27.4 正多边形和圆-【中考123】2024-2025学年九年级下册数学全程导练（华东师大版）

830解析：设圆锥的母线长为1，由题意知底面圆周长为 S扇形on= 1 2×4m×16=32m(cm2), 20π，即扇形的弧长为20m,由扇形圆心角度数可得以母线长 为丰径的周的周长为20m+器=602l=60。 5au=7x6mx24=72a(am), 解得1=30. ∴纸杯侧面积S侧=S扇形aB-S第形o四 9.解：设这个圆锥的底面半径为rcm, =72m-32m=40m(cm2), :圆锥的轴截面是一个正三角形， 纸杯底面积S=T×22=4π(cm2), ∴.它的母线长为2rcm .纸杯表面积S表=Sw+Sg=40m+4π=44m(cm2). ,圆锥的表面积为75πcm2, 27.4正多边形和圆 .r×2r+2=75m, 1.C2.A3.D 解得r=5,2r=10. 4.120°35.12m .这个圆锥的底面半径为5cm,母线长为10cm, 6.C7.C 10.解：圆维的底面半径为1，底面圆周长等于2π 设圆锥的侧面展开后所得扇形的圆心角为n°， &(学 根据底面的周长等于展开后扇形的弧长，得 9.D 2=,解得a=0。 10.12解析：：正n边形半径与边的夹角等于75°，∴一个内 ·展开图中扇形的圆心角为60°， 角的度数是150°，即n-2)×180°=150，解得n=12 n 圆锥的侧而展开图如答图所示： 11.8cm B 12.解：如答图，连结0B、0C,过点0作 OD⊥BC于点D, 则0B=R,∠0BD=30°， 00=R, 10题答图 12题答图 则△B'OB为等边三角形，所以它爬行的最短路线长 a=2WR-(2=v5R, 为6 P=3a=33R, 11.解：(1)S影=S国-S麻形4C =×(合女× 13.解：如答图，连结BD, =8(m) .DE=CE, (2)设圆锥的底面半径是r, 由2r= 0工，得r 在Rt△BCE中， 13题答图 之圆维的底面半径是号“ 服=+=9 在Rt△ABD中，BD=√P+1下=2. 12.解：由题意知，AB的长为6mcm,CD的长为4πcm. .'∠FCE=∠DBE,∠CFE=∠BDE, 设∠AOB=n°，0M=rcm, 则C0=(r-8)cm, ∴.△FECO△DEB 由孤长公式有需=6m,m8》=4a, 180 品器 解方程组 6×180=m,得 n=45, 4×180=m-8n,lr=24, ,FC2 5 .∠A0B=45°，r-8=16, 2 ·19 数学·华师版·九年级下册·参考答案 14.解：①先计算正三角形内切圆的半径： 7.4m解析：根据题意可得出A0=10m,AC=8m, 由正三角形的性质、正三角形内切圆的性质可知， 由勾殷定理，得出OC的长为6m,则水的最大深度 CD=0D-0C=A0-0C=4m.故答案是4m 在RA0PB中，PB=20,∠0BP=30°， 8.解：卡车能通过此门，理由如下： ,tan30°= OP OP 如答图，：车宽1.6m, PB 1 3 “卡车能否通过，只要比较距厂门中A 线0.8m处的高度与车高. .op= 6, 在Rt△OCD中，由勾股定理，得 一边长为a的正三角形的内切圆的半径是 CD=√OC-0D 6 、一2m-H- =√/1-0.8=0.6(m), 8题答图 ②再计算半径为汽。的圆的内接正方形的面积。 .CH=CD+DH=0.6+2.3=2.9(m). ,2.9>2.5, 在等腰Rt△OMN中， 卡车能通过厂门. 6 9.解：(1)CD=24m. (2)由(1)知0E=1×5=5(m). 六半径为 。的圆的内接正方形的面积是 延长OE交⊙0于点F, 专题1垂径定理在实际生活中的应用 ∴EF=0F-0E=13-5=8(m), 1.D2.D3.C .8÷4=2(h), 4.A解析：如答图，连结OA,过点O作 ∴，经过2h桥洞刚好被灌满， OE⊥AB,交AB于点M. 200em 10.解：过点O作OD⊥AC于点D,则AD=BD. 0 直径为200cm,AB=160cm, M ∠OAB=45°，AD=0D. E .0A=0E=100cm,AM=80cm, 160cm* 设AD=x,则OD=x,OA=2x,CD=x+50. ∴.0M=√OA-AM=√100-80=60(cm), 4题答图 401=30,80=m30 ∴.ME=0E-OM=100-60=40(cm).故选A. 5.D解析：如答图，过点O作AB的垂线，垂足为点E,交CD 即0号解得5月+25， 于点F,连结OA、OC ∴.0A=2(25√3+25)=(256+252)m 由鲁径定理，得4B=4B=3dm,CF=2CD=4恤 人工湖的半径为(256+25，万)m 专题2圆的切线问题 设0E=x,则0F=x-1, 1.(1)证明：如答图，连结OE. 在RL△0AE中，OA2=AE+OE, AB=AC,D是BC的中点， 在Rt△OCF中，OC2=CF2+OF .AD⊥BC. 04=0C,32+xX2=42+(x-1)2,解得x=4, AE平分∠BAD, .半径0A=√3+4=5(dm), ,∴.∠BAE=∠DAE 1题客图 ∴直径MN=2OA=10dm.故选D. ,OA=OE,,∠OAE=∠OEA. 0 ·∠OEA=∠DAE,OE∥AD,∴OE⊥BC, M ,∴.BC是⊙O的切线. D E B (2)解：，AB=AC,∠BAC=120°， ∠B=∠C=30°，AD⊥BC,E0∥AD, 5题答图 .∠BAD=∠EOB=60°且AE平分∠BAD, 6.5解析：如答图，连结0B. ,∠EA0=∠EAG=30 在R△OBD中，BD=2, OD BD'=OB2, ∠EFG与∠GAE都对应CE 即(0B-1)2+22=0B2, ,∠EFG=∠GAE=30°， 6题答图 解得0B=2.5,故轮子的直径为5. ∴，∠EFG=30°. ·20·第27章 27.4 正多边形和圆 Q过基础知识要点分类练 8.2012年伦敦奥运会纪念币图案的形状可近似 知识点1正多边形与圆的关系 看作正七边形，在制作时每一个内角的度数应 1.同一个圆的外切正方形和内接正方形的边长 为 (不取近似值) 之比是 ( ⊙过能力规律方法综合练 A.2:1 B.1:2 C.2:1 D.1:2 9.如图，已知△PQR是⊙O的内接正三角形，四 2.如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，这个 边形ABCD是⊙O的内接正四边形，BC∥QR, 正五边形的边长为a,半径为R,边心距为r,则 则∠AOQ的度数为 下列关系式错误的是 ( A.60 A.R2-2=a2 B.a =2Rsin 36 B.65 C.a =2rtan 36 D.r Rcos 36 C.72° 9题图 D.75° 10.正n边形半径与边的夹角的度数等于75°， 则n= 11.若一个正多边形的面积是240cm2,周长是 2题图 3题图 60cm,则它的边心距是 3.如图，正方形MNEF的四个顶点在直径为4的大 12.如图，已知等边△ABC的外接圆⊙O的半径 圆上，小圆与正方形各边都相切，AB与CD是大 为R,求△ABC的边长a、周长P、边心距r、面 圆的直径，AB⊥CD,CD⊥MN,则图中阴影部分 积S. 的面积是 ( A.4m B.3m C.2π D.T 4.边长为6的正三角形的中心角的度数 是 ,边心距是 5.圆内接正三角形的面积为93，则此圆的面 12题图 积为 知识点2正多边形的画法 6.下列不能用尺规作出的正多边形是( A.正三角形、正四边形、正六边形 B.正四边形、正八边形、正十二边形 C.正十五边形、正十一边形 D.正五边形、正十边形 7.下列能用量角器准确画出的正多边形是 ( A.正七边形 B.正十一边形 C.正九边形 D.正十三边形 见此图标弱科音/缀估扫码领取你的考场冲刺政略！ 63⊙ ⊙中香23气全醒导练了数学·华师版·九年级下册 13.如图，已知⊙O的内接正方形ABCD,E为边 。过提升∫拓展探究创新练 CD上一点，且DE=CE,延长BE交⊙O于 14.如图，已知正△ABC的边长为a,求其内切圆 点F,连结FC.若正方形的边长为1，求弦FC 的内接正方形的面积 的长 13题图 14题图 回 64 兄此国标科音/露信扫码领取你的考场冲刺政路！