期末热点10：比的应用综合“基础版”-2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版

1 / 4 2024-2025 学年六年级数学上册典型例题系列 期末热点 10：比的应用综合“基础版” 一、填空题。 1．学校开展“悦读黄山·书香徽州”活动买了 140本书，计划按四、五、六年级学 生的人数分配给他们。其中四年级 94人，五年级 100人，六年级 86人。六年级 可分得( )本书。 2．二维码便捷安全深受群众欢迎，张叔叔卖早餐也申请一个自己的二维码。有 一天，张叔叔共收 456元，其中二维码和现金收款的比是 3∶1，则二维码收款 ( )元，现金收款( )元。 3．把 30克盐放入一杯 120克的水中。这杯盐水中盐与水的质量比是（ ）∶（ ）； 盐占盐水的     　　　 　　　 。 4．一种杀虫剂是用药液和水按 1∶3的质量比配制而成的。要配制 400kg这种杀 虫剂，需要准备药液( )kg，准备水( )kg。 5．走一段路程，小明要用 8分钟，小红要用 9分钟，则小明和小红的时间比是 ( )，小明和小红的速度比是( )。 6．六（一）班进行体育测验，达标的同学有 45人，不达标的同学有 10人。达 标人数是不达标人数的( )倍，不达标人数和达标人数的最简单的整数比 是( )，不达标人数占总人数( )。 7．三鲜包子中虾仁、菲菜和鸡蛋的质量比是 1∶3∶2。如果要准备 300克包子 馅，那么虾仁需要( )克，鸡蛋需要( )克。 8．书法课上，写一篇字帖，小军用时 6分钟，小红用时 8分钟，小军和小红的 写字速度比是( )。 9．小羊只数比大羊只数多 25 ，小羊只数相当于大羊只数的( )，大羊只数 与小羊只数的比是( )，大羊只数比小羊只数少( )，若小羊比大 羊多 24只，则大羊有( )只，小羊有( )只。 10．《庄子·天下》中有这样一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思 2 / 4 是说：一尺长的木棒，每天截取一半，永远也截取不完。照这样推算，第三天截 取的长度与最初木棒长度的比是( )。 二、解答题。 11．果园里苹果树、梨树和桃树共有 1200棵，已知桃树棵数占总数的 14 ，苹果 树与梨树棵数的比是 11∶4，苹果树有多少棵？ 12．图书馆买来 1200本新书，其中 3 4 是绘本，其余的是故事书和科技书，故事 书和科技书的本数比是 11∶4，图书馆买来绘本、故事书和科技书各是多少本？ 13．小丽按照下面的方法调制了 450克巧克力奶，她用了多少克巧克力粉？ 调制巧克力奶，巧克力粉和牛奶质量的比是 2∶7 14．为了创建文明城市，学校计划在校园里绿化一块 240平方米的空地，先划出 总面积的 1  4 铺上一条小路，剩下的按 5∶4的面积比种花和草。种花和草的面积 分别是多少平方米？ 15．自动售卖机中的果汁和饮用水瓶数的比是 5∶2，如果把 12瓶果汁替换为饮 用水，那么这时果汁和饮用水的瓶数相同。原来自动售卖机中的果汁和饮用水各 有多少瓶？ 3 / 4 16．货车、客车两车同时从甲、乙两地出发，相向而行，货车的速度是 100千米 /时，与客车的速度比为 5∶6。2小时后，两车共行全程的 4 13，甲、乙两地相距 多少千米？ 17．张阿姨在和面做面条，她认为当面粉和水的质量比为 20∶9时做出来的面条 口感更佳。照这样和面，张阿姨用 500克面粉，需要加水多少克？ 18．配制一种药液，药粉和水的质量比是 3∶80，1600克水中应加药粉多少克？ 19．在校园科技节来临之际，学校购进一批科普读物，要把这些书按3:5 : 6的比 分给四、五、六 3个年级，已知四年级比五年级少分得 40本。3个年级各分得 科普读物多少本？ 20．下面是关于读书活动的一段材料，请利用获得的数学信息解决问题。 材料一：暑假期间，文华书城开展了以“书香伴我行，智慧享一生”为主题的阅读 活动，吸引了广大读者前来参加。为满足读者需求，文华书城提前进行了阅读需 求调查，结果如下表。书店计划购进 1800本图书。 类型 文学书 科普书 漫画书 人数/人 30 70 20 材料二：淘气买书花了 72元，淘气买书所花的钱数是笑笑的 4 5 ，笑笑买书所花 的钱数与乐乐买书所花的钱数的比是 3∶2。 4 / 4 （1）材料一中，如果书店根据调查的人数按比进行购书，你能算出各类图书应 购进的数量吗？ （2）根据材料二算一算，乐乐买书花了多少钱？ 2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列 期末热点10：比的应用综合“基础版” 一、填空题。 1．学校开展“悦读黄山·书香徽州”活动买了140本书，计划按四、五、六年级学生的人数分配给他们。其中四年级94人，五年级100人，六年级86人。六年级可分得( )本书。 【答案】43 【分析】总本数÷总人数＝每人分得本数，每人分得本数×六年级人数＝六年级分得本数，据此列式计算。 【详解】140÷（94＋100＋86）×86 ＝140÷280×86 ＝43（本） 六年级可分得43本书。 