第五章一元函数的导数及其应用单元检测-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

人教版选择性必修第二册第五章一元函数的导数及其应用单元检测 一、单选题 1．已知函数，则（    ） A． B． C． D．不存在 2．一物体沿直线以速度v(t)＝2t－3(t的单位为：s，v的单位为：m/s)做变速直线运动，该物体从时刻t＝0至时刻t＝5运动的路程是（    ） A．m B．15 m C．10 m D．m 3．曲线在处的切线与直线垂直，则实数的值为 A． B． C． D． 4．曲线在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 5．设为奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．设，，，则（    ） A． B． C． D． 7．已知过点可以作曲线的两条切线，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．有两个零点，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 10．对于函数，下列说法正确的有（    ） A．在处取得极大值 B．有两个不同的零点 C． D． 11．已知函数，则下列选项正确的是（   ） A． B．将函数的图象向右平移个单位长度，得到的函数图象关于原点对称 C．是函数的极大值点 D．当时，函数的值域为 三、填空题 12．已知函数在点处的切线方程为，则 ． 13．若x＝－2是函数f(x)＝(x2＋ax－1)ex－1的极值点，则a＝ ，f(x)的极小值为 ． 14．，，都有，则实数m的取值范围为 . 四、解答题 15．已知函数，曲线在点处的切线方程为． (1)求实数，的值； (2)若曲线，求曲线过点的切线方程． 16．已知函数，其中为常数． (1)当时，求函数的单调区间； (2)若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围． 17．已知函数，其中. (1)若在处取得极值，求的单调区间； (2)若对于任意，都有，求的值. 18．已知函数是曲线和的一条公切线． (1)求实数的值； (2)过点可作曲线的三条不同的切线，求实数的取值范围． 19．帕德近似是法国数学家亨利帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法．给定两个正整数，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，，，，.（注：，，，，为的导数）已知在处的阶帕德近似为. (1)求实数的值； (2)证明：当时，； (3)设为实数，讨论函数的单调性. 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A A D D B D A BC AC 题号 11 答案 BCD 12．3 13． 14． 15．（1），，由曲线在点处的切线方程为， 可得，即，且切点为， 所以，解得，即有，； （2）曲线即为，求导得， 设曲线与过点的切线相切于点， 则切线的斜率，所以切线方程为， 即，因为点在切线上，所以， 解得或，故所求的切线方程为或． 16．（1）∵时，， ， 令， 当时，，为减函数； 当时，，为增函数 的单调递减区间为，单调递增区间为， （2）， 令对恒成立， 即，， 又∵， ∴，即. 17．（1），由，函数定义域为. 则， ∵在处取得极值， ∴， 设，则在单调递减， 至多一个实数根，又， 方程有且仅有一个实数根. 当时，，其中. ， ， 当时，，则，在单调递增； 当时，，则，在单调递减； 所以在处取得极大值，极大值为. 故的增区间是，减区间是； （2）由（1）知，当时，在处取最大值，且最大值为， 即任意时，都有，满足题意. 由，得， 令，则，不等式转化为， 即在恒成立. 设，其中， ，其中， ①当时，且， 故存在，使，由在单调递减， 则当时，，在单调递减， 所以，故不满足恒成立，即不合题意； ②当时，且， 故存在，使，由在单调递减， 则当时，，在单调递增， 所以，故不满足恒成立，即不合题意； 综上所述，若对于任意，都有，则. 18．（1）设直线与曲线的切点坐标为， ，， 又直线的斜率为，， 且点同时在直线和曲线上， 满足，联立以上两式可得， 故直线的方程为， 联立，可得， 又直线与曲线相切， ，解得． （2）由（1）得，， 设切点为， 则曲线在点的切线方程为， 又切线过点， ， 即方程有两个不相等的实数根，且， ， 解得或或， 所以实数的取值范围为或或． 19．（1）由，知：； ，，，， ，，，. （2）由（1）知：； 令， 则，在上单调递增， 又，，即当时，. （3）由题意知：， ； ①当，即时，，， 在上单调递增； ②当，即时，令得：， 当时，；当时，； 在上单调递增，在上单调递减； 综上所述：当时，在上单调递增； 当时，在上单调递增，在上单调递减. 学科网（北京）股份有限公司 $$