第十四讲 碰撞与动量守恒 讲义 -2024-2025学年高二上学期物理人教版（2019）选择性必修第一册

第十四讲：碰撞与动量守恒 一、动量守恒定律的条件及应用 1．动量守恒定律：一个系统不受外力或者受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。 2．动量守恒定律的适用条件 (1)只受内力，外力为0。 （子弹木块等） (2)系统内力远大于外力。（碰撞、爆炸等）特点：t 极短。 (3)系统在某一方向上动量守恒。（球槽模型、冲击摆、火箭反冲等） 3．动量守恒定律的表达式 (1) m1v1 + m2v2 = m1v1' + m2v2'，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和； (2)Δp1 =–Δp2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向； (3)Δp = 0，系统总动量的增量为零。 4．动量守恒的速度具有“四性”： (1)矢量性； (2)瞬时性； (3)相对性； (4)普适性。 5．动能守恒应用步骤： (1)选系统（某两个、三个） (2)对所选系统受力分析，哪些内力，哪些外力，判断动量是否守恒。 (3)选正方向、确定系统中各物体初、末速度，及各力方向，列方程。 mv1 +mv2 = mv1' + mv2' 注意：①矢量式，各速度正向代 “ + ” 号，负向代 “ - ” 号 ②若不共线，求分量，列某一方向上的动量守恒式 二、碰撞问题（近似动量守恒） 1．定义：相互运动的物体相遇，在极短的时间内，通过相互作用，运动状态发生显著变化的过程叫碰撞（碰撞中物体的相互作用时间极短，相互作用力极大，即内力远大于外力）。 2．特点 (1)相互作用力的特点：在极短时间内t→0，作用力从零变到很大，又迅 速变为零，其平均值很大。内力远大于外力，总动量总是守恒的。 (2)位移的特点：可忽略物体位移。 (3)动量的特点：将碰撞双方包括在同一系统内，该系统动量守恒。 (4)动能的特点：，总动能不增。因为没有其他形式的能量转化为动能；当两物体碰后速度相等时，即发生完全非弹性碰撞时，系统动能损失最大。 3．碰撞方式 (1)对心碰撞：碰撞前后物体在同一条直线上运动，也叫正碰。 (2)非对心碰撞：碰撞前后物体不在同一条直线上运动，且碰撞后速度都偏离原来方向，也称为斜碰。 4．碰撞的分类 种类 定义 遵从的规律 弹性碰撞 在碰撞过程中有弹性力的作用，系统内只发生机械能的转移，无机械能的损失，称完全弹性碰撞。 动量守恒，机械能守恒 非弹性碰撞 碰撞过程中，在非弹性力的作用下，部分机械能转化为物体的内能，机械能有了损失，称非弹性碰撞。 动量守恒，机械能有损失 完全非弹性碰撞 两个物体碰撞后结为一体，系统的机械能减少最多。 动量守恒，机械能损失最大 5．关于弹性碰撞的分析 两球发生弹性碰撞时满足动量守恒定律和机械能守恒定律。 （1）一动碰一静 在光滑的水平面上，质量为m1的钢球沿一条直线以速度v0与静止在水平面上的质量为m2的钢球发生弹性碰撞，碰后的速度分别是 v1、v2 ① ② 由①②可得： ③ ④ 利用③式和④式，可讨论以下五种特殊情况： a．当m1 > m2 时，v1 > 0 ，v2 > 0 ，两钢球沿原方向原方向运动； b．当m1 < m2 时，v1 < 0 ，v2 > 0 ，质量较小的钢球被反弹，质量较大的钢球向前运动； c．当m1 = m2 时，v1 = 0 ，v2 = v0，两钢球交换速度。 d．当m1 << m2时，v1 ≈ v0 ，v2 ≈ 0 ，m1很小时，几乎以原速率被反弹回来，而质量很大的 m2几乎不动。例如橡皮球与墙壁的碰撞。 e．当m1 >> m2时，v1 ≈ v0 ，v2 ≈ 2v0 ，说明 m1 很大时速度几乎不变，而质量很小的 m2获得的速度是原来运动物体速度的 2 倍，这是原来静止的钢球通过碰撞可以获得的最大速度，例如铅球碰乒乓球。 （2）一动碰一动 由动量守恒定律和机械能守恒定律可知 联立可得： 6．关于完全非弹性碰撞的分析 常见表达：碰后粘一起 解题思路：1. 动量守恒： 2. 动能损失： 联立两式得： 7．一般的碰撞类问题的分析 (1)判定系统动量是否守恒。 (2)判定物理情景是否可行，如追碰后，前球动量不能减小，后球动量在 原方向上不能增加；追碰后，后球在原方向的速度不可能大于前球的速度。 (3)判定碰撞前后动能是否不增加。 三、反冲和爆炸 1. 反冲 (1)定义：某个物体向某一方向高速喷射出大量的液体、气体或弹射出一个小物体，从而使物体本身获得一反向速度的现象，叫反冲运动。 (2)原理：反冲运动是系统内力作用的结果，虽然有时系统所受的合外力不为零，但由于系统内力远远大于外力，所以系统的总动量守恒（满足动量守恒定律）。 2. 爆炸 (1)特点：在极短时间内，由于内力作用，物体分裂为两块或多块的过程，一般来说，作用过程位移很小，可认为爆炸之后仍从爆炸位置以新的动量开始运动。 (2)规律：动量守恒，动能增加。 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $$