江苏省盐城市盐都区2024-2025学年七年级上学期12月联考数学试题

2024年秋学期12月调研七年级数学试卷 满分：150分 考试时间：100分钟 一．选择题（每小题3分，计24分） 1．把一张形状是四边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分的形状不可能是（　　） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 2．已知x＝﹣2是关于x的一元一次方程mx﹣2＝0的解，则m的值为（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 3．有理数﹣2的倒数是（　　） A．2 B． C． D．﹣2 4．若a＝﹣（﹣2）2，b＝﹣（﹣3）3，c＝﹣（﹣4）2，则﹣[a﹣（b﹣c）]等于（　　） A．﹣7 B．17 C．﹣39 D．47 5．下列合并同类项正确的是（　　） A．2a+4a＝8a2 B．3x+2y＝5xy C．7x2﹣3x2＝4 D．3a2b﹣3ba2＝0 6．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“建”字一面的相对面上的字是（　　） A．人 B．才 C．强 D．国 7．若x＝y，那么下列各式成立的是（　　） A．x+5＝y+3 B．﹣3x＝﹣2y C．ax＝ay D． 8．值日生每天值完日后，总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，很快就能把课桌摆得整整齐齐，他们这样做的道理是（　　） A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．两点的距离最短 D．以上说法都不对 二．填空题（每小题3分，计30分） 9．若此时时钟表上的时间是3：00分，则时针与分针的夹角为 　 　度． 10．如图，数轴上A，B两点表示的数是互为相反数，且点A与点B之间的距离为4个单位长度，则点A表示的数是 　 　． 11．一个角的余角比这个角的补角的还小10°，则这个角的度数是 　 　． 12．若∠B与∠C互补，∠C＝150°，则∠B＝　 　． 13．点C在线段AB上，若AB＝8，BC＝2，则AC为 　 　． 14．若a是方程的解x2﹣2x﹣1＝0，则代数式a2﹣2a+2023的值为 　 　． 15．一个正方体六个面上分别写着A，B，C，D，E，F，如图为这个正方体三种不同的摆法，则字母A对面的字母是 　 　． 16．如图，点O在直线AB上，OD是∠BOC的平分线，若∠AOC＝140°，则∠AOD的度数为 　 　． 17．对于两个非零有理数a、b，规定a☆b＝ab﹣（b+1），若3☆（x﹣1）＝5，则x＝ 　 　． 18．如图，AC=6，BC=8, AB=10，点D是平面内一点，且满足AD=2CD，则2BD+AD的最小值是　 　． B D A C 三．解答题（共9小题，计96分） 19．计算： （1）； （2）； （3）109°38′﹣48°32′（结果化成度、分、秒的形式）； （4）30°32′6″×5（结果化成度、分、秒的形式）． 20．化简 （1）2x﹣5y﹣3x+y； （2）4（a2+ab﹣6）﹣3（2a2﹣ab）． 21．解方程： （1）3（2x+7）＝10x+1； （2）． 22．如图，正方形ABCD的边长为a． （1）根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S； （2）当a＝6，b＝2时，求阴影部分的面积． 23．如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，点A、B、C、D均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹． （1）画线段AB，画直线AC． （2）过点D画直线AC的垂线，垂足为E． （3）点D到直线AC的距离为线段 　 　的长度． 24．如图，点C为线段AB上一点，D为线段AC的中点，E为线段BC的中点，AB＝6． （1）求DE的长； （2）若AC：BC＝1：2，且点F为DE的中点，求CF的长． 25．在国家“双减”政策出台后，同学们的课余活动更加丰富了，为迎接元旦活动，七（1）班美术兴趣小组要完成学校布置的剪纸作品任务，如果每人剪10个，则剩余6张彩纸未剪；如果每人剪12个，则缺6张彩纸，这个小组的学生共有多少人？一共剪多少张彩纸？ 26．为持续深入推进“双减”工作，拓展丰富课后服务资源，满足学生兴趣特长发展需求，某校决定购买一批足球运动装备．经市场调查发现：甲、乙两商场以同样的标价出售同种品牌的足球运动服和足球，已知每套运动服比每个足球贵40元，3套运动服与5个足球的费用相等． （1）求每套运动服和每个足球的标价分别是多少？ （2）甲商场优惠方案是：每购买10套运动服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买运动服超过50套，则购买足球打八折．若该校购买100套运动服和a个足球（其中a≥10且为整数），则当购买的足球数a为何值时，在两家商场购买所需的费用一样． 27．综合与探究 如图①，直角三角尺ABC和直角三角尺ADE的顶点A重合，且顶点E，A，C在一条直线上，∠C＝∠E＝90°，∠BAC＝60°，∠DAE＝45°，保持三角尺ABC不动，将三角尺ADE绕顶点A顺时针旋转（旋转至点E落在射线AC上时停止）． （1）当三角尺ADE旋转至如图②所示的位置时，若∠BAE＝80°，求∠CAD的度数． （2）当三角尺ADE旋转至AD在∠BAC内时（如图③），∠CAD与∠BAE之间有何数量关系？请说明理由． （3）在旋转的过程中，当∠CAD与∠BAE互余时，直接写出∠BAD的度数． 参考答案 一．选择题 1-5DABDD 6-8DCB 二．填空题 9．90 10．﹣2 11．60° 12．30° 13．6 14．2024 15．E 16．160° 17．4 18．16 三．解答题 19．计算： 解：（1） ＝ ＝10+1+24﹣16﹣10 ＝9； （2） ＝﹣49+2×9﹣（﹣6）×（﹣8） ＝﹣49+18﹣48 ＝﹣79； （3）109°38′﹣48°32′ ＝109°+38′﹣（48°+32′） ＝（109°﹣48°）+（38′﹣32′） ＝61°6′； （4）30°32′6″×5 ＝（30°+32′+6″）×5 ＝150°+160′+30″ ＝150°+2°+40′+30″ ＝152°40′30″． 20．化简 解：（1）2x﹣5y﹣3x+y ＝2x﹣3x﹣5y+y ＝﹣x﹣4y； （2）4（a2+ab﹣6）﹣3（2a2﹣ab） ＝4a2+4ab﹣24﹣（6a2﹣3ab） ＝4a2+4ab﹣24﹣6a2+3ab， ＝﹣2a2+7ab﹣24． 21．解方程： 解：（1）原方程去括号得：6x+21＝10x+1， 6x﹣10x＝1﹣21， ﹣4x＝﹣20， x＝5； （2）原方程整理得：4（2x+1）+12x＝3x+72， 8x+4+12x＝3x+72， 8x+12x﹣3x＝72﹣4， 17x＝68， x＝4． 22．解：（1）S阴影＝S正方形﹣S△ABC﹣S△DEF ＝a2﹣a2﹣×4b ＝； （2）当a＝6，b＝2时， S阴影＝ ＝14． 23．解：（1）如图，线段AB、直线AC即为所求． （2）如图，DE即为所求． （3）点D到直线AC的距离为线段DE的长度． 24．解：（1）∵D、E分别是AC、BC的中点， ∴，， ∴， ∵AB＝6， ∴DE＝3． （2）∵AC：BC＝1：2，AB＝6， ∴AC＝2， ∵F为DE的中点， ∴， ∵， ∴CD＝1， ∴CF＝DF﹣CD＝1.5﹣1＝0.5． 25．解：设这个小组有x名学生，则彩纸共有（10x+6）张， 根据题意得：10x+6＝12x﹣6， 解得：x＝6， 10x+6=66（张） 答：这个小组共有6名学生．一共剪66张彩纸。 26．解：（1）设每个足球的标价是x元，则每套运动服的标价是（x+40）元， 根据题意得：3（x+40）＝5x， 解得：x＝60， ∴x+40＝60+40＝100． 答：每套运动服的标价是100元，每个足球的标价是60元； （2）根据题意得：100×100+60（a﹣10）＝100×100+60×0.8a， 解得：a＝50． 答：当购买50个足球时，在两家商场购买所需的费用一样． 27．解：（1）因为∠DAE＝45°，∠BAE＝80°， 所以∠BAD＝∠BAE﹣∠DAE＝35°， 所以∠CAD＝∠BAC+∠BAD＝60°+35°＝95°． （2）∠CAD﹣∠BAE＝15°， 理由：由题图，得∠CAD＝∠BAC﹣∠BAD＝60°﹣∠BAD， ∠BAE＝∠DAE﹣∠BAD＝45°﹣∠BAD， 所以∠CAD﹣∠BAE＝60°﹣∠BAD﹣（45°﹣∠BAD）＝15°． （3）∠BAD的度数为7.5°或97.5°， 设∠BAD＝α． 分三种情况： a．当AD在AB左边时，如图②， ∠CAD+∠BAE＝∠BAC+∠BAD+∠BAD+∠DAE＝60°+2∠BAD+45°＝105°+2∠BAD≠90°， ∴不存在∠CAD与∠BAE互余． b．如图，当AE在AB左边，AD在AB右边时， ∠CAD＝∠BAC﹣∠BAD＝60°﹣α，∠BAE＝∠DAE﹣∠BAD＝45°﹣α． 因为∠CAD与∠BAE互余， 所以∠CAD+∠BAE＝90°，即60°﹣α+45°﹣α＝90°． 解得α＝7.5°． c．如图，当AE在AB右边时，∠CAD＝∠BAD﹣∠BAC＝α﹣60°，∠BAE＝∠BAD﹣∠DAE＝α﹣45°． 因为∠CAD与∠BAE互余， 所以∠CAD+∠BAE＝90°，即α﹣60°+α﹣45°＝90°． 解得α＝97.5°． 综上，当∠CAD与∠BAE互余时，∠BAD的度数为7.5°或97.5°． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/12/3 19:57:46；用户：唐训成；邮箱：15189335918；学号：27381149 1 学科网（北京）股份有限公司 $$