广西南宁市英华学校2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试卷

广西南宁市英华学校2024~2025学年度上学期12月月考试卷 八年级数学 （满分：120分 考试时间：120分钟） 一、单选题（每小题3分，共36分） 1．下列四个图标，其中属于轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．计算结果正确的是（      ） A． B． C． D． 3．如图，是等腰的顶角平分线，，则长为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．2024珠海风筝节于10月19日在海天公园沙滩盛大举办!敏敏自制了一个风筝去参加风筝节，为了风筝更稳定地在空中飞行，他所设计的风筝骨架结构为三角形，如图所示，这种设计的原理是（   ）    A．三角形具有稳定性 B．两点之间，线段最短 C．两点确定一条直线 D．垂线段最短 5．如图，在中，是上一点．连接．则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 6．把多项式分解因式，应提的公因式是（    ） A． B． C． D． 7．计算的结果正确地是（   ） A． B． C． D． 8．下列运算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 9．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（    ） A． B． C． D． 10．已知，则（    ） A．10 B．7 C．3 D．25 11．若计算的结果中不含x的一次项，则a的值是（    ） A． B．2 C． D．0 12．如图所示的运算程序中，若开始输入的值是2，第1次输出的结果是，第2次输出的结果是1，依次继续下去…，第2024次输出的结果是（   ） A． B． C．1 D．4 二、填空题 13．用“”或“”连结： ． 14．因式分解： ． 15．一个七边形的内角和等于 ． 16．如图，在和中，，，，则 ． 17．若是完全平方式，则k的值为 ． 18．如图，在中，，，，，是的平分线．若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是 ． 三、解答题 19．计算：． 20．先化简，再求值： 21．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别是，，． (1)请在图中作出关于x轴对称的图形； (2)写出，，三点坐标； (3)求的面积． 22．如图，，．    (1)求证：； (2)若，求的长． 23．阅读下面的材料： 材料一：比较和的大小． 材料二：比较和的大小． 解：因为，且，所以，即． 解：因为，且，所以，即． 小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小． 小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小． 解决下列问题： (1)比较，，的大小； (2)比较，，的大小． 24．如图1是一个长为宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．    (1)你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于多少？ (2)请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积． 方法1：_____         方法2：_____ (3)观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式： (4)根据（3）题中的等量关系，解决如下问题： ①若则 25．某居民小组在进行美丽乡村建设中，规划将一长为米、宽为米的长方形场地打造成居民健身场所，如图所示，具体规划为：在这个场地中分割出一块长为米，宽为米的长方形场地建篮球场，其余的地方安装各种健身器材，其中用作篮球场的地面铺设塑胶地面，用于安装健身器材的区域建水泥地面． (1)用含的式子表示安装健身器材区域的地面面积，并化简； (2)当，时，分别求出篮球场地的面积和安装健身器材区域的地面面积； (3)在（2）的条件下，如果铺设塑胶地面每平方米需元，铺设水泥地面每平方米需元，求建设该居民健身场所所需的地面费用． 26．数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图1，在中，，是的中点，求边上的中线的取值范围． 【方法探索】（1）小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图1，延长到点，使，连接．根据SAS可以判定，得出．这样就能把线段、、集中在中．利用三角形三边的关系，即可得出中线的取值范围是________．（提示：不等式的两边都乘或除以同一个正数，不等号的方向不变．例如：若，则．） 【问题解决】（2）由第（1）问方法的启发，请解决下面问题：如图2，在中，是边上的一点，是的中线，， 试说明：； 【问题拓展】（3）如图3，是的中线，过点分别向外作、，使得，，判断线段与的数量关系与位置关系，并说明理由 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D A D C C A C A 题号 11 12 答案 B C 13． 14． 15．/900度 16． 17． 18． 19．原式+1-----------4分 =2．-----------6分 20．解:, , ,-----------4分 当a=1时，原式=4+1=5,-----------6分 21．（1）解：如图所示：即为所求；-----------4分 （2）解：由图可得，，，；-----------7分 （3）解：．-----------10分 22．（1）证明：∵， ∴在和中 ， ∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL)-----------5分 （2）解：∵， ∴， ∴在和中 ， ∴， ∴．-----------10分 23．（1）解：∵， ， ， ∵， ∴；-----------5分 （2）∵， ， ， ∵， ∴．-----------10分 24．（1）解：图2中的阴影部分的正方形的边长等于；-----------2分 （2）解：方法一、阴影部分的面积；-----------4分 方法二、阴影部分的边长；故阴影部分的面积．-----------6分 （3）解： 三个代数式之间的等量关系是：；-----------8分 （4）解：．-----------10分 25．（1） （平方米）， 答：安装健身器材的区域面积为平方米；-----------3分 （2）当，时， 安装健身器材区域的地面面积（平方米）， 篮球场地面积（平方米）， 答：篮球场地面积为平方米，安装健身器材的区域面积为平方米；-----------7分 （3）（元）， 答：建设该居民健身场所所需的地面费用为元．-----------10分 26．解：（1）如图1，延长到点，使，    ∵是的中点， ， ， ， ， 在中，， ， ；-----------3分 （2）如图2，延长至点，使得，连接，则， ∵是的中点 ∴ 在△EDF和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和△ACD中 ， ∴， ∴ ∴-----------6分 （3）， 理由：如图3，延长交于点，延长到，使得，连接， 由（1）可知，， ∴， ∵， ∴， 由（2）可知，//， ∴， ∵、， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴ ∵ ∴， ∴EF⊥AD．-----------10分 学科网（北京）股份有限公司 $$