2．二维码便捷安全深受群众欢迎，张叔叔卖早餐也申请一个自己的二维码。有一天，张叔叔共收456元，其中二维码和现金收款的比是3∶1，则二维码收款( )元，现金收款( )元。 【答案】 342 114 【分析】把张叔叔收的总钱数平均分成3＋1＝4份，二维码收款占其中的3份，现金收款占其中的1份，先根据总钱数求出每份的量，再乘二维码收款和现金收款占的份数，据此解答。 【详解】456÷（3＋1） ＝456÷4 ＝114（元） 二维码收款：114×3＝342（元） 现金收款：114×1＝114（元） 所以，二维码收款342元，现金收款114元。 3．把30克盐放入一杯120克的水中。这杯盐水中盐与水的质量比是（    ）∶（    ）；盐占盐水的。 【答案】1∶4； 【分析】（1）根据比的意义，用盐的质量比上水的质量列比并化简即可； （2）由题意可知，盐水是，根据求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算。 【详解】 把30克盐放入一杯120克的水中。这杯盐水中盐与水的质量比是1∶4；盐占盐水的。 4．一种杀虫剂是用药液和水按1∶3的质量比配制而成的。要配制400kg这种杀虫剂，需要准备药液( )kg，准备水( )kg。 【答案】 100 300 【分析】根据题意，杀虫剂是用药液和水按1∶3的质量比配制而成的，即把药液和水分成了1＋3＝4份，用杀虫剂的总质量÷总份数，求出1份是多少，进而求出需要准备药液的质量和准备水的质量，据此解答。 【详解】1＋3＝4（份） 药液： 400÷4×1 ＝100×1 ＝100（kg） 水： 400÷4×3 ＝100×3 ＝300（kg） 一种杀虫剂是用药液和水按1∶3的质量比配制而成的。要配制400kg这种杀虫剂，需要准备药液100kg，准备水300kg。 5．走一段路程，小明要用8分钟，小红要用9分钟，则小明和小红的时间比是( )，小明和小红的速度比是( )。 【答案】 8∶9 9∶8 【分析】根据比的意义，用小明走这段路用的时间比小红走这段路用的时间，再根据比的性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变化成最简整数比；把这段路的全长看作单位“1”，根据“路程÷时间＝速度”，分别求出小明和小红的速度，再化成最简整数比即可。 【详解】小明和小红的时间比是：8∶9； 1÷8＝ 1÷9＝ ∶ ＝（×72）∶（×72） ＝9∶8 所以小明和小红的时间比是8∶9，小明和小红的速度比是9∶8。 6．六（一）班进行体育测验，达标的同学有45人，不达标的同学有10人。达标人数是不达标人数的( )倍，不达标人数和达标人数的最简单的整数比是( )，不达标人数占总人数( ) 【答案】 4.5// 2∶9 【分析】求一个数是另一个数的几倍用除法，达标人数÷不达标人数＝达标人数是不达标人数的几倍； 两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出不达标人数和达标人数的比，化简即可； 达标人数＋不达标人数＝总人数，将总人数看作单位“1”，不达标人数÷总人数＝不达标人数占总人数几分之几。 【详解】45÷10＝4.5 10∶45＝（10÷5）∶（45÷5）＝2∶9 10÷（45＋10） ＝10÷55 ＝ ＝ 达标人数是不达标人数的4.5倍，不达标人数和达标人数的最简单的整数比是2∶9，不达标人数占总人数 7．三鲜包子中虾仁、菲菜和鸡蛋的质量比是1∶3∶2。如果要准备300克包子馅，那么虾仁需要( )克，鸡蛋需要( )克。 【答案】 50 100 【分析】已知虾仁、韭菜和鸡蛋的比为1∶3∶2，则虾仁、鸡蛋的质量分别占总质量的、，根据求一个数的几分之几是多少，用总质量乘、，即可求出需要虾仁、鸡蛋的质量。 【详解】300× ＝300× ＝50（克） 300× ＝300× ＝100（克） 虾仁需要50克，鸡蛋需要100克。 8．书法课上，写一篇字帖，小军用时6分钟，小红用时8分钟，小军和小红的写字速度比是( )。 【答案】4∶3 【分析】假设这篇字帖的总字数是240个字，写字的速度＝写字的总数量÷写字的时间，代入数据计算，分别求出小军和小红的写字速度，再求出他们的速度比，据此解答。 【详解】假设这篇字帖的总字数是240个字 （240÷6）∶（240÷8） ＝40∶30 ＝（40÷10）∶（30÷10） ＝4∶3 因此小军和小红的写字速度比是4∶3。 9．小羊只数比大羊只数多，小羊只数相当于大羊只数的( )，大羊只数与小羊只数的比是( )，大羊只数比小羊只数少( )，若小羊比大羊多24只，则大羊有( )只，小羊有( )只。 【答案】 / 5∶7 60 84 【分析】假设大羊有10只，把大羊只数看作单位“1”，则小羊是大羊只数的（1＋），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，用10×（1＋）列式计算求出小羊的只数；求一个数相当于另一个数的几分之几，用除法解答，据此用小羊只数除以大羊只数，就是小羊只数相当于大羊只数的几分之几；用大羊只数比小羊只数解答；根据求一个数比另一个数少几分之几，用它们的差除以另一个数，用它们的差除以小羊只数即可解答；若小羊比大羊多24只，求大羊只数，这里是把大羊只数看作单位“1”，单位“1”未知，用对应的数量除以对应的分率求单位“1”，据此用24÷列式求出大羊的只数；求比一个数多几分之几是多少，用这个数×（1＋几分之几）列式解答。 