期末重点05：工程问题-2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版

1 / 4 2024-2025 学年六年级数学上册典型例题系列 期末重点 05：工程问题 一、填空题。 1．一份稿件，甲单独打需要 12分钟，乙单独打需要 15分钟，现在甲打了这份 稿件的 2 3 后，剩下的由乙接着打，还需要( )分钟。 2．某游泳池有 A、B两个注水口，用 A口注水需要 5小时注满游泳池，用 B口 注水需要 3小时注满游泳池。如果用 A、B两个注水口同时注水，需要( ) 小时能注这个游泳池的 4 5 。 3．修一条道路，甲队单独修完需要 15天，乙队单独修完需要 10天。如果两队 合作修完这条道路，需要( )天。 4．一项工程，甲队单独完成需要 20天，乙队单独完成需要 30天。如果两队合 作，那么( )天可以完成这项工程的一半。 5．有两个排水管 A、B，一个进水管 C，若同时开 A、B两管，15小时可将满 池水排空，若单独开 C管，60小时可将空池注满，若同时打开 A、B、C三水管， 要排空满池的水需要( )小时。 6．甲、乙合作一项工程，24天完成，如果甲队做 6天，乙队做 4天，只能完成 工程的 1 5，甲队单独完成这项工程需要( )天，乙队单独完成这项工程需 要( )天。 7．一项工程，甲队单独做 8天完成，乙队单独做 10天完成。甲队和乙队的工作 效率比是( )，甲、乙两队合作，( )天能完成这项工程。 8．一件工作，甲单独要做 20天完成，乙单独要做 12天完成，这件工作由甲做 了若干天后，由乙继续做完，从开始到完工共用了 14天，这件工作由甲先做了 ( )天。 9．建筑一条水泥路，甲队独做要 12天，乙队独做要 15天，乙队先独做工程的 1 10 ， 剩下的再由甲、乙两队合做，还要( )天修完。 10．搬运一个仓库，甲要 10小时，乙要 12小时，丙要 15小时。现在有同样的 2 / 4 仓库 2个，甲在 A仓库，乙在 B仓库同时搬运货物。丙开始帮助甲在 A仓库搬 运，中途又帮着乙搬运，最后 2个仓库同时搬完。丙帮助甲( )小时，帮 助乙( )小时。 二、解答题。 11．一项工程，甲单独做要 20天完成，乙单独做要 30天完成，现甲乙合作 5天 后，余下的由乙完成，还要多少天才能完成？ 12．建筑一条水泥路，甲队独做要 12天，乙队独做要 15天，乙队先独做工程的 1 10 ，剩下的再由甲、乙两队合做，剩下的还要多少天修完？ 13．如图是甲，乙，丙三人单独完成某项工程所需天数的统计图，请结合统计图， 解答下面的问题。 （1）先由甲做 3天，剩下的工程由丙做还要多少天完成？ （2）甲、乙、丙三人合作 6天，能否完成这项工程？请通过计算说明。 14．一条水渠，如果甲队单独修，需要 15天修完，如果乙队单独修，需要 20 天修完；现在两队合修，9天能修完吗？ 3 / 4 15．修一条隧道，甲工程队单独修，需要 60天完成，乙工程队单独修，需要 75 天完成。 （1）甲、乙两工程队合修 4天，完成了这项工程的几分之几？ （2）甲、乙两工程队合修，要完成这项工程的 9 10 ，需要多少天？ 16．一件工程，甲单独做要 12天完成，乙单独做 3天完成这件工程的 15。如果 甲、乙两队合做，多少天可以完成这项工程的 60%？ 17．某地遭遇暴雨，水库水位已经超过警戒线，急需泄洪。这个水库有两个泄洪 口。只打开 A口，8小时可以完成任务，只打开 B口，6小时可以完成任务。如 果两个泄洪口同时打开，4小时可以完成任务吗？ 18．甲、乙两队共同修一条公路需 10天完成，在共同工作 4天后，甲队因故调 走，由乙队单独修了 18天全部修完。如果让甲队单独来修，需要多少天可以完 成？ 19．修一条路，甲队独修要 12天，乙队独修要 15天。两队合修 5天后，剩下的 由甲队来修，还要多少天才能修完？ 4 / 4 20．城阳区有 48千米旧城道路需要改造，甲施工队单独做需要 60天完成，乙施 工队单独做需要 40天完成，甲先单独完成 13后，甲、乙两队合作，完成这项工 程，甲队一共干了多少天？ 1 / 15 2024-2025 学年六年级数学上册典型例题系列 期末重点 05：工程问题 一、填空题。 1．一份稿件，甲单独打需要 12分钟，乙单独打需要 15分钟，现在甲打了这份 稿件的 2 3 后，剩下的由乙接着打，还需要( )分钟。 【答案】5 【分析】把这份稿件的工作量看作单位“1”，则可知，甲的工作效率是 1 12，乙的 工作效率是 1 15，剩下的稿件的工作量是 21 3      ，根据 工作总量 工作效率＝工作时间， 用剩下的工作量除以乙的工作效率，即可得解。 【详解】 2 11 3 15       1 1 3 15   1 15 3   5 （分钟） 一份稿件，甲单独打需要 12分钟，乙单独打需要 15分钟，现在甲打了这份稿件 的 2 3 后，剩下的由乙接着打，还需要 5分钟。 2．某游泳池有 A、B两个注水口，用 A口注水需要 5小时注满游泳池，用 B口 注水需要 3小时注满游泳池。如果用 A、B两个注水口同时注水，需要( ) 小时能注这个游泳池的 4 5 。 【答案】 3 2 / 112 /1.5 【分析】看成工程问题进行分析，将注水总量，即工作总量看作单位“1”，时间 分之一可以看作效率，这个游泳池的 4 5 ÷两个注水口的效率和＝同时注水需要的 时间，据此列式计算。 