期末复习专题五：总集篇·十六种简便计算巧算法【专项训练】-2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版

D 典型例题系列·期末专题复习 2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列 期末复习专题五:总集篇十六种简便计算巧算法【专项训练 1. 简便计算。 201921 5 2019 202016162020 / 【答案】 2019 2020 2019 【分析】 21-5-1,根据这些特点逆用乘法分配律 2020 这一项前后出现两次, 1616 可以简算。 【详解】 20192152019 00 202016 16 2020 2019 , 2020 _x1 2019 , 2020 【点晴】本题考查四则混合运算的巧算,逆用乘法分配律是解题关键 2. 简便计算。 【答案】。 (5+11102(10+22+3858) 【分析】先把带分数化成假分数,原式变形为 通过观察发现,除数部分每个分数的分子分别是被除数部分每个分数分子的2 倍;据此将除数部分提取公因数2,然后括号部分相互抵消,即可得出结果。 【详解】 6 4 3 5 345 6 4 2 3 6 12 )-(-x2 19 345封 6 1 6 少年易老孝唯成, 1/18 一寸光网不可轻。 未觉池春草梦, 所前梧互已秋声。 十 典型例题系列·期末专题复习 1:2 =1+2 -1 【点睛】本题考查了分数乘除法的巧算,先将带分数化成假分数,找到分数之间 的关系,再利用相关运算律和运算性质进行解答 3.简便计算。 567+345+666 567x345+222 526 【答案】 65279 【分析】根据3的倍数特征,可知567、345、666、222都是3的倍数,所以分 子、分母可以提取公因数3,再约分计算即可。 【详解】 567+345+666 567x345+222 3x189+3x115+3x222 3×189x3x115+3x74 3×189+115+222) 二1 3x(189x3×115+74) 189+115+222 二 189x3x115+74 189+115+222 65205+74 526 65279 【点睛】本题考查了繁分数的化简。繁分数的化简方法:1、可利用分数与除法 的关系把繁分数写成分子除以分母的形式:2、利用分数的基本性质,去掉分子。 分母上分数后化为最简分数 4.简便计算。 (2) 286+286286 {287 986 【答案】(1) 287 987;(2) 144 【分析】(1)先把988改写成987+1+o8 合起来是987987 986' 986 这样算式变成 986. 少年易老难成, 2/18 一寸光祠不可轻。 未觉池春草梦, 所前梧互已秋声。 典型例题系列·期末专题复习 987 (2)先算除法,再算加法 前部分286-286286 287 式变成28+288288 70 =(987-98)08979 #-(07#() 986 = 987 27 =286-+286286 287 60分(28-2888分 =(2864286)+28628 -28) +1 少年易老孝唯成, 3/18 一寸光嗣不可轻。 未觉池澹春草梦。 所前梧互已秋声。 典型例题系列·期末专题复习 士 / 287 287 288 288 287 二 144 5. 简便计算。 (86)15 (1) #.0540 (2) 【答案】(1)2 (2 201 【分析】(1)根据分数四则混合运算的顺序,分别计算分子和分母所含的算式, 23-(8-)3.5,先算括号里的减法,再算括号外的除法,最后算括号外的减 先计算括号里的加法,再计算括 号外的除法;最后用分子除以分母即可; (2)认真分析题目,可以发现将各项整理,化简后即可得到 222 -._. 2 2x3 3x4 4x5 2012x2013' a(a+l)aa+l' 【详解】 13040 23.49 ___ 1-7.5 一 1-7.5 少年局老学难成, 4/18 一寸光弛不可轻 未觉池春草梦, 所前梧互已秋声。 典型例题系列·期末专题复习 士 415 , =2 111120 - 1 2012 ,。 x4x...xX ①2×3} 2013 2. 2×3×4 2*3 2012 2.2 2 2 2x3 3x4 4x5 -++ 2012x2013 +.. =2x 2011 4026 2011 2013 6. 简便计算。 [27187-1分-046 (22+4+6+.+100)-(1+3+5+.99 ) 1+2+3+...+10+9+8+..+1 【答案】20:123:50.5 化为分数,带分数化为假分数:再计算小括号里面的减法,接着计算中括号里面 的乘法,然后计算中括号里面的减法,最后计算中括号外面的除法; 先将算式变为50+1})-+70+1})9014)) 然后将带分数化为假分数,再将除法化为乘法,然后根据乘法分配律,将算式变 少年易老学唯成, 5/18 一寸光陶不可轻。 未觉池春草梦, 所前梧互已秋声。 DD 典型例题系列·期末专题复习 (2+4+6+..+100)-(1+3+5+.+99{ ) 先去掉括号,然后根据带符号搬家 1+2+3+...+10+9+8+...+1 $-1+4-3+6-5+.+100-99} 将算式变为 然后将分子加上括号,将算式变 1+2+3+...+10+9+8+...+1 为(23-1)(4-3)($0可岁-9) 根据(n+1)-n=n+1+n, 可知算式变为 1+2+3+...+10+9+8+...+1 (1+2)+(3+4)+..+(99+100) 然后去掉括号,将算式变为 1+2+3+4+5+6+..-+99+100 将分母加上括号,算式变为 1+2+3+...+10+9+8+...+1 1+2+3+4+5+6+...+99+100 (1+2+3+...+10)+(9+8+..+)' 根据1+2+3十...+=(1+n)n六2,将算式变头 (1+100)x100-2 (1+10)x10-2+(9+1)x9-2' 据此分别计算出分子和分母,再约分即可。 $47(18751024 0-46 【详解】 -47~1875 40465 -47~1874040-46 #-4755#404 -9.2-0.46 =20 ##501}+#7})#(904## ##50-#4分70#)# -50+)+(700)4900# 少年易老孝唯成, 6/18 一寸光网不可轻。 未觉池春草梦。 所前梧互已秋声。 × 典型例题系列·期末专题复习 -50×- 353 9 =30+1+40+1+50+ =123 (22+4+6+.+100)-(1+3+5+.+9 1+2+3+...+10+9+8+...+1 2+4+6^+.+100-1-3-5--99} 1+2+3+...+10+9+8+...+1 -1+4-3+6-5^++100 -99} 1+2+3+...+10+9+8+...+1 (2-1})+(4-3)+.+(100-99 ) 1+2+3+...+10+9+8+...+1 (1+2)+(3+4)+..+(99+100) 1+2+3+...+10+9+8+...+1 1+2+3+4+5+6++99+10 1+2+3+...+10+9+8+...+1 1+2+3+4+5+6+...+99+100 _ (1+2+3+...+10)+(9+8+...+) (1+100)x100-2 (1+10)x10+2+(9+1)x9-2 101x100-2 11×10-2+10x9-2 5050 55+45 5050 100 =50.5 7. 先观察下列等式再完成题后问题。 111 111 111 2x323 3x434 4x545 (1)请你猜想: 2010x2011= (2)探究并计算: 2x4 4x6 6x8 一......4 2010×2012。 【答案】(1)1二 1 20102011 (2) 1005 4024 可写成: 2x(2+1 少年易老孝唯成, 7/18 一寸光网不可轻。 未觉池春草梦, 所前梧互已秋声。 x 典型例题系列·期末专题复习 可写成: 1 3x(3+1)-3-4; -5:可写成: .11 4x54二 ._. 由此可知:最前面的分数可以写成分母第一个乘数分之一减去第二个乘数分之一 nx(n+l)n= 据此解答。 2x4+4# (2) 1 16x8 把 ##(一);# 4x6 最后化为:(#一);# 6x8 __. 2010x2012 1005 【详解】(1)根据分析可知. 2010x2011 。 2010×(2010+1) 1 _ 2010 20101 _1_ 2010 2011 1 (2) 1. 2x4 士.十 4x6 6x8 2010x2012 1 4×1005x1006 ##×(1-+1×1--)+4(#-)++1(105 100# 1005 1006 十..士 1 1005 1006 1006 少年易老孝唯成, 8/18 一寸光嗣不可轻。 未觉池春草梦, 所前梧互已秋声。 典型例题系列·期末专题复习 -!1005 4×1006 1005 二 4024 8. 简便计算。 (1) 63#14 (2)4-.) 2024x(3.4x69+3.5) (3) (4) $x6x7x8x9+10x11x12x13×14 3.5x69-3.4 10x11x12x13x14 【答案】(1)196;(2)9; 7 9 18 作3.6,最后根据乘法分配律,把式子转化为-x[(4.85-1+6.15)x3.6]进行简算; (3)把分母3.5看作(3.4十0.1),根据乘法分配律,把分母转化为 3.4×69+0.1x69-3.4,化简后,分母为3.4x69+3.5,把分数进行约分即可解答; (4)把原式看作 5x6x7x8x9 10x11x12x13x14 据此解答。 【详解】(1)63#(14#, 3#(10 7 =99+49+48 =148+48 =196 (2)#748-64.:} 18 5 -1x(4.85×3.6-3.6+6.15×3.6) 4 -1x[(4.85-1+6.15)x3.6] _ -x[10x3.6] 少年易老学唯成, 9/18 一寸光阿不可轻 未觉池春草梦, 所前梧互已秋声。 