2024-2025学年冀教版（2012）九年级数学期末测试专项模拟（一）选择题模拟五套

2024-2025学年度初中数学九年级第一学期期末测试卷选择题 第I卷（选择题） 一、单选题(每题3分，共36分） 1．下列选项中属于必然事件的是（　　） A．从只装有黑球的袋子摸出一个白球 B．不在同一直线上的三个点确定一个圆 C．抛掷一枚硬币，第一次正面朝上，第二次反面朝上 D．每年10月1日是星期五 2．将抛物线y=（x-2）2+1向左平移2个单位，得到的新抛物线顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 3．如图是由个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（    ） A． 主视图 B．俯视图 C．左视图 D．主视图和左视图 4．九年级举行篮球赛，初赛采用单循环制（每两个班之间都进行一场比赛），据统计，比赛共进行了28场，求九年级共有多少个班．若设九年级共有x个班，根据题意列出的方程是（　　） A． B． C． D． 5．如图，在中， ，是的内切圆，三个切点分别为，，，若，，则的面积是（   ） A． B． C． D． 6．如图，△中，点，分别在上，，如果，△的面积为，四边形的面积为15，那么的长为（    ） A． B． C． D． 7．二次函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ） A．且 B．且 C． D． 8．根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功的找到三角形内心的是（     ） A． B． C． D． 9．下列说法中正确的是（　　） A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件 B．任意掷一枚质地均匀的硬币20次，正面向上的一定是10次 C．“概率为0.00001的事件”是不可能事件 D．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是随机事件 10．已知二次函数的图象经过点，且当时，．若也在该二次函数的图象上，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 11．已知圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的侧面积是（　　） A． B． C． D． 12．二次函数的图象如图所示，对称轴是直线．下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的个数为（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B B B A C A B A C 题号 11 12 C B 答案 B B 1．B 【分析】直接利用随机事件以及确定性事件的条件分析得出答案． 【详解】A、从只装有黑球的袋子摸出一个白球，是不可能事件，故此选项错误； B、不在同一直线上的三个点确定一个圆，是必然事件，故此选项正确； C、抛掷一枚硬币，第一次正面朝上，第二次反面朝上，是随机事件，故此选项错误； D、每年10月1日是星期五，是随机事件，故此选项错误； 故选：B． 【点睛】此题考查随机事件、必然事件的定义，熟记定义即可正确解答. 2．B 【分析】先根据二次函数解析式写出顶点坐标，再利用平移的特点写出新的抛物线的顶点坐标． 【详解】解：∵二次函数解析式为y=（x-2）2+1， ∴顶点坐标（2，1） 向左平移2个单位，得到的点是（0，1）， 故选B． 【点睛】考查的是函数图象的平移，掌握平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键． 3．B 【分析】根据主视图，左视图与俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形判断即可． 【详解】解：如图所示： 该几何体的主视图有两层，底层是个正方形，上层左边是个正方形，不是中心对称图形； 该几何体的左视图有两层，底层是正方形，上层中间是个正方形，不是中心对称图形； 该几何体的俯视图有三层，底层和上层的中间是个正方形，中层是个正方形，是中心对称图形； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了画几何体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图与俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形． 4．B 【分析】设共有x个班级，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），则每个队参加场比赛，则共有场比赛，可以列出一元二次方程． 