【详解】假设大羊有10只； 10×（1＋） ＝10× ＝14（只） 14÷10 ＝14× ＝ 10∶14 ＝（10÷2）∶（14÷2） ＝5∶7 （14－10）÷14 ＝4÷14 ＝ 24÷ ＝24× ＝60（只） 60×（1＋） ＝60× ＝84（只） 所以小羊只数相当于大羊只数的，大羊只数与小羊只数的比是5∶7，大羊只数比小羊只数少，若小羊比大羊多24只，则大羊有60只，小羊有84只。 10．《庄子·天下》中有这样一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思是说：一尺长的木棒，每天截取一半，永远也截取不完。照这样推算，第三天截取的长度与最初木棒长度的比是( )。 【答案】1∶8 【分析】假设木棒长度是40米，将木棒长度看作单位“1”，每天截取一半，即每天截取，第一天截取，还剩（1－）；再将第一天截取后剩下的长度看作单位“1”，第二天截取第一天截取后剩下的，还剩第二天截取后剩下长度的（1－）；再将第二天截取后剩下的长度看作单位“1”，第三天截取第二天截取后剩下的，最初木棒长度×第一天截取后剩下的对应分率×第二天截取后剩下的对应分率×第三天截取的对应分率＝第三天截取的长度。 两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出第三天截取的长度与最初木棒长度的比，化简即可。 【详解】假设木棒长度是40米。 40×（1－）×（1－）× ＝40××× ＝20×× ＝10× ＝5（米） 5∶40＝（5÷5）∶（40÷5）＝1∶8 第三天截取的长度与最初木棒长度的比是1∶8。 二、解答题。 11．果园里苹果树、梨树和桃树共有1200棵，已知桃树棵数占总数的，苹果树与梨树棵数的比是11∶4，苹果树有多少棵？ 【答案】660棵 【分析】把总数看作单位“1”，根据题意可知，苹果树、梨树的棵数和占总数的（1－），根据分数乘法的意义，用总数乘（1－）即可求出苹果树、梨树的棵数和；已知苹果树与梨树棵数的比是11∶4，则把苹果树棵数、梨树棵数分别看作11份和4份，用苹果树、梨树的棵数和除以总份数，即可求出每份是多少，进而用乘法求出11份，也就是苹果的棵数。 【详解】1200×（1－） ＝1200× ＝900（棵） 900÷（11＋4）×11 ＝900÷15×11 ＝60×11 ＝660（棵） 答：苹果树有660棵。 12．图书馆买来1200本新书，其中是绘本，其余的是故事书和科技书，故事书和科技书的本数比是11∶4，图书馆买来绘本、故事书和科技书各是多少本？ 【答案】绘本900本；故事书220本；科技书80本 【分析】把新书的总本数看作单位“1”，绘本占总本数的，单位“1”已知，用总本数乘，求出绘本的本数；再用总本数减去绘本的本数，即是故事书与科技书的本数之和。 已知故事书和科技书的本数比是11∶4，即故事书、科技书分别占它们本数之和的、，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出故事书、科技书的本数。 【详解】绘本：（本） 故事书与科技书的本数之和：（本） 故事书： （本） 科技书： （本） 答：图书馆买来绘本900本，故事书220本，科技书80本。 13．小丽按照下面的方法调制了450克巧克力奶，她用了多少克巧克力粉？ 调制巧克力奶，巧克力粉和牛奶质量的比是2∶7 【答案】100克 【分析】根据比的意义，巧克力粉可分为2份，牛奶分为7份，那巧克力奶就有份，用450除以，可得每份是多少，再用每份的质量乘2，即可得解。 【详解】 （克） 答：她用了100克巧克力粉。 14．为了创建文明城市，学校计划在校园里绿化一块240平方米的空地，先划出总面积的铺上一条小路，剩下的按5∶4的面积比种花和草。种花和草的面积分别是多少平方米？ 【答案】花100平方米；草80平方米 【分析】把总面积看作单位“1”，总面积的铺上一条小路，则还剩下总面积的（1－），单位“1”已知，用总面积乘（1－），求出剩下的面积； 已知剩下的按5∶4的面积比种花和草，即种花、草的面积分别占剩下面积的、，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出种花、草的面积。 【详解】240×（1－） ＝240× ＝180（平方米） 180× ＝180× ＝100（平方米） 180× ＝180× ＝80（平方米） 答：种花的面积是100平方米，草的面积是80平方米。 15．自动售卖机中的果汁和饮用水瓶数的比是5∶2，如果把12瓶果汁替换为饮用水，那么这时果汁和饮用水的瓶数相同。原来自动售卖机中的果汁和饮用水各有多少瓶？ 【答案】果汁40瓶；饮用水16瓶 【分析】把12瓶果汁替换为饮用水，那么这时果汁和饮用水的瓶数相同，即果汁减少12瓶，饮用水增加12瓶，说明果汁比饮用水多了（12×2）瓶，将比的前后项看成份数，果汁和饮用水的瓶数差÷份数差＝一份数，一份数分别乘果汁和饮用水的对应份数，即可求出果汁和饮用水的瓶数。 【详解】12×2÷（5－2） ＝24÷3 ＝8（瓶） 8×5＝40（瓶） 8×2＝16（瓶） 答：原来自动售卖机中的果汁和饮用水各有40瓶、16瓶。 16．货车、客车两车同时从甲、乙两地出发，相向而行，货车的速度是100千米/时，与客车的速度比为5∶6。2小时后，两车共行全程的，甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】1430千米 【分析】将比的前后项看成份数，货车速度÷对应份数×客车对应份数＝客车速度，货车和客车速度和×2＝两车2小时行驶路程。将全程看作单位“1”，两车2小时行驶路程÷对应分率＝全程，据此列式解答。 【详解】100÷5×6＝120（千米/时） （100＋120）×2÷ ＝220×2× ＝440× ＝1430（千米） 答：甲、乙两地相距1430千米。 17．张阿姨在和面做面条，她认为当面粉和水的质量比为20∶9时做出来的面条口感更佳。照这样和面，张阿姨用500克面粉，需要加水多少克？ 【答案】225克 【分析】把面粉的质量看作单位“1”，则水的质量占面粉质量的，根据分数乘法的意义，用面粉的质量乘就是需要加水的质量。 【详解】500×＝225（克） 答：需要加水225克。 18．配制一种药液，药粉和水的质量比是3∶80，1600克水中应加药粉多少克？ 【答案】60克 【分析】药粉和水的质量比是3∶80，则药粉占水的，求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，据此用1600×列式计算即可。 【详解】1600×＝60（克） 答：1600克水中应加药粉60克。 19．在校园科技节来临之际，学校购进一批科普读物，要把这些书按的比分给四、五、六3个年级，已知四年级比五年级少分得40本。3个年级各分得科普读物多少本？ 【答案】60本；100本；120本 【分析】把三个年级的图书量分别看作3份、5份、6份，则四年级比五年级少（5－3）份，再据“已知四年级比五年级少40本”，即可求出1份的量，再用1份的量分别乘3、5、6即可求出3个年级各分得科普读物的本数。 【详解】40÷（5－3） ＝40÷2 ＝20（本） 20×3＝60（本） 20×5＝100（本） 20×6＝120（本） 答：四年级分得科普读物60本，五年级分得科普读物100本，六年级分得科普读物120本。 20．下面是关于读书活动的一段材料，请利用获得的数学信息解决问题。 材料一：暑假期间，文华书城开展了以“书香伴我行，智慧享一生”为主题的阅读活动，吸引了广大读者前来参加。为满足读者需求，文华书城提前进行了阅读需求调查，结果如下表。书店计划购进1800本图书。 类型 文学书 科普书 漫画书 人数/人 30 70 20 材料二：淘气买书花了72元，淘气买书所花的钱数是笑笑的，笑笑买书所花的钱数与乐乐买书所花的钱数的比是3∶2。 （1）材料一中，如果书店根据调查的人数按比进行购书，你能算出各类图书应购进的数量吗？ （2）根据材料二算一算，乐乐买书花了多少钱？ 【答案】（1）文学书450本；科普书1050本；漫画书300本； （2）60元 【分析】（1）观察表格可知，文学书占购进图书总本数的，科普书占购进图书总本数的，漫画书占购进图书总本数的，最后用分数乘法求出各种图书购进的数量； （2）先用分数除法求出笑笑买书所花的钱数，笑笑买书所花的钱数＝淘气买书所花的钱数÷，再根据笑笑买书所花的钱数求出比中每份的量，最后乘乐乐买书所花的钱数占的份数，据此解答。 【详解】（1）文学书：1800× ＝1800× ＝450（本） 科普书：1800× ＝1800× ＝1050（本） 漫画书：1800× ＝1800× ＝300（本） 答：文学书应购进450本，科普书应购进1050本，漫画书应购进300本。 （2）笑笑：72÷ ＝72× ＝90（元） 90÷3×2 ＝30×2 ＝60（元） 答：乐乐买书花了60元。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$1 / 13 2024-2025 学年六年级数学上册典型例题系列 期末热点 10：比的应用综合“基础版” 一、填空题。 1．学校开展“悦读黄山·书香徽州”活动买了 140本书，计划按四、五、六年级学 生的人数分配给他们。其中四年级 94人，五年级 100人，六年级 86人。六年级 可分得( )本书。 【答案】43 【分析】总本数÷总人数＝每人分得本数，每人分得本数×六年级人数＝六年级 分得本数，据此列式计算。 【详解】140÷（94＋100＋86）×86 ＝140÷280×86 ＝43（本） 六年级可分得 43本书。 2．二维码便捷安全深受群众欢迎，张叔叔卖早餐也申请一个自己的二维码。有 一天，张叔叔共收 456元，其中二维码和现金收款的比是 3∶1，则二维码收款 ( )元，现金收款( )元。 【答案】 342 114 【分析】把张叔叔收的总钱数平均分成 3＋1＝4份，二维码收款占其中的 3份， 现金收款占其中的 1份，先根据总钱数求出每份的量，再乘二维码收款和现金收 款占的份数，据此解答。 【详解】456÷（3＋1） ＝456÷4 ＝114（元） 二维码收款：114×3＝342（元） 现金收款：114×1＝114（元） 所以，二维码收款 342元，现金收款 114元。 3．把 30克盐放入一杯 120克的水中。这杯盐水中盐与水的质量比是（ ）∶（ ）； 2 / 13 盐占盐水的     　　　 　　　 。 【答案】1∶4； 15 【分析】（1）根据比的意义，用盐的质量比上水的质量列比并化简即可； （2）由题意可知，盐水是  30 120 ，根据求一个数占另一个数的几分之几，用 除法计算。 【详解】30120∶    30 30 120 30  ∶ 1 4∶  30 30 120  30 150  1 5  把 30克盐放入一杯 120克的水中。这杯盐水中盐与水的质量比是 1∶4；盐占盐 水的 1 5。 4．一种杀虫剂是用药液和水按 1∶3的质量比配制而成的。要配制 400kg这种杀 虫剂，需要准备药液( )kg，准备水( )kg。 【答案】 100 300 【分析】根据题意，杀虫剂是用药液和水按 1∶3的质量比配制而成的，即把药 液和水分成了 1＋3＝4份，用杀虫剂的总质量÷总份数，求出 1份是多少，进而 求出需要准备药液的质量和准备水的质量，据此解答。 【详解】1＋3＝4（份） 药液： 400÷4×1 ＝100×1 ＝100（kg） 水： 400÷4×3 3 / 13 ＝100×3 ＝300（kg） 一种杀虫剂是用药液和水按 1∶3的质量比配制而成的。要配制 400kg这种杀虫 剂，需要准备药液 100kg，准备水 300kg。 5．走一段路程，小明要用 8分钟，小红要用 9分钟，则小明和小红的时间比是 ( )，小明和小红的速度比是( )。 【答案】 8∶9 9∶8 【分析】根据比的意义，用小明走这段路用的时间比小红走这段路用的时间，再 根据比的性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变化 成最简整数比；把这段路的全长看作单位“1”，根据“路程÷时间＝速度”，分别求 出小明和小红的速度，再化成最简整数比即可。 【详解】小明和小红的时间比是：8∶9； 1÷8＝ 18 1÷9＝ 1 9 1 8∶ 1 9 ＝（ 1 8 ×72）∶（ 1 9 ×72） ＝9∶8 所以小明和小红的时间比是 8∶9，小明和小红的速度比是 9∶8。 6．六（一）班进行体育测验，达标的同学有 45人，不达标的同学有 10人。达 标人数是不达标人数的( )倍，不达标人数和达标人数的最简单的整数比 是( )，不达标人数占总人数( )。 【答案】 4.5/ 92 / 14 2 2∶9 2 11 【分析】求一个数是另一个数的几倍用除法，达标人数÷不达标人数＝达标人数 是不达标人数的几倍； 两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出不达标人数和达标人数的比，化 简即可； 达标人数＋不达标人数＝总人数，将总人数看作单位“1”，不达标人数÷总人数＝ 不达标人数占总人数几分之几。 4 / 13 【详解】45÷10＝4.5 10∶45＝（10÷5）∶（45÷5）＝2∶9 10÷（45＋10） ＝10÷55 ＝ 10 55 ＝ 2 11 达标人数是不达标人数的 4.5倍，不达标人数和达标人数的最简单的整数比是 2∶9，不达标人数占总人数 211 。 7．三鲜包子中虾仁、菲菜和鸡蛋的质量比是 1∶3∶2。如果要准备 300克包子 馅，那么虾仁需要( )克，鸡蛋需要( )克。 【答案】 50 100 【分析】已知虾仁、韭菜和鸡蛋的比为 1∶3∶2，则虾仁、鸡蛋的质量分别占总 质量的 1 1 3 2  、 2 1 3 2  ，根据求一个数的几分之几是多少，用总质量乘 1 1 3 2  、 2 1 3 2  ，即可求出需要虾仁、鸡蛋的质量。 【详解】300× 11 3 2  ＝300× 1 6 ＝50（克） 300× 2 1 3 2  ＝300× 13 ＝100（克） 虾仁需要 50克，鸡蛋需要 100克。 8．书法课上，写一篇字帖，小军用时 6分钟，小红用时 8分钟，小军和小红的 写字速度比是( )。 【答案】4∶3 【分析】假设这篇字帖的总字数是 240个字，写字的速度＝写字的总数量÷写字 的时间，代入数据计算，分别求出小军和小红的写字速度，再求出他们的速度比， 5 / 13 据此解答。 【详解】假设这篇字帖的总字数是 240个字 （240÷6）∶（240÷8） ＝40∶30 ＝（40÷10）∶（30÷10） ＝4∶3 因此小军和小红的写字速度比是 4∶3。 9．小羊只数比大羊只数多 25 ，小羊只数相当于大羊只数的( )，大羊只数 与小羊只数的比是( )，大羊只数比小羊只数少( )，若小羊比大 羊多 24只，则大羊有( )只，小羊有( )只。 