DD 典型例题系列·期末专题复习 -x36 -9 (3) 2024×(3.4×69+3.5) 3.5×69-3.4 2024×(3.4×69+3.5) (3.4+0.Dx69-3.4 2024×(3.4×69+3.5) 3.469+0.169-3.4 2024×(3.4×69+3.5) , 3.4×69+6.9-3.4 2024×(3.4x69+3.5) _ 3.4×69+3.5 =2024 (4) $x6x7x8x9+10×11x12x13×14 10×11x12x13x14 5x6x7x8×9 _ -+1 10x11x12x13x14 9 。 -+1 11x13 9 二 +1 143 9 -1- 143 9. 简便计算。 13+25% - 194194 1 6×4014+9x4016+ 3×4014+3x6024+ 4 (2+4+6}+\+100)-(1+3+5^+.\+99}) 1+2+3+..+9+10+9+8+...+3+2+1 4+67--7×8+8} 4 6 f 8 0.5×236x59 119 (请将结果写成带分数) 95 20×2 95 95 (请将结果写成带分数) (请将结果写成带分数) 18 少年易老学难成, 10/18 一寸光嗣不可轻。 未觉池春草梦。 所前梧互已秋声。6× 典型例题系列·期末专题复习 2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列 期末复习专题五：总集篇十六种简便计算巧算法【专项训练】 1.简便计算。 20192152019 202016162020 2.简便计算。 12+22+31+4)3+52+72 3 4 5 6 3 4 94 6 3.简便计算。 567+345+666 567×345+222 4.简便计算。 (1)987÷988 (2)286+286286+288+289 986 287 287 少年最老学唯成， 1/6 一寸光阿不可轻。 来觉池馆春草梦， 竹前梧反已秋声。 6× 典型例题系列·期末专题复习 5.简便计算。 3/35 1+3.05+49 20 (2) 写写 2012 6.简便计算。 33 5*5 (2+42+62++10022+32+52++992） 1+2+3+…+10+9+8++1 少年最老学谁成， 2/6 一寸光阿不可轻。 未觉池馆春草梦， 竹前梧反已秋声。 典型例题系列·期末专题复习 7.先观察下列等式再完成题后问题。 111111111 2×3233×4344×545 (1)请你猜想： 2010×2011 (2)探究并计算：2x44×66x8 111 十 2010×20129 8.简便计算。 8号g 2)485+-36+6153到 (3) 2024×(3.4×69+3.5) (4) 5×6×7×8×9+10×11×12×13×14 3.5×69-3.4 10×11×12×13×14 9.简便计算。 音吕+2w%日 19 少年最老学唯成， 3/6 一寸光阿不可轻。 未觉池馆春草梦， 竹前梧反已秋声。 × 典型例题系列·期末专题复习 1 6×4014+9×4016+ 3×4014+3×6024+ (22+42+62+..+1002)-(12+32+52+.…+99) 1+2+3+,.+9+10+9+8+,.+3+2+1 4x53+5x64+6×72+7x8 4 5 6 +8x97 6x分菊+23写+名-58x分名 11 11 0.5×236×59 (请将结果写成带分数) 119 少年最老学唯成， 4/6 一寸光闲不可轻。 未觉池馆春草梦， 竹前梧反已秋声。 6×画 典型例题系列·期末专题复习 5×1.65-2094+ (20 95'20 *2094 ×47.5×0.5×2.5（请将结果写成带分数) 9 95 4536+615x号+55-175x号贸1（请将结果写成带分数） 321 10.简便计算。 020云2品 (2) 6)[ w(品引*24 少年最老学谁成， 5/6 一寸光阿不可轻。 未觉池馆春草梦， 种前梧反已秋声。 × 典型例题系列·期末专题复习 636:[4号-27-得04 )传》2*可 (8)198+1998198 1999 (9)2013+2012×2014 2013×2014-1 （10）1+n2p23m 少年最老学谁成， 6/6 一寸光阿不可轻。 未觉池馆春草梦， 种前梧反已秋声。 2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列 期末复习专题五：总集篇·十六种简便计算巧算法【专项训练】 1．简便计算。 2．简便计算。 3．简便计算。 4．简便计算。 （1）                  （2） 5．简便计算。 （1） （2） 6．简便计算。      7．先观察下列等式再完成题后问题。          （1）请你猜想：________。 （2）探究并计算：。 8．简便计算。 （1）               （2） （3）            （4） 9．简便计算。 （请将结果写成带分数） （请将结果写成带分数） （请将结果写成带分数） 10．简便计算。 （1）     （2） （3）           （4） （5）     （6） （7）     （8） （9）     （10） 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列 期末复习专题五：总集篇·十六种简便计算巧算法【专项训练】 1．简便计算。 【答案】 【分析】这一项前后出现两次，，根据这些特点逆用乘法分配律可以简算。 【详解】 【点睛】本题考查四则混合运算的巧算，逆用乘法分配律是解题关键。 2．简便计算。 【答案】 【分析】先把带分数化成假分数，原式变形为，通过观察发现，除数部分每个分数的分子分别是被除数部分每个分数分子的2倍；据此将除数部分提取公因数2，然后括号部分相互抵消，即可得出结果。 【详解】 【点睛】本题考查了分数乘除法的巧算，先将带分数化成假分数，找到分数之间的关系，再利用相关运算律和运算性质进行解答。 3．简便计算。 【答案】 【分析】根据3的倍数特征，可知567、345、666、222都是3的倍数，所以分子、分母可以提取公因数3，再约分计算即可。 【详解】 【点睛】本题考查了繁分数的化简。繁分数的化简方法：1、可利用分数与除法的关系把繁分数写成分子除以分母的形式；2、利用分数的基本性质，去掉分子、分母上分数后化为最简分数。 4．简便计算。 （1）                  （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）先把改写成，合起来是，这样算式变成；再根据商不变的规律，被除数和除数同时除以987，商不变；然后把“”转化成“×”，被除数、除数同时约分后再计算即可。 （2）先算除法，再算加法。 前部分，根据商不变的规律，被除数和除数同时除以286，商不变；然后把“÷286”转化成“×”，被除数、除数同时约分即可； 后部分，先把改写成，合起来是，这样算式变成，再根据商不变的规律，被除数和除数同时除以288，商不变；然后把“”转化成“×”，被除数、除数同时约分即可； 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 5．简便计算。 （1） （2） 【答案】（1）2 （2） 【分析】（1）根据分数四则混合运算的顺序，分别计算分子和分母所含的算式，，先算括号里的减法，再算括号外的除法，最后算括号外的减法；然后计算分母部分的算式，，先计算括号里的加法，再计算括号外的除法；最后用分子除以分母即可； （2）认真分析题目，可以发现将各项整理，化简后即可得到，再利用，即可进一步进行计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝2 ＝ ＝ ＝2× ＝2× ＝2× ＝ 6．简便计算。      【答案】20；123；50.5 【分析】，先计算小括号里面的除法，然后将18.75化为分数，带分数化为假分数；再计算小括号里面的减法，接着计算中括号里面的乘法，然后计算中括号里面的减法，最后计算中括号外面的除法； ，先将算式变为，然后将带分数化为假分数，再将除法化为乘法，然后根据乘法分配律，将算式变为；最后计算乘法，再计算加法即可； ，先去掉括号，然后根据带符号搬家，将算式变为，然后将分子加上括号，将算式变为，根据，可知算式变为；然后去掉括号，将算式变为，将分母加上括号，算式变为，根据，将算式变为，据此分别计算出分子和分母，再约分即可。 【详解】 7．先观察下列等式再完成题后问题。          （1）请你猜想：________。 （2）探究并计算：。 【答案】（1）－ （2） 【分析】（1）＝－，可写成：＝－； ＝－，可写成：＝－； ＝－；可写成：＝－； … 由此可知：最前面的分数可以写成分母第一个乘数分之一减去第二个乘数分之一的形式，即＝－，据此解答。 （2）＋＋＋…＋； 把化为×；把化为，再化为：×，最后化为：×（1－）； 化为×，把化为，再化为：×，最后化为：×（－）； 化为×；把化为；再化为：×，最后化为：×（－）； … 化为：×，最后化为：×（－）； 再根据乘法分配律的逆运算，原式化为：×（1－＋－＋－＋…＋－），最后化为：×（1－），再进行计算 【详解】（1）根据分析可知， ＝ ＝－ ＝－ （2）＋＋＋…＋ ＝×＋×＋×＋…＋× ＝×（1－）＋×（－）＋×（－）＋…＋×（－） ＝×（1－＋－＋－＋…＋－） ＝×（1－） ＝× ＝ 8．简便计算。 （1）               （2） （3）            （4） 【答案】（1）196；（2）9； （3）2024；（4） 【分析】（1）根据乘法分配律，把式子转化为进行简算； （2）根据除以一个数，等于乘它的倒数，把看作为，再把看作3.6，最后根据乘法分配律，把式子转化为进行简算； （3）把分母3.5看作（3.4＋0.1），根据乘法分配律，把分母转化为，化简后，分母为，把分数进行约分即可解答； （4）把原式看作，再把分数进行约分，约分后为，据此解答。