【详解】解：设九年级共有x个班，每个班都要赛场， 但两班之间只有一场比赛，一共有场比赛， 故，整理可得． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用-比赛问题，根据比赛场数与参赛队之间的关系为：比赛场数=队数×（队数），进而得出方程是解题关键． 5．A 【分析】本题主要考查三角形内切圆与切线长定理的应用，根据题意利用切线的性质以及正方形的判定方法得出四边形是正方形，进而利用勾股定理即可得出答案． 【详解】解：连接，， 是的内切圆，切点分别为，，， ，，，， 又， 四边形是矩形， 又， 矩形是正方形，设，则， 在中 ， 解得：， ，， ． 故选：A． 6．C 【分析】利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，构建方程即可解决问题. 【详解】∵∠A=∠A，∠ADE=∠C， ∴△ADE∽△ACB， ∴， ∵AE=4， ∴AB=8， 故选C． 【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型． 7．A 【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数是常数，，决定抛物线与x轴的交点个数：时，抛物线与x轴有2个交点；时，抛物线与x轴有1个交点；时，抛物线与x轴没有交点，根据二次函数的定义得到，根据决定抛物线与x轴的交点个数可得到，然后求出两不等式的公共部分即可． 【详解】 解：二次函数的图象与x轴有交点，且， 且， 故选：A 8．B 【分析】本题考查三角形内心的定义，作图—基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．掌握三角形内心为三角形内角平分线的交点是解题关键．利用基本作图和三角形内心的定义进行判断即可． 【详解】解：三角形内心为三角形内角平分线的交点，选项B中作了两个角的平分线． 故选B． 9．A 【分析】本题考查了随机事件、必然事件以及不可能事件的定义．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据随机事件、必然事件以及不可能事件的定义即可作出判断． 【详解】解：A、“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，本选项符合题意； B、任意掷一枚质地均匀的硬币20次，正面向上的不一定是10次，本选项不符合题意； C、“概率为0.0001的事件”是随机事件，本选项不符合题意； D、“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件，本选项不符合题意． 故选：A． 10．C 【分析】本题考查了二次函数的性质，先利用抛物线的对称性确定抛物线的对称轴为直线，再确定抛物线的开口方向，然后根据二次函数的性质，通过比较点M、N、P到直线的距离大小得到对应函数值的大小． 【详解】解：∵二次函数图象经过， ∴二次函数的对称轴为直线， 将分别代入二次函数表达式得， 解得， ∴二次函数表达式为， 当时，， 时，， ， ， 又到对称轴的距离从远即近为， 故选C． 11．B 【分析】本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面积=底面周长×母线长，把相应数值代入即可求解． 【详解】解：圆锥的侧面积 故选：B． 12．B 【分析】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数系数与图像的关系是解本题的关键． 根据图像可知：，从而可判断结论①；根据对称轴得出，当时，可得结论②；当时可得结论③；当时，，根据，可得出，从而判断结论④． 【详解】解：根据图像可知：， ∴，故①正确； ∵对称轴是直线， ， ，即， 当时，， 即，故②正确； 当时，， 即，故③错误； 当时，， ， ， 即，故④错误； 故正确的结论有①②共2个， 故选：B． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度初中数学九年级第一学期期末测试卷选择题 第I卷（选择题） 一、单选题（每题3分，共36分） 1．同时掷两枚质地均匀的硬币3次，其中1次两枚正面都朝上，1次一枚正面朝上一枚反面朝上，则再次掷出这两枚硬币，两枚正面都朝上的概率是（    ） A． B． C． D． 2．已知二次函数，则下列说法正确的是（    ） A．函数图象经过点 B．当时，函数有最大值，最大值是 C．当时，随的增大而减小 D．对称轴是直线 3．如果，且a、b、c、d都不为0，那么下列比例式中不正确的是（　　） A． B． C． D． 4．一元二次方程配方后正确的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=1，AB=3，DE=2，则BC的长是（      ） A．4 B．6 C．8 D．9 6．如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则的值为（    ） A． B．