【答案】 7 5/ 21 5 5∶7 2 7 60 84 【分析】假设大羊有 10只，把大羊只数看作单位“1”，则小羊是大羊只数的（1 ＋ 2 5 ），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，用 10×（1＋ 2 5 ）列式计算求 出小羊的只数；求一个数相当于另一个数的几分之几，用除法解答，据此用小羊 只数除以大羊只数，就是小羊只数相当于大羊只数的几分之几；用大羊只数比小 羊只数解答；根据求一个数比另一个数少几分之几，用它们的差除以另一个数， 用它们的差除以小羊只数即可解答；若小羊比大羊多 24只，求大羊只数，这里 是把大羊只数看作单位“1”，单位“1”未知，用对应的数量除以对应的分率求单位 “1”，据此用 24÷ 25 列式求出大羊的只数；求比一个数多几分之几是多少，用这个 数×（1＋几分之几）列式解答。 【详解】假设大羊有 10只； 10×（1＋ 25 ） ＝10× 75 ＝14（只） 14÷10 ＝14× 1 10 ＝ 7 5 6 / 13 10∶14 ＝（10÷2）∶（14÷2） ＝5∶7 （14－10）÷14 ＝4÷14 ＝ 2 7 24÷ 25 ＝24× 5 2 ＝60（只） 60×（1＋ 25 ） ＝60× 75 ＝84（只） 所以小羊只数相当于大羊只数的 7 5 ，大羊只数与小羊只数的比是 5∶7，大羊只 数比小羊只数少 2 7，若小羊比大羊多 24只，则大羊有 60只，小羊有 84只。 10．《庄子·天下》中有这样一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思 是说：一尺长的木棒，每天截取一半，永远也截取不完。照这样推算，第三天截 取的长度与最初木棒长度的比是( )。 【答案】1∶8 【分析】假设木棒长度是 40米，将木棒长度看作单位“1”，每天截取一半，即每 天截取 1 2 ，第一天截取 1 2 ，还剩（1－ 1 2 ）；再将第一天截取后剩下的长度看作 单位“1”，第二天截取第一天截取后剩下的 12 ，还剩第二天截取后剩下长度的（1 － 1 2 ）；再将第二天截取后剩下的长度看作单位“1”，第三天截取第二天截取后 剩下的 1 2 ，最初木棒长度×第一天截取后剩下的对应分率×第二天截取后剩下的对 应分率×第三天截取的对应分率＝第三天截取的长度。 两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出第三天截取的长度与最初木棒长 度的比，化简即可。 7 / 13 【详解】假设木棒长度是 40米。 40×（1－ 12 ）×（1－ 1 2 ）× 1 2 ＝40× 12 × 1 2 × 1 2 ＝20× 12 × 1 2 ＝10× 12 ＝5（米） 5∶40＝（5÷5）∶（40÷5）＝1∶8 第三天截取的长度与最初木棒长度的比是 1∶8。 二、解答题。 11．果园里苹果树、梨树和桃树共有 1200棵，已知桃树棵数占总数的 14 ，苹果 树与梨树棵数的比是 11∶4，苹果树有多少棵？ 【答案】660棵 【分析】把总数看作单位“1”，根据题意可知，苹果树、梨树的棵数和占总数的 （1－ 14），根据分数乘法的意义，用总数乘（1－ 1 4 ）即可求出苹果树、梨树的 棵数和；已知苹果树与梨树棵数的比是 11∶4，则把苹果树棵数、梨树棵数分别 看作 11份和 4份，用苹果树、梨树的棵数和除以总份数，即可求出每份是多少， 进而用乘法求出 11份，也就是苹果的棵数。 【详解】1200×（1－ 14 ） ＝1200× 3 4 ＝900（棵） 900÷（11＋4）×11 ＝900÷15×11 ＝60×11 ＝660（棵） 答：苹果树有 660棵。 12．图书馆买来 1200本新书，其中 3 4 是绘本，其余的是故事书和科技书，故事 8 / 13 书和科技书的本数比是 11∶4，图书馆买来绘本、故事书和科技书各是多少本？ 【答案】绘本 900本；故事书 220本；科技书 80本 【分析】把新书的总本数看作单位“1”，绘本占总本数的 3 4 ，单位“1”已知，用总 本数乘 3 4 ，求出绘本的本数；再用总本数减去绘本的本数，即是故事书与科技书 的本数之和。 已知故事书和科技书的本数比是 11∶4，即故事书、科技书分别占它们本数之和 的 11 11 4 、 4 11 4 ，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出故事书、 科技书的本数。 【详解】绘本： 31200 900 4   （本） 故事书与科技书的本数之和：1200 900 300  （本） 故事书： 11300 11 4   11300 15   220 （本） 科技书： 4300 11 4   4300 15   80 （本） 答：图书馆买来绘本 900本，故事书 220本，科技书 80本。 13．小丽按照下面的方法调制了 450克巧克力奶，她用了多少克巧克力粉？ 调制巧克力奶，巧克力粉和牛奶质量的比是 2∶7 【答案】100克 【分析】根据比的意义，巧克力粉可分为 2份，牛奶分为 7份，那巧克力奶就有  2 7 份，用 450除以  2 7 ，可得每份是多少，再用每份的质量乘 2，即可得解。 