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝148＋48 ＝196 （2） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝9 （3） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝2024 （4） ＝ ＝ ＝ ＝ 9．简便计算。 （请将结果写成带分数） （请将结果写成带分数） （请将结果写成带分数） 【答案】 2 50.5 245 1 1246 10 【分析】（1）先将百分数转化为分数，再利用乘法分配律提出，最后将剩余的数相加即可简便运算。 （2）本题如用一般方法计算，非常繁琐，因此要寻求简算方法。仔细观察，分数中的4016和6024是2008的倍数，将4016转化为2×2008，6024转化为3×2008，6转化为2×3，转化为。发现分子分母存在倍数关系。 （3）本题分别化简分数的分子与分母，求出结果后，就比较好计算了。 分子用到平方差公式即化简分子： ，最后发现分子是等差数列求和，根据等差数列的求和公式：Sn＝（首项＋末项）×项数÷2可以简便的计算出和。 同理分母也是等差数列求和。分别计算，达到简算目的。 （4）将带分数转化为一个整数和一个分数相加的形式，即，然后再利用乘法的分配律简便计算。 （5）利用乘法分配律，将括号里面的数分别与括号外面的数相乘，再根据分数加减法的简便计算是将同分母分数先相加或者相减，即利用加法交换律和结合律及减法运算性质使计算简便． （6）先根据四则混合运算的顺序，将分子中的乘法先算，根据观察利用拆分思想，把分子中的118写成119－1的形式，再乘法分配律进行计算。 （7）先利用乘法分配律提出，然后将剩余的数相加减，因为有分数和小数，可以将分数转化为小数计算。通过观察发现，95和47.5是倍数关系，可以将47.5×2，最后的乘积再除以2，最后将所有的小数转化为分数，再计算，可以简便。 （8）根据除以一个不为0的数相当于乘这个数的倒数。将题目中的除法转化为乘法，再将小数转化为分数，可以提出。再根据四则混合运算的顺序计算。 【详解】 【点睛】计算比较复杂，牢记运算律，还需要注意拆分思想的应用及简算能力的培养。 10．简便计算。 （1）     （2） （3）           （4） （5）     （6） （7）     （8） （9）     （10） 【答案】（1）；（2）9 （3）4；（4）12 （5）；（6）0.9 （7）17；（8）1 （9）1；（10） 【分析】（1）根据乘法分配律计算； （2）先把除法变为乘法，再根据乘法交换律和结合律计算； （3）先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算中括号外的除法； （4）根据乘法分配律计算； （5）先算括号里的减法，再算除法、乘法，最后算加法； （6）先算小括号里的减法、除法，再算中括号里的除法，最后算中括号外的除法； （7）根据乘法分配律把原式变为：××（－＋）×12＋×16，再根据乘法分配律和结合律计算； （8）先把化为，再根据除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数计算； （9）把2014写成2013＋1，根据乘法分配律把原式的分子变为：2013＋2012×（2013＋1）＝2013＋2012×2013＋2012＝2013×（1＋2012）＋2012＝2013×2013＋2012；分子变为：2013×（2013＋1）－1＝2013×2013＋2013－1＝2013×2013＋2012，据此计算； （10）因为1＝2×（1－），＝2（－），＝2（－）……＝2（－），据此把原式变形，再消项即可简算。 【详解】（1） ＝×（＋＋1） ＝×2 ＝ （2） ＝×3××3 ＝（×）×（3×3） ＝1×9 ＝9 （3） ＝÷[（－）×] ＝÷[×] ＝÷ ＝×5 ＝4 （4） ＝×24＋×24－×24－×24 ＝18＋22－12－16 ＝40－12－16 ＝28－16 ＝12 （5）    ＝（－）×＋× ＝（－）×＋× ＝×＋× ＝＋ ＝＋ ＝ （6） ＝3.6÷[（4.75－2.75）÷（0.2÷0.4）] ＝3.6÷[2÷0.5] ＝3.6÷4 ＝0.9 （7）   ＝××（－＋）×12＋×16 ＝（－＋）×12＋×16 ＝×12－×12＋×12＋14 ＝4－3＋2＋14 ＝1＋2＋14 ＝3＋14 ＝17 （8）1998÷ ＝1998÷ ＝1998× ＝ （9） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝1 （10） ＝2×（1－）＋2（－）＋2（－）＋……＋2（－） ＝2×（1－＋－＋－＋……＋－） ＝2×（1－） ＝2× ＝ 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$