2 C． D．8 7．如图，已知是的两条切线，为切点．是的直径，若，则的度数为（    ）． A． B． C． D． 8．已知二次函数y=ax2和一次函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（     ） A．   B．   C．   D．   9．如图，有一张矩形纸片， 长，宽，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成 一个无盖的长方体纸盒，若纸盒的底面(图中阴影部分)面积是，求剪去的小正方形的边长，设剪去的小正方形边长是，根据题意可列方程为(      ) A． B． C． D． 10．某畅销书的售价为每本20元，每星期可卖出300本，书城准备开展“读书节活动”，决定降价促销．经调研，如果调整书籍的售价，每降价1元，每星期可多卖出20本．设每本降价元后，每星期售出此畅销书的总销售额为元，则与之间的函数表达式为（   ） A． B． C． D． 11．如图，若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的比值为（    ）    A． B． C．2 D．3 12．如图所示，抛物线的对称轴是直线，x轴交点为．下列结论：①；②；③若和是抛物线上的两点，则当时，；④若抛物线的顶点坐标为，则关于x的方程有两个相等实数根．其中正确结论的个数是（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D D C B A B D B B 题号 11 12 答案 B B 1．A 【分析】根据概率的求法，即可求得， 【详解】解：所有的等可能结果为(正，正)、(正，反)、(反，正)、(反，反)， 故两枚正面都朝上的概率是． 故选：A． 【点睛】本题考查了概率的求法，把所有等可能的结果列举出来是解题关键． 2．D 【分析】将二次函数解析式化为顶点式，即可得出函数的顶点坐标，对称轴，然后分别判断即可． 【详解】解：A.把代入得：， ∴函数图象经过点，不经过点，故A错误； B. ， ∴当时，函数有最大值，最大值是，故B错误； C.∵，对称轴为直线， ∴当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，故C错误； D.抛物线的对称轴为直线，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了抛物线的性质，将抛物线的一般形式化为顶点式，得出抛物线的顶点坐标和对称轴，是解题的关键． 3．D 【分析】本题考查了比例的基本性质．根据内项积=外项积对各个选项检验即可得到结论． 【详解】解：∵， ∴， ∴和，故选项A、B正确，不符合题意； ，故选项D不正确，符合题意； ∵，，且， ∴；故选项C正确，不符合题意； 故选：D． 4．C 【分析】本题考查了配方法的运用，先把等式左边的4移项到右边，再加上一次项系数的一半的平方即可求解． 【详解】解：， 移项得，， 同时加上一次项系数的一半的平方得，， ∴， 故选：C ． 5．B 【分析】由平行可得平行线分线段成比例，可得，代入可求得BC． 【详解】解：∵DE∥BC， ∴， ∵AD=1，AB=3，DE=2， ∴， ∴BC=6． 故选：B． 【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例的性质，掌握平行线分线段成比例中的对应线段是解题的关键． 6．A 【分析】本题考查正方体的相对面、相反数的性质，根据正方体的相对面得到，，然后代入计算即可． 【详解】解：∵正方体中相对的面上的数互为相反数， ∴，， ∴， 故选：A． 7．B 【分析】连接，根据是的两条切线，可得，，即有，进而可得，问题随之得解． 【详解】解：连接，如图， ∵是的两条切线， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了切线长定理，掌握切线长定理是解答本题的关键． 8．D 【分析】根据题干中的函数图象，可知，然后即可得到函数的图象的开口方向，对称轴所在的位置和与y轴的交点位置，从而可以判断哪个选项符合题意． 【详解】解：由图象得， 二次函数图象开口向上， ∴二次项系数， 一次函数的图象过第一、二、四象限， ∴， ∴， ∴函数的图象开口向上，对称轴在y轴右侧，与y轴交于负半轴， 故选：D． 【点睛】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，判断a、b、c的符号，利用一次函数和二次函数的性质解答． 9．B 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键．根据长方形面积公式即可得到答案． 【详解】解：由题意得：做成的纸盒的底面长，宽为， 故． 故选B． 10．B 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意并正确列方程是解题关键．根据“每降价1元，每星期可多卖出20本”列方程即可． 【详解】解：设每本降价元后，每星期售出此畅销书的总销售额为元， 由题意得：， 故选：B． 11．B 【分析】连接，根据已知得点O为正方形的中心，从而可求可求出，再根据切线的性质得，从而得，，进而证为等腰直角三角形得，然后再利用勾股定理求出，据此即可得出答案． 【详解】解：连接，如图：    ∵点O是正方形内切圆和外接圆的圆心， ∴点O为正方形的中心， ∴， 又∵正方形的内切圆与切于点E，且， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了正方形与圆，切线的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等，解答此题的关键是确定点O为正方形的中心，并求出中心角，进而利用等腰直角三角形的性质及勾股定理求出的长． 12．B 【分析】本题主要考查二次函数的图象与性质，①由图象开口方向，对称轴位置，与y轴交点位置判断a，b，c符号；②把分别代入函数解析式，结合图象可得的结果符号为负；③由抛物线开口向上，距离对称轴距离越远的点y值越大；④由抛物线顶点纵坐标为m可得与直线的唯一交点，从而进行判断有两个相等实数根． 【详解】解：①∵抛物线的图象开口向上， ∴， 又抛物线的对称轴在直线y轴左侧， ∴a，b同号，， 又抛物线与y轴交点在x轴下方， ∴， ∴，故①正确； ②， 当时，，由图象可得， 由图象知，当时，， 由图象可得，， ∴，即，故②正确； ③，, ∵， ∴点到对称轴的距离大于点到对称轴的距离， ∴，故③错误； ④∵抛物线的顶点坐标为， ∴与直线的唯一交点， ∴有两个相等实数根，故④正确， 综上，①②④正确， 故选：B． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度初中数学九年级第一学期期末测试卷选择题 一、单选题（每题3分，共36分） 1．关于二次函数y＝﹣3（x﹣1）2+5，下列说法正确的是（　　） A．其图象的开口向上 B．其图象的对称轴为直线x＝﹣1 C．当x＜1时，y随x的增大而增大 D．其最小值为5 2．如图，AB、CD是水平放置的轮盘上两条互相垂直的直径，一个小钢球在轮盘上自由滚动，该小钢球最终停在阴影区域的概率为（　　） A． B． C． D． 3．如图AB是⊙O的直径，点C、D、E在⊙O上，∠AEC＝25°，∠BDC＝（    ） A．100° B．110° C．120° D．115° 4．如图是正方体纸盒的展开图，若在三个正方形A，B，C内分别填入适当的有理数，使得它们折成正方体后相对面上的两个数互为相反数，则填入三个正方形A，B，C内的三个有理数依次为（    ） A． B． C． D． 5．如图，梯子（长度不变）与地面所成的锐角为，关于的三角函数值与梯子的倾斜程度之间的关系，下列说法中，正确的是（） A．的值越大，梯子越陡 B．的值越大，梯子越陡 C．的值越小，梯子越陡 D．陡缓程度与的函数值无关 6．二次函数的图象如图所示，下列结论：①，②，③，④，其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 （第七题） 7．如图，在中，，点为的中点，以点为圆心，5为半径作，则下列判断错误的是（    ） A．点在上 B．点在上 C．点在外 D．的中点在外 8．已知一次函数与反比例函在同一直角坐标系中的图 象如图所示，当时，的取值范围是（　　） A． B．或 C．或 D． 9．凸透镜成像的原理如图所示，．若物体H到焦点的距离与焦点到凸透镜中心线的距离之比为，则物体被缩小到原来的（    ） A． B． C． D． 10．如图，正八边形内接于，的半径为2，连接，，则（    ） A． B． C． D．2 11．设二次函数（，m，k是实数），则（     ） A．当时，函数y的最小值为 B．当时，函数y的最小值为 C．当时，函数y的最小值为 D．当时，函数y的最小值为 12．如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，与轴、轴都相切，且经过矩形的顶点，与、分别相交．若点的坐标是，点的坐标是．则圆心的坐标为（   ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D B A C D C D A 题号 11 12 答案 A B 1．C 【分析】根据题目中的函数解析式，可以写出该函数图象的开口方向、对称轴、最值和顶点坐标，从而可以判断哪个选项是符合题意的． 【详解】解：，， 该函数的图象开口向下，故选项不符合题意； 对称轴是直线，故选项不符合题意； 当时，随的增大而增大，故选项符合题意； 当时取得最大值5，故选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 2．A 【分析】根据对称性，观察图形，分析可得阴影部分与整个圆面的面积之比，即为所求的概率． 【详解】解：根据题意，AB、CD是水平放置的轮盘上两条互相垂直的直径； 即圆面被等分成4个面积相等的部分． 