山东省日照市2024-2025学年高一上学期12月选科指导联合测试数学试题

山东省2024-2025学年高一上学期 12月选科指导联合测试数学试题 一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知命题, 使得，则为（ ） A.:都有 B., 使得 C., 都有 D., 使得 2.函数的零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 3.若不等式的解集为, 则 A.-2 B.0 C.1 D.2 4.折扇是一种用竹木或象牙做扇骨, 骨纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子, 如图 1, 其平面图如图2的扇形A O B，其中，则扇面（曲边四边形A B D C）的面积是（ ） A. B. C. D. 5.下列大小关系正确的是（ ） (1) (2) (3) (4) A.(1)(2) B.(3)(4) C．(2)(3) D.(1)(3) 6.已知函数的最大值为, 最小值为, 则的值等于（ ） A.2 B.4 C.6 D.8 7."" 是 " 满足对任意都有成立"的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.定义:对于定义域内的任意一个自变量的值, 都存在唯一一个使得成立，则称函数为 "联盟函数".下列函数是 "联盟函数"的是（ ） A. B. C. D. 二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.设集合, 若满足, 则实数可以是（ ） A.0 B. C. D.3 10.下列选项中正确的是（ ） A.若, 则的最大值为 4 B.若, 则的最大值为 -2 C.若, 则的最小值为 2 D.已知, 且, 则的最大值是 11.已知函数, 下列说法不正确的有（ ） A.存在实数, 使的定义域为 B.函数一定有最小值 C.对任意正实数的值域为 D.若函数在区间上单调递增, 则实数的取值范围是 三、填空题: 本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分。 12.已知函数, 且过点, 若的反函数为,则的值域为 。 13.定义, 如. 则函数的最小值为 。 14.若正实数是关于的方程的根, 则 。 四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（13 分）已知幂函数在上单调递减。 (1)求的值; (2)若, 求的取值范围; (3)设, 求的最大值。 16.(15 分) 已知定义域为的偶函数, 当时,。 (1)求实数的值及的解析式; (2)解关于的不等式。 17.（15 分）美国政府一边嘴上说着 "一个中国"，一边源源不断地向台湾输出武器，中国的抗议早已习以为常。是的，抗议过，反对过，但最后总被无视。既然如此，那就来点"硬核"的。2024年 11 月，中国商务部出手，《两用物项出口管制清单》横空出世，对稀土金属和核心民用科技和军用科技关键金属进行全面出口管制。镓是一种具有重要应用价值的金属元素，被广泛应用于制造各种电子元件，应用于计算机、通讯、自动化等领域，用于医学诊断和治疗，用于制作精密仪器零部件等。镓金属不是多么贵重的金属，世界上并不存在所谓的镓矿石，镓是伴生矿，而且含量很低，一般常见于铝矿石中。所以要想提炼镓金属，就得大搞特搞氧化铝工厂。某地有一处可提炼金属镓的铝矿石基地，探明的铝矿石储存量为吨, 计划每年开采一些铝矿石, 且每年的开采率（即当年开采量占该年年初储存量的比率）保持不变，到今年底为止，该矿已经开采了 12 年，在此期间铝矿石开采的总量为吨。 (1)求该铝矿石基地每年的矿石开采率; (2)为了避免破坏当地的生态环境，也为子孙后代留下足够的矿产资源，铝矿石基地的矿石至少要保留吨不进行开采，则该矿今后最多还能开采多少年? 18.（17 分）已知定义在上的函数，且是奇函数。 (1)求实数的值; (2)若函数满足，且存在，不等式有解，求实数的取值范围。 19.（17 分）在数学中, 布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理, 它可应用到有限维空间，并构成一般不动点定理的基石，布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹.布劳威尔（LEJ Brouwer），简单的讲就是对于满足一定条件的图象不间断的函数，存在点，使, 那么我们称该函数为 "不动点函数",为函数的不动点。 (1)若定义在上仅有一个不动点的函数满足, 试求函数的解析式; (2)若对任意的实数，若函数恒有两个不动点，且满足如下条件: (1)图象上两个不同点M, N的横坐标是函数的不动点; (2)点M, N关于函数的图象对称。 试求b的取值范围。 （注: 两个点的中点的坐标公式为 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$