【详解】  450 2 7 2   9 / 13 450 9 2   50 2  100 （克） 答：她用了 100克巧克力粉。 14．为了创建文明城市，学校计划在校园里绿化一块 240平方米的空地，先划出 总面积的 1  4 铺上一条小路，剩下的按 5∶4的面积比种花和草。种花和草的面积 分别是多少平方米？ 【答案】花 100平方米；草 80平方米 【分析】把总面积看作单位“1”，总面积的 14铺上一条小路，则还剩下总面积的 （1－ 14），单位“1”已知，用总面积乘（1－ 1 4），求出剩下的面积； 已知剩下的按 5∶4的面积比种花和草，即种花、草的面积分别占剩下面积的 5 5 4 、 4 5 4 ，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出种花、草的面积。 【详解】240×（1－ 14） ＝240× 3 4 ＝180（平方米） 180× 5 5 4 ＝180× 59 ＝100（平方米） 180× 4 5 4 ＝180× 49 ＝80（平方米） 答：种花的面积是 100平方米，草的面积是 80平方米。 15．自动售卖机中的果汁和饮用水瓶数的比是 5∶2，如果把 12瓶果汁替换为饮 用水，那么这时果汁和饮用水的瓶数相同。原来自动售卖机中的果汁和饮用水各 有多少瓶？ 【答案】果汁 40瓶；饮用水 16瓶 10 / 13 【分析】把 12瓶果汁替换为饮用水，那么这时果汁和饮用水的瓶数相同，即果 汁减少 12瓶，饮用水增加 12瓶，说明果汁比饮用水多了（12×2）瓶，将比的前 后项看成份数，果汁和饮用水的瓶数差÷份数差＝一份数，一份数分别乘果汁和 饮用水的对应份数，即可求出果汁和饮用水的瓶数。 【详解】12×2÷（5－2） ＝24÷3 ＝8（瓶） 8×5＝40（瓶） 8×2＝16（瓶） 答：原来自动售卖机中的果汁和饮用水各有 40瓶、16瓶。 16．货车、客车两车同时从甲、乙两地出发，相向而行，货车的速度是 100千米 /时，与客车的速度比为 5∶6。2小时后，两车共行全程的 4 13，甲、乙两地相距 多少千米？ 【答案】1430千米 【分析】将比的前后项看成份数，货车速度÷对应份数×客车对应份数＝客车速 度，货车和客车速度和×2＝两车 2小时行驶路程。将全程看作单位“1”，两车 2 小时行驶路程÷对应分率＝全程，据此列式解答。 【详解】100÷5×6＝120（千米/时） （100＋120）×2÷ 4 13 ＝220×2×13 4 ＝440×13 4 ＝1430（千米） 答：甲、乙两地相距 1430千米。 17．张阿姨在和面做面条，她认为当面粉和水的质量比为 20∶9时做出来的面条 口感更佳。照这样和面，张阿姨用 500克面粉，需要加水多少克？ 【答案】225克 【分析】把面粉的质量看作单位“1”，则水的质量占面粉质量的 920，根据分数乘 11 / 13 法的意义，用面粉的质量乘 9 20就是需要加水的质量。 【详解】500× 920 ＝225（克） 答：需要加水 225克。 18．配制一种药液，药粉和水的质量比是 3∶80，1600克水中应加药粉多少克？ 【答案】60克 【分析】药粉和水的质量比是 3∶80，则药粉占水的 380，求一个数的几分之几是 多少，用乘法解答，据此用 1600× 380列式计算即可。 【详解】1600× 380＝60（克） 答：1600克水中应加药粉 60克。 19．在校园科技节来临之际，学校购进一批科普读物，要把这些书按3:5 : 6的比 分给四、五、六 3个年级，已知四年级比五年级少分得 40本。3个年级各分得 科普读物多少本？ 【答案】60本；100本；120本 【分析】把三个年级的图书量分别看作 3份、5份、6份，则四年级比五年级少 （5－3）份，再据“已知四年级比五年级少 40本”，即可求出 1份的量，再用 1 份的量分别乘 3、5、6即可求出 3个年级各分得科普读物的本数。 【详解】40÷（5－3） ＝40÷2 ＝20（本） 20×3＝60（本） 20×5＝100（本） 20×6＝120（本） 答：四年级分得科普读物 60本，五年级分得科普读物 100本，六年级分得科普 读物 120本。 20．下面是关于读书活动的一段材料，请利用获得的数学信息解决问题。 材料一：暑假期间，文华书城开展了以“书香伴我行，智慧享一生”为主题的阅读 活动，吸引了广大读者前来参加。为满足读者需求，文华书城提前进行了阅读需 求调查，结果如下表。书店计划购进 1800本图书。 12 / 13 类型 文学书 科普书 漫画书 人数/人 30 70 20 材料二：淘气买书花了 72元，淘气买书所花的钱数是笑笑的 4 5 ，笑笑买书所花 的钱数与乐乐买书所花的钱数的比是 3∶2。 （1）材料一中，如果书店根据调查的人数按比进行购书，你能算出各类图书应 购进的数量吗？ （2）根据材料二算一算，乐乐买书花了多少钱？ 