陕西省西安南开高级中学2024-2025学年高一上学期12月月考数学试卷

陕西省西安南开高级中学2024-2025学年高一上学期 12月月考数学 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集, 则( ) A. B. C. D. 2.已知函数在上的图象是一条连续不断的曲线, 且有如下对应值表: 在下列区间中, 一定包含零点的区间是( ) A. B. C. D. 3.函数的定义域为( ) A. B. C. D. 4.""是 ""的( ) A.充分不必要条件 B.充要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 5.函数在上的最小值为( ) A.-1 B.-2 C. D.e 6.已知不等式的解集为, 则( ) A. B. C. D. 7.若, 则( ) A. B. C. D. 8.已知一容器中有两种菌,为 A 菌的个数,为 B 菌的个数, 且在任何时刻两种菌的个数均满足。若分别用和来表示 A 菌、B 菌个数的指标, 则当时, ( ) A. B. C. D. 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.已知函数的部分图象如图所示, 则 ( ) A.(1) 是的部分图象 B.(2) 是的部分图象 C.(3)是的部分图象 D.(4)是的部分图象 10.已知函数, 则下列结论正确的是( ) A.的图象恒过原点 B.若, 则是增函数 C.若的定义域为, 则的取值范围为 D.若的值域为, 则的取值范围为 11.已知函数函数有四个不同的零点且, 则( ) A.的取值范围是 B. C.的最小值是 D.越大,的值越大 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12.已知是奇函数, 当时,, 则 。 13.已知集合, 且, 写出整数的一个值: 。 14.若对任意, 关于的不等式, 且恒成立, 则的取值范围为 。 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (13 分) (1)求值: (2) 已知, 用a, b表示。 16. (15 分)已知是幂函数, 幂函数的图象经过点. (1) 求的解析式; (2) 若函数在上单调, 求的取值范围. 17. (15 分)已知, 且. (1) 求的最大值; (2)证明:. 18. (17 分)已知函数. (1) 求的解析式. (2)证明:为偶函数。 (3) 判断在上的单调性, 并用定义证明. (4) 求不等式的解集. 19. (17 分)若在函数的定义域内存在区间[a, b], 使得在[a, b]上单调, 且在[a, b]上的值域为[k a, k b](是常数), 则称为比例精灵函数,为比例精灵值. (1)判断是否是比例精灵函数。若是,求出比例精灵值;若不是,请说明理由。 (2)若是比例精灵值为 1 的比例精灵函数,求满足条件的区间[a, b]。 (3)若定义[0,3]上的函数是比例精灵值为 2 的比例精灵函数, 求的取值范围。 学科网(北京)股份有限公司 学科网(北京)股份有限公司 $$