期末难点01：分数和百分数简便计算“奥数思维训练版”-2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版

2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列 期末难点01：分数和百分数简便计算“奥数思维训练版” 1．简便计算。 【答案】11.5 【分析】先把带分数化成假分数，＝；＝，原式化为：（＋）÷（＋），再根据乘法分配律的逆运算，原式化为：[23×（＋）]÷[2×（＋）]，根据除法性质，原式化为：23×（＋）÷2÷（＋），最后化为23÷2，据此解答。 【详解】（＋）÷（＋） ＝（＋）÷（＋） ＝[23×（＋）]÷[2×（＋）] ＝23×（＋）÷2÷（＋） ＝23÷2 ＝11.5 2．简便计算。 【答案】 【分析】观察算式，除数是带分数，先把带分数转化成假分数； 然后假分数的分子可以根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； 最后根据分数除法的计算法则，被除数不变，除号变乘号，乘除数的倒数，能约分的要约分，计算出结果。 【详解】 3．简便计算。 【答案】1 【分析】根据乘法分配律和加法交换律，将分子和分母灵活转化成相同的算式即可。 【详解】 4．简便计算。 已知，… 求： 【答案】 【分析】观察已知算式的特点，被减数和减数的分子都是1，且被减数和减数的分母互质，差的分母是被减数和减数的分母的积，差的分子是减数和被减数分母的差，将这个特点反过来运用，拆成1－，拆成－，拆成－，拆成－，拆成－，中间抵消，最后计算1－即可。 【详解】 【点睛】关键是看懂给出的已知算式的特点，根据已知算式的特点，将各加数进行拆解。 5．简便计算。      【答案】20；123；50.5 【分析】，先计算小括号里面的除法，然后将18.75化为分数，带分数化为假分数；再计算小括号里面的减法，接着计算中括号里面的乘法，然后计算中括号里面的减法，最后计算中括号外面的除法； ，先将算式变为，然后将带分数化为假分数，再将除法化为乘法，然后根据乘法分配律，将算式变为；最后计算乘法，再计算加法即可； ，先去掉括号，然后根据带符号搬家，将算式变为，然后将分子加上括号，将算式变为，根据，可知算式变为；然后去掉括号，将算式变为，将分母加上括号，算式变为，根据，将算式变为，据此分别计算出分子和分母，再约分即可。 【详解】 6．脱式计算，能简算的要简算。                     【答案】162；；449.5； 【分析】，先把小数化为分数，然后计算小括号里面的乘法，再根据减法的性质，将算式变为，然后计算中括号里面的结果是，再计算中括号外面的除法，最后计算中括号外面的乘法； ，先根据积不变性质，将算式变为，然后根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可； ，先把53.7拆分为41.2＋12.5，然后根据乘法分配律，将算式变为，再根据带符号搬家，将算式变为，接着根据积不变性质，将算式变为，最后根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可； ，根据，将算式变为，计算括号里面的加法，然后根据分数基本性质，将算式变为，再根据乘法分配律，将算式变为；根据，将算式变为进行简算即可。 【详解】 7．认真观察，巧妙计算。                 【答案】； ； 【分析】第一项减第二项的差是第二项，第一项减第二项的差再减第三项的差是第三项，由此可得到每两项的差等于后一项，据此类推计算； 逆用乘法分配律用乘、与16的和； 的分母，；的分母，；以此类推把每一项都写成两项的差后再求和； 先计算小括号里的减法，再计算中括号里的乘法和加法，最后计算中括号外的除法。 【详解】 …… 8．计算下列各题。（写出必要过程） （1）        （2） （3）       （4） （5） 【答案】（1）175；（2）100；（3）26；（4）1；（5） 【分析】（1），先把带分数化为假分数，然后计算先计算小括号里面的加法，再计算中括号里面的乘法，最后计算中括号外面的除法即可； （2），先把小数化为分数，然后计算小括号里面的除法，再分别计算小括号里面的减法和加法，再分别计算中括号里面的乘法和除法，然后计算中括号里面的加法，最后计算中括号外面的除法； （3），先把小数化为分数，带分数化为假分数，然后计算小括号里面的除法，再计算小括号里面的乘法，接着计算小括号里面的减法；再计算括号外面的乘法，然后计算括号外面的除法，接着计算括号外面的加法，最后计算括号外面的减法； （4），根据带符号搬家，将算式变为，然后将算式变为，根据，将算式变为，再去掉括号进行简算即可； （5），设，，将算式变为，再将算式化简为，然后把和代入计算即可。 【详解】（1） （2） （3） （4） （5）设 9．计算题。               【答案】100；90 2018； 【分析】第1、2小题，按照带括号的四则混合运算法则，要先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里面的，有中括号和小括号的要先算小括号再算中括号。 第3小题，利用乘法分配律及乘法分配律的逆运算进行简便运算，注意计算过程中，根据数字40.36和20.18的特点，将40.36写成20.18×2的形式。 第4小题，观察数字特点结合数据之间的倍数关系，将改写成，将改写成，再利用乘法分配律的逆运算进行简便运算。 第5小题，观察数据，1＝2×＝2×，，……，可总结出规律①；又，，……则总结出规律②；据此计算即可。 【详解】 10．脱式计算（能简算的要简算）                【答案】；1； ； 【分析】×140，把140化成139＋1，原式化为：×（139＋1），再根据乘法分配律，原式化为：×139＋×1，再进行计算； －＋－，根据加法交换律、结合律以及减法性质，原式化为：（＋）－（＋），再进行计算； ×，把化成（42＋），原式化为：（42＋）×，再根据乘法分配律，原式化为：42×＋×，再进行计算； 99×（1－）×（1－）×（1－）×…×（1－），1－＝；1－＝；1－＝；…；1－＝；原式化为：99××××…×；再进行计算； ＋－＋－，把化为；＝＝1＋；＝＝＋；＝＝＋；＝＝＋；＝＝＋；原式化为：＋－＋－；再化为：（1＋）＋（＋）－（＋）＋（＋）－（＋），再进行计算。 【详解】×140 ＝×（139＋1） ＝×139＋×1 ＝137＋ ＝ －＋－ ＝（＋）－（＋） ＝2－1 ＝1 × ＝（42＋）× ＝42×＋× ＝2＋ ＝ 99×（1－）×（1－）×（1－）×…×（1－） ＝99××××…× ＝99× ＝ ＋－＋－ ＝＋－＋－ ＝（1＋）＋（＋）－（＋）＋（＋）－（＋） ＝1＋＋＋－－＋＋－－ ＝1＋1－ ＝2－ ＝ 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$6×巴 典型例题系列·难点专练 2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列 期末难点01：分数和百分数简便计算“奥数思维训练版” 1.简便计算。 (g*引传引 2.简便计算。 2021+20212021 2022 3.简便计算。 20222-2022+1 20222-2022×2021+20217 4.简便计算。 已知产品08好0 求：4动 3 22×2525×28 少年最老学谁成， 1/5 一寸光阿不可轻。 来觉池馆春草梦， 竹前梧反已秋声。 的×巴 典型例题系列·难点专练 5.简便计算。 [4n-(05-1}2065号 44 55 (22+4+62++1002）2+32+52++99） 1+2+3+…+10+9+8+…+1 6.脱式计算，能简算的要简算。 2号-624-50西小2 73,6737 2982912299 41281254587xi923ip243g*123L20 少年最老学唯成， 2/5 一寸光阿不可轻。 未觉池馆春草梦， 种前梧反已秋声。 的×巴 典型例题系列·难点专练 7.认真观察，巧妙计算。 6动女点2唱信6明 248163264128256 3+3+3+3+3+3 104088154238340 [48+号4写 8.计算下列各题。（写出必要过程） ω兮[后局 2)[居*2+1昼oo 少年最老学谁成， 3/5 一寸光阿不可轻。 未觉池馆春草梦， 种前梧反已秋声。 可×巴 典型例题系列·难点专练 （3)26+105×号8号26-16*若25 w按日如动女6 s)（女片5传周 9.计算题。 4[®a5a4[6-2装32o25 (20.18+40.36)×33+20.18 5762881g-14480+10 5 少年最老学谁成， 4/5 一寸光闲不可轻。 未觉池馆春草梦， 种前梧反已秋声。 6×巴 典型例题系列·难点专练 1+21+2+31+2+3+…+20 10.脱式计算（能简算的要简算） 留 ò 19-7+717 16241624 2021 9x-3-4-00 以+57+9山 26122030 少年最老学谁成， 5/5 一寸光帆不可轻。 未觉池馆春草梦， 种前梧反已秋声。o6× 典型例题系列·难点专练 2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列 期末难点01：分数和百分数简便计算“奥数思维训练版” 1.简便计算。 (4+引+到 【答案】11.5 【分折】先把带分数化成假分致，4号-名； ；号-9，原武化为：+) ÷(号+)，再根据乘法分配律的逆运算，原式化为：23×（兮+）2×（兮 +)],根据除法性质，原式化为：23×（兮+）÷2÷（兮+月），最后化为232， 据此解答。 【详解】(4+3)+（号+） =2+)*+) =23x(g+)H2x(写+)】 =23x(写+)*2*（写+） =23÷2 =11.5 2.简便计算。 2021÷20212021 2022 【答案】02 2023 【分析】观察算式，除数是带分数，先把带分数202120转化成假分数 2022 2021×2022+2021 2022 然后假分数的分子2021×2022+2021可以根据乘法分配律a×c+b×c=（a+b)×c 进行简算； 最后根据分数除法的计算法则，被除数不变，除号变乘号，乘除数的倒数，能约 分的要约分，计算出结果。 少年易老学唯成， 1/16 一寸光相不可轻。 来觉池馆春草梦， 竹前梧反已秋声。 典型例题系列·难点专练 【详解】2021÷202 2021 2022 =2021÷2021×2022+2021 2022 =2021÷2021×(2022+) 2022 =2021÷2021×2023 2022 =2021× 2022 2021×2023 2022 2023 3.简便计算。 20222-2022+1 20222-2022×2021+20217 【答案】1 【分析】根据乘法分配律和加法交换律，将分子和分母灵活转化成相同的算式即 可。 【详解】 20222-2022+1 20222-2022×2021+20212 2022×(2022-1D+1 2022×(2022-2021)+2027 2022×2021+1 2022+20217 2022×2021+2022-2021 2022+2021P 2022×2021-2021+2022 2022+20212 2021×2021+2022 2022+202 =1 4.简便计算。 已知话a087成7 求：3+ 3 3 3 3 1×4+4×7+7×10+ 十 22×2525×28 【答案】器 【分析】观察已知算式的特点，被减数和减数的分子都是1，且被减数和减数的 分母互质，差的分母是被减数和减数的分母的积，差的分子是减数和被减数分母 少年易老学唯成， 2/16 一寸光附不可轻。 未觉池馆春草梦， 竹前梧反已秋声。 6×巴 典型例题系列·难点专练 的差，将这个特点反过来运用，之拆成1一，品，拆成-月，0拆成 5拆成分一名，拆成名一京，中间抵消，最后计算1一京即可， 1 【详解】70225 十 1-1+1111 ,1.1,11 447+710+ 22252528 出+装 2攻2玉+2五28 27 28 【点睛】关键是看懂给出的已知算式的特点，根据已知算式的特点，将各加数进 行拆解。 5.简便计算。 8) 55 (22+42+62++100202+32+52++992 1+2+3+…+10+9+8++1 【答案】20；123；50.5 【分析折17-512 ÷046,先计算小括号里面的除法，然后将18.75 化为分数，带分数化为假分数；再计算小括号里面的减法，接着计算中括号里面 的乘法，然后计算中括号里面的减法，最后计算中括号外面的除法； 51号子+号，先将算式变为0+号引0+引子0+引 然后将带分数化为假分数，再将除法化为乘法，然后根据乘法分配律，将算式变 为50号70：号子+90号？行：最后计算乘法，再计算加法即可 535 747 (22+42+62++100）2+32+5++992) 先去掉括号，然后根据带符号搬家， 1+2+3+…+10+9+8+…+1 将算式变为2-+43+65++1099，然后将分子加上括号，将算式变 1+2+3+…+10+9+8+…+1 少年最老学谁成， 3/16 一寸光附不可轻。 未觉池馆春草梦， 竹前梧反已秋声。 6× 典型例题系列·难点专练 为2-）+-3上+0-92）】 根据(n十l)n=m+1+n,可知算式变为 1+2+3+…+10+9+8+…+1 (1+2)+(3+4)++(99+100) 1+2+3++10+9+8++1； 然后去掉括号，将算式变为 1+2+3+4+5+6++99+100 1+2+3++10+9+8++1， 将分母加上括号，算式变为 1+2+3+4+5+6+.+99+100 (1+2+3+…+10+(9+8+…+0, 根据1+2+3+…+n=(1+n)n÷2,将算式变为 (1+100)×100÷2 0+10)×10÷2+(9+1)x942, 据此分别计算出分子和分母，再约分即可。 【详解】 7-5-18}046 =47-135.56 ÷0.46 825 ÷0.46 =9.2+0.46 =20 5125 +9149 33 =50x353 -+70 535 4×4+90 59x 747 959 =30+1+40+1+50+1 =123 少年易老学唯成， 4/16 一寸光帆不可轻。 未觉池馆春草梦， 竹前梧反已秋声。 6× 典型例题系列·难点专貅 (22+42+6++1002）(0+32+5++992）】 1+2+3+…+10+9+8+…+1 =22+4+6++1002-12-32-52--99 1+2+3+…+10+9+8+…+1 22-12+42-3+62-52+…+1002-992 1+2+3+…+10+9+8+…+1 (22-1)+(42-32)++1002-992) 1+2+3+…+10+9+8+…+1 0+2)+(3+4)++(99+100) 1+2+3+.+10+9+8+.+1 1+2+3+4+5+6+…+99+100 1+2+3+.:+10+9+8+.+1 1+2+3+4+5+6+…+99+100 (1+2+3+…+10+9+8+…+) (1+100)×100+2 (1+10)×10÷2+(9+1)×9+2 101×100+2 11×10÷2+10×9÷2 5050 55+45 5050 100 =50.5 6.脱式计算，能简算的要简算。 736737 29^82912299 1 1 41.2×8.1+11×1.25+53.7×1.9 +L+ ī1+21+2+31+2+3+4 1+2+3+L+2020 【答案】162；24：49.5： 4040 2021 【分析】哈32号-(24025小2，先把小数化为分数，然后计算小括号里 面的乘法，再根据减法的性质，将算式变为}[2号-号2，然后计算中 括号里面的结果是，再计算中括号外面的除法，最后计算中括号外面的乘法： 分号先根据积不变性质，将算式变为石合然 少年最老学唯成， 5/16 一寸光附不可轻。 未觉池馆春草梦， 竹前梧反已秋声。 6× 典型例题系列·难点专练 后根据乘法分配律，将算式变为了侵合号引进行简算即可： 41.2×8.1+11×125+53.7×1.9,先把53.7拆分为41.2+12.5，然后根据乘法分配律， 将算式变为41.2×8.1+11×1.25+41.2×1.9+12.5×1.9，再根据带符号搬家，将算式变为 41.2×8.1+41.2×1.9+11×1.25+12.5×1.9,接着根据积不变性质，将算式变为 41.2×8.1+41.2×1.9+11×1.25+125×19,最后根据乘法分配律，将算式变为 41.2×(8.1+1.9)+1.25×01+19)进行简算即可； 1,1 1 11+21+2+31+2+3+4 +L+ -,根据1+2+3+…+n=(1+n)n÷2, 1+2+3+L+2020 1 1 将算式变为1x1+刊+22×(+2)*23×(+3)+2 L+ 2020×(1+2020)*2, 计算括号 2 里面的加法，然后根据分数基本性质，将算式变为+3汉4+山 2 +L+ 2020×2021, 1 再根据乘法分配律，将算式变为2× 1+1+1 1×22×33×4 L+2020×2021) ； 根据 将算式变为片过 20202021 进行简算 即可。 【详解】片2号24025小12 [2号号青2 号好2 8L5 9,1x12 812 9 =-×12×12 8 =162 7元3,67,37 29*829*12+29×9 =7x37673 2982912299 少年易老学唯成， 6/16 一寸光附不可轻。 未觉池馆春草梦， 竹前梧反已秋声。 ×巴 典型例題系列·难点专练 7x29 2924 7 = 24 41.2×8.1+11×1.25+53.7×1.9 =41.2×8.1+11×1.25+(41.2+12.×1.S =41.2×8.1+11×1.25+41.2×1.9+12.5×1.9 =41.2×8.1+41.2×1.9+11×1.25+12.5×1.9 =41.2×8.1+41.2×1.9+11×1.25+1.25×19 =41.2×(8.1+1.9+1.25×11+19月 =41.2×10+1.25×30 =412+37.5 =449.5 11 1 1+21+2+31+2+3+4l+1+2+3+L+2020 x+刊*2+2×什2列*23X#)+24+20201+2020+ 1 1 +L+ 1×2÷22×3÷23×4÷2 2020×2021÷2 2+2+2 +L+ 2 1×22×33×4 2020×2021 (111 1 =2×122x33x4, 一十 +L+ 2020×2021 11111 =2x1厂2234 一十 +L+ 20202021 =2× 2020 2021 4040 2021 7.认真观察，巧妙计算。 11111111 4×232+x+16 248163264128256 7 13713 7 少年易老学唯成， 7/16 一寸光闲不可轻。 未觉池馆春草梦， 竹前梧反已秋声。 × 典型例题系列·难点专练 33+3+3+ 33 104088154238340 48+号-5小4 【答案】高： 160 9 20；4 【分析】}第一项减第二项的差是第二项。片第一项减第二项的 差再减第三项的差是第三项，由此可得到每两项的差等于后一项，据此类推计算； 逆用乘法分混配律用莱片、与16的和： 高的分母10-2x5, 3113 311 0250的分母40=5x8,058；以此类推把每- 项都写成两项的差后再求和； 先计算小括号里的减法，再计算中括号里的乘法和加法，最后计算中括号外的除 法。 【详解1g6过从这6 1111111 48163264128256 111111 8163264128256 11111 163264128256 … 11 128256 1 -256 7×232+4×1+16×4 13713 +16 3+3+3+3+3+3 104088154238340 少年易老学唯成， 8/16 一寸光闲不可轻。 未觉池馆春草梦， 竹前梧反已秋声。 6×巴 典型例题系列·难点专练 11,11,11,11,11,11 2558811111414171720 11 220 9 20 4+号1写 (48+写 =(14.8+2)÷4.2 =16.8÷4.2 =4 8.计算下列各题。（写出必要过程） w后 a2)[g12y子on (3)26+105x8号26-16+名2 5 s)5传 【答案】1)175；(2)10，(3)26；(4)1，(5)7 【分析】（①）2兮[后》司片，先把带分数化为假分数，然后计算先计算小 括号里面的加法，再计算中括号里面的乘法，最后计算中括号外面的除法即可； (2)[任01+2小音1任引：01，先把小数化为分数，然后计算小括号里 面的除法，再分别计算小括号里面的减法和加法，再分别计算中括号里面的乘法 少年易老学唯成， 9/16 一寸光附不可轻。 未觉池馆春草梦， 竹前梧反已秋声。 6×巴 典型例题系列·难点专貅 和除法，然后计算中括号里面的加法，最后计算中括号外面的除法； (3)26+105×8号(26-16÷x2》,先把小数化为分数，带分数化为假分数， 然后计算小括号里面的除法，再计算小括号里面的乘法，接着计算小括号里面的 减法；再计算括号外面的乘法，然后计算括号外面的除法，接着计算括号外面的 加法，最后计算括号外面的减法： (0名甘立六动立石，根据带符号搬家，将算式变为 。品品动00然后将算式变为 高4566点+日根据片，将算式变为 111 -引合引目引任引传信引传，再去掉括号进行简 算即可； 6)(+》后》设a 么=++子+，将算式变为1+xb-山+b创xa,再将算式化简为6-a,然后把 和代入计算即可 a= 34 【详解】)2兮仔》 子[导 侣司时 7.1,1 -3155 7 =-×15×5 Γ3 =175 a[居a*小后民訓a [居0*2*得品 少年最老学谁成， 10/16 一寸光附不可轻。 未觉池馆春草梦， 竹前梧反已秋声。 2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列 期末难点01：分数和百分数简便计算“奥数思维训练版” 1．简便计算。 2．简便计算。 3．简便计算。 4．简便计算。 已知，… 求： 5．简便计算。      6．脱式计算，能简算的要简算。                     7．认真观察，巧妙计算。                 8．计算下列各题。（写出必要过程） （1）        （2） （3）       （4） （5） 9．计算题。               10．脱式计算（能简算的要简算）                1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$