分析图示可得：阴影部分面积之和为4部分中的其中之一，即的圆面积； 根据几何概率的求法，可得该小钢球最终停在阴影区域的概率为； 故选：A． 【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率． 3．D 【分析】连接BE，由题意易得∠AEB=90°，则有∠CEB=65°，然后根据圆内接四边形可求解． 【详解】解：连接BE，如图所示： ∵AB是⊙O的直径， ∴∠AEB=90°， ∵∠AEC＝25°， ∴∠CEB=65°， ∵四边形ECDB是圆内接四边形， ∴∠CEB+∠BDC=180°， ∴∠BDC=115°； 故选D． 【点睛】本题主要考查圆周角及圆内接四边形，熟练掌握圆周角及圆内接四边形的性质是解题的关键． 4．B 【分析】本题考查了正方体的展开图，相反数，由图可知，A与是相对面，B与是相对面，C与0是相对面，根据相反数的定义可得由图可知，A对应，B对应，C对应0，即可得． 【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， A与是相对面，B与是相对面，C与0是相对面， ∵折成正方体后相对面上的两个数互为相反数， ∴A，B，C内的三个有理数依次为， ，0． 故选：B． 5．A 【分析】掌握锐角三角函数值的变化规律．锐角三角函数值的变化规律：正弦值和正切值都是随着角的增大而增大，余弦值是随着角的增大而减小． 【详解】解：A、的值越大，则越大，则梯子越陡，原说法正确，符合题意； B、的值越大越小，梯子越平缓，原说法错误，不符合题意； C、的值越小越小，梯子越平缓，原说法错误，不符合题意； D、陡缓程度与的函数值有关，原说法错误，不符合题意； 故选：A． 6．C 【分析】本题考查了二次函数系数与图象的关系．由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线中自变量的情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】解：∵抛物线的开口向下， ∴， ∵抛物线与y轴的交点在y轴负半轴上， ∴， ∵对称轴为， ∴， ∵当时，， ∴． 观察四个结论，结论①②③都符合题意， 故选：C． 7．D 【分析】本题考查了直角三角形的性质，点与圆的位置关系，等边三角形的判定和性质等知识，掌握点与圆的三种位置关系是解题关键．连接，取中点，连接，根据直角三角形的性质，得到，，与半径比较，可判断ABC选项；证明是等边三角形，得到，在中，，可判断D选项． 【详解】解：如图，连接，取中点，连接， ，点为的中点， ，， ， 以点为圆心，5为半径作， ， 点和点在上，A、B选项判断正确，不符合题意； ， 点在外，C选项判断正确，不符合题意； ， 是等边三角形， 是的中点， ， 在中，，即， 的中点在内，D选项判断错误，符合题意； 故选：D． 8．C 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数交点问题，掌握函数与不等式的关系是解答关键． 根据图象确定出它们的交点，利用交点坐标来确定出不等式的解集． 【详解】解：由图象可知，一次函数与反比例函数的交点是和， 所以当或时，． 故选：C． 9．D 【分析】本题主要考查了相似三角形的应用，从实际问题中找到相似三角形并利用相似三角形的性质进行求解是解题的关键．先证出四边形为矩形，得到，再根据，求出，从而得到物体被缩小到原来的几分之几． 【详解】解：， ，， ， ∴四边形为矩形， ， ， ， ， ， ， ， ∴物体被缩小到原来的， 故选：． 10．A 【分析】本题主要考查了正多边形与圆，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质等知识点，连接，过点A作于点M，根据多边形的性质求得，勾股定理求得，进而即可得解，熟练掌握正多边形与圆，勾股定理的性质是解决此题的关键． 【详解】连接，过点A作于点M， 在正八边形中，， ∵， ∴， ∴， 在中， ∵， 的半径为2， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， 故选：A． 11．A 【详解】解法一（特殊值法）：令，则二次函数解析式为，∵，∴y有最小值，最小值为，当时，最小值为；当时，最小值为． 解法二：令，则，∵，∴，，．∴二次函数的图象与x轴的交点坐标是，，∴二次函数的图象的对称轴是直线，∵，当时，y有最小值，即，当时，函数y的最小值为；当时，函数y的最小值为． 12．B 【分析】根据与轴、轴都相切，设圆心的坐标为，连接，过点作于点，设与的切点为，连接并延长，与交于点，由点的坐标是，点的坐标是，得到，求得，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】解：∵与轴、轴都相切， 设圆心的坐标为， 连接，过点作于点，设与的切点为，连接并延长，与交于点， ∵点的坐标是，点的坐标是， ∴， ∴， 根据勾股定理：， 即， 解得：或（不合题意舍去）， ∴圆心的坐标为， 故选：B． 