25.1 随机事件与概率 教学设计2024-2025学年人教版数学九年级上册

教学设计 课题 25.1 随机事件与概率 课型 新授课 复习课 试卷讲评课 其他课 教学内容分析 《随机事件的概率》是初中阶段学生学习《概率》的入门课，也是一堂概念课。不仅要学习随机事件和概率的概念，而且要初步感受概率的实际意义和思考方法，将直接影响到对后续概率课程的学习.这节课不仅是全章内容的理论基础，同时也向学生指明了概率课程的研究方向就是进一步揭示随机事件的规律性。 学情分析 在学习中、学生通过丰富的实际问题认识到概率是刻画不确定现象的数学模型。学习一些计算概率的方法。通过大量试验对结果做出估计、从而做出合理决策。通过学习，学生经历了对数据的收集、整理、分析的过程，了解总体、个体、样本，掌握了频率、频数、频数分布直方图等相关知识。本节课为以后利用试验或模拟试验的方法估计一些复杂的随机时间的发生的概率起到承上启下的作用。 目标确定 (1)了解概率的意义，渗透随机观念. (2)能计算一些简单随机事件的概率. 重难点 (1)了解概率的意义，渗透随机观念. (2)能计算一些简单随机事件的概率。 评价任务 （1）完成目标（1）的标志是独立完成课堂检测第1题。 （2）完成目标（3）的标志是独立完成课堂检测第2，3题。 教学评活动过程 教师活动 学生活动 环节一：了解概率的意义 教师活动 问题1 在教科书25.1.1的问题1中，从分别写有数字1，2，3，4，5的五个纸团中随机抽求一个，这个纸团里的数字有几种可能？每个数字被抽到的可能性大小是多少？ 学生活动：学生思考、回答，教师引导学生注意，因为纸团看上去完全一样，又是随机抽取，所以每个数字被抽到的可能性大小相等，我们用 表示每个数字被抽到的可能性大小. 问题2 在教科书25.1.1的问题2中，掷一枚骰子，向上一面的点数有几种可能？每种点数出现的可能性大小是多少？ 学生活动：学生思考、回答，教师引导学生注意，因为骰子形状规则、质地均匀，又是随机掷出，所以每个点数出现的可能性大小相等，我们用六分之一表示每一种点数出现的可能性大小. 教师指出：数值五分之一和六分之一刻画了试验中相应随机事件发生的可能性大小.一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P(A). 学生活动 学生思考、回答，教师引导学生注意，因为骰子形状规则、质地均匀，又是随机掷出，所以每个点数出现的可能性大小相等，我们用六分之一表示每一种点数出现的可能性大小. 设计意图：问题1设计意图：以学生熟悉的抽签为例，让学生体会如何用数值刻画随机事件发生的可能性大小，以及用数值刻画的合理性，从定性分析到定量刻画. 问题2设计意图：以学生熟悉的掷骰子为例，让学生体会如何用数值刻画随机事件发生的可能性大小，以及用数值刻画的合理性，从定性分析到定量刻画. 最后给出概率的定义，让学生通过抽签、掷骰子的实例初步了解概率的意义. 环节二：探索求概率的方法 教师活动 问题3 以上试验有哪些共同特点？ 学生活动：学生思考、交流，教师适当引导，启发学生注意，以上试验的共同特点有两个：(1)每一次试验中，可能出现的结果只有有限种；(2)每一次试验中，各种结果出现的可能性相等. 问题4 在上面的抽签试验中，你能求出“抽到偶数”“抽到奇数”这两个事件的概率吗？师生活动：学生思考、交流，教师适当引导，启发学生注意到，对于具有上述特点的试验，用事件所包含的各种可能的结果数在全部可能的结果总数中所占的比，表示事件发生的概率.“抽到偶数”这个事件包含抽到2，4这两种可能的结果，在全部5种可能结果中占的比五分之二，于是“抽到偶数”的概率P(抽到偶数)=五分之二，同理，“抽到奇数”的概率P(描到奇数)=五分之三。 教师追问：对于具有上述特点的试验，如何求某事件的概率？ 学生活动：师生归纳结论：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A 发生的概率P(A)=n分之m。 问题5 你能再举出一些用数值刻画随机事件可能性大小的例子吗？ 学生思考、举例，教师点评. 问题6 根据上述求概率的方法，事件A发生的概率P(A)的取值范围是怎样的？ 学生活动：学生思考、交流，教师适当引导，启发学生注意到，由m，n的含义，可知0≤m≤n，进而有0≤n分之m≤1.因此，0≤P(A)≤1. 特别地，当A为必然事件时，P(A)=1； 当A为不可能事件时，P(A)=0. 