6.1现实中的变量 课件2024-2025学年北师大版数学七年级下册

变化的世界 我们生活在一个变化的世界中,很多东西都在悄悄地发生变化. 新课标 北师大版(2024) 九年级下册 6.1 现实中的变量 第六章 变量之间的关系 学习目标 1.在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量。(重点) 2.从简单情境中抽象出变量及变量之间的关系,感悟用数学的眼光观察现实世界的意义,发展抽象能力、合理推理能力。并能有条理地、清晰地阐述自己的观点。(难点) 2024/12/14 3 观察下图,你能大致地描述青春期男女生平均身高的变化情况吗?你的身高在平均身高之上还是之下?你能估计自己18岁时的身高吗? 情境导入 A C A M P Q A1 B 认真观察下图,当 ABP的高AP确定时,它的面积随着底边的变化有什么变化? B1 A2 B2 情境导入 ABP的面积随着底边的增大而增大。 我们生活在一个变化的世界中,时间、温度,还有你的身高、体重等都在悄悄地发生变化.从数学的角度研究变化的量,讨论它们之间的关系,将有助于我们更好地了解自己、认识世界和预测未来. 在本章,你还要学习到很多有用或有意思的变化,如海水压强的变化、我国私有轿车保有量的变化、记忆遗忘的规律、人口变化的规律等. 探究新知 制动初速度v/(km/h) 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 制动距离s/m 1.40 3.60 6.42 9.96 14.79 19.59 25.58 32.37 39.98 48.37 120 130 140 57.57 67.65 78.36 汽车刹车时,其制动装置开始发挥作用的瞬间车速称为制动初速度;汽车从开始制动到完全停止所驶过的距离称为制动距离。 (1)这个情景中有哪些量? (2)随着车辆制动初速度的变化,其他量会发生变化吗? (3)上表呈现了一辆汽车在某种路面情况下的部分刹车实验数据,你能描述制动距离随制动初速度的变化而变化的情况吗? 2024/12/14 7 探究新知 尝试.交流 1. 某海域海水p(单位:Pa)与水深h(单位:m)之间的关系满足:p=9.8 h(其中 为海水的密度,通常为 =1.03 103kg/m3)。 (1)这个情境中有哪些量? (2)随着水深 h 的变化,其他量会发生变化吗? 2024/12/14 8 探究新知 尝试.交流 2. 图6-1反映了一个蔬菜大棚某日18:00到次日18:00棚内温度和棚外温度的变化情况。 (1)这个情境中有哪些量? (2)你能描述这个蔬菜大棚棚内温度随时间的变化而变化的情况吗?棚外温度呢? (3)你还有哪些发现?与同伴进行交流。 2024/12/14 9 探究新知 归纳总结 上面情境中有许多变化的量,如制动距离、制动初速度、海水的压强、水深、棚内温度、棚外温度、时间等,它们都是变量(variable).其中,制动距离随制动初速度的变化而变化,海水的压强随水深的变化而变化,棚内温度、棚外温度随时间的变化而变化,制动初速度、水深、时间称为自变量(independent variale),制动距离、海水压强、棚内温度、棚外温度称为因变量(dependent variale). 一定海域内,在海水的压强随水深变化而变化的过程,海水的密度保持不变。像这种在变化过程中数值始终不变的量称为常量(constant). 2024/12/14 10 归纳总结 变 量 自变量 因变量 主动变化的量 被动变化的量 1.自变量是在一定范围内主动变化的量。 2.因变量是随自变量变化而变化的量。(被动变化) 理解变量及其相关概念. 1.数学中的变量就是在一个变化过程中可以取不同的数值,常量 就是在一个变化过程中保持某一数值不变. 2.自变量的变化会引起因变量的变化,因变量随自变量的变化而变化,因此自变量是因,因变量是果. 数学中的自变量取一个值,因变量也就有一个相应的值与之对应. 3.自变量和因变量不是绝对的,二者可以互相转换;在一个变化过程中常量和变量也可以转换. 生活中还有哪些例子反映了变量之间的关系呢? 其中其中谁是自变量?谁是因变量呢? 小组讨论 1.骆驼被称为“沙漠之舟”,它的体温随时间的变化而变化,在这一问题中因变量是 ( ) A.沙漠 B.体温 C.时间 D.骆驼 B 随堂练习 2.某人要在规定时间内加工100个零件,则工作效率y与时间t之间的关系中,下列说法正确的是( ) A.y,t和100都是变量 B.100和y都是常量 C.y和t是变量 D.100和t都是常量 随堂练习 C 3.当雾霾严重,治理雾霾的方法之一是将已产生的PM2.5吸纳降解,研究 表明:雾霾的程度随城市中心区立体绿化面积的增大而减小,在这个问题中, 自变量是 ( ) A.雾霾程度 B.PM2.5 C.雾霾 D.城市中心区的立体绿化面积 D 随堂练习 4.一名同学在用弹簧做实验,在弹簧上挂不同质量的物体后,弹簧的长度就会发生变化,实验数据如下表: 所挂物体的质量/kg 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度/cm 12.0 12.5 13.0 13.5 14.0 14.5 (1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量? (2)请描述所挂物体随弹簧的长度的变化而变化的情况。 随堂练习 5. 2024年6月份某一天西安的气温随时间变化的情况如图所示,回答下列问题: (1)图中反映了哪两个变量之间的关系?其中,哪个是自变量,哪个是因变量? (3) 这天一共有_个小时的气温在24 以上。 (4)这天在_范围内温度在上升;这天在_范围内温度在下降。 温度/ 20 22 24 26 28 时间 0 3 6 9 12 15 18 21 24 随堂练习 (2)请描述气温随时间的变化而变化的情况。 课堂小结 通过今天的学习,用你自己的话说说你的收获和体会? 1.在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量。 2.能发现生活中的变量,并能从简单情境中抽象出变量及变量之间的关系,并能有条理地、清晰地阐述自己的观点,体会数学中的变量对生活的实际价值。 (2)可以把x和y分别代表时间和速度,那么这个图可以描述为:一辆汽车,减速行驶一段时间后,匀速行驶了一段时间,然后逐渐减速,到了目的地停下来. (3)可以把x和y分别代表时间和蓄水量,那么这个图可以描述为:一个水池先放水,一段时间后,停止,随后,又接着放水直到放完. (4) 可以把x和y分别代表时间和高度,那么这个图就可以描述为:一架飞机从一定的飞行高度慢慢下降一个高度,然后在这一高度飞行了一段时间后,快到机场时,开始降落,最后降落在机场. 分析下面反映变量之间关系的图像,想象一个适合它的实际情境. (1)可以把x和y分别代表时间和距离,那么这个图可以描述为:小华骑车从学校回家,一段时间后,停下来修车,然后又开始往家走,直到回家; 课后思考 $$