【点睛】本题考查了矩形的性质，坐标与图形，勾股定理，圆切线的性质以及垂径定理，熟练掌握相关图形的基本性质是解本题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度九年级数学第一学期期末测试卷选择题（五） 一、单选题（每题3分，共36分） 1．抛物线的对称轴是（     ） A．轴 B．直线=-2 C．直线=2 D．直线=-5 2．如图，如果裁掉一个正方形后能折叠成正方体，那么能裁掉的是（     ） A．① B．②和③ C．③和④ D．②或③或④ 3．从、、、这四个数中任取一个数，为负数的概率是（   ） A． B． C． D． 4．如图，，若，，则的长为（    ） A．6 B．9 C．12 D．15 5．一组数据13，10，10，11，16的中位数和平均数分别是（     ） A．11，13 B．11，12 C．13，12 D．10，12 6．若关于x的一元二次方程满足等式  ，则方程的一个根是（　　） A． B．1 C．0 D．2 7．如图，为的直径，，为上的两点，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 8．化橘红是一种名贵中药材，具有散寒燥湿，利气消疾，止咳、健脾消食等功效，有“南方人参”之称．在地理标志保护和运用工作加持下，化橘红开始走上品牌化发展之路．已知化州市2020年化橘红的种植面积是10万亩，到2022年种植面积达到11.62万亩，若设这两年化橘红的种植面积的年平均增长率为x，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 9．如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=﹣的图象上，若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为（ ） A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣8 10．如图，抛物线与y轴交于点A，过点A作轴交抛物线于点B，连接，则的长为（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 11．如图，正 n 边形的两条对角线的延长线交于点 P，若，则n的值是（      ） A．12 B．15 C．18 D．24 12．二次函数的部分图像如图所示．对称轴为，且经过点，下列结论：①；②若点，是抛物线上两点，则；③若，则；其中正确的个数为（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B C B B D D D C 题号 11 12 答案 B B 1．B 【分析】此题直接根据抛物线的顶点式的特殊形式即可得对称轴方程． 【详解】解：抛物线y=（x+2）2-5的对称轴为直线x=-2． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了二次函数对称轴确定方法，利用顶点式直接得出是解题关键． 2．D 【分析】本题主要考查正方体的展开图，熟练掌握正方体的展开图是解题的关键．根据正方体的展开图得出结论即可． 【详解】解：由正方体的展开图可知，去掉②或③或④原图都可以折叠成正方形， 故选：D． 3．B 【分析】本题考查了负数的概念，概率的知识．掌握概率的知识是关键．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．用负数的个数除以数据总数即可求得答案． 【详解】解：、、、这四个数字中负数有和共2个， 从、、、这四个数字中任取一个数，取出的数为负数的概率是， 故选：B． 4．C 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，先根据平行线分线段成比例定理得到，熟练运用定理解决问题是解题的关键．先根据平行线分线段成比例定理得到，结合，即可得解． 【详解】， ， 又，， ， ， 故选择：C 5．B 【分析】根据中位数的定义和平均数的求法计算即可，中位数是将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 【详解】解：把这组数据按从小到大的顺序排列是：10，10，11，13，16， ∴这组数据的中位数是11， 平均数=． 故选：B． 【点睛】本题考查了中位数的定义和平均数的求法，解题的关键是牢记定义，此题比较简单，易于掌握． 6．B 【分析】根据得，当时，，从而判定即可． 【详解】解：因为， 所以， 当时，， 所以的一个根为， 故选B． 【点睛】本题考查了方程的解，即使方程左右两边相等的未知数的值，正确理解定义是解题的关键． 7．D 【分析】作辅助线连接，由于为的直径，那么可知，于是易求，再根据同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等可求． 