四川省达州市渠县中学2024-2025学年七年级上学期期末数学压轴题专项复习：数轴问题

四川省渠县中学2024-2025学年七年级上学期期末数学压轴题专项复习：数轴问题 1、如图：在数轴上点表示数，点表示数，点表示数．    (1)若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与______表示的点重合； (2)若点、点和点分别以每秒个单位、个单位长度和个单位长度的速度在数轴上同时向左运动． 若秒钟过后，三点中恰有一点为另外两点的中点，求值； ②当点在点右侧时，是否存在常数，使的值为定值，若存在，求的值，若不存在，请说明理由． 2、已知数轴上三点，，对应的数分别为，，，点为数轴上任意一点，共对应的数为． 的长为______； 如果点到点、点的距离相等，那么的值是______； 如果点以每分钟个单位长度的速度从点向左运动，同时点和点分别以分钟个单位长度和每分钟个单位长度的速度也向左运动，设分钟时点到点、点的距离相等，求的值． 3、已知数轴上点M表示的数是﹣5，点N在点M的右边，且与点M相距3个单位长度，点P，Q是数轴上的两个动点．（1）直接写出点N所表示的数为　 　； （2）若点P运动到与M，N两点的距离之和是7个单位长度的位置时，点P表示的数为　 　； （3）如果点P，Q分别从点M，N同时出发，沿数轴向同一方向运动，点P每秒运动2个单位长度，点Q每秒运动3个单位长度，则4秒后点P，Q两点之间的距离是多少？ 4、如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a，c满足． (1)______，______，______． (2)点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q从点C出发，沿数轴向左匀速运动，两点同时出发，当点Q运动到点A时，点P，Q停止运动．当时，点Q运动到的位置恰好是线段的中点，求点Q的运动速度．（注：点O为数轴原点） 5、如图，已知数轴上，，三个点表示的数分别是，，，且，若点沿数轴向右移动12个单位长度后到达点，且点，表示的数互为相反数． (1)的值为______，的值为______； (2)动点，分别同时从点，出发，点以每秒1个单位长度的速度向终点移动，点以每秒个单位长度的速度向终点移动，点表示的数为． ①若点，在点处相遇，求的值； ②若点的运动速度是点的2倍，当点，之间的距离为2时，求此时的值． 6、已知:|a+2|+(b-4)2=0，c比b大2. (1)a=______，b=______，c=_______. (2)在数轴上，点A，B，C分别对应实数a，b，c. ①数轴上点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍，求点P对应的数. ②动点M从点A出发以4个单位速度向右运动，动点N从点B出发以1个单位速度向右运动，点D在数轴上对应的数是10，动点M与动点N同时出发，当M运动到D后立即以原来的速度向左运动，当点M到达出发点A时，两个动点同时停止运动，设运动时间是t，当t=_______时， M、N两点到点C的距离相等(直接写出1的值) 7、已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒. (1)数轴上点B表示的数是_____，当点P运动到AB的中点时，它所表示的数是_______. (2)动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，求:①当点P运动多少秒时，点P追上点Q? ②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度? ③如果P、B、Q中有一个点是另外两点所构成线段的中点，就称P、B、Q为一组“幸福点”。求出点 P运动多少秒时，点P、点Q、点B是一组“幸福点”? 8、如图，已知点A、B分别为数轴上的两点，点A对应的数是-20，点B对应的数是80.现在有一动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时另一动点 Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度向左运动. (1)到A、B两点距离相等的点C所对应的数是______. (2)当动点P所对应的数是13时，此时动点Q所对应的数是_____，此时动点P与动点Q之问的距离是____单位长度. (3)两动点P、Q相遇时所用时间为___秒,此时两动点所对应的数是_____. (4)当动点P运动到C、Q两点之间，在P、Q、C三点中，其中一个点到另外两个点的距离之比为1:3吋，直接写出t的值. 