27.3 圆中的计算问题-【中考123】2024-2025学年九年级下册数学全程导练（华东师大版）

第27章 27.3 圆中的计算问题 第1课时弧长及扇形的面积 ⊙过基础知识要点分类练 知识点2扇形面积的计算公式 知识点1弧长的计算公式 4.如图，⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且半径都是 1.在半径为3的圆中，150°的圆心角所对的弧 2,则图中的三个扇形（即三个阴影）的面积 长是 ( 之和为 () 5 B.15 C.S D.S A.4π B.2m C. D 2若125的圆心角所对的弧长是，则这条孤 所在圆的半径是 3.如图，粗线CD表示某条公路的一段，其中 AB是一段圆弧，AC、BD是线段，且AC、BD分 4题图 5题图 5.某中学的铅球场如图所示，已知扇形AOB 别与AB相切于点A、B,线段AB=180m, ∠ABD=150. 的面积是36m2,AB的长是9m,那么半径OA (1)画出AB的圆心O: (2)求点A到点B这段弧形公路的长， ⊙过能力「规律方法综合练 6.如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇 形称为等边扇形，则半径为2的等边扇形的面 积为 () 3题图 A.T B.1 C.2 0 7.一个扇形的半径等于一个圆的半径的2倍，如 果这个扇形的面积与这个圆的面积相等，那么 这个扇形的圆心角的度数为 () A.180°B.90° C.45° D.22.5° 8.如图，正方形ABCD的边长为4，以BC为直径 的半圆O交对角线BD于点E,则直线CD与 半圆0的位置关系是 ,阴影部分的 面积为 8题图 见此图标组扑音/餐信扫码领取你的考场冲刺攻略！ 59@ 。中春123 龟呈程写练司数学·华师版·九年级下册 9.如图，在⊙0中，直径AB=2,CA切⊙0于点 。过提升拓展探究创新练 A,BC交⊙0于点D,∠C=45°. 11.如图，在△ABC中，BC=AC=6,∠C=90°，0 (1)求BD的长 是AB的中点，⊙O与AC相切于点D,与BC (2)求阴影部分的面积. 相切于点E,设⊙O与OB交于点F,连结DF 并延长交CB的延长线于点G 0. (1)∠BFG与∠BGF是否相等？请说明理由； (2)求由DG、GE和ED所围成的图形（阴影部 9题图 分)的面积 11题图 10.如图，AB为⊙0的直径，CD1AB于点E,交 ⊙0于点C、D,OF⊥AC于点F (1)请写出与BC有关的三个正确的结论； (2)当∠D=30°，BC=1时，求圆中阴影部分 的面积 10题图 ⊙60 见此图标组并音/微信扫码领取你的考场冲刺攻路！ 第27章 第2课时 圆锥的侧面积和全面积 ⊙过基础∫知识要点分类练 。过能力规律方法综合练 知识点圆锥的侧面积和全面积 4.用半径为2cm的半圆围成一个圆锥的侧面， 1.如图①，如果从半径为9cm的圆形纸片中剪 这个圆锥的底面半径为 () 去弧长为圆周的一个扇形，将留下的扇形围 A.1 cm B.2 cm C.cm D.2m cm 5.如图，要制作一个圆锥形的烟肉帽，使底面半 成一个圆锥（如图②，圆锥接缝处不重叠），那 径与母线长的比是4：5，那么扇形铁皮的圆心 么这个圆锥的高为 角应为 ( A.288 B.216° 剪去 C.144 5题图 D.120° 1题图① 1题图② 6.将弧长为2πcm,圆心角为120°的扇形围成 A.6 cm B.3√5cm 一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高及侧面 C.8 cm D.5√5cm 积分别是 () 2.将一个底面半径为6、母线长为15的圆锥形 A.