【详解】 4 1 1 5 5 3       2 / 15 4 8= 5 15  4 15= 5 8  3= 2（小时） 如果用 A、B两个注水口同时注水，需要 3 2 小时能注这个游泳池的 4 5 。 3．修一条道路，甲队单独修完需要 15天，乙队单独修完需要 10天。如果两队 合作修完这条道路，需要( )天。 【答案】6 【分析】将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，工作总量÷两队效 率和＝合作天数，据此列式计算。 【详解】 1 11 15 10       1=1 6  =1 6 =6（天） 如果两队合作修完这条道路，需要 6天。 4．一项工程，甲队单独完成需要 20天，乙队单独完成需要 30天。如果两队合 作，那么( )天可以完成这项工程的一半。 【答案】6 【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作 时间”，分别求出甲队、乙队各自的工作效率，两队的工作效率相加即是合作工 效； 求两队合作，多少天可以完成这项工程的一半，即完成这项工程的 1 2 ，根据“合 作工时＝合作工作量÷合作工效”，即可求解。 【详解】甲队的工作效率：1÷20＝ 1 20 乙队的工作效率：1÷30＝ 1 30 1 2 ÷（ 1 20 ＋ 1 30 ） 3 / 15 ＝ 1 2 ÷（ 3 60＋ 2 60） ＝ 1 2 ÷ 1 12 ＝ 1 2 ×12 ＝6（天） 那么 6天可以完成这项工程的一半。 5．有两个排水管 A、B，一个进水管 C，若同时开 A、B两管，15小时可将满 池水排空，若单独开 C管，60小时可将空池注满，若同时打开 A、B、C三水管， 要排空满池的水需要( )小时。 【答案】20 【分析】根据公式：工作效率＝工作总量÷工作时间，即 A、B两管的效率和： 1÷15＝ 1 15；C管的效率：1÷60＝ 1 60；由于放水比进水快，用两管放水的效率和 减去 C管的进水效率即可求出此时实际放水的效率，再根据工作时间＝工作总 量÷工作效率，用 1除以实际的效率即可求出需要多少小时。 【详解】1÷15＝ 1 15 1÷60＝ 160 1÷（ 1 15－ 1 60） ＝1÷ 120 ＝1×20 ＝20（小时） 若同时打开 A、B、C三水管，要排空满池的水需要 20小时。 6．甲、乙合作一项工程，24天完成，如果甲队做 6天，乙队做 4天，只能完成 工程的 1 5，甲队单独完成这项工程需要( )天，乙队单独完成这项工程需 要( )天。 【答案】 60 40 【分析】把工作总量看作单位“1”，甲、乙合作一项工程，24天完成，用 1÷24 ＝ 1 24，求出甲、乙的工作效率和；设甲队的工作效率为 x，则乙队的工作效率 4 / 15 为 1 24－x；如果甲队做 6天，乙队做 4天，只能完成工程的 1 5；甲队 6天的工作 总量是 6x；乙队 4天的工作总量是（ 124－x）×4；只能完成工程的 1 5，即甲队 6 天的工作总量＋乙队 4天的工作总量＝ 15，列方程：6x＋（ 1 24－x）×4＝ 1 5，解 方程，求出甲队、乙队的工作效率；再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，即 可求出甲队、乙队的需要的时间，据此解答。 【详解】解：设甲队的工作效率是 x，则乙队的工作效率是（ 124－x）。 6x＋（ 124－x）×4＝ 1 5 6x＋ 124 ×4－4x＝ 1 5 2x＋ 16 ＝ 1 5 2x＝ 15－ 1 6 2x＝ 630－ 5 30 2x＝ 130 x＝ 130 ÷2 x＝ 130 × 1 2 x＝ 160 乙队： 1 24－ 1 60 ＝ 5 120 － 2 120 ＝ 1 40 甲队需要天数： 1÷ 160 ＝1×60 ＝60（天） 乙队需要天数： 5 / 15 1÷ 140 ＝1×40 ＝40（天） 甲、乙合作一项工程，24天完成，如果甲队做 6天，乙队做 4天，只能完成工 程的 1 5，甲队单独完成这项工程需要 60天，乙队单独完成这项工程需要 40天。 7．一项工程，甲队单独做 8天完成，乙队单独做 10天完成。甲队和乙队的工作 效率比是( )，甲、乙两队合作，( )天能完成这项工程。 【答案】 5∶4 409 / 44 9 【分析】把这项工程的总量看作单位“1”，甲队单独做 8天完成，则甲队的工作 效率是 1 8；乙队单独做 10天完成，则乙队的工作效率是 1 10 。用 1 8比 1 10 ，并化成 最简整数比即可求出两队的工作效率比。根据合作时间＝合作的工作总量÷工作 效率和，用 1除以两队的工作效率和即可求出几天能完成这项工程。 【详解】 1 8∶ 1 10 ＝（ 1 8 ×40）∶（ 1 10 ×40） ＝5∶4 1÷（ 18＋ 1 10 ） ＝1÷ 940 ＝1× 409 ＝ 40 9 （天） 则甲队和乙队的工作效率比是 5∶4；甲、乙两队合作， 409 天能完成这项工程。 8．一件工作，甲单独要做 20天完成，乙单独要做 12天完成，这件工作由甲做 了若干天后，由乙继续做完，从开始到完工共用了 14天，这件工作由甲先做了 ( )天。 【答案】5 【分析】从题意可知，以这件工作为单位“1”，甲每天可完成这项工作的 1 20 ， 6 / 15 乙每天可完成这项工作的 1 12，假设这项工程是乙单独做了 14天，那么乙完成了 这项工作的 14 12，就比单位“1”多了 14 12－1＝ 1 6 ，这是因为乙每天比甲每天多做 1 12 － 1 20 ＝ 1 30 ，最后用 1 6 ÷ 1 30 即可求出这件工作由甲先做的天数。据此解答。 【详解】1÷20＝ 1 20 1÷12＝ 112 （ 1 12 ×14－1）÷（ 1 12－ 1 20 ） ＝（ 14 12－1）÷ 1 30 ＝ 1 6 ×30 ＝5（天） 这件工作由甲先做了 5天。 9．建筑一条水泥路，甲队独做要 12天，乙队独做要 15天，乙队先独做工程的 1 10 ， 剩下的再由甲、乙两队合做，还要( )天修完。 【答案】6 【分析】把这条水泥路的长度看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率， 据此可知甲队的工作效率为 1 12，乙队的工作效率为 1 15 ，乙队先独做工程的 1 10 ， 则还剩工程的（1－ 1 10 ），再根据工作总量÷工作效率之和＝工作时间，据此进 行计算即可。 【详解】1－ 1 10 ＝ 9 10 9 10 ÷（ 112＋ 1 15 ） ＝ 9 10 ÷ 320 ＝ 9 10 × 20 3 ＝6（天） 则还要 6天修完。 10．搬运一个仓库，甲要 10小时，乙要 12小时，丙要 15小时。现在有同样的 7 / 15 仓库 2个，甲在 A仓库，乙在 B仓库同时搬运货物。丙开始帮助甲在 A仓库搬 运，中途又帮着乙搬运，最后 2个仓库同时搬完。丙帮助甲( )小时，帮 助乙( )小时。 【答案】 3 5 【分析】把搬运一个仓库的货物的工作总量看作单位“1”，甲的工作效率是 1 10 ， 乙的工作效率是 1 12，丙的工作效率是 1 15 ；现在有两个同样的仓库相当于甲、乙、 丙三个人共同完成工作总量是 2，根据工作时间＝工作总量÷工作效率，计算出 三个人共同搬完 2个仓库需要的时间；用工作总量“1”减去甲单独搬运能完成的 量，所得结果除以丙的工作效率，即为丙帮助甲搬运的时间；再用工作总量“1” 减去乙单独搬运能完成的量，所得结果除以丙的工作效率，即为丙帮助乙搬运的 时间，据此解答。 【详解】三个人共同完成 2个仓库的搬运需要的时间为： 1 1 12 10 12 15        12 4   2 4  8 （小时） 8小时甲单独能搬运： 1 88 10 10   丙帮助甲搬运的时间： 8 11 10 15       1 1 5 15   1 15 5   3 （小时） 8小时乙单独能搬运： 1 88 12 12   丙帮助乙搬运的时间： 8 11 12 15       1 1 3 15   1 15 3   8 / 15 5 （小时） 因此丙帮助甲搬运 3小时，丙帮助乙搬运 5小时。 二、解答题。 11．一项工程，甲单独做要 20天完成，乙单独做要 30天完成，现甲乙合作 5天 后，余下的由乙完成，还要多少天才能完成？ 【答案】17.5天 【分析】将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，工作总量－两人 工作效率和×合作天数＝剩余工作量，剩余工作量÷乙的效率＝乙还需要的天数， 据此列式解答。 【详解】[1－（ 1 20 ＋ 1 30 ）×5]÷ 1 30 ＝[1－ 112 ×5]÷ 1 30 ＝[1－ 5 12 ]÷ 1 30 ＝ 7 12 ×30 ＝17.5（天） 答：还要 17.5天才能完成。 【点睛】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系。 12．建筑一条水泥路，甲队独做要 12天，乙队独做要 15天，乙队先独做工程的 1 10 ，剩下的再由甲、乙两队合做，剩下的还要多少天修完？ 【答案】6天 【分析】将这项工程看作单位“1”，由题意可知，甲队独做每天完成工程的 112， 乙队独做每天完成工程的 1 15 ；用（1－ 1 10 ）除以（ 1 12＋ 1 15 ），即可求出剩下的 还要多少天修完。 【详解】1÷12＝ 112 1÷15＝ 1 15 （1－ 1 10 ）÷（ 112＋ 1 15 ） 9 / 15 ＝ 9 10 ÷ 960 ＝ 9 10 × 609 ＝6（天） 答：剩下的还要 6天修完。 【点睛】解答本题需熟练掌握工作量、工作效率和工作时间之间的关系，工作时 间＝工作总量÷工作效率。 13．如图是甲，乙，丙三人单独完成某项工程所需天数的统计图，请结合统计图， 解答下面的问题。 （1）先由甲做 3天，剩下的工程由丙做还要多少天完成？ （2）甲、乙、丙三人合作 6天，能否完成这项工程？请通过计算说明。 【答案】（1）20天；（2）不能，计算见详解。 【分析】（1）把这项工程的工作总量看作单位“1”，则甲队的工作效率是 1 15 ，乙 队的工作效率是 1 20 ，丙队的工作效率是 1 25，用甲的工作效率乘 3，计算出甲 3 天完成的工作量，用 1减去甲 3天的工作量求出剩下的工作量，最后根据工作时 间＝工作总量÷丙的工作效率，计算出剩下的工程由丙做还要多少天完成。 （2）用甲、乙、丙三人的工作效率和乘 6，计算出甲、乙、丙三人合作 6天完 成的工作量，再与单位“1”进行比较即可。 