. 典题运用 提升素养 C 解：将x=a代入y=2x+4，得 y=2a+4 S△AOC= 2(2a+4) = 2a+4 ，(0a<2). 变式1 若点C是直线AB上的一点，设点C 的横坐标为a, △AOC的面积为S，求S关于a的函数表达式，并求a的范围. S△AOC= 2|2a+4|= |2a+4|，(a≠2). 目录 4 2 C 解：将x=a代入y=2x+4，得 y=2a+4 S△AOC= 2(2a+4) = 2a+4 ，(0a2). 变式2 若点C是线段AB上的一点，直线OC 将△AOB的面积分成1:3两部分，求直线OC的函数表达式. ① S△AOC= S△AOB=2a+4=1 S△AOB= 2  4 = 4 ② S△AOC= S△AOB=2a+4=3 典题运用 提升素养 目录 一次函数的表达式 线段的长度 点的坐标 选取 图形的面积 转化 计算 解得 转化 解得 由数到形 由形到数 典题运用 提升素养 一元一次方程 一元一次不等式 一次函数的图像 由数到形 由形到数 目录 C 解：将x=a代入y= 2x+4，得 y=2a+4 S△AOC= 2(2a+4) = 2a+4 ，(0a2). 变式3 若点C是线段AB上的一点，点M在x轴上 若△AOC的面积为1，要使BM+MC最小，求点M的坐标. S△AOC=2a+4=1 M x y O B A D 作B关于x轴的对称点D，D(0,-4)， 链接DM，BM+MC = DM+MC , 当C、D、M三点共线时，最小. 设lCD:y=kx+b,将 , D(0,-4)代入， 典题运用 提升素养 2 4 -4 目录 典题运用 提升素养 变式4 若点C是线段AB上的一点， . y C x O B A 2 4 目录 CONTENTS 4 回顾总结 拓展思路 课堂小结 目录 实际问题 数学问题 （两个变量之间相互关系） 特定函数 （一次函数） 定义 图像 性质 建模 C=2πr， y=8x+3， a=-b +45， y = kx + b（k、b是常数，且 k ≠ 0） k, b 增减性 线段长度、最值问题 特殊图形的面积 变量范围、平移 目录 $$