山东省泰山中学2024-2025学年高三上学期第二次月考（12月）数学试题

泰山中学2022级高三上学期第二次月考数学试题 一、单项选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项 中，只有一个选项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上 1.若集合A={x∈Nx≤4，B={xh<2≤8，则AnB=() A.(0,4的 B.{L,2,3} c.1,3] D.{0,1,2,3,4 2.在复平面内，复数2 (1为虚数单位)对应的点在() 1+2i A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3.已知0是三角形的一个内角，满足c0s9-s血0=-5 则sin9+cos0)cos20 sine A号 B、9 0 c 品 4.如图，平行四边形ABCD中，AEg2EB,DF=FC,若CB=m,C2=n,则=(） 1 3 A二+。n Dm-3元 2 2 2 2 2 5.己知函数f()= 2a+ax3,x21 是R上的增函数，则实数a的取值范围是() (1-2a）x+8a-2,xd1 6.已知球O的半径为R,A,B,C三点在球0O的球面上，球心O到平面ABC的距离 ,为月AB=4C=B,∠B4C=1209,则球0的表面积 A.16π B.48元 C.323元 D.64x 3 7.若数列{a,}和{色}满足a=6=1,2a1=a,+3功，+4,2b4=3an+b。-4,则 bs-a34=(） A.222-2 B.22024+2 C.22025-2 D.22026+2 扫描全能王创建 8.若函数f因)=nx+x产+x有两个极值点X,x,且子+<6，实数a的取值范围是 () A(-22,-2 B.(-22,2 C.(-2w2,-2U2,2w2) D.(-22,0 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项 中，有多项符合题目要求全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得·分。 9.已知函数f(x)=Asi(ox+p(A>0,w>0,0<9<π)的部分图像如图所示，则() A.f(x)的单调递增区间是[-5+8k,-1+8k],k∈Z B.f(x)的单调递增区间是[-5π+8m,-π+8r,k∈Z C.f)在[-2元，2上有3个零点 D将函数图像向左平移3个单位长度得到的图像所对应的函数为奇函数 10.下列说法正确的有() A若x<0,期函数份)=2-士-2的最大值为2=25 B.已知x>1,则y=2x-3x+5的最小值为4W2+1 -1 C若正数不、y满足+2=3，赠c+2y的最小值为3 D.设x、y为正实数，且y+x-y-l0=0,则x+y的最小值为6 11,布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖在正六边形上画了具有视觉效 果的正方体图案，如图，把三片这样的达·芬奇方砖拼成组合，把这个组合再转换成空 间几何体若图中每个正方体的棱长为1，则下列结论正确的是() 扫描全能王创建 A.C0=-2A丽-AD+24 B.点C,到直线Cg的距离是5 3 cc@=3 D.异面直线CQ与BD所成角的正切值为4 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知幂函数f(x)过点(9,3)，若f(2a-1)<f(3-2a),则实数a的取值范围是 13.-已知函数f(x)=xX2+(x-2)e*-2x+5在区间(2m-1,3m+2)上不单调，则m的取值 范围是 14.已知正方体ABCD-ABCD,的棱长为1，点M,N分别是线段AB,BC,上的两个动点，若 N与底面ABCD所成角的度数为45°，则线段MN长度的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分)已知0为坐标原点，OA=(2cos2x,),oB=L,5sin2x+a)(∈RaeR且a 为常数)，若f)=04O丽 (1)求函数∫x)的最小正周期和单调递减区间： (2)若x∈[0，时，函数f)的最小值为2，求实数a的值. 16. (15分)设数列{a,}的前n项和为3，已知2S-4,=1a∈N,),且a,=3. (1)证明：数列{a}是等差数列，并求数列{a,}的通项公式： (2)若数列他，}满足6，=是，求数列{私，}的前m项和T 扫描全能王创建 17.(15分)在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,且acosC+ccosA4=4 bcosB. (1)求cosB的值： (2)若b=219,且△ABC的面积为6√5，求△ABC的周长. 18.(17分)如图1，在平行四边形ABCD中，AB=2BC=4,∠ABC=60°，E为CD 的中点，将△ADE沿AE折起，连结BD,CD,且BD=4,如图2. 图1 图2 (I)求证：图2中的平面ADE⊥平面ABCE: (②)在图2中，若点E在棱BD上，直线AF与平面ABCE所成的角的正弦值为30 10 求点F到平面DEC的距离 19.(17分)已知函数f(x对=a(e+a-x (1)讨论f(x)的单调性： 2)证明：当2>0时，/>2血a+号 扫描全能王创建