5.3诱导公式四维限时练-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.3诱导公式--四维限时练--原卷版 (考察范围： 诱导公式及其综合应用 ) 【1】知识总览（1-2分钟，快速阅读，重点查看不熟悉的知识点） ①诱导公式二： ②诱导公式三： ③诱导公式四： ④诱导公式五： ⑤诱导公式六： ******************************************************************************* 【2】限时练习（约30分钟，全心投入，旨在检测自己的学习效果） 1．（　　） A． B． C． D． 2．若，则（    ） A． B． C． D． 3.已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，若角的终边过点，则（    ） A． B． C． D． 4．若，则（    ） A． B． C． D．3 5.已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．设甲：，乙：，则（    ） A．甲是乙的充要条件 B．甲是乙的必要不充分条件 C．甲是乙的充分不必要条件 D．甲是乙的既不充分也不必要条件 7．在有意义的前提下，下列各项与相等的是（   ） A． B． C． D． 8.已知角，且，则等于（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列化简正确的是（    ） A． B． C． D． 10．在中，下列等式恒成立的是（    ） A． B． C． D． 11.若，则下列与角的终边可能相同的角是（    ） A． B． C．， D．， 三、填空题 12．化简的结果为______________ 13．化简： ． 四、解答题 14．已知，求的值． 15．已知. (1)求的值； (2)若，是方程的两个根，求的值. 16．已知 (1)化简 (2)若，求的值； (3)若为第三象限角，且，求的值. ******************************************************************************* 【3】核对简略答案（5-10分钟，筛选需要仔细研究的题目），详解请看解析版！ 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C B A C A C D D AC AC ACD 12. 【答案】 13.【答案】 14【答案】/0.25 15.【答案】(1) (2) 16.【答案】(1) (2) (3) ******************************************************************************* 【4】反思总结（3-5分钟，重在做好错因分析和查漏补缺，但不一定都写出来） 解题点睛: ①利用诱导公式的目的在于将任意角的三角函数化为锐角的三角函数 ②公式中的可以是一个单独的角，也可以是一个代数式表示的角，注意整体代换的应用，化简的关键是找出两个角之间的关系. ③延伸：公式七： 公式八： ④诱导公式一～六可归纳为k·±的形式，可概括为“奇变偶不变，符号看象限”： 说明：（Ⅰ）“变”与“不变”是针对函数名称来说的，即正余弦两个函数的转化． （Ⅱ）“奇”、“偶”是对诱导公式k·±中的整数k来讲的． （Ш）“象限”指k·±中，将α看成锐角时，k·±所在的象限，根据“一全正，二正弦、三正切，四余弦”的符号规律确定原函数值的符号． 个人感悟： 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.3诱导公式--四维限时练--解析版 一、单选题 1．（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用诱导公式及特殊角的三角函数值求解即. 【详解】. 故选：C 2．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先利用三角函数同角基本关系式求得，然后利用诱导公式求解. 【详解】解：因为， 所以，， 所以， 故选：B 3.已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，若角的终边过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角函数的定义可得，即可由诱导公式化简求解. 【详解】由题意可知， ， 故选：A 4．若，则（    ） A． B． C． D．3 【答案】C 【分析】利用诱导公式化为齐次式即可求解. 【详解】，分子分母同除以， 得，解得. 故选：C. 5.已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用充分条件、必要条件的定义，结合诱导公式及同角公式判断得解. 【详解】由，得，而，则； 当时，由，解得，则， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 6．设甲：，乙：，则（    ） A．甲是乙的充要条件 B．甲是乙的必要不充分条件 C．甲是乙的充分不必要条件 D．甲是乙的既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】分别证明充分性和必要性，结合诱导公式和同角三角函数的关系分析即可. 【详解】若，化简得：，即， 故，故充分性成立； 若，又，可得， 即或，故或， 故必要性不成立，所以甲是乙的充分不必要条件. 故选：C. 7．在有意义的前提下，下列各项与相等的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】结合诱导公式和商数关系判断． 【详解】 故选：D． 8.已知角，且，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】切化弦，然后可得，再结合平方关系式和诱导公式可得. 【详解】因为， 所以， 因为，所以， 所以，解得或， 因为，可得，， 所以得，可得，可得， 所以． 故选：D． 二、多选题 9．下列化简正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】根据诱导公式化简判断四个选项即可. 【详解】对于A，，故A正确； 对于B，，故B错误； 对于C，，故C正确； 对于D，，故D错误． 故选：AC． 10．在中，下列等式恒成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】利用诱导公式，结合三角形内角和定理逐项判断即得. 【详解】在中，， 对于A，，A正确； 对于B，，不一定为0，B错误； 对于C，，C正确； 对于D，，不一定为0，D错误. 故选：AC 11.若，则下列与角的终边可能相同的角是（    ） A． B． C．， D．， 【答案】ACD 【分析】通过正切函数值相等，分析判断对应角的终边是否相同. 【详解】对于A，，因此A正确； 对于B，，因此B不正确； 对于C，，因此C正确； 对于D，，因此D正确. 故选：ACD. 三、填空题 12．化简的结果为______________ 【答案】 【分析】由诱导公式化简，根据同角关系化简分母，由此可得结论. 【详解】原式， 又，所以， 所以. 13．化简： ． 【答案】 【分析】根据诱导公式化简可得结果. 【详解】原式. 故答案为：. 四、解答题 14．已知，求的值． 【答案】/0.25 【分析】利用诱导公式化简得，结合已知条件即可得答案. 【详解】解： ． 故答案为： 15．已知. (1)求的值； (2)若，是方程的两个根，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用诱导公式化简，再由同角三角函数的基本关系将弦化切，即可得解； （2）利用韦达定理得到，从而得到，再由同角三角函数的基本关系求出，即可得解. 【详解】（1）因为， 所以，所以，解得； （2）因为，是方程的两个根，所以， ∴， 又，∴． 16．已知 (1)化简 (2)若，求的值； (3)若为第三象限角，且，求的值. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据三角函数的诱导公式化简，从而得解； （2）利用（1）中结论，直接代入，结合三角函数的诱导公式即可得解； （3）根据题意，利用三角函数的诱导公式与基本关系式依次求得，从而得解. 【详解】（1） . （2）因为， 所以. （3）因为，所以， 又为第三象限角，所以， 所以. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$