第15章《分式》单元复习卷2024-2025学年人教版数学八年级上册

人教版八年级数学上册第15章《分式》单元复习卷 一．选择题（共10小题） 1．下列各式：，，，中，是分式的共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．把数字0.0000000725写出科学记数法是（　　） A．0.725×10﹣7 B．7.25×10﹣7 C．7.25×10﹣8 D．7.25×108 3．若分式有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＝4 B．x＞4 C．x＜4 D．x≠4 4．若分式的值为0，则x的值为（　　） A．±3 B．0 C．﹣3 D．3 5．下列各式从左到右变形正确的是（　　） A． B． C． D． 6．下列化简计算正确的是（　　） A． B． C． D． 7．下列等式成立的是（　　） A． B． C． D． 8．若把分式中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（　　） A．扩大为原来的2倍 B．不变 C．缩小为原来的 D．缩小为原来的 9．若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是（　　） A．m＞﹣9 B．m＞﹣9且m≠﹣3 C．m＜﹣9 D．m＞﹣9且m≠0 10．已知关于x的方程有增根，则a的值为（　　） A．4 B．5 C．6 D．﹣5 二．填空题（共7小题） 11．如果分式有意义，那么x的取值范围是　 　． 12．某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 0012秒，把0.000 000 001 2秒，用科学记数法可表示为 　 　秒． 13．式子和的最简公分母是　 　． 14．计算：　 　． 15．化简的结果是 　 　． 16．若3，则的值为 　 　． 17．已知实数x满足x2+3x﹣1＝0，则代数式x1的值为　 　． 三．解答题（共9小题） 18．先化简，后求值：，其中a＝3． 19． 先化简，再求值：（x﹣1），其中x＝4． 20． 解方程：1． 21．已知：，． （1）求A与B的和； （2）若A＝3B，求x的值； 22．某传媒公司计划购买A，B两种型号的演出服．已知A型演出服比B型演出服每套多30元，且用1200元购买A型演出服的套数与用960元购买B型演出服的套数相同． （1）求A，B两种型号的演出服每套分别是多少元？ （2）该公司计划采购A，B两种型号的演出服共20套，要求所用费用不得少于2800元，则至少购进A型演出服多少套？ 23．为了增强体质，某学校组织徒步活动．两小组都走完了3千米的绿道，第一小组的速度是第二小组速度的1.2倍，第一小组比第二小组提早小时到达目的地． （1）求两个小组的速度分别是多少？ （2）假设绿道长为a千米，第一小组走完绿道需要m（m＞1）小时，第二小组走完绿道的时间是第一小组时间的1.2倍还要多小时，是否存在m，使得第一小组的速度是第二小组速度的2倍？请说明理由． 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D D C D C C B D 一．选择题（共10小题） 1．下列各式：，，，中，是分式的共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 【解答】解：在，，，中，是分式的：，，共2个． 故选：B． 【点评】此题主要考查了分式定义，关键是掌握分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母． 2．把数字0.0000000725写出科学记数法是（　　） A．0.725×10﹣7 B．7.25×10﹣7 C．7.25×10﹣8 D．7.25×108 【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a×10n，n为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答． 【解答】解：数字0.0000000725用科学记数法表示为7.25×10﹣8． 故选：C． 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，掌握科学记数法表示较大的数一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n是正整数是关键． 3．若分式有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＝4 B．x＞4 C．x＜4 D．x≠4 【分析】根据分母不等于零分式有意义，可得答案． 【解答】解：∵分式有意义， ∴x﹣4≠0， 解得，x≠4， 故选：D． 【点评】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键． 4．若分式的值为0，则x的值为（　　） A．±3 B．0 C．﹣3 D．3 【分析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0． 【解答】解：由题意得， 解得x＝3． 故选：D． 【点评】本题考查了分式的值为零的条件：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零． 5．下列各式从左到右变形正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案． 【解答】解：∵分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变， ∴A，B，D错误， C选项中分子分母都乘以m（m≠0），分式的值不变，原变形正确，故此选项符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了分式的基本性质．