【答案】（1）文学书 450本；科普书 1050本；漫画书 300本； （2）60元 【分析】（1）观察表格可知，文学书占购进图书总本数的 30 30 70 20  ，科普书 占购进图书总本数的 70 30 70 20  ，漫画书占购进图书总本数的 20 30 70 20  ，最后 用分数乘法求出各种图书购进的数量； （2）先用分数除法求出笑笑买书所花的钱数，笑笑买书所花的钱数＝淘气买书 所花的钱数÷ 4 5，再根据笑笑买书所花的钱数求出比中每份的量，最后乘乐乐买 书所花的钱数占的份数，据此解答。 【详解】（1）文学书：1800× 30 30 70 20  ＝1800× 14 ＝450（本） 科普书：1800× 70 30 70 20  ＝1800× 7 12 ＝1050（本） 漫画书：1800× 20 30 70 20  ＝1800× 1 6 ＝300（本） 答：文学书应购进 450本，科普书应购进 1050本，漫画书应购进 300本。 13 / 13 （2）笑笑：72÷ 45 ＝72× 54 ＝90（元） 90÷3×2 ＝30×2 ＝60（元） 答：乐乐买书花了 60元。 2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列 期末热点10：比的应用综合“基础版” 一、填空题。 1．学校开展“悦读黄山·书香徽州”活动买了140本书，计划按四、五、六年级学生的人数分配给他们。其中四年级94人，五年级100人，六年级86人。六年级可分得( )本书。 2．二维码便捷安全深受群众欢迎，张叔叔卖早餐也申请一个自己的二维码。有一天，张叔叔共收456元，其中二维码和现金收款的比是3∶1，则二维码收款( )元，现金收款( )元。 3．把30克盐放入一杯120克的水中。这杯盐水中盐与水的质量比是（    ）∶（    ）；盐占盐水的。 4．一种杀虫剂是用药液和水按1∶3的质量比配制而成的。要配制400kg这种杀虫剂，需要准备药液( )kg，准备水( )kg。 5．走一段路程，小明要用8分钟，小红要用9分钟，则小明和小红的时间比是( )，小明和小红的速度比是( )。 6．六（一）班进行体育测验，达标的同学有45人，不达标的同学有10人。达标人数是不达标人数的( )倍，不达标人数和达标人数的最简单的整数比是( )，不达标人数占总人数( ) 7．三鲜包子中虾仁、菲菜和鸡蛋的质量比是1∶3∶2。如果要准备300克包子馅，那么虾仁需要( )克，鸡蛋需要( )克。 8．书法课上，写一篇字帖，小军用时6分钟，小红用时8分钟，小军和小红的写字速度比是( )。 9．小羊只数比大羊只数多，小羊只数相当于大羊只数的( )，大羊只数与小羊只数的比是( )，大羊只数比小羊只数少( )，若小羊比大羊多24只，则大羊有( )只，小羊有( )只。 10．《庄子·天下》中有这样一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思是说：一尺长的木棒，每天截取一半，永远也截取不完。照这样推算，第三天截取的长度与最初木棒长度的比是( )。 二、解答题。 11．果园里苹果树、梨树和桃树共有1200棵，已知桃树棵数占总数的，苹果树与梨树棵数的比是11∶4，苹果树有多少棵？ 12．图书馆买来1200本新书，其中是绘本，其余的是故事书和科技书，故事书和科技书的本数比是11∶4，图书馆买来绘本、故事书和科技书各是多少本？ 13．小丽按照下面的方法调制了450克巧克力奶，她用了多少克巧克力粉？ 调制巧克力奶，巧克力粉和牛奶质量的比是2∶7 14．为了创建文明城市，学校计划在校园里绿化一块240平方米的空地，先划出总面积的铺上一条小路，剩下的按5∶4的面积比种花和草。种花和草的面积分别是多少平方米？ 15．自动售卖机中的果汁和饮用水瓶数的比是5∶2，如果把12瓶果汁替换为饮用水，那么这时果汁和饮用水的瓶数相同。原来自动售卖机中的果汁和饮用水各有多少瓶？ 16．货车、客车两车同时从甲、乙两地出发，相向而行，货车的速度是100千米/时，与客车的速度比为5∶6。2小时后，两车共行全程的，甲、乙两地相距多少千米？ 17．张阿姨在和面做面条，她认为当面粉和水的质量比为20∶9时做出来的面条口感更佳。照这样和面，张阿姨用500克面粉，需要加水多少克？ 18．配制一种药液，药粉和水的质量比是3∶80，1600克水中应加药粉多少克？ 19．在校园科技节来临之际，学校购进一批科普读物，要把这些书按的比分给四、五、六3个年级，已知四年级比五年级少分得40本。3个年级各分得科普读物多少本？ 20．下面是关于读书活动的一段材料，请利用获得的数学信息解决问题。 材料一：暑假期间，文华书城开展了以“书香伴我行，智慧享一生”为主题的阅读活动，吸引了广大读者前来参加。为满足读者需求，文华书城提前进行了阅读需求调查，结果如下表。书店计划购进1800本图书。 类型 文学书 科普书 漫画书 人数/人 30 70 20 材料二：淘气买书花了72元，淘气买书所花的钱数是笑笑的，笑笑买书所花的钱数与乐乐买书所花的钱数的比是3∶2。 （1）材料一中，如果书店根据调查的人数按比进行购书，你能算出各类图书应购进的数量吗？ （2）根据材料二算一算，乐乐买书花了多少钱？ 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$