期末复习专题四：统计与广角·扇形统计图和数形规律探究【六大考点】-2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版

1 / 10 且视他人之凝目如盏盏鬼火，大胆地去走你的夜路！ ——史铁生《病隙碎笔》 2 / 10 2024-2025 学年六年级数学上册典型例题系列 期末复习专题四：统计与广角·扇形统计图和数形规律探究 【六大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 期末复习专题四：统计与广角·扇形统计图和数形规律探究 专题内容 本专题包括扇形统计图的认识、绘制、应用以及数形规律的 探究等内容。 总体评价 讲解建议 本部分内容根据篇目进行分类，每个篇目又包含多个常考考 点，每个考点又划分多种变式练习，总体来说，内容涵盖广 泛，综合性强，建议作为期末复习核心内容进行讲解。 考点数量 六大考点。 【第二篇】目录导航篇 【第三篇】知识总览篇 .......................................................................................................3 【第四篇】典型例题篇 .......................................................................................................5 【考点一】三大统计图的特点与选择 ................................................................................5 【考点二】扇形统计图的实际应用 ................................................................................... 5 【考点三】统计图表综合应用 ........................................................................................... 6 【考点四】数列规律探究 ...................................................................................................9 【考点五】图形规律探究 ...................................................................................................9 【考点六】算式规律探究 .................................................................................................10 3 / 10 【第三篇】知识总览篇 知识点一：扇形统计图的含义。 用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分比，这 样的统计图叫做扇形统计图。 知识点二：扇形统计图、条形统计图和折线统计图的特点。 1. 扇形统计图可以清楚地表示各部分的数量与总数之间的关系。 2. 条形统计图能清楚地表示出各种数量的多少。 3. 折线统计图既表示出各种数量的多少，又表示出数量的增减变化情况。 知识点三：绘制扇形统计图的步骤。 1. 首先要计算出要填入扇形统计图的各个数据的百分比的比值，根据统计资料， 整理或计算出必要的数据（包括部分占整体的百分数）。 2. 用圆规画出一个圆。 3. 确定好各个数据在扇形统计图中说占的比值（用量角器分别量出各个数据所 占扇形的比值部分），根据数据，算出各部分扇形圆心角的度数根据需要，取适 当的半径画圆，用量角器依次按圆心角把圆分成几个扇形。 知识点四：利用扇形统计图解决问题。 扇形统计图用整个圆表示单位“1”，用各扇形的大小表示每种量占单位“1”的百分 比。 1. 部分量=总量×部分量占总量的百分比； 2. 总量（即单位“1”的量）=部分量÷部分量对应的百分比。 知识点五：数与形。 1. 从 1开始，连续奇数相加的和就等于加数个数的平方。 4 / 10 2. 理解 的图形解决方法。 3. 通过观察图形，能够用数的规律来发现图形的规律。 5 / 10 【第四篇】典型例题篇 【考点一】三大统计图的特点与选择。 【典型例题 1】统计图的特点。 在我们已学过的统计图中，如果要直观地看出各种数量的多少可以选择 ( )统计图，如果要清楚地表示出各种数量增减变化情况选用( ) 统计图比较合适。如果要反映各部分数量与总数之间的关系用( )统计图 比较合适。 【典型例题 2】统计图的选择。 要表示洛阳师范学院校园内各种树木数量情况，选用( )统计图比较好； 要表示洛阳市一天的气温变化情况，选用( )统计图比较好。 【对应练习】 1. 要表示淘气家每个月饮食、服装、教育、旅游等各项支出占总支出的百分比， 选择( )统计图较合适；要表示一年教育支出增减变化情况，选择 ( )统计图较合适。 2. 如果要更好的反映各部分量与总量之间的关系，我们应该选用( )统计 图，如果要更清晰地反映数据的变化情况，我们应该选用( )统计图。 【考点二】扇形统计图的实际应用。 【典型例题 1】应用一。 如图是尚文学校 2019年六年级数学竞赛成绩，优秀的有 24人，那么不及格的有 ( )人。 【对应练习】 下图是笑笑家 12月份各项支出情况统计图。其中买衣服花了 420元。那么文化 教育花了( )元。 6 / 10 【典型例题 2】应用二。 下面是红心小学六年级学生参加兴趣小组的情况统计图，如果体育兴趣小组有 108人，那么六年级参加兴趣小组的学生共有( )人；参加体育兴趣小组 的人数比参加音乐兴趣小组的人数多( )%。 【对应练习】 看下边的统计图，回答问题：胖胖一月份的零食消费是( )元；学习用品 消费比衣服消费多( )%；零食消费与其他消费的比是( )。 【考点三】统计图表综合应用。 【典型例题】 1. 王老师把六（2）班体育测试的成绩制成了统计表和统计图。由于不小心把统 计表和统计图弄脏了，有些数据完全看不清楚。请你根据能看清楚的信息先算出 六（2）班参加体育测试的人数，再把统计表和统计图补充完整。 7 / 10 成绩 优秀 良好 及格 不及格 合计 人数/人 12 10 （1）六（2）班参加体育测试的人数是多少？ （2）根据已有的信息分别算出优秀、不及格等级的人数。 （3）把统计表和统计图填写完整。 2. “共享单车，绿色出行”，现如今骑共享单车出行不但成为一种时尚，也称为新 型绿色环保共享经济的一种新形态。六年级同学们对使用过共享单车的人进行随 机采访，让他们说出自己最常用的一款共享单车。请你根据统计图完成下面的问 题。 （1）同学们一共随机采访了( )人。 （2）请把条形统计图补充完整。 （3）若玉林市区有 10000名市民骑共享单车出行，根据调查数据估玉林市区有 多少名市民选择骑摩拜单车出行？ 【对应练习】 1. “绿水青山就是金山银山。”近年来，安阳市把环境保护提到了新的高度，大力 倡导绿色出行。下面是调查安阳某学校教师出行方式的不完整统计图。 8 / 10 （1）一共调查了( )名教师。 （2）先计算，再将条形统计图和扇形统计图补充完整。 （3）你认为这所学校的教师在“绿色出行”方面做得怎么样？为什么？ 2. 妈妈从单位下班先乘公交车到菜市场买菜，再步行回家。下面甲图和乙图记 录了她的行程。 （1）观察乙图，坐公交车的时间是买菜时间的百分之几？ （2）观察乙图，公交车每分钟行多少千米？ （3）观察两图，妈妈从单位下班，先买菜，再回家，一共用了多少时间？ 9 / 10 【考点四】数列规律探究。 【典型例题 1】整数列规律探究。 按规律填数：1，3，5，7，( )，11，( )…。 【典型例题 2】小数列规律探究。 找规律，填数：0.012，0.06，0.3，1.5，( )，( )。 【典型例题 3】分数列规律探究。 先找规律，再填数。 4 3 ，1，( )， 9 16，( )，…这组数据越来越接近( )。 【对应练习】 1. 按规律填空： 13 3 ， 11 5 ， 9 7 ，( )， 5 11。 2. 根据规律填数。 1， 12， 1 3， 1 5， 1 8，( )… 【考点五】图形规律探究。 【典型例题】 按下图的规律摆下去。 第 7幅图需要( )个点，第 n幅图需要( )个点。 【对应练习】 摆一摆，找规律。 如果照这样排列下去，第 9个图形是( )形，第 18个图形是( ) 形，摆第 11个图形需要用( )根小棒。由上图可看出，每多摆 1个三角 形就要增加( )根小棒，则搭 n个这样的三角形要( )根小棒。 10 / 10 【考点六】算式规律探究。 【典型例题 1】 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝( )×( )＝( )。 【典型例题 2】 找规律，写得数。 1﹗＝1；2﹗＝2×1；3﹗＝3×2×1；4﹗＝4×3×2×1；…1﹗＋2﹗＋3﹗＋4﹗＋5 ﹗＋6﹗＋7﹗＋8﹗＋9﹗＋10﹗的和个位数字是( )。 【对应练习】 先阅读，再答题。 因为 1－ 12 ＝ 2 1 2 － 1 1 2 ＝ 1 1 2 ，所以 1 1 2 ＝1－ 1 2 ； 因为 1 2 － 1 3＝ 3 2 3 － 2 3 2 ＝ 1 2 3 ，所以 1 2 3 ＝ 1 2 － 1 3； 因为 1 3－ 1 4 ＝ 4 3 4 － 3 4 3 ＝ 1 3 4 ，所以 1 3 4 ＝ 1 3－ 1 4 … （1）根据以上材料，请写出： 1 9 10 ＝( ) （2） 11 2 ＋ 1 2 3 ＋ 1 3 4 ＋ 1 4 5 ＋ 1 5 6 ＋ 1 6 7 ＋ 1 7 8 ＋ 1 8 9 ＋ 1 9 10 ＝( ) 1 / 19 且视他人之凝目如盏盏鬼火，大胆地去走你的夜路！ ——史铁生《病隙碎笔》 2 / 19 2024-2025 学年六年级数学上册典型例题系列 期末复习专题四：统计与广角·扇形统计图和数形规律探究 【六大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 期末复习专题四：统计与广角·扇形统计图和数形规律探究 专题内容 本专题包括扇形统计图的认识、绘制、应用以及数形规律的 探究等内容。 总体评价 讲解建议 本部分内容根据篇目进行分类，每个篇目又包含多个常考考 点，每个考点又划分多种变式练习，总体来说，内容涵盖广 泛，综合性强，建议作为期末复习核心内容进行讲解。 考点数量 六大考点。 【第二篇】目录导航篇 【第三篇】知识总览篇 .......................................................................................................3 【第四篇】典型例题篇 .......................................................................................................5 【考点一】三大统计图的特点与选择 ................................................................................5 【考点二】扇形统计图的实际应用 ................................................................................... 6 【考点三】统计图表综合应用 ........................................................................................... 8 【考点四】数列规律探究 .................................................................................................15 【考点五】图形规律探究 .................................................................................................16 【考点六】算式规律探究 .................................................................................................18 3 / 19 【第三篇】知识总览篇 知识点一：扇形统计图的含义。 用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分比，这 样的统计图叫做扇形统计图。 知识点二：扇形统计图、条形统计图和折线统计图的特点。 1. 扇形统计图可以清楚地表示各部分的数量与总数之间的关系。 2. 条形统计图能清楚地表示出各种数量的多少。 3. 折线统计图既表示出各种数量的多少，又表示出数量的增减变化情况。 知识点三：绘制扇形统计图的步骤。 1. 首先要计算出要填入扇形统计图的各个数据的百分比的比值，根据统计资料， 整理或计算出必要的数据（包括部分占整体的百分数）。 2. 用圆规画出一个圆。 3. 确定好各个数据在扇形统计图中说占的比值（用量角器分别量出各个数据所 占扇形的比值部分），根据数据，算出各部分扇形圆心角的度数根据需要，取适 当的半径画圆，用量角器依次按圆心角把圆分成几个扇形。 知识点四：利用扇形统计图解决问题。 扇形统计图用整个圆表示单位“1”，用各扇形的大小表示每种量占单位“1”的百分 比。 1. 部分量=总量×部分量占总量的百分比； 2. 总量（即单位“1”的量）=部分量÷部分量对应的百分比。 知识点五：数与形。 1. 从 1开始，连续奇数相加的和就等于加数个数的平方。 4 / 19 2. 理解 的图形解决方法。 3. 通过观察图形，能够用数的规律来发现图形的规律。 5 / 19 【第四篇】典型例题篇 【考点一】三大统计图的特点与选择。 【典型例题 1】统计图的特点。 在我们已学过的统计图中，如果要直观地看出各种数量的多少可以选择 ( )统计图，如果要清楚地表示出各种数量增减变化情况选用( ) 统计图比较合适。如果要反映各部分数量与总数之间的关系用( )统计图 比较合适。 【答案】 条形 折线 扇形 【分析】条形统计图能清楚地表示出数量的多少； 折线统计图不仅能表示数量的多少，还能表示数量的增减变化情况； 扇形统计图表示部分与整体之间的关系；据此解答。 【详解】在我们已学过的统计图中，如果要直观地看出各种数量的多少可以选择 条形统计图，如果要清楚地表示出各种数量增减变化情况选用折线统计图比价合 适。如果要反映各部分数量与总数之间的关系用扇形统计图比较合适。 【点睛】熟练掌握统计图的各自特征是解答本题的关键。 【典型例题 2】统计图的选择。 要表示洛阳师范学院校园内各种树木数量情况，选用( )统计图比较好； 要表示洛阳市一天的气温变化情况，选用( )统计图比较好。 【答案】 条形 折线 【分析】条形统计图特点是用一个单位长度表示一定的数量，用直条的长短表示 数量的多少，作用是从图中能清楚地看出各种数量的多少，便于相互比较。 折线统计图特点是用不同位置的点表示数量的多少，根据数量的多少描出各点， 然后把各点用线段顺次连接起来。不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升 和下降表示数量的增减变化情况。 扇形统计图特点是以一个圆的面积表示物体的总数量，以相应的扇形面积占整个 圆面积的百分数表示各有关部分占总数量的百分数。清楚地看出各部分数量与总 数量之间的关系。 【详解】要表示洛阳师范学院校园内各种树木数量情况，选用条形统计图比较好； 要表示洛阳市一天的气温变化情况，选用折线统计图比较好。 6 / 19 【点睛】关键是熟悉各种统计图的特点，根据统计图的特点进行分析。 【对应练习】 1. 要表示淘气家每个月饮食、服装、教育、旅游等各项支出占总支出的百分比， 选择( )统计图较合适；要表示一年教育支出增减变化情况，选择 ( )统计图较合适。 【答案】 扇形 折线 【分析】条形统计图可以清楚地看出数量的多少； 折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的 情况； 扇形统计图表示各部分数量与总数之间的关系。 【详解】要表示淘气家每个月饮食、服装、教育、旅游等各项支出占总支出的百 分比，选择扇形统计图较合适；要表示一年教育支出增减变化情况，选择折线统 计统计图较合适。 【点睛】理解掌握条形统计图、折线统计图、扇形统计图的特点是选择统计图的 关键。 2. 如果要更好的反映各部分量与总量之间的关系，我们应该选用( )统计 图，如果要更清晰地反映数据的变化情况，我们应该选用( )统计图。 【答案】 扇形 折线 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的 多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系； 由此根据情况选择即可。 【详解】由分析可知： 如果要更好的反映各部分量与总量之间的关系，我们应该选用扇形统计图，如果 要更清晰地反映数据的变化情况，我们应该选用折线统计图。 【点睛】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。 【考点二】扇形统计图的实际应用。 【典型例题 1】应用一。 如图是尚文学校 2019年六年级数学竞赛成绩，优秀的有 24人，那么不及格的有 ( )人。 7 / 19 解析： 24÷60%×12.5% ＝40×12.5% ＝5（人） 【对应练习】 下图是笑笑家 12月份各项支出情况统计图。其中买衣服花了 420元。那么文化 教育花了( )元。 解析： 420÷21%＝2000（元） 2000×22%＝440（元） 【典型例题 2】应用二。 下面是红心小学六年级学生参加兴趣小组的情况统计图，如果体育兴趣小组有 108人，那么六年级参加兴趣小组的学生共有( )人；参加体育兴趣小组 的人数比参加音乐兴趣小组的人数多( )%。 解析： 108÷36%＝300（人） 300×32%＝96（人） （108－96）÷96 ＝12÷96 8 / 19 ＝0.125 ＝12.5% 【对应练习】 看下边的统计图，回答问题：胖胖一月份的零食消费是( )元；学习用品 消费比衣服消费多( )%；零食消费与其他消费的比是( )。 解析： 1－45%－20%－5% ＝55%－20%－5% ＝35%－5% ＝30% 60÷30%＝200（元） 200×20%＝40（元） （45%－30%）÷30% ＝15%÷30% ＝50% 20%∶5% ＝20∶5 ＝4∶1 【考点三】统计图表综合应用。 【典型例题】 1. 王老师把六（2）班体育测试的成绩制成了统计表和统计图。由于不小心把统 计表和统计图弄脏了，有些数据完全看不清楚。请你根据能看清楚的信息先算出 六（2）班参加体育测试的人数，再把统计表和统计图补充完整。 9 / 19 成绩 优秀 良好 及格 不及格 合计 人数/人 12 10 （1）六（2）班参加体育测试的人数是多少？ （2）根据已有的信息分别算出优秀、不及格等级的人数。 （3）把统计表和统计图填写完整。 【答案】（1）40人 （2）16人；2人 （3）见详解 【分析】（1）将六（2）班参加体育测试的人数看作单位“1”，良好人数÷对应百 分率＝六（2）班参加体育测试的人数。 （2）及格人数÷总人数＝及格人数对应百分率，1－及格人数对应百分率－不及 格人数对应百分率－良好人数对应百分率＝优秀人数对应百分率，总人数×优秀 人数对应百分率＝优秀人数，总人数×不及格人数对应百分率＝不及格人数。 （3）据此根据（1）（2）（3）中求出的数据，补充统计表和统计图即可。 【详解】（1）12÷30%＝12÷0.3＝40（人） 答：六（2）班参加体育测试的人数是 40人。 （2）及格：10÷40＝0.25＝25% 优秀：1－25%－5%－30%＝40% 40×40%＝40×0.4＝16（人） 40×5%＝40×0.05＝2（人） 答：优秀的有 16人，不及格的有 2人。 10 / 19 （3） 成绩 优秀 良好 及格 不及格 合计 人数/人 16 12 10 2 40 【点睛】利用扇形统计图解决问题，就是解决有关不同类型的百分数应用题，按 照百分数相关解题思路解答即可。 2. “共享单车，绿色出行”，现如今骑共享单车出行不但成为一种时尚，也称为新 型绿色环保共享经济的一种新形态。六年级同学们对使用过共享单车的人进行随 机采访，让他们说出自己最常用的一款共享单车。请你根据统计图完成下面的问 题。 （1）同学们一共随机采访了( )人。 （2）请把条形统计图补充完整。 （3）若玉林市区有 10000名市民骑共享单车出行，根据调查数据估玉林市区有 多少名市民选择骑摩拜单车出行？ 【答案】（1）200人 （2）见详解 11 / 19 （3）3000名 【分析】（1）将采访总人数看作单位“1”，HelloBike人数÷对应百分率＝总人数， 据此列式计算； （2）将采访总人数看作单位“1”，总人数×摩拜对应百分率＝摩拜人数，总人数 －青桔人数－摩拜人数－ HelloBike人数＝其他人数，根据求出的人数，画出摩 拜和其他相应长度的直条，补充数据即可； （3）将总人数看作单位“1”，总人数×摩拜对应百分率＝摩拜人数，据此列式解 答。 【详解】（1）80÷40%＝80÷0.4＝200（人） 同学们一共随机采访了 200人。 （2）200×30＝200×0.3＝60（人） 200－50－60－80＝10（人） （3）10000×30%＝10000×0.3＝3000（名） 答：有 3000名市民选择骑摩拜单车出行。 【对应练习】 1. “绿水青山就是金山银山。”近年来，安阳市把环境保护提到了新的高度，大力 倡导绿色出行。下面是调查安阳某学校教师出行方式的不完整统计图。 12 / 19 （1）一共调查了( )名教师。 （2）先计算，再将条形统计图和扇形统计图补充完整。 （3）你认为这所学校的教师在“绿色出行”方面做得怎么样？为什么？ 【答案】（1）200 （2）见详解 （3）很好；理由见详解 【分析】（1）将教师总人数看作单位“1”，步行人数÷对应百分率＝教师总人数； （2）将教师总人数看作单位“1”，总人数×坐公交车对应百分率＝坐公交车的人 数，据此画出相应长度的直条，补充数据即可。1－步行对应百分率－骑车对应 百分率－坐公交车对应百分率＝开车对应百分率，据此补充扇形统计图。 （3）将教师总人数看作单位“1”，1－开车对应百分率＝绿色出行对应百分率， 比较开车和绿色出行对应百分率，即可得出结论。 【详解】（1）36÷18%＝36÷0.18＝200（名） 一共调查了 200名教师。 （2）200×30%＝200×0.3＝60（名） 1－18%－42%－30%＝10% 安阳某学校教师出行方式统计图 13 / 19 （3）1－10%＝90% 10%＜90% 答：这所学校的教师在“绿色出行”方面做得很好，因为绿色出行的占大多数，开 车出行的只占少数。 2. 妈妈从单位下班先乘公交车到菜市场买菜，再步行回家。下面甲图和乙图记 录了她的行程。 （1）观察乙图，坐公交车的时间是买菜时间的百分之几？ （2）观察乙图，公交车每分钟行多少千米？ （3）观察两图，妈妈从单位下班，先买菜，再回家，一共用了多少时间？ 【答案】（1）71.4%； （2）0.25千米； （3）32分钟 【分析】（1）结合乙图可知：妈妈下班后，先从离家 3.5千米的地方坐公交车 到菜市场买菜，这期间一共用了 10分钟；从 10分到 24分离家的距离没变，表 示这段时间在菜市场买菜，24分开始离家的距离逐渐变小，直至变为 0，表示到 14 / 19 家了；那么可得坐公交车的时间是 10分钟、买菜的时间是（24－10）分钟，要 求得坐公交车的时间是买菜时间的百分之几，可用前者除以后者，得数化为百分 数即可； （2）结合乙图可知：公交车一共行驶了（3.5－1）千米，共用了 10分钟，根据 速度＝路程÷时间，要求得公交车每分钟行多少千米，列式为：（3.5－1）÷10； （3）结合甲图可知：表示步行回家的扇形的圆形角是 90°，90°÷360°＝ 14，则步 行回家占时间分配图的 1 4 ，则坐公交车、买菜的时间就占时间分配图的（1－ 1 4 ）， 再看乙图：坐公交车、买菜一共用了 24分钟，则要求得妈妈从单位下班，先买 菜，再回家，一共用时，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计 算，列式为：24÷（1－ 1 4 ）。 【详解】（1）10÷（24－10） ＝10÷14 ≈71.4% 答：坐公交车的时间是买菜时间的 71.4%。 （2）（3.5－1）÷10 ＝2.5÷10 ＝0.25（千米） 答：公交车每分钟行 0.25千米。 （3）90°÷360°＝ 14 24÷（1－ 1 4 ） ＝24÷ 3 4 ＝24× 43 ＝32（分钟） 答：妈妈从单位下班，先买菜，再回家，一共用了 32分钟。 【点睛】综合考查了扇形统计图和折线统计图的应用，需要先读懂统计图所蕴含 的条件，对于折线图的横轴纵轴所表示的数量能够充分理解。 15 / 19 【考点四】数列规律探究。 【典型例题 1】整数列规律探究。 按规律填数：1，3，5，7，( )，11，( )…。 【答案】 9 13 【分析】这组数的规律：3－1＝2，5－3＝2，7－5＝2，发现后一个数比前一个 数大 2，据此解答。 【详解】7＋2＝9 11＋2＝13 按规律填数：1，3，5，7，9，11，13。 【典型例题 2】小数列规律探究。 找规律，填数：0.012，0.06，0.3，1.5，( )，( )。 【答案】 7.5 37.5 【分析】观察已知的前 4个数，发现规律：前一个数乘 5等于后一个数，据此规 律解答。 【详解】0.012×5＝0.06 0.06×5＝0.3 0.3×5＝1.5 1.5×5＝7.5 7.5×5＝37.5 填数：0.012，0.06，0.3，1.5，（7.5），（37.5）。 【典型例题 3】分数列规律探究。 先找规律，再填数。 4 3 ，1，( )， 9 16，( )，…这组数据越来越接近( )。 【答案】 3 4 27 64 0 【分析】由题意可知， 4 3 × 3 4 ＝1，1× 3 4 ＝ 3 4 ， 3 4 × 3 4 ＝ 9 16…，由此可知，前面的 数乘 3 4 就等于它后面的数，据此规律写出这组数，再根据规律判断这组数据越来 越接近多少；据此解答。 【详解】根据分析： 16 / 19 1× 3 4 ＝ 3 4 ， 9 16 × 3 4 ＝ 27 64 所以这组数是 4 3 ，1， 3 4 ， 9 16， 27 64…，观察发现数字由假分数变为 1，再变为真 分数，所以这组数据越来越接近 0。 【对应练习】 1. 按规律填空： 13 3 ， 11 5 ， 9 7 ，( )， 5 11。 【答案】 7 9 【分析】根据题意，后面的分数的分子依次比前面分数的分子少 2，后面的分数 的分母依次比前面分数的分母多 2，据此解答即可。 【详解】根据分析可得： 9 2 7 7 2 9    按规律填空： 13 3 ， 11 5 ， 9 7 ， 7 9， 5 11。 2. 根据规律填数。 1， 12， 1 3， 1 5， 1 8，( )… 【答案】 1 13 【分析】把 1看成1 1 ，可以发现，相邻的三个分数的前两个分数的分母的和等于 第三个分数的分母，这列分数的分子都是 1，据此解答。 【详解】5＋8＝13 所以这列数是 1， 12， 1 3， 1 5， 1 8， 1 13 … 【考点五】图形规律探究。 【典型例题】 按下图的规律摆下去。 第 7幅图需要( )个点，第 n幅图需要( )个点。 【答案】 24 3＋3n 【分析】第一幅图点的数量：3 2 6  （个），第二幅图点的数量：3 3 9  （个）， 17 / 19 第三幅图点的数量：3 4 12  （个），……，第 n幅图点的数量：  3 1n 个，据 此解答即可。 【详解】第 7幅图需要：  3 7 1 3 8 24     （个） 第 n幅图需要：  3 1 3 3n n   （个） 所以第 7幅图需要 24个点，第 n幅图需要（3＋3n）个点。 【对应练习】 摆一摆，找规律。 如果照这样排列下去，第 9个图形是( )形，第 18个图形是( ) 形，摆第 11个图形需要用( )根小棒。由上图可看出，每多摆 1个三角 形就要增加( )根小棒，则搭 n个这样的三角形要( )根小棒。 【答案】 梯 平行四边 23 2 2n＋1 【分析】图形按三角形、平行四边形、梯形、平行四边形、梯形……的顺序排列， 发现规律：从第 2个图形开始，偶数个图形是平行四边形，奇数个图形是梯形。 第 1个图形用 3根小棒，第 2个图形用 5根小棒，第 3个图形用 7根小棒，第 4 个图形用 9根小棒……；发现规律：3＝1×2＋1，5＝2×2＋1，7＝3×2＋1，9＝ 4×2＋1……；发现：每增加一个三角形，小棒的数量增加 2根，据此找到规律并 解答。 【详解】9是奇数，所以第 9个图形是梯形；18是偶数，所以第 18个图形是平 行四边形； 第 1个图形用 3根小棒，3＝1×2＋1； 第 2个图形用 5根小棒，5＝2×2＋1； 第 3个图形用 7根小棒，7＝3×2＋1； 第 4个图形用 9根小棒，9＝4×2＋1； …… 摆第 11个图形需要用小棒： 11×2＋1 18 / 19 ＝22＋1 ＝23（根） 由上图可看出，每多摆 1个三角形就要增加 2根小棒； 规律：摆第 n个图形需要用（2n＋1）根小棒。 填空如下： 如果照这样排列下去，第 9个图形是（梯）形，第 18个图形是（平行四边）形， 摆第 11个图形需要用（23）根小棒。由上图可看出，每多摆 1个三角形就要增 加（2）根小棒，则搭 n个这样的三角形要（2n＋1）小棒。 【考点六】算式规律探究。 【典型例题 1】 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝( )×( )＝( )。 解析：9；9；81 【典型例题 2】 找规律，写得数。 1﹗＝1；2﹗＝2×1；3﹗＝3×2×1；4﹗＝4×3×2×1；…1﹗＋2﹗＋3﹗＋4﹗＋5 ﹗＋6﹗＋7﹗＋8﹗＋9﹗＋10﹗的和个位数字是( )。 解析： 观察算式可知，1﹗＝1，个位数字是 1；2﹗＝2×1，个数数字是 2；3﹗＝3×2×1， 个位数字是 6；4﹗＝4×3×2×1，个位数字是 4；5﹗＝5×4×3×2×1，个位数字是 0； 6﹗＝6×5×4×3×2×1，个位数字是 0；7﹗＝7×6×5×4×3×2×1，个位数字是 0；8﹗ ＝8×7×6×5×4×3×2×1，个位数字是 0；9﹗＝9×8×7×6×5×4×3×2×1，个位数字是 0； 10﹗＝10×9×8×7×6×5×4×3×2×1，个位数字是 0，据此解答即可。 由分析可知： 1＋2＋6＋4＋0＋0＋0＋0＋0＋0 ＝3＋6＋4＋0＋0＋0＋0＋0＋0 ＝9＋4＋0＋0＋0＋0＋0＋0 ＝13 则个位数字是 3。 【对应练习】 19 / 19 先阅读，再答题。 因为 1－ 12 ＝ 2 1 2 － 1 1 2 ＝ 1 1 2 ，所以 1 1 2 ＝1－ 1 2 ； 因为 1 2 － 1 3＝ 3 2 3 － 2 3 2 ＝ 1 2 3 ，所以 1 2 3 ＝ 1 2 － 1 3； 因为 1 3－ 1 4 ＝ 4 3 4 － 3 4 3 ＝ 1 3 4 ，所以 1 3 4 ＝ 1 3－ 1 4 … （1）根据以上材料，请写出： 1 9 10 ＝( ) （2） 11 2 ＋ 1 2 3 ＋ 1 3 4 ＋ 1 4 5 ＋ 1 5 6 ＋ 1 6 7 ＋ 1 7 8 ＋ 1 8 9 ＋ 1 9 10 ＝( ) 解析： （1）观察题目可知，总结出算式的规律： 1 1 1 1 1 ＝ － （ ＋） ＋n n n n ，（n为非 0的自 然数），据此解答。 （2）利用算式的规律，将算式变为 1－ 12 ＋ 1 2 － 1 3＋ 1 3－ 1 4 ＋ 1 4 － 1 5 ＋ 1 5 － 1 6 ＋ 1 6 － 1 7 ＋ 1 7 － 1 8＋ 1 8－ 1 9＋ 1 9－ 1 10，然后中间的数相互抵消，变为 1－ 1 10，最后计算出 结果即可。 （1） 1 9 10 ＝ 1 9－ 1 10 ＝ 1 90 （2） 11 2 ＋ 1 2 3 ＋ 1 3 4 ＋ 1 4 5 ＋ 1 5 6 ＋ 1 6 7 ＋ 1 7 8 ＋ 1 8 9 ＋ 1 9 10 ＝1－ 12 ＋ 1 2 － 1 3＋ 1 3－ 1 4 ＋ 1 4 － 1 5 ＋ 1 5 － 1 6 ＋ 1 6 － 1 7 ＋ 1 7 － 1 8＋ 1 8－ 1 9＋ 1 9－ 1 10 ＝1－ 1 10 ＝ 9 10 且视他人之凝目如盏盏鬼火，大胆地去走你的夜路！ ——史铁生《病隙碎笔》 2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列 期末复习专题四：统计与广角·扇形统计图和数形规律探究 【六大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 期末复习专题四：统计与广角·扇形统计图和数形规律探究 专题内容 本专题包括扇形统计图的认识、绘制、应用以及数形规律的探究等内容。 总体评价 讲解建议 本部分内容根据篇目进行分类，每个篇目又包含多个常考考点，每个考点又划分多种变式练习，总体来说，内容涵盖广泛，综合性强，建议作为期末复习核心内容进行讲解。 考点数量 六大考点。 【第二篇】目录导航篇 【第三篇】知识总览篇 3 【第四篇】典型例题篇 5 【考点一】三大统计图的特点与选择 5 【考点二】扇形统计图的实际应用 6 【考点三】统计图表综合应用 8 【考点四】数列规律探究 15 【考点五】图形规律探究 16 【考点六】算式规律探究 18 【第三篇】知识总览篇 知识点一：扇形统计图的含义。 用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分比，这样的统计图叫做扇形统计图。 知识点二：扇形统计图、条形统计图和折线统计图的特点。 1. 扇形统计图可以清楚地表示各部分的数量与总数之间的关系。 2. 条形统计图能清楚地表示出各种数量的多少。 3. 折线统计图既表示出各种数量的多少，又表示出数量的增减变化情况。 知识点三：绘制扇形统计图的步骤。 1. 首先要计算出要填入扇形统计图的各个数据的百分比的比值，根据统计资料，整理或计算出必要的数据（包括部分占整体的百分数）。 2. 用圆规画出一个圆。 3. 确定好各个数据在扇形统计图中说占的比值（用量角器分别量出各个数据所占扇形的比值部分），根据数据，算出各部分扇形圆心角的度数根据需要，取适当的半径画圆，用量角器依次按圆心角把圆分成几个扇形。 知识点四：利用扇形统计图解决问题。 扇形统计图用整个圆表示单位“1”，用各扇形的大小表示每种量占单位“1”的百分比。 1. 部分量=总量×部分量占总量的百分比； 2. 总量（即单位“1”的量）=部分量÷部分量对应的百分比。 知识点五：数与形。 1. 从1开始，连续奇数相加的和就等于加数个数的平方。 2. 理解的图形解决方法。 3. 通过观察图形，能够用数的规律来发现图形的规律。 【第四篇】典型例题篇 【考点一】三大统计图的特点与选择。 【典型例题1】统计图的特点。 在我们已学过的统计图中，如果要直观地看出各种数量的多少可以选择( )统计图，如果要清楚地表示出各种数量增减变化情况选用( )统计图比较合适。如果要反映各部分数量与总数之间的关系用( )统计图比较合适。 【答案】 条形 折线 扇形 【分析】条形统计图能清楚地表示出数量的多少； 折线统计图不仅能表示数量的多少，还能表示数量的增减变化情况； 扇形统计图表示部分与整体之间的关系；据此解答。 【详解】在我们已学过的统计图中，如果要直观地看出各种数量的多少可以选择条形统计图，如果要清楚地表示出各种数量增减变化情况选用折线统计图比价合适。如果要反映各部分数量与总数之间的关系用扇形统计图比较合适。 【点睛】熟练掌握统计图的各自特征是解答本题的关键。 【典型例题2】统计图的选择。 要表示洛阳师范学院校园内各种树木数量情况，选用( )统计图比较好；要表示洛阳市一天的气温变化情况，选用( )统计图比较好。 【答案】 条形 折线 【分析】条形统计图特点是用一个单位长度表示一定的数量，用直条的长短表示数量的多少，作用是从图中能清楚地看出各种数量的多少，便于相互比较。 折线统计图特点是用不同位置的点表示数量的多少，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况。 扇形统计图特点是以一个圆的面积表示物体的总数量，以相应的扇形面积占整个圆面积的百分数表示各有关部分占总数量的百分数。清楚地看出各部分数量与总数量之间的关系。 【详解】要表示洛阳师范学院校园内各种树木数量情况，选用条形统计图比较好；要表示洛阳市一天的气温变化情况，选用折线统计图比较好。 【点睛】关键是熟悉各种统计图的特点，根据统计图的特点进行分析。 【对应练习】 1. 要表示淘气家每个月饮食、服装、教育、旅游等各项支出占总支出的百分比，选择( )统计图较合适；要表示一年教育支出增减变化情况，选择( )统计图较合适。 【答案】 扇形 折线 【分析】条形统计图可以清楚地看出数量的多少； 折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况； 扇形统计图表示各部分数量与总数之间的关系。 【详解】要表示淘气家每个月饮食、服装、教育、旅游等各项支出占总支出的百分比，选择扇形统计图较合适；要表示一年教育支出增减变化情况，选择折线统计统计图较合适。 【点睛】理解掌握条形统计图、折线统计图、扇形统计图的特点是选择统计图的关键。 2. 如果要更好的反映各部分量与总量之间的关系，我们应该选用( )统计图，如果要更清晰地反映数据的变化情况，我们应该选用( )统计图。 【答案】 扇形 折线 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。 【详解】由分析可知： 如果要更好的反映各部分量与总量之间的关系，我们应该选用扇形统计图，如果要更清晰地反映数据的变化情况，我们应该选用折线统计图。 【点睛】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。 【考点二】扇形统计图的实际应用。 【典型例题1】应用一。 如图是尚文学校2019年六年级数学竞赛成绩，优秀的有24人，那么不及格的有( )人。 解析： 24÷60%×12.5% ＝40×12.5% ＝5（人） 【对应练习】 下图是笑笑家12月份各项支出情况统计图。其中买衣服花了420元。那么文化教育花了( )元。 解析： 420÷21%＝2000（元） 2000×22%＝440（元） 【典型例题2】应用二。 下面是红心小学六年级学生参加兴趣小组的情况统计图，如果体育兴趣小组有108人，那么六年级参加兴趣小组的学生共有( )人；参加体育兴趣小组的人数比参加音乐兴趣小组的人数多( )%。 解析： 108÷36%＝300（人） 300×32%＝96（人） （108－96）÷96 ＝12÷96 ＝0.125 ＝12.5% 【对应练习】 看下边的统计图，回答问题：胖胖一月份的零食消费是( )元；学习用品消费比衣服消费多( )%；零食消费与其他消费的比是( )。 解析： 1－45%－20%－5% ＝55%－20%－5% ＝35%－5% ＝30% 60÷30%＝200（元） 200×20%＝40（元） （45%－30%）÷30% ＝15%÷30% ＝50% 20%∶5% ＝20∶5 ＝4∶1 【考点三】统计图表综合应用。 【典型例题】 1. 王老师把六（2）班体育测试的成绩制成了统计表和统计图。由于不小心把统计表和统计图弄脏了，有些数据完全看不清楚。请你根据能看清楚的信息先算出六（2）班参加体育测试的人数，再把统计表和统计图补充完整。    成绩 优秀 良好 及格 不及格 合计 人数/人 12 10 （1）六（2）班参加体育测试的人数是多少？ （2）根据已有的信息分别算出优秀、不及格等级的人数。 （3）把统计表和统计图填写完整。 【答案】（1）40人 （2）16人；2人 （3）见详解 【分析】（1）将六（2）班参加体育测试的人数看作单位“1”，良好人数÷对应百分率＝六（2）班参加体育测试的人数。 （2）及格人数÷总人数＝及格人数对应百分率，1－及格人数对应百分率－不及格人数对应百分率－良好人数对应百分率＝优秀人数对应百分率，总人数×优秀人数对应百分率＝优秀人数，总人数×不及格人数对应百分率＝不及格人数。 （3）据此根据（1）（2）（3）中求出的数据，补充统计表和统计图即可。 【详解】（1）12÷30%＝12÷0.3＝40（人） 答：六（2）班参加体育测试的人数是40人。 （2）及格：10÷40＝0.25＝25% 优秀：1－25%－5%－30%＝40% 40×40%＝40×0.4＝16（人） 40×5%＝40×0.05＝2（人） 答：优秀的有16人，不及格的有2人。 （3）   成绩 优秀 良好 及格 不及格 合计 人数/人 16 12 10 2 40 【点睛】利用扇形统计图解决问题，就是解决有关不同类型的百分数应用题，按照百分数相关解题思路解答即可。 2. “共享单车，绿色出行”，现如今骑共享单车出行不但成为一种时尚，也称为新型绿色环保共享经济的一种新形态。六年级同学们对使用过共享单车的人进行随机采访，让他们说出自己最常用的一款共享单车。请你根据统计图完成下面的问题。 （1）同学们一共随机采访了( )人。 （2）请把条形统计图补充完整。 （3）若玉林市区有10000名市民骑共享单车出行，根据调查数据估玉林市区有多少名市民选择骑摩拜单车出行？ 【答案】（1）200人 （2）见详解 （3）3000名 【分析】（1）将采访总人数看作单位“1”，HelloBike人数÷对应百分率＝总人数，据此列式计算； （2）将采访总人数看作单位“1”，总人数×摩拜对应百分率＝摩拜人数，总人数－青桔人数－摩拜人数－ HelloBike人数＝其他人数，根据求出的人数，画出摩拜和其他相应长度的直条，补充数据即可； （3）将总人数看作单位“1”，总人数×摩拜对应百分率＝摩拜人数，据此列式解答。 【详解】（1）80÷40%＝80÷0.4＝200（人） 同学们一共随机采访了200人。 （2）200×30＝200×0.3＝60（人） 200－50－60－80＝10（人） （3）10000×30%＝10000×0.3＝3000（名） 答：有3000名市民选择骑摩拜单车出行。 【对应练习】 1. “绿水青山就是金山银山。”近年来，安阳市把环境保护提到了新的高度，大力倡导绿色出行。下面是调查安阳某学校教师出行方式的不完整统计图。 （1）一共调查了( )名教师。 （2）先计算，再将条形统计图和扇形统计图补充完整。 （3）你认为这所学校的教师在“绿色出行”方面做得怎么样？为什么？ 【答案】（1）200 （2）见详解 （3）很好；理由见详解 【分析】（1）将教师总人数看作单位“1”，步行人数÷对应百分率＝教师总人数； （2）将教师总人数看作单位“1”，总人数×坐公交车对应百分率＝坐公交车的人数，据此画出相应长度的直条，补充数据即可。1－步行对应百分率－骑车对应百分率－坐公交车对应百分率＝开车对应百分率，据此补充扇形统计图。 （3）将教师总人数看作单位“1”，1－开车对应百分率＝绿色出行对应百分率，比较开车和绿色出行对应百分率，即可得出结论。 【详解】（1）36÷18%＝36÷0.18＝200（名） 一共调查了200名教师。 （2）200×30%＝200×0.3＝60（名） 1－18%－42%－30%＝10% 安阳某学校教师出行方式统计图 （3）1－10%＝90% 10%＜90% 答：这所学校的教师在“绿色出行”方面做得很好，因为绿色出行的占大多数，开车出行的只占少数。 2. 妈妈从单位下班先乘公交车到菜市场买菜，再步行回家。下面甲图和乙图记录了她的行程。    （1）观察乙图，坐公交车的时间是买菜时间的百分之几？ （2）观察乙图，公交车每分钟行多少千米？ （3）观察两图，妈妈从单位下班，先买菜，再回家，一共用了多少时间？ 【答案】（1）71.4%； （2）0.25千米； （3）32分钟 【分析】（1）结合乙图可知：妈妈下班后，先从离家3.5千米的地方坐公交车到菜市场买菜，这期间一共用了10分钟；从10分到24分离家的距离没变，表示这段时间在菜市场买菜，24分开始离家的距离逐渐变小，直至变为0，表示到家了；那么可得坐公交车的时间是10分钟、买菜的时间是（24－10）分钟，要求得坐公交车的时间是买菜时间的百分之几，可用前者除以后者，得数化为百分数即可； （2）结合乙图可知：公交车一共行驶了（3.5－1）千米，共用了10分钟，根据速度＝路程÷时间，要求得公交车每分钟行多少千米，列式为：（3.5－1）÷10； （3）结合甲图可知：表示步行回家的扇形的圆形角是90°，90°÷360°＝，则步行回家占时间分配图的，则坐公交车、买菜的时间就占时间分配图的（1－），再看乙图：坐公交车、买菜一共用了24分钟，则要求得妈妈从单位下班，先买菜，再回家，一共用时，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，列式为：24÷（1－）。 【详解】（1）10÷（24－10） ＝10÷14 ≈71.4% 答：坐公交车的时间是买菜时间的71.4%。 （2）（3.5－1）÷10 ＝2.5÷10 ＝0.25（千米） 答：公交车每分钟行0.25千米。 （3）90°÷360°＝ 24÷（1－） ＝24÷ ＝24× ＝32（分钟） 答：妈妈从单位下班，先买菜，再回家，一共用了32分钟。 【点睛】综合考查了扇形统计图和折线统计图的应用，需要先读懂统计图所蕴含的条件，对于折线图的横轴纵轴所表示的数量能够充分理解。 【考点四】数列规律探究。 【典型例题1】整数列规律探究。 按规律填数：1，3，5，7，( )，11，( )…。 【答案】 9 13 【分析】这组数的规律：3－1＝2，5－3＝2，7－5＝2，发现后一个数比前一个数大2，据此解答。 【详解】7＋2＝9 11＋2＝13 按规律填数：1，3，5，7，9，11，13。 【典型例题2】小数列规律探究。 找规律，填数：0.012，0.06，0.3，1.5，( )，( )。 【答案】 7.5 37.5 【分析】观察已知的前4个数，发现规律：前一个数乘5等于后一个数，据此规律解答。 【详解】0.012×5＝0.06 0.06×5＝0.3 0.3×5＝1.5 1.5×5＝7.5 7.5×5＝37.5 填数：0.012，0.06，0.3，1.5，（7.5），（37.5）。 【典型例题3】分数列规律探究。 先找规律，再填数。 ，1，( )，，( )，…这组数据越来越接近( )。 【答案】 0 【分析】由题意可知，×＝1，1×＝，×＝…，由此可知，前面的数乘就等于它后面的数，据此规律写出这组数，再根据规律判断这组数据越来越接近多少；据此解答。 【详解】根据分析： 1×＝，×＝ 所以这组数是，1，，，…，观察发现数字由假分数变为1，再变为真分数，所以这组数据越来越接近0。 【对应练习】 1. 按规律填空：，，，( )，。 【答案】 【分析】根据题意，后面的分数的分子依次比前面分数的分子少2，后面的分数的分母依次比前面分数的分母多2，据此解答即可。 【详解】根据分析可得： 按规律填空：，，，，。 2. 根据规律填数。 1，，，，，( )… 【答案】 【分析】把1看成，可以发现，相邻的三个分数的前两个分数的分母的和等于第三个分数的分母，这列分数的分子都是1，据此解答。 【详解】5＋8＝13 所以这列数是1，，，，，… 【考点五】图形规律探究。 【典型例题】 按下图的规律摆下去。 第7幅图需要( )个点，第n幅图需要( )个点。 【答案】 24 3＋3n 【分析】第一幅图点的数量：（个），第二幅图点的数量：（个），第三幅图点的数量：（个），……，第n幅图点的数量：个，据此解答即可。 【详解】第7幅图需要：（个） 第n幅图需要：（个） 所以第7幅图需要24个点，第n幅图需要（3＋3n）个点。 【对应练习】 摆一摆，找规律。 如果照这样排列下去，第9个图形是( )形，第18个图形是( )形，摆第11个图形需要用( )根小棒。由上图可看出，每多摆1个三角形就要增加( )根小棒，则搭n个这样的三角形要( )根小棒。 【答案】 梯 平行四边 23 2 2n＋1 【分析】图形按三角形、平行四边形、梯形、平行四边形、梯形……的顺序排列，发现规律：从第2个图形开始，偶数个图形是平行四边形，奇数个图形是梯形。 第1个图形用3根小棒，第2个图形用5根小棒，第3个图形用7根小棒，第4个图形用9根小棒……；发现规律：3＝1×2＋1，5＝2×2＋1，7＝3×2＋1，9＝4×2＋1……；发现：每增加一个三角形，小棒的数量增加2根，据此找到规律并解答。 【详解】9是奇数，所以第9个图形是梯形；18是偶数，所以第18个图形是平行四边形； 第1个图形用3根小棒，3＝1×2＋1； 第2个图形用5根小棒，5＝2×2＋1； 第3个图形用7根小棒，7＝3×2＋1； 第4个图形用9根小棒，9＝4×2＋1； …… 摆第11个图形需要用小棒： 11×2＋1 ＝22＋1 ＝23（根） 由上图可看出，每多摆1个三角形就要增加2根小棒； 规律：摆第n个图形需要用（2n＋1）根小棒。 填空如下： 如果照这样排列下去，第9个图形是（梯）形，第18个图形是（平行四边）形，摆第11个图形需要用（23）根小棒。由上图可看出，每多摆1个三角形就要增加（2）根小棒，则搭n个这样的三角形要（2n＋1）小棒。 【考点六】算式规律探究。 【典型例题1】 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝( )×( )＝( )。 解析：9；9；81 【典型例题2】 找规律，写得数。 1﹗＝1；2﹗＝2×1；3﹗＝3×2×1；4﹗＝4×3×2×1；…1﹗＋2﹗＋3﹗＋4﹗＋5﹗＋6﹗＋7﹗＋8﹗＋9﹗＋10﹗的和个位数字是( )。 解析： 观察算式可知，1﹗＝1，个位数字是1；2﹗＝2×1，个数数字是2；3﹗＝3×2×1，个位数字是6；4﹗＝4×3×2×1，个位数字是4；5﹗＝5×4×3×2×1，个位数字是0；6﹗＝6×5×4×3×2×1，个位数字是0；7﹗＝7×6×5×4×3×2×1，个位数字是0；8﹗＝8×7×6×5×4×3×2×1，个位数字是0；9﹗＝9×8×7×6×5×4×3×2×1，个位数字是0；10﹗＝10×9×8×7×6×5×4×3×2×1，个位数字是0，据此解答即可。 由分析可知： 1＋2＋6＋4＋0＋0＋0＋0＋0＋0 ＝3＋6＋4＋0＋0＋0＋0＋0＋0 ＝9＋4＋0＋0＋0＋0＋0＋0 ＝13 则个位数字是3。 【对应练习】 先阅读，再答题。 因为1－＝－＝，所以＝1－； 因为－＝－＝，所以＝－； 因为－＝－＝，所以＝－… （1）根据以上材料，请写出：＝( ) （2）＋＋＋＋＋＋＋＋＝( ) 解析： （1）观察题目可知，总结出算式的规律：，（n为非0的自然数），据此解答。 （2）利用算式的规律，将算式变为1－＋－＋－＋－＋－＋－＋－＋－＋－，然后中间的数相互抵消，变为1－，最后计算出结果即可。 （1） ＝－ ＝ （2）＋＋＋＋＋＋＋＋ ＝1－＋－＋－＋－＋－＋－＋－＋－＋－ ＝1－ ＝ 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 且视他人之凝目如盏盏鬼火，大胆地去走你的夜路！ ——史铁生《病隙碎笔》 2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列 期末复习专题四：统计与广角·扇形统计图和数形规律探究 【六大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 期末复习专题四：统计与广角·扇形统计图和数形规律探究 专题内容 本专题包括扇形统计图的认识、绘制、应用以及数形规律的探究等内容。 总体评价 讲解建议 本部分内容根据篇目进行分类，每个篇目又包含多个常考考点，每个考点又划分多种变式练习，总体来说，内容涵盖广泛，综合性强，建议作为期末复习核心内容进行讲解。 考点数量 六大考点。 【第二篇】目录导航篇 【第三篇】知识总览篇 3 【第四篇】典型例题篇 5 【考点一】三大统计图的特点与选择 5 【考点二】扇形统计图的实际应用 5 【考点三】统计图表综合应用 6 【考点四】数列规律探究 9 【考点五】图形规律探究 9 【考点六】算式规律探究 10 【第三篇】知识总览篇 知识点一：扇形统计图的含义。 用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分比，这样的统计图叫做扇形统计图。 知识点二：扇形统计图、条形统计图和折线统计图的特点。 1. 扇形统计图可以清楚地表示各部分的数量与总数之间的关系。 2. 条形统计图能清楚地表示出各种数量的多少。 3. 折线统计图既表示出各种数量的多少，又表示出数量的增减变化情况。 知识点三：绘制扇形统计图的步骤。 1. 首先要计算出要填入扇形统计图的各个数据的百分比的比值，根据统计资料，整理或计算出必要的数据（包括部分占整体的百分数）。 2. 用圆规画出一个圆。 3. 确定好各个数据在扇形统计图中说占的比值（用量角器分别量出各个数据所占扇形的比值部分），根据数据，算出各部分扇形圆心角的度数根据需要，取适当的半径画圆，用量角器依次按圆心角把圆分成几个扇形。 知识点四：利用扇形统计图解决问题。 扇形统计图用整个圆表示单位“1”，用各扇形的大小表示每种量占单位“1”的百分比。 1. 部分量=总量×部分量占总量的百分比； 2. 总量（即单位“1”的量）=部分量÷部分量对应的百分比。 知识点五：数与形。 1. 从1开始，连续奇数相加的和就等于加数个数的平方。 2. 理解的图形解决方法。 3. 通过观察图形，能够用数的规律来发现图形的规律。 【第四篇】典型例题篇 【考点一】三大统计图的特点与选择。 【典型例题1】统计图的特点。 在我们已学过的统计图中，如果要直观地看出各种数量的多少可以选择( )统计图，如果要清楚地表示出各种数量增减变化情况选用( )统计图比较合适。如果要反映各部分数量与总数之间的关系用( )统计图比较合适。 【典型例题2】统计图的选择。 要表示洛阳师范学院校园内各种树木数量情况，选用( )统计图比较好；要表示洛阳市一天的气温变化情况，选用( )统计图比较好。 【对应练习】 1. 要表示淘气家每个月饮食、服装、教育、旅游等各项支出占总支出的百分比，选择( )统计图较合适；要表示一年教育支出增减变化情况，选择( )统计图较合适。 2. 如果要更好的反映各部分量与总量之间的关系，我们应该选用( )统计图，如果要更清晰地反映数据的变化情况，我们应该选用( )统计图。 【考点二】扇形统计图的实际应用。 【典型例题1】应用一。 如图是尚文学校2019年六年级数学竞赛成绩，优秀的有24人，那么不及格的有( )人。 【对应练习】 下图是笑笑家12月份各项支出情况统计图。其中买衣服花了420元。那么文化教育花了( )元。 【典型例题2】应用二。 下面是红心小学六年级学生参加兴趣小组的情况统计图，如果体育兴趣小组有108人，那么六年级参加兴趣小组的学生共有( )人；参加体育兴趣小组的人数比参加音乐兴趣小组的人数多( )%。 【对应练习】 看下边的统计图，回答问题：胖胖一月份的零食消费是( )元；学习用品消费比衣服消费多( )%；零食消费与其他消费的比是( )。 【考点三】统计图表综合应用。 【典型例题】 1. 王老师把六（2）班体育测试的成绩制成了统计表和统计图。由于不小心把统计表和统计图弄脏了，有些数据完全看不清楚。请你根据能看清楚的信息先算出六（2）班参加体育测试的人数，再把统计表和统计图补充完整。    成绩 优秀 良好 及格 不及格 合计 人数/人 12 10 （1）六（2）班参加体育测试的人数是多少？ （2）根据已有的信息分别算出优秀、不及格等级的人数。 （3）把统计表和统计图填写完整。 2. “共享单车，绿色出行”，现如今骑共享单车出行不但成为一种时尚，也称为新型绿色环保共享经济的一种新形态。六年级同学们对使用过共享单车的人进行随机采访，让他们说出自己最常用的一款共享单车。请你根据统计图完成下面的问题。 （1）同学们一共随机采访了( )人。 （2）请把条形统计图补充完整。 （3）若玉林市区有10000名市民骑共享单车出行，根据调查数据估玉林市区有多少名市民选择骑摩拜单车出行？ 【对应练习】 1. “绿水青山就是金山银山。”近年来，安阳市把环境保护提到了新的高度，大力倡导绿色出行。下面是调查安阳某学校教师出行方式的不完整统计图。 （1）一共调查了( )名教师。 （2）先计算，再将条形统计图和扇形统计图补充完整。 （3）你认为这所学校的教师在“绿色出行”方面做得怎么样？为什么？ 2. 妈妈从单位下班先乘公交车到菜市场买菜，再步行回家。下面甲图和乙图记录了她的行程。    （1）观察乙图，坐公交车的时间是买菜时间的百分之几？ （2）观察乙图，公交车每分钟行多少千米？ （3）观察两图，妈妈从单位下班，先买菜，再回家，一共用了多少时间？ 【考点四】数列规律探究。 【典型例题1】整数列规律探究。 按规律填数：1，3，5，7，( )，11，( )…。 【典型例题2】小数列规律探究。 找规律，填数：0.012，0.06，0.3，1.5，( )，( )。 【典型例题3】分数列规律探究。 先找规律，再填数。 ，1，( )，，( )，…这组数据越来越接近( )。 【对应练习】 1. 按规律填空：，，，( )，。 2. 根据规律填数。 1，，，，，( )… 【考点五】图形规律探究。 【典型例题】 按下图的规律摆下去。 第7幅图需要( )个点，第n幅图需要( )个点。 【对应练习】 摆一摆，找规律。 如果照这样排列下去，第9个图形是( )形，第18个图形是( )形，摆第11个图形需要用( )根小棒。由上图可看出，每多摆1个三角形就要增加( )根小棒，则搭n个这样的三角形要( )根小棒。 【考点六】算式规律探究。 【典型例题1】 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝( )×( )＝( )。 【典型例题2】 找规律，写得数。 1﹗＝1；2﹗＝2×1；3﹗＝3×2×1；4﹗＝4×3×2×1；…1﹗＋2﹗＋3﹗＋4﹗＋5﹗＋6﹗＋7﹗＋8﹗＋9﹗＋10﹗的和个位数字是( )。 【对应练习】 先阅读，再答题。 因为1－＝－＝，所以＝1－； 因为－＝－＝，所以＝－； 因为－＝－＝，所以＝－… （1）根据以上材料，请写出：＝( ) （2）＋＋＋＋＋＋＋＋＝( ) 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$