解题的关键是掌握分式的基本性质．分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变． 6．下列化简计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数，分式的值不变，可得答案． 【解答】解：A、分子分母都除以c，原式，原计算错误，故此选项不符合题意； B、分子分母都除以y，原式，原计算错误，故此选项不符合题意； C、分子分母都除以x+y，原式，原计算错误，故此选项不符合题意； D、分子分母都除以x﹣y，原计算正确，故此选项符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查了分式的基本性质，规律总结：（1）同类分式中的操作可总结成口诀：“一排二添三变”，“一排”即按同一个字母的降幂排列；“二添”是把第一项系数为负号的分子或分母添上带负号的括号；“三变”是按分式变号法则把分子与分母的负号提到分式本身的前边．（2）分式的分子、分母及本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变． 7．下列等式成立的是（　　） A． B． C． D． 【分析】分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．依据分式的基本性质进行判断即可． 【解答】解：A.，故原等式不成立，不合题意； B.，故原等式不成立，不合题意； C.x﹣y，原等式成立，符合题意； D.，故原等式不成立，不合题意； 故选：C． 【点评】本题主要考查了分式的基本性质，即分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变． 8．若把分式中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（　　） A．扩大为原来的2倍 B．不变 C．缩小为原来的 D．缩小为原来的 【分析】x，y都扩大2倍就是分别变成原来的2倍，变成2x和2y．用2x和2y代替式子中的x和y，分析得到的式子与原来的式子的关系即可． 【解答】解：把x和y都扩大为原来的2倍，即用2x和2y代替式子中的x和y， 可得：， ∴分式的值缩小成原来的． 故选：C． 【点评】本题考查了分式的基本性质，掌握分式的基本性质是关键． 9．若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是（　　） A．m＞﹣9 B．m＞﹣9且m≠﹣3 C．m＜﹣9 D．m＞﹣9且m≠0 【分析】先根据等式的性质求出分式方程的解是x，再根据关于x的方程的解为正数得出0，根据分式的分母不为0得出3，再求出m的范围即可． 【解答】解：方程3中分母x﹣3≠0， 即x≠3， ∵， ∴x+m＝3x﹣9． ∴x﹣3x＝﹣9﹣m， ∴﹣2x＝﹣9﹣m， ∴x， ∵关于x的方程的解为正数， ∴0且3， 解得：m＞﹣9且m≠﹣3． 故选：B． 【点评】本题考查了分式方程的解和解一元一次不等式，能得出关于m的不等式0且3是解此题的关键． 10．已知关于x的方程有增根，则a的值为（　　） A．4 B．5 C．6 D．﹣5 【分析】首先最简公分母为0，求出增根，化分式方程为整式方程，把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 【解答】解：∵方程有增根， ∴x﹣5＝0， ∴x＝5， ， x＝3（x﹣5）﹣a， x＝3x﹣15﹣a， 把x＝5代入整式方程解得a＝﹣5， 故选：D． 【点评】本题考查了分式方程的增根，熟练掌握分式方程的增根产生的原因，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值，这是解题的关键． 二．填空题（共7小题） 11．如果分式有意义，那么x的取值范围是　x≠3　． 【分析】根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可． 【解答】解：由题意得，x﹣3≠0， 解得x≠3． 故答案为：x≠3． 【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念： （1）分式无意义⇔分母为零； （2）分式有意义⇔分母不为零； （3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零． 12．某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 0012秒，把0.000 000 001 2秒，用科学记数法可表示为 　1.2×10﹣9　秒． 【分析】根据科学记数法的定义进行改写，即可得到答案． 【解答】解：0.0000000012＝1.2÷109＝1.2×10﹣9． 故答案为：1.2×10﹣9． 【点评】本题考查了科学记数法，掌握相关知识并熟练使用，同时注意改写中需注意的相关事项，仔细计算是本题的解题关键． 13．式子和的最简公分母是　（x+y）2（x﹣y）　． 【分析】确定最简公分母的方法是： （1）取各分母系数的最小公倍数； （2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式； （3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母． 【解答】解：两个分式的分母分别为（x+y）2，（x+y）（x﹣y）， 所以分式的最简公分母为（x+y）2（x﹣y）， 故答案为：（x+y）2（x﹣y）． 【点评】本题考查了最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握． 