《三角形的认识》（教学设计）-2024-2025学年人教版四年级数学下册

《三角形的认识》教学设计 [教学内容] 人教版小学数学四年级下册教科书第 58 页 例 1 [教材分析] 《三角形的认识》是人教版小学数学四年级下册第五单元《三角形》第 1 课时内容。这个知识点的学习，是在学生已经初步掌握了长方形、正方形、平行四边形和梯形的特征，以及从表象上初步认识了三角形的基础上开展的学习。学生通过第一学段以及四年级上册对空间与图形内容的学习，对三角形已经有了直观的认识，能够从平面图形中分辨出三角形。三角形是常见的一种图形，在平面图形中，三角形是最简单的多边形，也是最基本的多边形，一个多边形都可以分割成若干个三角形，并借助三角形来推导有关的性质。三角形的稳定性在实践中有着广泛的应用。因此把握好这部分内容的教学不仅可以从形的方面加深学生对周围事物的理解，发展学生的空间观念，而且可以在动手操作、探索实验和联系生活应用数学方面拓展学生的知识面，发展学生的思维能力和解决实际问题的能力。同时也为以后学习图形的面积计算打下基础。 三角形的特性是学习平面图形知识的起点，也为学习平面几何、立体几何打下基础。课堂上，需要教师充分发挥学生的自主探究的能力，通过观察和操作，掌握三角形的本质特征。 在教材中，《三角形的认识》先从古埃及金字塔和跨河大桥引入，显示三角形和生活的密 切联系，紧接着用画三角形和画高的活动理解三角形及三角形的高的含义，帮助学生加深体悟，积累数学活动经验。 [学情分析] 学生能结合已有经验探索图形的特征，但由于小学生的年龄和思维特点，对三角形概念的认识还不够深刻，仅停留在浅层的观察及辨认，对三角形的顶点、边和角与三角形的形状和大小的关系的理解还比较模糊。根据学生的经验和学习困难，形成本节课的教学策略： 1.生活中抽象图形：图形认识教学的重要价值，在于发展学生的抽象能力。本课从含有三角形的图片引入，感受三角形在生活中的广泛应用，培养学生的抽象能力，激发学生的探究兴趣。 2.活动中认识图形：通过对比图形，结合已有经验，引导学生明晰三角形的特征，初步形成三角形的概念。自主画出三角形，通过观察、操作等活动，引导学生明晰三角形的特征，知道三角形的各部分名称。 3.探究中感受关系：通过生活中量高的经验，迁移到三角形高的测量方法，通过让学生用尺子动手比划量的方法最终确定并总结正确的量高方法，知道什么是三角形的高和底，解高和底的对应关系。 [学习目标] 1. 学生能在观察、操作活动中，理解三角形的含义，知道三角形的特征,认识三角形各部分的名称。 2.掌握三角形高的定义，理解三角形高的本质，并会画三角形指定边上的高。 3. 学生能在学习中提高观察能力、逻辑思维能力和空间想象能力，发展空间观念，增强数学学习的兴趣。 [学习重点] 认识三角形的基本特征，认识三角形的底和高。 [学习难点] 理解三角形底和高的对应关系，会画三角形指定边上的高。 [教学过程] 一、创设情境，提出问题 师：大家知道我们这节课要研究跟什么有关的内容吗？ 生：三角形 师：你是怎么猜到的。 预设：因为课件的图片上都有三角形。 师：大家通过比较这些图片，把不同画面当中共同的地方找了出来。 揭示课题：对于三角形，我们一年级的时候就认识它了。那这节课就让我们一起来进一步研究与三角形有关的知识。 二、唤醒回忆，感受概念严谨性 1. 三角形的辨析。 师：首先观察几组图形，哪些是三角形呢？2 号、5 号为什么不是呢？逐个分析。 预设：2 号因为它的边是弯的 师：所以你们认为三角形的边应该是什么样的？ 师：直线是直的，射线也是直的，线段也是直的，确切点来说，这三条边应该是三条什么呢？ 生：线段【板书：三条线段】 师：再来看 5 号，它有几条线段？它为什么也不是三角形？ 预设：因为它没有封闭... 师：课件演示将图形封闭。是三角形吗？ 生;不是。 课件出示三条线段，生上台来操作，把它变成一个三角形。他是怎么操作的？ 师：一条线段两个端点，3 条线段应该 6 个端点，怎么一连只有 3 个点了呢？ 预设：重合了 师：什么和什么重合了？ 预设：线段的端点 小结：由 3 条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。 