9、已知数轴上点A，B对应的数分别为a，b，且，点P在线段上，点M为数轴上一动点，其对应的数为m．我们规定：点M到点P的距离的最小值为点M到线段的“到达距离”． （1）如图1，当点M与数轴上原点重合时， ①如果，那么点M到线段的“到达距离”是__________； ②如果点M到线段的“到达距离”是2，那么__________； （2）当点A对应的数a在之间（包含，3）时，如果点M到线段的“到达距离”始终大于3，直接写出m的取值范围． 10、在数轴上，对于不重合三点，点，点，原点给出如下定义：如果点到原点的距离为，点到点的距离是的倍（为正整数），那么就把点叫做点的“倍关联点”． 例如：图①中，点表示的数是，点表示的数是2，点到原点的距离是1，点到点的距离是3，就把点叫做点的“3倍关联点”． （1）当点表示的数是时， ①如果点表示的数是6，那么点叫做点的“___倍关联点”； ②如果点是点的“2倍关联点”，那么点表示的数是______； （2）如果点表示的数是1，点是点的“倍关联点”，且点表示的数是大于－4且小于4的整数，那么整数的最大值为______． 11、已知A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离的2倍，我们就称点C是(A，B)的优点. 例如:如图1，A，B为数轴上两点，点A表示的数为-1，点B表示的数为2，表示数1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是(A，B)的优点，表示数0的点D到点C的距离是1，到点B的距离是2，那么点D是(B，C)的优点. (1)在图1中，点C是(A，B)的优点，也是(A，__)的优点，点D是(B，C)的优点，也是(B,___)的优点; (2)如图2，A，B为数轴上两点，点4所表示的数为-2，点B所表示的数为4，设数x所表示的点是(A，B)的优点，求x的值; (3)如图3，A，B为数轴两点，点4所表的数为-20，点B所表示的数为40，现有一只电子蚂蚁P从点B出发以5个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止，设点P的运动时间为t秒，在点P运动过程中，是否存 A和B中恰有一个点为其余两点的优点?如果存在请求出t的值;如果不存在，说明理由. 12、已知：b是最小的正整数，且a、b满足，请回答问题 (1)请直接写出a，b，c的值：________；________；________； (2)a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即时），请化简式子：（请写出化简过程）    (3)在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为，点A与点B之间的距离表示为．请问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 13、在数轴上，对于不重合三点，点，点，原点给出如下定义：如果点到原点的距离为，点到点的距离是的倍（为正整数），那么就把点叫做点的“倍关联点”． 例如：图①中，点表示的数是，点表示的数是2，点到原点的距离是1，点到点的距离是3，就把点叫做点的“3倍关联点”． （1）当点表示的数是时， ①如果点表示的数是6，那么点叫做点的“___倍关联点”； ②如果点是点的“2倍关联点”，那么点表示的数是______； （2）如果点表示的数是1，点是点的“倍关联点”，且点表示的数是大于－4且小于4的整数，那么整数的最大值为______． 14、【阅读定义】 在数轴上有三个点，若其中一点分别与另外两点组成的线段长度恰好满足2倍的数量关系，则称该点是另外两个点的“二倍和谐点”． 【理解定义】 （1）如图1，点A，B，C在数轴上，如果AC＝2AB，我们就可以认为点A是点B与点C的“二倍和谐点”，此时点B 点A与点C的“二倍和谐点”（填“是”或“不是”），点C 点A与点B的“二倍和谐点”（填“是”或“不是”）； 【迁移运用】 （2）点D，E，F在数轴上，点D表示的数为2，点E表示的数为4，如果点D是点E与点F的“二倍和谐点”，则点F表示的数是 ； （3）如图2，点O是数轴的原点，点P表示的数为－5，点Q表示的数为1．点K从P点出发，在数轴上以每秒4个单位的速度向右运动．若在点K运动的同时，线段PQ在数轴上以每秒2个单位的速度向右运动，点M在线段PQ上，满足PQ＝2PM，且点M也随PQ一起运动，点N也同时从原点出发，在数轴上以每秒1个单位的速度向右运动，运动时间为t秒．当点K位于点M右侧且点M是点K与点N的“二倍和谐点”时，求点K此时表示的数． 图1 图2 图2备用图 学科网（北京）股份有限公司 $$