14．计算：　10　． 【分析】先计算零指数幂和负整指数幂，再相加． 【解答】解：1+9＝10， 故答案为：10． 【点评】本题考查了零指数幂和负整指数幂，解题的关键是掌握负指数幂的公式，． 15．化简的结果是 　　． 【分析】根据分式的乘除运算法则即可求出答案． 【解答】解： ， 故答案为： 【点评】本题考查分式的混合运算，解题的关键是熟练运用分式乘除运算，本题属于基础题型． 16．若3，则的值为 　　． 【分析】变形已知为a+b＝n的形式，然后整体代入得结果． 【解答】解：∵3， ∴3，即b+a＝3ab， 则， 故答案为：． 【点评】本题考查了分式的化简求值，解决本题的关键是利用整体代入． 17．已知实数x满足x2+3x﹣1＝0，则代数式x1的值为　﹣4　． 【分析】已知等式两边除以x变形求出x的值，代入原式计算即可求出值． 【解答】解：已知等式整理得：x3， 则原式＝﹣3﹣1＝﹣4． 故答案为：﹣4． 【点评】此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键． 三．解答题（共9小题） 18．先化简，后求值：，其中a＝3． 【分析】首先对分式的分子和分母分解因式，把除法转化为乘法即可化简，然后代入数值计算即可． 【解答】解：原式•• ， 当a＝3时，原式． 【点评】本题考查了分式的化简求值，解这类题的关键是利用分解因式的方法化简分式，把分式化到最简． 19．先化简，再求值：（x﹣1），其中x＝4． 【分析】先根据分式的减法法则进行计算，再把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算，最后求出答案即可． 【解答】解：原式• • • ， 当x＝4时，原式3． 【点评】本题考查了分式的化简与求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序． 20．解方程：1． 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得：x2﹣3x﹣x2+9＝2x+6， 解得：x， 经检验x是分式方程的解． 【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 21．已知：，． （1）求A与B的和； （2）若A＝3B，求x的值； 【分析】（1）根据异分母的分式相加减的计算法则计算即可； （2）先确定最简公分母，然后求出整式方程的解，检验是否是分式方程的解即可； 【解答】解：（1）∵，， ∴A+B ； （2）∵A＝3B， ∴， 方程可化为， 方程两边同乘（x+1）（x﹣1）得，x﹣3＝3（x+1）， 解得x＝﹣3， 经检验，x＝﹣3是原分式方程的解， 所以x的值是﹣3； 【点评】本题考查了解分式方程，分式的加减，熟练掌握解分式方程是解题的关键． 22．某传媒公司计划购买A，B两种型号的演出服．已知A型演出服比B型演出服每套多30元，且用1200元购买A型演出服的套数与用960元购买B型演出服的套数相同． （1）求A，B两种型号的演出服每套分别是多少元？ （2）该公司计划采购A，B两种型号的演出服共20套，要求所用费用不得少于2800元，则至少购进A型演出服多少套？ 【分析】（1）设B型演出服每套x元，则A型演出服每套（x+30）元，利用数量＝总价÷单价，结合用1200元购买A型演出服的套数与用960元购买B型演出服的套数相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出B型演出服每套的价格，再将其代入（x+30）中，即可求出A型演出服每套的价格； （2）设购进A型演出服m套，则购进B型演出服（20﹣m）套，利用总价＝单价×数量，结合总价不得少于2800元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其中的最小整数值，即可得出结论． 【解答】解：（1）设B型演出服每套x元，则A型演出服每套（x+30）元， 根据题意得：， 解得：x＝120， 经检验，x＝120是所列方程的解，且符合题意， ∴x+30＝120+30＝150． 答：A型演出服每套150元，B型演出服每套120元． （2）设购进A型演出服m套，则购进B型演出服（20﹣m）套， 根据题意得：150m+120（20﹣m）≥2800， 解得：m， 又∵m是正整数， ∴m的最小值为14． 答：至少购进A型演出服14套． 【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 23．为了增强体质，某学校组织徒步活动．两小组都走完了3千米的绿道，第一小组的速度是第二小组速度的1.2倍，第一小组比第二小组提早小时到达目的地． （1）求两个小组的速度分别是多少？ （2）假设绿道长为a千米，第一小组走完绿道需要m（m＞1）小时，第二小组走完绿道的时间是第一小组时间的1.2倍还要多小时，是否存在m，使得第一小组的速度是第二小组速度的2倍？请说明理由． 【分析】（1）设第二小组的速度是x千米/h，根据第一小组比第二小组提早小时到达目的地，列分式方程，求解即可； （2）根据第一小组的速度是第二小组速度的2倍，列分式方程，求出m的值，再根据m的取值范围即可判断． 【解答】解：（1）设第二小组的速度是x千米/h， 根据题意，得， 解得x＝3， 经检验，x＝3是原方程的根且符合题意， 3×1.2＝3.6（千米/h）， 答：第一小组的速度是3.6千米/h，第二小组的速度是3千米/h； （2）不存在，理由如下： 根据题意，得， 解得m， 经检验，m是原方程的根， ∵m＞1， ∴m不符合题意， ∴不存在满足条件的m． 【点评】本题考查了分式方程的应用，根据题意建立等量关系是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$