事件发生的可能性越大，它的概率越接近1；反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近0. 学生活动 学生思考、交流 师生归纳结论：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A 发生的概率P(A)=n分之m。 学生思考、交流，教师适当引导，启发学生注意到，由m，n的含义，可知0≤m≤n，进而有0≤n分之m≤1.因此，0≤P(A)≤1. 设计意图：问题3设计意图：概括抽签、掷骰子试验的特点，为探索在这类试验中求事件概率的方法作准备. 问题4设计意图：探索、归纳求事件概率的方法。 问题5设计意图：让学生列举生活中定量刻画随机事件发生可能性大小的例子，结合生活实例进一步了解概率的意义，渗透随机观念。 问题6设计意图：通过对概率取值范围的讨论，进一步了解概率这个数值是如何定量地刻画随机事件发生可能性大小的. 环节三：求简单随机事件的概率 教师活动 例 掷一枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率： (1)点数为2； (2)点数为奇数； (3)点数大于2且小于5. 教师活动：学生回答之后教师点评。教师注意引导学生关注本题的试验是否满足条件：每一次试验中，可能出现的结果只有有限种；每一次试验中，各种结果出现的可能性相等.教师可以要求学生思考每个小题中的m，n具体指什么，如何使用所学方法求得事件的概率. (P(点数为2)=六分之一，P(点数为奇数)=二分之一，P(点数大于2且小于5)= 三分之一。 学生活动 设计意图：以掷骰子为例，求随机事件的概率，进一步体会概率是如何定量刻画随机事件发生可能性大小的. 环节四：练习 教师活动 练习1 抛掷1枚质地均匀的硬币，向上一面有几种可能的结果？它们的可能性相等吗？由此能得到“正面向上”的概率吗？ (共有两种可能的结果，即“正面向上”和“反面向上”，它们的可能性相等，由此得到“正面向上”的概率为二分之一。） 练习2把一副普通扑克牌中的13张黑桃牌洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，求下列事件的概率： (1)抽出的牌是黑桃6； (2)抽出的牌是黑桃10； (3)抽出的牌带有人像； (4)抽出的牌上的数小于5； (5)抽出的牌的花色是黑桃. 学生活动 学生回答. ( 答案分别为(1)1/13. (2)1/13 (3)3/13 (4)4/13 (5)1. ) 设计意图：巩固概率的意义，求简单随机事件的概率，进一步理解指定事件发生所包含的试验结果. 环节五：小结 教师活动 教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： (1)什么是概率？ (2)如何求随机事件的概率？求概率时应注意哪些问题？ 学生活动 设计意图归纳小结，巩固知识.： 板书设计 一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P(A). 特别地，当A为必然事件时，P(A)=1； 当A为不可能事件时，P(A)=0. 事件发生的可能性越大，它的概率越接近1；反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近0. 作业与拓展学习设计 目标检测： 1. 判断 (1)概率是刻画随机事件发生可能性大小的数值. (2)一个随机事件的概率越接近1，这个随机事件发生的可能性越小. 设计意图：考查学生对概率意义的理解. 2.九年级(1)班共有35名同学，其中女生有17人，现随机抽取1名同学参加朗诵比赛，求恰好抽中女同学的概率. 设计意图：考查学生运用所学知识求简单随机事件的概率. 3.盒中装有5个红球，5个黄球，4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别.从盒中随机摸出1个球，求下列事件的概率： (1)摸出红球； (2)摸出的不是红球. 课堂作业：教科书习题25.1第2，3题. 教学反思与改进 本节课以实际生活中的例子展开，让学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，学生参与到知识的发生、发展中来，体会数学知识与现实世界的联系，有所不足的是由于条件限制无法把有些知识应用多媒体的直观演示。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$