精品解析：四川省广元市川师大万达中学2024-2025学年高一上学期第三次月考数学试卷

四川省广元市川师大万达中学2024-2025学年度第一学期 第三次月考高一年级数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 第I卷（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 命题，命题，则是成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，则函数单调递增区间为（    ） A. B. C. D. 8. 已知定义在上的函数满足，且当时，恒有，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（   ） A. 与表示同一个函数 B. 方程 有且仅有一个根，则实数的值为 C. 函数的值域为 D. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为 10. 下列说法正确的是（    ） A. 若，则的最小值是 B. 已知方程的解在内，则 C. 函数的图象关于对称 D. 用二分法求方程的近似解的过程中得到，则方程的根落在区间上 11. 定义在上的奇函数满足，则下列结论一定成立的是（ ） A. B. 2是的一个周期 C. 是的一个对称中心 D. 为偶函数 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，，则用，表示______ 13. 已知函数，若方程有3个实数根，则实数k的取值范围是________. 14. 已知函数是定义域为的偶函数，当为两个不相等的正实数时，恒成立，若，则不等式的解为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 计算： （1）； （2）； （3）. 16. 中国建设新的芯片工厂的速度处于世界前列，这是朝着提高半导体自给率目标迈出的重要一步.根据国际半导体产业协会（SEMI）的数据，在截至2024年的4年里，中国计划建设31家大型半导体工厂.某公司打算在2023年度建设某型芯片的生产线，建设该生产线的成本为300万元，若该型芯片生产线在2024年产出万枚芯片，还需要投入物料及人工等成本（单位：万元），已知当时，；当时，；当时，，已知生产的该型芯片都能以每枚80元的价格售出. （1）已知2024年该型芯片生产线的利润为（单位：万元），试求出的函数解析式； （2）请你为该型芯片的生产线的产量做一个计划，使得2024年该型芯片的生产线所获利润最大，并预测最大利润. 17. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，. （1）写出函数的解析式； （2）若函数，求函数的最小值. 18. 已知幂函数为偶函数. （1）求的解析式； （2）求不等式的解集； （3）若在区间上不单调，求实数的取值范围. 19. 已知函数是定义在R上的奇函数. （1）求的值； （2）已知函数在上单调递增； ①判断在上的单调性（直接写结果，无需证明）； ②对任意，不等式恒成立时，求的取值范围； （3）设函数，求在上的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省广元市川师大万达中学2024-2025学年度第一学期 第三次月考高一年级数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 第I卷（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先求出集合，再根据补集的定义计算可得. 【详解】因为， 又全集，所以. 故选：C 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】根据全称命题的否定形式即可得到答案. 【详解】根据全称命题的否定为特称命题知： 命题“，”的否定是“，，” 故选：A. 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数有意义列出不等式即可求解. 【详解】的定义域需满足， 解得且， 故定义域为 故选：C 4. 命题，命题，则是成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】解不等式可得，，根据集合间的包含关系结合充分条件与必要条件的定义即可求解. 【详解】由，可得，解得，故命题. 由，可得，记得，故命题. 因为， 所以是成立的必要不充分条件. 故选:B. 5. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由对数函数、指数函数、的单调性，可以得到，可得到大小关系 【详解】，，，则， 所以， 故选：B 6. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】判断函数的奇偶性排除两个选项，再结合特殊的函数值排除一个选项后得正确结论． 【详解】由，得，所以函数的定义域为， 因为，所以函数为偶函数，故排除AC； 又，故排除D. 故选：B. 7. 已知函数，则函数单调递增区间为（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求函数定义域，再结合复合函数单调性分析求解. 【详解】令，解得或， 可知的定义域为， 因为在定义域内单调递减， 且在内单调递减，在内单调递增， 可知在内单调递增，在内单调递减， 所以函数单调递增区间为. 故选：D. 8. 已知定义在上的函数满足，且当时，恒有，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据得出对称轴，再根据单调性结合对称性列出不等式求解. 【详解】由得，的图象关于直线对称， 令，则是偶函数，又当时，恒有， 故在上单调递减，所以在上单调递减， 则， 即得 解得或. 故选：C. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（   ） A. 与表示同一个函数 B. 方程 有且仅有一个根，则实数的值为 C. 函数的值域为 D. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为 【答案】AD 【解析】 【分析】对于A，利用相等函数的定义，即可判断；对于B：举反例说明即可；对于C：换元，结合二次函数性质分析判断；对于D：根据抽象函数定义域分析求解. 【详解】对于选项A：由，解得，所以的定义域为， 由，解得，所以的定义域为， 且， 故两函数有相同的定义域及对应关系，表示同一个函数，故A正确； 对于选项B：若，方程 有且仅有一个根，符合题意，故B错误； 对于选项C：令，则， 可得， 因为函数在上单调递增， 当时，，可得，所以函数的值域为，故C错误； 对于选项D：因为函数的定义域为，所以，解得， 所以函数的定义域为，故D正确； 故选：AD. 10. 下列说法正确的是（    ） A. 若，则的最小值是 B. 已知方程的解在内，则 C. 函数的图象关于对称 D. 用二分法求方程的近似解的过程中得到，则方程的根落在区间上 【答案】BCD 【解析】 【分析】利用基本不等式“1”的妙用求解判断A；利用零点存在性质定理求解判断BD；利用指数、对数函数图象间的关系判断D. 【详解】对于A，，则， 当且仅当，即时取等号，A错误； 对于B，令函数，则函数在R上单调递增，而， ，于是存在，使得，即方程的解在内，，B正确； 对于C，函数互为反函数，它们的图象关于对称，C正确； 对于D，函数在R上单调递增，， 因此方程的根落在区间上，D正确. 故选：BCD 11. 定义在上的奇函数满足，则下列结论一定成立的是（ ） A. B. 2是的一个周期 C. 是的一个对称中心 D. 为偶函数 【答案】ACD 【解析】 【分析】对于A，直接由奇函数性质得；对于B，首先得，进一步有以及，由此即可判断；对于C，由对称轴、对称中心即可得解. 【详解】定义在上的奇函数满足，所以，故A正确； 且，所以，即的周期是4，不是2，故B错误； 因为，所以的对称轴为， 又为的一个对称中心，所以是的一个对称中心，故C正确； 因为，所以，即为偶函数，故D正确. 故选：ACD. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，，则用，表示______ 【答案】 【解析】 【分析】化简，，结合对数的换底公式，准确运算，即可求解. 【详解】由，，可得， 又由. 故答案为：. 13. 已知函数，若方程有3个实数根，则实数k的取值范围是________. 【答案】 【解析】 【分析】将问题转化为与有3个交点，根据分段函数解析式确定的区间性质，结合函数图象判断交点情况，进而求k的范围. 【详解】由题意，方程有3个实数根，即为与有3个交点， 由的解析式知：当时，；当时，对称轴为且；图象如下图示： ∴当且仅当时，与有3个交点，即有3个实根. 故答案为： 【点睛】关键点点睛：转化为函数图象的交点问题，根据分段函数的性质，应用数形结合的方法确定参数的范围. 14. 已知函数是定义域为的偶函数，当为两个不相等的正实数时，恒成立，若，则不等式的解为__________． 【答案】 【解析】 【分析】令有，可得在上单调递增，利用奇偶性定义可得为奇函数，根据已知有，再由并讨论范围求解集. 