【详解】（1）（ 11 3 15   ） 1 25  ＝ 1(1 ) 5  ×25 ＝ 4 25 5  ＝20（天） 10 / 15 答：剩下的工程由丙做还要 20天完成。 （2） 1 1 1( ) 6 15 20 25    ＝ 47 6 300  ＝ 47 50 47 1 50  答：不能完成这项工程。 【点睛】本题考查工程问题的解题方法，解题关键是要把工作总量看作单位“1”， 利用工作总量、工作效率、工作时间的关系，列式计算。 14．一条水渠，如果甲队单独修，需要 15天修完，如果乙队单独修，需要 20 天修完；现在两队合修，9天能修完吗？ 【答案】能修完 【分析】将工作总量看作单位“1”，甲的工作效率是 1÷15＝ 1 15 ，乙的工作效率是 1÷20＝ 1 20 ，根据工作总量÷两队效率和＝合修天数，再用计算出的合修天数与 9 天相比较，即可解答。 【详解】1÷（ 1 15 ＋ 1 20 ） ＝1÷ 760 ＝1× 607 ＝ 60 7 （天） 60 7 ＜9 答：9天能修完。 【点睛】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系。 15．修一条隧道，甲工程队单独修，需要 60天完成，乙工程队单独修，需要 75 天完成。 （1）甲、乙两工程队合修 4天，完成了这项工程的几分之几？ （2）甲、乙两工程队合修，要完成这项工程的 9 10 ，需要多少天？ 11 / 15 【答案】（1） 325 （2）30天 【分析】（1）根据甲工程队单独修，需要 60天完成，乙工程队单独修，需要 75天完成，可以得到甲和乙的工作效率，然后根据甲、乙两工程队合修 4天， 用甲和乙的工作效率之和乘 4即可得到甲、乙两工程队合修 4天，完成了这项工 程的几分之几； （2）根据甲工程队单独修，需要 60天完成，乙工程队单独修，需要 75天完成， 可以得到甲和乙的工作效率，然后根据甲、乙两工程队合修，要完成这项工程的 9 10 ，可以用 9 10 除以甲和乙的工作效率之和，即可得到甲、乙两工程队合修，要 完成这项工程的 9 10 ，需要多少天。 【详解】（1） 1 1( ) 460 75  5 4( ) 4 300 300    9 4 300   3 25  答：甲、乙两工程队合修 4天，完成了这项工程的 325。 （2） 9 1 1( )10 60 75  9 5 4( ) 10 300 300    9 9 10 300   9 300 10 9   30 （天） 答：甲、乙两工程队合修，要完成这项工程的 9 10 ，需要 30天。 【点睛】本题是一道简单的工程问题，明确题意，知道工作总量工作效率工 作时间是解答本题的关键。 16．一件工程，甲单独做要 12天完成，乙单独做 3天完成这件工程的 15。如果 甲、乙两队合做，多少天可以完成这项工程的 60%？ 12 / 15 【答案】4天 【分析】把这件工程的工作量看作“1”，根据“工作效率＝工作量÷工作时间”，即 可求出甲的工作效率、乙的工作效率。再根据“工作时间＝工作量÷工作效率”， 用这件工程的 60%除以甲、乙的工作效率之和，就是甲、乙两队合做，完成这项 工程的 60%所需要的天数。 【详解】1÷12＝ 112 （1×60%）÷（ 112＋ 1 5 ÷3） ＝0.6÷（ 112＋ 1 5 × 1 3） ＝0.6÷（ 112＋ 1 15 ） ＝0.6÷ 320 ＝0.6× 20 3 ＝4（天） 答：4天可以完成这项工程的 60%。 【点睛】此题属于简单的工作问题。关键是工作量、工作时间、工作效率三者之 间的关系。 17．某地遭遇暴雨，水库水位已经超过警戒线，急需泄洪。这个水库有两个泄洪 口。只打开 A口，8小时可以完成任务，只打开 B口，6小时可以完成任务。如 果两个泄洪口同时打开，4小时可以完成任务吗？ 【答案】可以 【分析】把超过警戒线以上水的体积看作单位“1”，只打开 A口，8小时可以完 成任务，即 A每小时泄洪 1÷8，只打开 B口，6小时可以完成任务，即 B每小时 泄洪 1÷6，根据工作量÷工作效率和＝合作用的时间，据此解答即可。 【详解】1÷8＝ 18 1÷6＝ 1 6 1 11 ( ) 8 6   71 24   13 / 15 241 7   24 7  （小时） 24 4 7 ＜ 答：4小时可以完成任务。 【点睛】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解 答时往往把工作总量看作 1，再利用它们的数量关系解答。 18．甲、乙两队共同修一条公路需 10天完成，在共同工作 4天后，甲队因故调 走，由乙队单独修了 18天全部修完。如果让甲队单独来修，需要多少天可以完 成？ 【答案】15天 【分析】把这项工程的量看作单位“1”，先依据工作总量÷工作时间＝工作效率和， 求出甲队和乙队的工作效率和，利用工作总量＝工作时间×工作效率和，求出甲 乙两队 4天的工作量，用 1减去甲乙两队 4天的工作量，求出剩余的工作量，再 除以乙的工作时间，即可求出乙的工作效率，用甲队和乙队的工作效率之和减去 乙的工作效率，即是甲的工作效率，再用工作总量 1除以甲的工作效率，即可求 出甲队单独修需要多少天。 【详解】1÷10＝ 1 10 （1－ 1 10 ×4）÷18 ＝（1－ 25 ）÷18 ＝ 3 5 × 1 18 ＝ 1 30 1÷（ 1 10 － 1 30 ） ＝1÷（ 330－ 1 30 ） ＝1÷ 1 15 ＝1×15 ＝15（天） 14 / 15 答：需要 15天可以完成。 【点睛】本题考查知识点：依据工作时间，工作效率以及工作总量之间数量关系 解决问题。 19．修一条路，甲队独修要 12天，乙队独修要 15天。两队合修 5天后，剩下的 由甲队来修，还要多少天才能修完？ 【答案】3天 【分析】将这项工程的工作量当作单位“1”，则甲队的工作效率为 112，乙队的工 作效率为 1 15 ；两队合作 5天后还剩下这项工程的 1－（ 112＋ 1 15 ）×5＝ 3 4 ，再根 据工作量÷工作效率＝工作时间，解答即可。 【详解】甲队的工作效率：1÷12＝ 112 乙队的工作效率：1÷15＝ 1 15 [1－（ 112＋ 1 15 ）×5]÷ 112 ＝[1－ 960 ×5]÷ 1 12 ＝[1－ 3 4 ]÷ 112 ＝ 1 4 ÷ 1 12 ＝ 1 4 ×12 ＝3（天） 答：还要 3天才能修完。 【点睛】先根据甲、乙的工作效率和求出甲、乙两队合作 5天后剩下的工作量， 是完成本题的键。 20．城阳区有 48千米旧城道路需要改造，甲施工队单独做需要 60天完成，乙施 工队单独做需要 40天完成，甲先单独完成 13后，甲、乙两队合作，完成这项工 程，甲队一共干了多少天？ 【答案】36天 【分析】把这项工程的量看作单位“1”，先依据工作总量÷工作时间＝工作效率， 求出甲队和乙队的工作效率，甲先单独完成 1 3后，工作量还剩（1－ 1 3）需要完成， 15 / 15 两队合作后，把两队工作效率相加，最后根据工作时间＝剩余工作总量÷工作效 率和求出两队合作完成的时间；根据工作总量÷工作效率＝工作时间，用甲先完 成工作量的 1 3除以甲的工作效率，求出甲队单独完成 1 3所花的时间，再加上两队 一起合作后完成的时间，即是甲队一共做的时间。 【详解】1÷60＝ 160 1÷40＝ 1 40 （1－ 13）÷（ 1 60 ＋ 1 40 ）＋ 1 3 ÷ 1 60 ＝ 2 3 ÷（ 2120＋ 3 120）＋ 1 3 ×60 ＝ 2 3 ÷ 124＋20 ＝ 2 3 ×24＋20 ＝16＋20 ＝36（天） 答：甲队一共干了 36天。 【点睛】本题考查知识点：依据工作时间，工作效率以及工作总量之间数量关系 解决问题。 2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列 期末重点05：工程问题 一、填空题。 1．一份稿件，甲单独打需要12分钟，乙单独打需要15分钟，现在甲打了这份稿件的后，剩下的由乙接着打，还需要( )分钟。 【答案】5 【分析】把这份稿件的工作量看作单位“1”，则可知，甲的工作效率是，乙的工作效率是，剩下的稿件的工作量是，根据，用剩下的工作量除以乙的工作效率，即可得解。 【详解】 （分钟） 一份稿件，甲单独打需要12分钟，乙单独打需要15分钟，现在甲打了这份稿件的后，剩下的由乙接着打，还需要5分钟。 2．某游泳池有A、B两个注水口，用A口注水需要5小时注满游泳池，用B口注水需要3小时注满游泳池。如果用A、B两个注水口同时注水，需要( )小时能注这个游泳池的。 【答案】//1.5 【分析】看成工程问题进行分析，将注水总量，即工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，这个游泳池的÷两个注水口的效率和＝同时注水需要的时间，据此列式计算。 【详解】 （小时） 如果用A、B两个注水口同时注水，需要小时能注这个游泳池的。 3．修一条道路，甲队单独修完需要15天，乙队单独修完需要10天。如果两队合作修完这条道路，需要( )天。 【答案】6 【分析】将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，工作总量÷两队效率和＝合作天数，据此列式计算。 【详解】 （天） 如果两队合作修完这条道路，需要6天。 4．一项工程，甲队单独完成需要20天，乙队单独完成需要30天。如果两队合作，那么( )天可以完成这项工程的一半。 【答案】6 【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲队、乙队各自的工作效率，两队的工作效率相加即是合作工效； 求两队合作，多少天可以完成这项工程的一半，即完成这项工程的，根据“合作工时＝合作工作量÷合作工效”，即可求解。 【详解】甲队的工作效率：1÷20＝ 乙队的工作效率：1÷30＝ ÷（＋） ＝÷（＋） ＝÷ ＝×12 ＝6（天） 那么6天可以完成这项工程的一半。 5．有两个排水管A、B，一个进水管C，若同时开A、B两管，15小时可将满池水排空，若单独开C管，60小时可将空池注满，若同时打开A、B、C三水管，要排空满池的水需要( )小时。 【答案】20 【分析】根据公式：工作效率＝工作总量÷工作时间，即A、B两管的效率和：1÷15＝；C管的效率：1÷60＝；由于放水比进水快，用两管放水的效率和减去C管的进水效率即可求出此时实际放水的效率，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，用1除以实际的效率即可求出需要多少小时。 【详解】1÷15＝ 1÷60＝ 1÷（－） ＝1÷ ＝1×20 ＝20（小时） 若同时打开A、B、C三水管，要排空满池的水需要20小时。 6．甲、乙合作一项工程，24天完成，如果甲队做6天，乙队做4天，只能完成工程的，甲队单独完成这项工程需要( )天，乙队单独完成这项工程需要( )天。 【答案】 60 40 【分析】把工作总量看作单位“1”，甲、乙合作一项工程，24天完成，用1÷24＝ ，求出甲、乙的工作效率和；设甲队的工作效率为x，则乙队的工作效率为－x；如果甲队做6天，乙队做4天，只能完成工程的；甲队6天的工作总量是6x；乙队4天的工作总量是（－x）×4；只能完成工程的，即甲队6天的工作总量＋乙队4天的工作总量＝，列方程：6x＋（－x）×4＝，解方程，求出甲队、乙队的工作效率；再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，即可求出甲队、乙队的需要的时间，据此解答。 【详解】解：设甲队的工作效率是x，则乙队的工作效率是（－x）。 6x＋（－x）×4＝ 6x＋×4－4x＝ 2x＋＝ 2x＝－ 2x＝－ 2x＝ x＝÷2 x＝× x＝ 乙队：－ ＝－ ＝ 甲队需要天数： 1÷ ＝1×60 ＝60（天） 乙队需要天数： 1÷ ＝1×40 ＝40（天） 甲、乙合作一项工程，24天完成，如果甲队做6天，乙队做4天，只能完成工程的，甲队单独完成这项工程需要60天，乙队单独完成这项工程需要40天。 7．一项工程，甲队单独做8天完成，乙队单独做10天完成。甲队和乙队的工作效率比是( )，甲、乙两队合作，( )天能完成这项工程。 【答案】 5∶4 / 【分析】把这项工程的总量看作单位“1”，甲队单独做8天完成，则甲队的工作效率是；乙队单独做10天完成，则乙队的工作效率是。用比，并化成最简整数比即可求出两队的工作效率比。根据合作时间＝合作的工作总量÷工作效率和，用1除以两队的工作效率和即可求出几天能完成这项工程。 【详解】∶ ＝（×40）∶（×40） ＝5∶4 1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（天） 则甲队和乙队的工作效率比是5∶4；甲、乙两队合作，天能完成这项工程。 8．一件工作，甲单独要做20天完成，乙单独要做12天完成，这件工作由甲做了若干天后，由乙继续做完，从开始到完工共用了14天，这件工作由甲先做了( )天。 【答案】5 【分析】从题意可知，以这件工作为单位“1”，甲每天可完成这项工作的 ，乙每天可完成这项工作的，假设这项工程是乙单独做了14天，那么乙完成了这项工作的，就比单位“1”多了－1＝ ，这是因为乙每天比甲每天多做－＝，最后用÷即可求出这件工作由甲先做的天数。据此解答。 【详解】1÷20＝ 1÷12＝ （×14－1）÷（－） ＝（－1）÷ ＝×30 ＝5（天） 这件工作由甲先做了5天。 9．建筑一条水泥路，甲队独做要12天，乙队独做要15天，乙队先独做工程的，剩下的再由甲、乙两队合做，还要( )天修完。 【答案】6 【分析】把这条水泥路的长度看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，据此可知甲队的工作效率为，乙队的工作效率为，乙队先独做工程的，则还剩工程的（1－），再根据工作总量÷工作效率之和＝工作时间，据此进行计算即可。 【详解】1－＝ ÷（＋） ＝÷ ＝× ＝6（天） 则还要6天修完。 10．搬运一个仓库，甲要10小时，乙要12小时，丙要15小时。现在有同样的仓库2个，甲在A仓库，乙在B仓库同时搬运货物。丙开始帮助甲在A仓库搬运，中途又帮着乙搬运，最后2个仓库同时搬完。丙帮助甲( )小时，帮助乙( )小时。 【答案】 3 5 【分析】把搬运一个仓库的货物的工作总量看作单位“1”，甲的工作效率是，乙的工作效率是，丙的工作效率是；现在有两个同样的仓库相当于甲、乙、丙三个人共同完成工作总量是2，根据工作时间＝工作总量÷工作效率，计算出三个人共同搬完2个仓库需要的时间；用工作总量“1”减去甲单独搬运能完成的量，所得结果除以丙的工作效率，即为丙帮助甲搬运的时间；再用工作总量“1”减去乙单独搬运能完成的量，所得结果除以丙的工作效率，即为丙帮助乙搬运的时间，据此解答。 【详解】三个人共同完成2个仓库的搬运需要的时间为： （小时） 8小时甲单独能搬运： 丙帮助甲搬运的时间： （小时） 8小时乙单独能搬运： 丙帮助乙搬运的时间： （小时） 因此丙帮助甲搬运3小时，丙帮助乙搬运5小时。 二、解答题。 11．一项工程，甲单独做要20天完成，乙单独做要30天完成，现甲乙合作5天后，余下的由乙完成，还要多少天才能完成？ 【答案】17.5天 【分析】将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，工作总量－两人工作效率和×合作天数＝剩余工作量，剩余工作量÷乙的效率＝乙还需要的天数，据此列式解答。 【详解】[1－（＋）×5]÷ ＝[1－×5]÷ ＝[1－]÷ ＝×30 ＝17.5（天） 答：还要17.5天才能完成。 【点睛】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系。 12．建筑一条水泥路，甲队独做要12天，乙队独做要15天，乙队先独做工程的，剩下的再由甲、乙两队合做，剩下的还要多少天修完？ 【答案】6天 【分析】将这项工程看作单位“1”，由题意可知，甲队独做每天完成工程的，乙队独做每天完成工程的；用（1－）除以（＋），即可求出剩下的还要多少天修完。 【详解】1÷12＝ 1÷15＝ （1－）÷（＋） ＝÷ ＝× ＝6（天） 答：剩下的还要6天修完。 【点睛】解答本题需熟练掌握工作量、工作效率和工作时间之间的关系，工作时间＝工作总量÷工作效率。 13．如图是甲，乙，丙三人单独完成某项工程所需天数的统计图，请结合统计图，解答下面的问题。 （1）先由甲做3天，剩下的工程由丙做还要多少天完成？ （2）甲、乙、丙三人合作6天，能否完成这项工程？请通过计算说明。 【答案】（1）20天；（2）不能，计算见详解。 【分析】（1）把这项工程的工作总量看作单位“1”，则甲队的工作效率是，乙队的工作效率是，丙队的工作效率是，用甲的工作效率乘3，计算出甲3天完成的工作量，用1减去甲3天的工作量求出剩下的工作量，最后根据工作时间＝工作总量÷丙的工作效率，计算出剩下的工程由丙做还要多少天完成。 （2）用甲、乙、丙三人的工作效率和乘6，计算出甲、乙、丙三人合作6天完成的工作量，再与单位“1”进行比较即可。 【详解】（1）（） ＝×25 ＝ ＝20（天） 答：剩下的工程由丙做还要20天完成。 （2） ＝ ＝ 答：不能完成这项工程。 【点睛】本题考查工程问题的解题方法，解题关键是要把工作总量看作单位“1”，利用工作总量、工作效率、工作时间的关系，列式计算。 14．一条水渠，如果甲队单独修，需要15天修完，如果乙队单独修，需要20天修完；现在两队合修，9天能修完吗？ 【答案】能修完 【分析】将工作总量看作单位“1”，甲的工作效率是1÷15＝，乙的工作效率是1÷20＝，根据工作总量÷两队效率和＝合修天数，再用计算出的合修天数与9天相比较，即可解答。 【详解】1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（天） ＜9 答：9天能修完。 【点睛】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系。 15．修一条隧道，甲工程队单独修，需要60天完成，乙工程队单独修，需要75天完成。 （1）甲、乙两工程队合修4天，完成了这项工程的几分之几？ （2）甲、乙两工程队合修，要完成这项工程的，需要多少天？ 【答案】（1） （2）30天 【分析】（1）根据甲工程队单独修，需要60天完成，乙工程队单独修，需要75天完成，可以得到甲和乙的工作效率，然后根据甲、乙两工程队合修4天，用甲和乙的工作效率之和乘4即可得到甲、乙两工程队合修4天，完成了这项工程的几分之几； （2）根据甲工程队单独修，需要60天完成，乙工程队单独修，需要75天完成，可以得到甲和乙的工作效率，然后根据甲、乙两工程队合修，要完成这项工程的，可以用除以甲和乙的工作效率之和，即可得到甲、乙两工程队合修，要完成这项工程的，需要多少天。 【详解】（1） 答：甲、乙两工程队合修4天，完成了这项工程的。 （2） （天） 答：甲、乙两工程队合修，要完成这项工程的，需要30天。 【点睛】本题是一道简单的工程问题，明确题意，知道工作总量工作效率工作时间是解答本题的关键。 16．一件工程，甲单独做要12天完成，乙单独做3天完成这件工程的。如果甲、乙两队合做，多少天可以完成这项工程的60%？ 【答案】4天 【分析】把这件工程的工作量看作“1”，根据“工作效率＝工作量÷工作时间”，即可求出甲的工作效率、乙的工作效率。再根据“工作时间＝工作量÷工作效率”，用这件工程的60%除以甲、乙的工作效率之和，就是甲、乙两队合做，完成这项工程的60%所需要的天数。 【详解】1÷12＝ （1×60%）÷（＋÷3） ＝0.6÷（＋×） ＝0.6÷（＋） ＝0.6÷ ＝0.6× ＝4（天） 答：4天可以完成这项工程的60%。 【点睛】此题属于简单的工作问题。关键是工作量、工作时间、工作效率三者之间的关系。 17．某地遭遇暴雨，水库水位已经超过警戒线，急需泄洪。这个水库有两个泄洪口。只打开A口，8小时可以完成任务，只打开B口，6小时可以完成任务。如果两个泄洪口同时打开，4小时可以完成任务吗？ 【答案】可以 【分析】把超过警戒线以上水的体积看作单位“1”，只打开A口，8小时可以完成任务，即A每小时泄洪1÷8，只打开B口，6小时可以完成任务，即B每小时泄洪1÷6，根据工作量÷工作效率和＝合作用的时间，据此解答即可。 【详解】1÷8＝ 1÷6＝ （小时） 答：4小时可以完成任务。 【点睛】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时往往把工作总量看作1，再利用它们的数量关系解答。 18．甲、乙两队共同修一条公路需10天完成，在共同工作4天后，甲队因故调走，由乙队单独修了18天全部修完。如果让甲队单独来修，需要多少天可以完成？ 【答案】15天 【分析】把这项工程的量看作单位“1”，先依据工作总量÷工作时间＝工作效率和，求出甲队和乙队的工作效率和，利用工作总量＝工作时间×工作效率和，求出甲乙两队4天的工作量，用1减去甲乙两队4天的工作量，求出剩余的工作量，再除以乙的工作时间，即可求出乙的工作效率，用甲队和乙队的工作效率之和减去乙的工作效率，即是甲的工作效率，再用工作总量1除以甲的工作效率，即可求出甲队单独修需要多少天。 【详解】1÷10＝ （1－×4）÷18 ＝（1－）÷18 ＝× ＝ 1÷（－） ＝1÷（－） ＝1÷ ＝1×15 ＝15（天） 答：需要15天可以完成。 【点睛】本题考查知识点：依据工作时间，工作效率以及工作总量之间数量关系解决问题。 19．修一条路，甲队独修要12天，乙队独修要15天。两队合修5天后，剩下的由甲队来修，还要多少天才能修完？ 【答案】3天 【分析】将这项工程的工作量当作单位“1”，则甲队的工作效率为，乙队的工作效率为；两队合作5天后还剩下这项工程的1－（＋）×5＝，再根据工作量÷工作效率＝工作时间，解答即可。 【详解】甲队的工作效率：1÷12＝ 乙队的工作效率：1÷15＝ [1－（＋）×5]÷ ＝[1－×5]÷ ＝[1－]÷ ＝÷ ＝×12 ＝3（天） 答：还要3天才能修完。 【点睛】先根据甲、乙的工作效率和求出甲、乙两队合作5天后剩下的工作量，是完成本题的键。 20．城阳区有48千米旧城道路需要改造，甲施工队单独做需要60天完成，乙施工队单独做需要40天完成，甲先单独完成后，甲、乙两队合作，完成这项工程，甲队一共干了多少天？ 【答案】36天 【分析】把这项工程的量看作单位“1”，先依据工作总量÷工作时间＝工作效率，求出甲队和乙队的工作效率，甲先单独完成后，工作量还剩（1－）需要完成，两队合作后，把两队工作效率相加，最后根据工作时间＝剩余工作总量÷工作效率和求出两队合作完成的时间；根据工作总量÷工作效率＝工作时间，用甲先完成工作量的除以甲的工作效率，求出甲队单独完成所花的时间，再加上两队一起合作后完成的时间，即是甲队一共做的时间。 【详解】1÷60＝ 1÷40＝ （1－）÷（＋）＋÷ ＝÷（＋）＋×60 ＝÷＋20 ＝×24＋20 ＝16＋20 ＝36（天） 答：甲队一共干了36天。 【点睛】本题考查知识点：依据工作时间，工作效率以及工作总量之间数量关系解决问题。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列 期末重点05：工程问题 一、填空题。 1．一份稿件，甲单独打需要12分钟，乙单独打需要15分钟，现在甲打了这份稿件的后，剩下的由乙接着打，还需要( )分钟。 2．某游泳池有A、B两个注水口，用A口注水需要5小时注满游泳池，用B口注水需要3小时注满游泳池。如果用A、B两个注水口同时注水，需要( )小时能注这个游泳池的。 3．修一条道路，甲队单独修完需要15天，乙队单独修完需要10天。如果两队合作修完这条道路，需要( )天。 4．一项工程，甲队单独完成需要20天，乙队单独完成需要30天。如果两队合作，那么( )天可以完成这项工程的一半。 5．有两个排水管A、B，一个进水管C，若同时开A、B两管，15小时可将满池水排空，若单独开C管，60小时可将空池注满，若同时打开A、B、C三水管，要排空满池的水需要( )小时。 6．甲、乙合作一项工程，24天完成，如果甲队做6天，乙队做4天，只能完成工程的，甲队单独完成这项工程需要( )天，乙队单独完成这项工程需要( )天。 7．一项工程，甲队单独做8天完成，乙队单独做10天完成。甲队和乙队的工作效率比是( )，甲、乙两队合作，( )天能完成这项工程。 8．一件工作，甲单独要做20天完成，乙单独要做12天完成，这件工作由甲做了若干天后，由乙继续做完，从开始到完工共用了14天，这件工作由甲先做了( )天。 9．建筑一条水泥路，甲队独做要12天，乙队独做要15天，乙队先独做工程的，剩下的再由甲、乙两队合做，还要( )天修完。 10．搬运一个仓库，甲要10小时，乙要12小时，丙要15小时。现在有同样的仓库2个，甲在A仓库，乙在B仓库同时搬运货物。丙开始帮助甲在A仓库搬运，中途又帮着乙搬运，最后2个仓库同时搬完。丙帮助甲( )小时，帮助乙( )小时。 二、解答题。 11．一项工程，甲单独做要20天完成，乙单独做要30天完成，现甲乙合作5天后，余下的由乙完成，还要多少天才能完成？ 12．建筑一条水泥路，甲队独做要12天，乙队独做要15天，乙队先独做工程的，剩下的再由甲、乙两队合做，剩下的还要多少天修完？ 13．如图是甲，乙，丙三人单独完成某项工程所需天数的统计图，请结合统计图，解答下面的问题。 （1）先由甲做3天，剩下的工程由丙做还要多少天完成？ （2）甲、乙、丙三人合作6天，能否完成这项工程？请通过计算说明。 14．一条水渠，如果甲队单独修，需要15天修完，如果乙队单独修，需要20天修完；现在两队合修，9天能修完吗？ 15．修一条隧道，甲工程队单独修，需要60天完成，乙工程队单独修，需要75天完成。 （1）甲、乙两工程队合修4天，完成了这项工程的几分之几？ （2）甲、乙两工程队合修，要完成这项工程的，需要多少天？ 16．一件工程，甲单独做要12天完成，乙单独做3天完成这件工程的。如果甲、乙两队合做，多少天可以完成这项工程的60%？ 17．某地遭遇暴雨，水库水位已经超过警戒线，急需泄洪。这个水库有两个泄洪口。只打开A口，8小时可以完成任务，只打开B口，6小时可以完成任务。如果两个泄洪口同时打开，4小时可以完成任务吗？ 18．甲、乙两队共同修一条公路需10天完成，在共同工作4天后，甲队因故调走，由乙队单独修了18天全部修完。如果让甲队单独来修，需要多少天可以完成？ 19．修一条路，甲队独修要12天，乙队独修要15天。两队合修5天后，剩下的由甲队来修，还要多少天才能修完？ 20．城阳区有48千米旧城道路需要改造，甲施工队单独做需要60天完成，乙施工队单独做需要40天完成，甲先单独完成后，甲、乙两队合作，完成这项工程，甲队一共干了多少天？ 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$