【详解】作辅助线连接， ∵为的直径， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查了圆周角定理，解题的关键是注意在同圆或等圆中． 8．D 【分析】本题主要考查一元二次方程的应用（增长率），设这两年“化橘红”种植面积的平均增长率为x，根据2020年及2022年“化橘红”的种植面积即可得出关于x的一元二次方程， 【详解】解：设这两年“化橘红”种植面积的平均增长率为x，根据题意得， 故选：D 9．D 【详解】试题分析： 可以设点C的坐标是（m，n），设AB与x轴交于点M，则△BMO∽△BAD， 则，因为AD=2+m，AB=2+n，OM=2，BM=n，因而得到 ， 即mn=4，点（m，n）在反比例函数y=﹣的图象上，代入得到：n=﹣ ， 则k=﹣2mn=﹣8．故选D． 考点：待定系数法求反比例函数解析式；矩形的性质；相似三角形的判定与性质． 10．C 【分析】本题主要考查了二次函数的性质、两点间距离公式等知识点，确定点B的坐标成为解题的关键． 由题意可得，抛物线的对称轴为，再根据轴可知，最后根据两点间距离公式即可解答． 【详解】解：∵抛物线与y轴交于点A， ∴，抛物线的对称轴为， ∵过点A作轴交抛物线于点B， ∴， ∴． 故选C． 11．B 【分析】连接，，根据正边形的性质知，得，则正边形中心角为，即可解决问题．本题主要考查了正边形和圆的知识，熟练掌握正边形的性质是解题的关键． 【详解】解：连接，， 多边形是正边形， ， ， 正边形中心角为， ， 故选：B． 12．B 【分析】根据图形，可知，可算出，，根据对称轴可知时的函数值与时的函数值相等，时的函数值与时的函数值相等，由此即可求解． 【详解】解：根据图示，可知二次函数中，，与轴的交点为，且对称轴， ∴，，根据二次函数的对称轴可知，二次函数与轴的交点为， ∴当时，，则，整理得，，故结论①正确； ∵对称轴为， ∴时的函数值与时的函数值相等， ∵当时，函数值随自变量的增大而增大， ∴时的函数值小于时的函数值， ∴，故结论②错误； 二次函数与轴的交点为，对称轴为，根据二次函数的对称性， ∴时的函数值与时的函数值相等， ∴当时，，故结论③错误； 综上所述，正确的是结论①，是个， 故选：． 【点睛】本题主要考查二次函数图像的性质，掌握二次函数的性质，系数与图像的关系，二次函数的对称轴等知识是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度初中数学九年级第一学期期末测试卷选择题 一、单选题（每题3分，共36分） 1．有以下四个事件：①地球绕着月球公转；②如果，那么a＝b；③比9大；④367人中有2人同月同日生．其中是必然事件的是（    ） A．①③ B．①④ C．②③ D．④ 2．如果点(－2，－3)和(5，－3)都是抛物线y=ax2+bx+c上的点，那么抛物线的对称轴是   (    ) A．x=3 B．x=－3 C．x= D．x=－ 3．如图，已知等边△ABC的面积为1，D、E分别为的中点，若向图中随机抛掷一枚飞镖，飞镖落在阴影区域的概率是（    ） A． B． C． D． 4．某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段新管道．如图所示，污水水面AB宽为80cm，管道顶端最高点到水面的距离为20cm，则修理人员需准备的新管道的半径为（　　） A．50cm B．50cm C．100cm D．80cm 5．过点A作圆O的切线只有一条，那么点A与圆O的位置关系是（     ） A．点A在圆O外 B．点A在圆O上 C．点A在圆O内 D．以上都有可能 6．已知点A（x1，y1）B（x2，y2）是反比例函数图像上的点，若x1>0>x2，则一定成立的是（     ） A．y1> y2>0 B．y1>0>y2 C．0>y1>y2 D．y2>0>y1 7．下列属于如图所示正方体的展开图的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，，分别是的切线，，为切点，是的直径，已知，则的度数是（   ） A． B． C． D． 9．做“用频率估计概率”的试验时，小明绘出某一试验结果的频率折线图，则符合这一结果的试验可能是（    ） A．抛掷一枚质地均匀的硬币，出现反面朝上 B．抛掷一个正方体骰子，朝上的点数大于4 C．从长度分别为1，2，3，4的四条线段中任取3条组成三角形 D．从一个装有3个红球，2个黑球的不透明袋子中任意取一个球，取到的球是黑球 10．抛物线的部分图象如图，对称轴为直线，则当时，的取值范围是（   ） A． B． C． D． 11．如图，正六边形的边长为，以顶点为圆心，长为半径画圆，则图中阴影部分的面积是（    ） A． B． C． D． 12．如图，是矩形的一边延长线上一点，是上一动点，连接与矩形的边交于点，连接，，若，，的面积为，设，则下列图象能反映与之间函数关系的是（    ） A． B． C．D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C D A B B C C B C 题号 11 12 答案 B B 1．