【详解】不妨令，则，即， 所以，令，则其在上单调递增， 又是定义域为的偶函数，则， 所以为奇函数，故其在上单调递增， 又，，不等式化为， 当，则，即， 当，则，即， 综上，不等式解集为. 故答案为： 【点睛】关键点点睛：根据题设得到在上单调递增，且为奇函数是关键. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 计算： （1）； （2）； （3）. 【答案】（1）； （2）； （3）. 【解析】 【分析】（1）利用指数运算法则计算即可. （2）利用对数运算法则及性质计算即可. （3）利用对数函数单调性求解不等式. 【小问1详解】 . 【小问2详解】 . 【小问3详解】 不等式，解，得或， 解，得，因此或， 所以原不等式的解集为. 16. 中国建设新的芯片工厂的速度处于世界前列，这是朝着提高半导体自给率目标迈出的重要一步.根据国际半导体产业协会（SEMI）的数据，在截至2024年的4年里，中国计划建设31家大型半导体工厂.某公司打算在2023年度建设某型芯片的生产线，建设该生产线的成本为300万元，若该型芯片生产线在2024年产出万枚芯片，还需要投入物料及人工等成本（单位：万元），已知当时，；当时，；当时，，已知生产的该型芯片都能以每枚80元的价格售出. （1）已知2024年该型芯片生产线的利润为（单位：万元），试求出的函数解析式； （2）请你为该型芯片的生产线的产量做一个计划，使得2024年该型芯片的生产线所获利润最大，并预测最大利润. 【答案】（1） （2）产量为40万枚时利润最大，最大利润为220万元 【解析】 【分析】（1）由分段代入计算即可得. （2）借助一次函数、二次函数的性质与基本不等式计算每段的利润最大值即可得. 【小问1详解】 当时，， 当时，， 当时，， 所以的函数解析式为. 【小问2详解】 当时，， 当时，，当且仅当时取等号， 当时，，当且仅当，即时取等号，则， 而，所以当2024年该型芯片产量为40万枚时利润最大，最大利润为220万元. 17. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，. （1）写出函数的解析式； （2）若函数，求函数的最小值. 【答案】（1） （2）时，；时，. 【解析】 【分析】（1）根据题意结合奇函数定义可得，，即可得结果； （2）整理可得，结合二次函数对称性分析求解. 【小问1详解】 设，则，可得， 因为函数是定义在上的奇函数， 可得， 所以. 【小问2详解】 当时，则， 可得， 可知的图象开口向下，对称轴为， 当时，即时，； 当时，即时，. 18. 已知幂函数为偶函数. （1）求的解析式； （2）求不等式的解集； （3）若在区间上不单调，求实数的取值范围. 【答案】（1）； （2）当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为. （3）. 【解析】 【分析】（1）利用幂函数的定义及性质求出参数值即可. （2）由（1）的结论，求出不等式，再利用分类讨论求解即得. （3）利用二次函数性质列式求解即得. 【小问1详解】 由为幂函数，得，解得或， 时，为奇函数，舍去；时，为偶函数，符合题意， 所以. 【小问2详解】 由（1）知，原不等式化为，即， 当时，解得； 当时，不等式为，解得或； 当时，不等式化为， 当时，解得； 当时，不等式无解； 当时，解得， 所以当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 【小问3详解】 函数在上不单调，则有，解得， 所以实数的取值范围是. 19. 已知函数是定义在R上的奇函数. （1）求的值； （2）已知函数在上单调递增； ①判断在上的单调性（直接写结果，无需证明）； ②对任意，不等式恒成立时，求的取值范围； （3）设函数，求在上的最小值. 【答案】（1） （2）①单调递增；② （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意得到，得到方程，求出； （2）①根据函数的奇偶性和上的单调性，求出在上单调递增； ②根据函数奇偶性和单调性得到不等式，求出，根据根的判别式得到不等式，求出； （3）令，换元得到，，根据单调性求出最值. 【小问1详解】 函数是定义在R上的奇函数， ，即，解得.（经检验满足题意）. 【小问2详解】 ①函数在上单调递增，理由如下： 因为在单调递增，又为奇函数， 故函数在上单调递增； ②函数在R上单调递增，且为奇函数， 等价于 对任意，不等式恒成立， 即，对任意恒成立，即， ，解得， 的取值范围是. 【小问3详解】 令，则， 当，时，. ，， ，， 二次函数开口向上，对称轴为， 在区间上单调递增， ， 即在上的最小值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $