山东省济宁市嘉祥县第一中学2024-2025学年高三上学期12月月考数学试题

2024—2025学年度第一学期12月月考 高三数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题半上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 在复平面内，复数满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 设，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 4. 若向量满足，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 《九章算术》中有“勾股容方”问题：“今有勾五步，股十二步．问：勾中容方几何？”魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法：如图1，用对角线将长和宽分别为b和a的矩形分成两个直角三角形，每个直角三角形再分成一个内接正方形（黄）和两个小直角三角形（朱、青）将三种颜色的图形进行重组，得到如图2所示的矩形，该矩形长为，宽为内接正方形的边长d．由刘徽构造的图形可以得到许多重要的结论，如图3，设D为斜边的中点，作直角三角形的内接正方形对角线，过点A作于点F，则下列推理不正确的是（ ） A. 由图1和图2面积相等得 B. 由可得 C. 由可得 D. 由可得 7. 设无穷等差数列的公差为，其前项和为．若，则“有最小值”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 设P，A，B，C是球表面上的四个点，PA，PB，PC两两垂直，球的体积为，二面角的大小为，则三棱锥的体积为（ ） A. 2 B. C. D. 4 二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列命题中，是真命题的有（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数的图象经过点，将的部分图象沿轴折成直二面角（如图所示），若，则（ ） A. B. C. 将的图象向左平移2个单位即可得到函数的图象 D. 函数的单调递减区间为 11. 定义在上的函数同时满足以下条件：①；②；③当时，.则下列结论正确的有（ ） A. 在上单调递增 B. C. D. 三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 若，则__________. 13. 已知直线，若直线在两个坐标轴上的截距相等，则实数的值为__________. 14. 若直线是曲线的切线，则的最小值是__________. 四､解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤） 15. 在锐角三角形中，角，，所对的边分别是，，，已知． （1）求的值； （2）若，求的值． 16. 某同学设计了如图2所示的徽章图案，其由三块全等的矩形经过如图1所示的方式折叠后拼接而成.已知矩形的周长为8cm，设其中较长边为，将沿向折叠，折过后交于点. （1）用表示图1中的面积： （2）现决定按此方案制作一枚徽章，要求将徽章的六个直角（如图2阴影部分）双面镀金（厚度忽略不计），已知镀金的价格是2元/cm2，试求将这枚徽章镀金所需的最大费用. 17. 已知函数. （1）求证：直线既是曲线的切线，也是曲线的切线； （2）请在以下两个函数：①；②中选择一个函数，记为，使得该函数有最大值，并求的最大值. 18. 在四棱锥中，，，，. （1）如图1，在侧面内能否作一条线段，使其与平行？如果能，请写出作图过程并给出证明；如果不能，请说明理由； （2）如图2，若平面，证明：平面； （3）在（2）的条件下，E为棱上的点，二面角的大小为，求异面直线与所成角的余弦值. 19. 已知无穷数列中，，记. （1）若为，是一个周期为4的数列（即），直接写出的值； （2）若为周期数列，证明：，使得当时，是常数； （3）设是非负整数，证明：的充分必要条件为为公差为的等差数列. 2024—2025学年度第一学期12月月考 高三数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题半上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】ABD 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】BCD 三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】##0.5 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】 四､解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）元 【17题答案】 【答案】（1） 对函数，，由， ，所以函数在处的切线方程为：即. 对函数，，由， ，所以函数在处的切线方程为：即. 所以直线既是曲线的切线，也是曲线的切线. （2）选②：是函数的最大值. 【18题答案】 【答案】（1） 不能，理由如下： 假设在侧面内存在直线与平行，可得与侧面平行. 依据线面平行性质定理，可得与平行，这与已知条件矛盾. （2） 在底面中，， 所以，又，， 由余弦定理得，所以，得 因为平面平面，所以． 又，平面，所以平面. （3） 【19题答案】 【答案】（1），，， （2） 不妨设的周期为（）， 记，， 则当时，是常数. 记，使得当时，是常数，结论正确. （3） 先证充分性：因为是公差为（为非负整数）的等差数列，则. 所以，， 所以（）. 再证必要性：因为，所以， 因为，，所以， 于是有：，，因此. 故数列是公差为的等差数列. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $