专题03：角的度量（复习讲义）（12大考点）-2024-2025学年人教版四年级数学上册复习讲练测（人教版）

2024-2025学年人教版四年级数学上册复习讲练测 专题03：角的度量（复习讲义）（12大考点） 【考点一】线段、直线、射线的认识和特征 【考点二】数线段 【考点三】角的概念和表示方法 【考点四】数角 【考点五】角的度量 【考点六】角的大小比较 【考点七】平角、周角的认识及特征 【考点八】角的分类 【考点九】角的换算与计算 【考点十】钟面上关于角的问题 【考点十一】用三角板画角 【考点十二】用量角器画角 知识点01：线的认识 1、线段、直线、射线的认识和特征 2、数线段的方法 （1）定义法：从基本线段数起；以某一点为左端点数起。 （2）公式法： ①加法公式：首先数出线段由几个端点，然后从1＋2＋3＋……＋（n-1），其中n代表端点数量。 ②乘法公式：n×（n-1）÷2（其中n代表端点数量）。 知识点02：角的认识 1、角的定义：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。 2、角的各部分名称：这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。 3、角的表示方法：角通常用符号“∠”来表示，不同的角可以用数字区分，如∠1、∠2,但要在相应的图中表明。 知识点03：角的度量 1、角的计量单位：角的计量单位是“度”，用符号“°”表示。 将半圆（或圆）平均分成180（或360）等份，每一份所对的角的大小就是1度。 2、角的度量工具：量角器是度量角的工具。 3、角的度量方法 （1）把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合； （2）角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。 （3）与量角器0°刻度线重合的边向右，就看里圈的刻度数；相反就看外圈的刻度数。 知识点04：角的分类 1、锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角； 2、1平角＝2直角，1周角＝2平角＝4直角。 3、角的性质 （1）角的大小与边的长短无关：角的大小只与两条边叉开的大小有关，叉开得越大，角越大。 （2）放大镜不能放大角：放大镜可以改变物体的大小，但不能改变角的大小。 考点1：线段、直线、射线的认识和特征 【例1】下列说法不正确的是（ ）。 A．射线可以向一端无限延伸 B．线段可以量出长度 C．直线比射线长 D．直线没有端点 【答案】C 【分析】线段有两个端点，不可以无限延长，可以量出长度；射线有一个端点，直线没有端点，射线和直线可以无限延长，不能量出长度。据此解答即可。 【详解】A.射线可以向一端无限延伸，原说法正确； B.线段可以量出长度，原说法正确； C.射线和直线不能量出长度，原说法错误； D.直线没有端点，原说法正确。故答案为：C 考点2：数线段 【例2】如图中有（    ）条线段。 A．3 B．5 C．6 【答案】C 【分析】直线上两点之间的部分叫做线段；可以先数出子线段有n条，然后用n＋（n－1）＋…＋3＋2＋1即可计算得出线段的总条数。图形中有3条小线段（也可以称子线段），那么图中线段的条数就有3＋2＋1＝6（条）。 【详解】3＋2＋1＝6（条）， 答：图中有6条线段。 故答案为：C 考点3：角的概念和表示方法 【例3】角的两条边是（    ）。 A．一条直线 B．一条射线 C．两条射线 【答案】C 【分析】从一点引出两条射线所组成的图形叫做角，依此选择即可。 【详解】角的两条边是两条射线。如下图所示：    故答案为：C 考点4：数角 【例4】图中，共有（    ）个角。 A．3 B．6 C．5 【答案】B 【分析】从一点引出两条射线组成的图形叫做角，单个的小角有3个，由2个小角组成的大角有2个，由3个小角组成的大角有1个，依此计算出角的总个数即可。 【详解】3＋2＋1＝6（个） 图中共有6个角。 故答案为：B 考点5：角的度量 【例5】下面破损的量角器所测量的角的度数是（    ）。    A．40° B．80° C．60° 【答案】B 【分析】如果角的一边没有与量角器的0刻度线重合，但角的顶点与量角器的中心点重合，用量角器外（内）圈与角重合的大的刻度减去量角器外（内）圈与角重合的小的刻度即可求出角的度数。 【详解】120°－40°＝80° 量角器所测量的角的度数是80°。 故答案为：B 【例6】乐乐用量角器量角的度数时，误把外圈刻度看成内圈刻度，读得角的度数是150°，那么这个角的正确度数是（    ）。 A．150° B．30° C．50° 【答案】B 【分析】根据量角器的构造即可求解，注意外圈刻度与内圈刻度的和是180°，误把外圈刻度当成了内圈刻度，读得度数是150°，正确的度数是（180－150）°；由此选择即可。 【详解】180°－150°＝30° 即这个角的正确度数是30°。 故答案为：B 考点6：角的大小比较 【例7】老师在黑板上画一个45°的角，和王华在纸上画一个45°的角相比，（    ）。 A．老师画的角大 B．王华画的角大 C．一样大 【答案】C 【分析】根据角的大小比较方法可知，两个角不管在什么位置，只要它们的度数相同，则这两个角就一样大，依此选择。 【详解】根据分析可知，师在黑板上画一个45°的角，和王华在纸上画一个45°的角相比，两个角一样大。 故答案为：C 考点7：平角、周角的认识及特征 【例8】队列练习时，教练喊出“向左转”口令后，乐乐要转动（ ）°；喊出“向后转”口令后，乐乐转出的是一个（ ）角；教练需要喊（ ）次“向右转”，乐乐才能转出一个周角。 【答案】90；平；4 【分析】向左转或向右转时，转过的角度都是90°，也就是直角；向后转，方向与原来完全相反，是180°，也就是平角；连续向右转4次，才能转过一个周角，周角是360°；由此解答即可。 【详解】4×90°＝360° 队列练习时，教练喊出“向左转”口令后，乐乐要转动90°；喊出“向后转”口令后，乐乐转出的是一个平角；教练需要喊4次“向右转”，乐乐才能转出一个周角。 考点8：角的分类 【例9】三个相同的角组成一个平角，这三个角是（    ）。 A．直角 B．锐角 C．钝角 【答案】B 【分析】平角＝180度，把它平均分成3份，即可求出每个角的度数，再根据锐角度数大于0度小于90度；直角度数等于90度；钝角度数大于90度小于180度。进行选择即可。 【详解】180°÷3＝60° 即这三个角是锐角。 故答案为：B 考点9：角的换算与计算 【例10】60°的角和（ ）°的角可以拼成一个直角，和（ ）°的角可以拼成一个平角。 【答案】30；120 【分析】根据直角、平角的意义，90°的角是直角，180°的角是平角，再根据减法的意义，用90°－60°＝30°，可以拼成一个直角，180°－60°＝120°，可以拼成一个平角。 【详解】90°－60°＝30° 180°－60°＝120° 60°的角和30°的角可以拼成一个直角，和120°的角可以拼成一个平角。 【例11】下面是一张长方形纸折起来以后形成的图形，已知∠1＝48°，∠2是多少度？    【分析】如下图，由于是长方形纸折叠形成的图形，∠2与∠3相等，∠1、∠2和∠3组成一个平角，所以180°减∠1等于∠2与∠3的和，再除以2即等于∠2的度数，据此即可解答。    【详解】（180°－48°）÷2 ＝132°÷2 ＝66° ∠2等于66°。 【例12】如图，已知∠1＝70°，∠2＝（ ），∠3＝（ ）。 【答案】20º/20度；160º/160度 【分析】1直角＝90°，1平角＝180°，根据题意可知：∠1＋∠2＋90°＝180°，因此∠2＝180°－90°－∠1；∠3＋∠2＝180°，因此∠3＝180°－∠2；依此计算。 【详解】∠2＝180°－90°－70°＝90°－70°＝20°； ∠3＝180°－20°＝160°。 考点10：钟面上关于角的问题 【例13】钟面上3时整，时针与分针所成的角是（ ）角；（ ）时整，时针与分针所成的角是平角。 【答案】直；6 【分析】钟面有12个大格，每一大格是30°。3时整，时针指向3，分针指向12，时针和分针之间有3个大格，用大格数3乘30°即可算出3时整时针与分针所成的角的度数。小于90°的角叫锐角，等于90°的角叫直角，大于90°小于180°的角叫钝角，等于180°的角叫平角。据此进一步解答。平角是180°，几个大格的度数是180°，时针和分针之间就有几个大格，也就是几时整时针与分针所成的角是平角。 【详解】30°×3＝90° 30°×6＝180° 钟面上3时整，时针与分针所成的角是（直）角；（6）时整，时针与分针所成的角是平角。 考点11：用三角板画角 【例14】下面是小丽用一副三角尺拼的角，150°的角是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】把组成角的两个角的度数相加，求出拼成角的度数即可解答；一副三角板有两个三角尺，一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、45°、45°，另一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、30°、60°；依此选择。 【详解】A．60°＋90°＝150°         B．90°＋45°＝135°         C．60°＋45°＝105° 所以A拼成的角是150°。 故答案为：A 考点12：用量角器画角 【例15】以O为顶点，画一个135°的角。 【分析】把O点与量角器的中心点重合，把这条射线与量角器的零刻度线重合，找到135°角的位置，画出角的另一边即可。 【详解】 1、在一个5倍的放大镜下看一个5°的角，看到的角是（    ）。 A．5° B．25° C．50° 【答案】A 【分析】用5倍的放大镜看角，只改变角两边的长度，没有改变角两边叉开的大小，则角的度数不变。 【详解】在一个5倍的放大镜下看一个5°的角，看到的角大小不变，仍是5°。 故答案为：A 2、9时30分时，时针和分针组成一个（    ）。 A．锐角 B．直角 C．钝角 【答案】C 【分析】钟面上，6时整时，时针与分针之间的夹角是180°，有6个大格，因此每个大格是：180°÷6＝30°，9时30分，时针和分针之间的夹角比3个大格多，比4个大格少，依此计算并根据角的分类标准填空即可。 【详解】30°×3＝90°；30°×4＝120°； 大于90°，小于120°的角是钝角，因此9时30分时，时针和分针组成一个钝角。 故答案为：C 3、3时30分，时针与分针成（ ）角，136度的角比平角小（ ）度。 【答案】锐；44 【分析】3时30分时，分针指在6上，时针在3和4中间；时针如在3上时，夹角是90度，时针在3和4中间，所以不是直角，比90度小，是锐角； 平角是180度，用180度减去136度解答即可。 【详解】180－136＝44（度） 3时30分，时针与分针成锐角，136度的角比平角小44度。 4、∠1＋15°的和是一个直角，∠1＋∠2的和是一个平角，∠1＝（ ），∠2＝（ ）。 【答案】75°；105° 【分析】根据题目可知，直角等于90°，平角等于180°，利用直角减去15°即可求出∠1的度数；利用180°减去∠1的度数即可得到∠2的度数，即可解题。 【详解】∠1＝90°－15°＝75° ∠2＝180°－75°＝105° 所以∠1＝75°，∠2＝105°。 5、看量角器的刻度，填写每个角的度数。        （ ）             （ ） 【答案】50°；110° 【分析】角要注意两对齐：量角器的中心和角的顶点对齐，量角器的0刻度线和角的一条边对齐，做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度，看刻度要分清内外圈。据此解答。 【详解】解答如下： 6、如图，已知∠1＝35°，求∠2和∠3的度数。 【分析】1直角＝90°，1平角＝180°，根据题意可知：∠1＋∠2＝90°，因此∠2＝90°－∠1；∠3＋∠2＝180°，因此∠3＝180°－∠2；依此计算。 【详解】∠2＝90°－35°＝55°； ∠3＝180°－55°＝125°。 因此∠2＝55°，∠3＝125°。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$