【设计意图】：平面直线图形最重要基本的要素是边与角，三角形是具备这些基本要素最简单的几何图形。因此，在结合操作活动感受三角形的本质属性中，学生首先看到的是三角形的边、角、顶点，进而有不少同学认为有三个顶点、三条边，三个角的图形就是三角形。教师运用反例组织学生讨论，感受“围成”的重要性，并用“每相邻两条线段的端点相连”进行补充，这个补充把围成的端点与交点不重合的图形排除在外，使定义概念的对象（图形）唯一确定的，在对比中感受概念定义的严谨性。 2. 组织交流，总结特征 师：根据定义能画出来三角形吗？请同学们在练习本上画一个喜欢的三角形，老师在黑板上画。 师：把刚才判断说是三角形的图形再请出来，仔细观察，这些三角形有没有相同的地方？ 预设：都有三条边，三个顶点，三个角。 师：在三角形上找到三条边三个顶点三个角分别在三角形的什么位置？指生上来指一指？ （或写在刚才画的三角形上） 板书：3 条边、3 个角、3 个顶点 3. 认识三角形的高和底 通过对海绵宝宝和派大星比高，引出比较两个三角形的高。 依据生活中量高的经验，迁移出三角形的高是从顶点到底边。师出示反例。 师：你们找的高和我的有什么不一样？三角形的高应该是什么样的？ 预设 ：老师画的是斜的，必须得是垂直的，不垂直画出来的就不是高... 师：我们要在刚刚那位同学找到的高的这条线段加上一个直角符号？这样就表示这条线段和下面的边是垂直的了。对，三角形的高就是从同学们说的最高点到下面这条边垂直线段的长度，不过，图形的高我们一般用虚线来表示。 4.旋转三角形，深化认识 5.总结三角形高的定义 师：我们把后面两种变化的给它还原到最初的图形，再合到一块，你发现了什么？ 预设：发现一个三角形有三个高和三个底；每一条高都是从顶点向对边做的垂线段，三角形都三个顶点，每一个顶点都能向对边做一条高。 【板书】从三角形的一个顶点到对边的垂直线段叫做三角形的高。 6.字母表示，感受简洁美 为了方便我们表达，我们分别用三个字母来表示三角形的顶点，这样的三角形我们就可以称它为▲ABC，顶点 A 的对边是 BC 边，顶点 B 的对边是 AC 边，顶点 C 的对边是 AB 边。 师：我们刚才找的这个对边，就是我们之前说的三角形的底。 【板书：这条对边叫做三角形的底。】 7. 明确三角形的高和底关系 三角形的高和底是对应的，由三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的高，这条对边就是三角形的底，这样来看，我们能找到 3 组这样相对应 的底和高。 小结：三角形只有 3 组顶点和对边，所以只能画 3 条高。 【设计意图】在前测分析中，我发现学生对于三角形有几条高有较大的困惑，因此我设计本环节，重在强化高的概念，强调顶点和对边的对应关系以及高的底的对应关系。 8. 画出三角形的高 （1）学生独立画高。 （2）集中订正。错题展示（①不垂直②不过顶点） 师：画高的时候你有什么想提醒大家的？ （3）总结画高的方法。回顾画平行四边形的高和过直线外一点画这条直线的高的知识。 三、巩固练习，沟通联系 出示另外两个三角形，想一想，能画出来几条高？ 预设：3 条。因为三角形有三个顶点，三条对边，每一个顶点都可以向对边画一条高。 小结：任意一个三角形都能画三条高，刚才我们给每个三角形都画了一条高，课下尝试着画出来它们的另外两条高，看看你有什么发现？ 【设计意图】让学生整体感知三角形中有三条高，在会画高的基础上尝试画出来另外两条， 进一步强化高的概念，深化理解高和底的对应关系，增强学生思维的灵活性和深刻性。 四、展生活中的三角形 师：三角形是自然界中最基础、最简单、最美丽的图形之一，生活中你在哪些地方见过三角形？ 生回答并进行课件演示。 师：对于三角形，你还有哪些想要研究的内容？ 【设计意图】通过组织回顾梳理教学环节，既使本节课的众多知识点初步结构化，也使学生感受到所学知识的结构化。从而让学生感受到所学知识的价值，进而激发起进一步学习的望。 五、回顾梳理，自主评价 今天我们一起认识了三角形，你有收获吗？请分享你的收获或者体会。同学们，今天我们一起认识了三角形，我们可以发现在数学中存在着许多问题，只要我们能以刨根问底的精神进行研究，就一定能够找到问题的答案。今天的课程到此结束，同学们， 下课！ 六、板书设计 学科网（北京）股份有限公司 $$