D 【分析】必然事件是指一定会发生的事件，根据定义进行判断. 【详解】①地球绕着月球公转,不可能发生，不符合题意； ②如果，那么a＝±b，∴不符合题意； ③比9小，不可能发生，不符合题意； ④367人中有2人同月同日生，是必然事件． 故选：D． 【点睛】本题考查了必然事件的定义，掌握必然事件的定义是解题关键． 2．C 【详解】点(−2,−3)和(5,−3)都是抛物线y=ax²+bx+c上的点，得 (−2,−3)、(5,−3)关于对称轴对称， 即对称轴过(−2,−3)、(5,−3)的中点， x=， 故选C. 3．D 【分析】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，三角形中位线定理，几何概率，先证明是的中位线，得到，再证明得到，则，再根据飞镖落在阴影区域的概率等于阴影部分面积占等边的面积的比值即可得到答案． 【详解】解：∵D、E分别为的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴飞镖落在阴影区域的概率是， 故选：D． 4．A 【分析】连接OA作弦心距，就可以构造成直角三角形．设出半径弦心距也可以得到，利用勾股定理就可以求出了． 【详解】解：如图， 过点O作于点C，边接AO， ， 在中，， ， 解，得AO=50 故选：A 【点睛】本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键． 5．B 【分析】本题考查了点与圆的位置关系、切线的判定等知识，熟练掌握圆的切线的判定是解题关键．根据点A与圆O的位置，分别进行分析即可得． 【详解】解：A、点A在圆O外，过点A作圆O的切线有来两条，不符合题意； B、点A在圆O上，过点A作圆O的切线只有一条，符合题意； C、点A在圆O内，过点A的直线与圆O相交，不符合题意； D、B符合题意，故D不符合题意； 故选：B． 6．B 【详解】∵1>0, ∴函数图像过一、三象限. ∵x1>0>x2， ∴A（x1，y1）在第一象限，B（x2，y2）在第二象限； ∴y1>0>y2 故选B. 7．C 【分析】本题考查了正方体的展开图，根据正方体表面三角形和长方形的位置关系逐项判定即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】、选项两个长方形所在面互为相对面，不符合题意； 、选项当三角形所在面为正面时，其中一个长方形所在面为左面，不符合题意； 、选项经过折叠得到题图几何体，符合题意； 、选项三角形所在面和其中一个长方形所在面互为相对面，不符合题意； 故选：． 8．C 【分析】此题重点考查切线的性质、四边形的内角和等于、圆周角定理等知识，推导出是解题的关键．由，分别与相切点，点，得，则，所以． 【详解】解：，分别与相切点，点， ，， ， ， ， ， 故选：C． 9．B 【分析】本题考查利用频率估算概率，根据折线图得到某种事件发生的概率在0.3到0.4之间，逐一分析各选项中事件发生的概率进行判断即可． 【详解】解：由图可知：某种事件发生的概率在0.3到0.4之间， 抛掷一枚质地均匀的硬币，出现反面朝上的概率为，故选项A不符合题意； 抛掷一个正方体骰子，朝上的点数大于4的概率为：，故选项B符合题意； 从长度分别为1，2，3，4的四条线段中任取3条共有1，2，3；1，2，4；1，3，4；2，3，4，4种等可能的情况，其中能组成三角形的情况有1种，概率为，故选项C不符合题意； 从一个装有3个红球，2个黑球的不透明袋子中任意取一个球，取到的球是黑球的概率为：，故选项D不符合题意； 故选B． 10．C 【分析】本题考查的是抛物线的对称性，利用抛物线的图像写不等式的解集，先利用抛物线的对称性求解抛物线与轴的另一个交点的坐标为： 再利用图像得到时，函数图像在轴的下方，从而可得答案． 【详解】解：由抛物线的对称轴为： 且过 所以抛物线与轴的另一个交点的坐标为： 当时，函数图像在轴的下方， 所以： 故选：C． 11．B 【分析】本题考查正多边形和圆，掌握正六边形的性质以及扇形面积的计算方法是正确解答的关键．根据正六边形的性质求出的度数，再由扇形面积的计算方法进行计算即可． 【详解】解：六边形是正六边形， ，， ， 故选：B 12．B 【分析】利用分类讨论的方法分点在上和点在上两种情形解答，分别求得与的函数关系式，利用对应的函数图象即可得出结论．本题主要考查了动点问题的函数的图象，利用分类讨论的方法求得不同条件下的函数解析式是解题的关键． 【详解】解：当点与点重合时，如图， 四边形是矩形， ， ， ， ． ． ①当时，点在上， 过点作于点，如图， 则， ， ， ， 此时对应的函数图象是一条以和为端点的线段； ②当时，此时点在线段上，如图， 四边形是矩形， ， ， ． ， 此时对应的函数的图象为一条以和为端点的线段， 综上，下列图象能反映与之间函数关系的是， 故选：B． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$