√2cm,3rcm B.2√2cm,3rcm 纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开 C.2√2cm,6xcm2D.√/10cm,6mcm 图的圆心角的度数为 7.一个圆锥形零件的母线长为4，底面半径为1， 3.如图所示，已知圆锥的高为3√3，侧面展开图 则这个圆锥形零件的全面积是 是半圆. 8.如果圆锥的底面周长是20π，侧面展开后所得 (1)求圆锥的母线长与底面半径的比值： 的扇形的圆心角的度数是120°，则圆锥的母 (2)求∠BAC的度数； 线长是 (3)求圆锥的侧面积 9.已知一个圆锥的轴截面是一个等边三角形，它 的表面积为75πcm2,求这个圆锥的底面半径 和母线的长， 3题图 见此图标组抖音/微信扫码领取你的考场冲刺攻略！ 61 ⊙ 。中店123 。全程写练司数学·华师版·九年级下册 10.如图，圆锥的底面半径为1，母线长为6，一只 。过提升拓展探究剑新练 蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧 12.如图是一个纸杯，它的母线沿AC方向延长后 面爬行一周再回到点B,问：它爬行的最短路 形成的立体图形是圆锥.该圆锥的侧面展开图 线是多少？ 是扇形OAB,经测量，纸杯上开口圆的直径为 6cm,下底面直径为4cm,母线EF=8cm,求 扇形OAB的圆心角的度数及这个纸杯的表 面积（面积结果用π表示）， 6cm B 10题图 D 12题图 11.如图，有一直径是1m的圆形铁皮，要从中剪 出一个圆心角为90°的扇形ABC. (1)求被剪掉的阴影部分的面积： (2)用剪出的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆 锥的底面半径是多少？ 11题图 回62 见此图标组并音/微信扫码领取你的考场冲刺攻路！(2)解：如答图，过点D作DF⊥BC于点F,则AB∥DF 又：∠C=90°，四边形0DCF是矩形. 由(1)知，AM∥BN, 0 ,OD=0F,∴.矩形ODCF是正方形. ∴四边形ABFD是矩形， CD=CF=OD=r, ..DF=AB=2.BF=AD=x ,∴，BD=4-r,AF=3-r DE、DA、CE,CB都是 :AB切⊙0于点E, B F ⊙0的切线. ∴，BE=BD,AE=AF, 12题答图 .DE=DA=x.CE=CB=y. .BD +AF=AB,..4-r+3-r=5. 在Rt△DFC中，DF=2,DC=DE+CE=x+y .r=1. CF=BC BF=y-x. 5.(1)解：，AB是⊙0的直径，AP是切线 由勾股定理，得 ∴.∠BAP=90° (x+y)2=22+(y-x)2 在Rt△PAB中，AB=2,∠P=30°， 化简，得)=士(x>0) .BP=2AB=2×2=4. 由勾股定理，得 (3)解：由(1)(2)，得 AP=、BP-AB m=B(aD+B0)=行x2x(+)月 =4-2-25. 即5=+(>0 (2)证明：如答图，连结OC,AC ,AB是⊙0的直径， +)2=(在-0 ∠BCA=90°，∴∠ACP=90 在Rt△APC中，D为AP的中点， 当且仅当x=1时，等号成立，此时符合题意， x+≥2，即S≥2 ∴.CD= Ar: .∴.∠DAC=∠DCA 滚动练习(27.2)】 又.0C=0A. 1.53 D .∴.∠0AC=∠OCM 2.解：(1)连结0A、0B,OC 易证OC⊥CD, 5题答图 .⊙0分别切PA、PB、DE于点A、B,C 直线CD是⊙O的切线， ∴.OA⊥PA,OB⊥PB.OC⊥DE, 6.(1)解：△0P℃的最大面积为4. AD CD,BE CE. (2)解：∠0CP的最大度数是30. ∴.OD平分∠A0OCOE平分∠B0C. (3)证明：如答图.连结APBP ÷∠D0E=LA0R ·∠AOP=∠DOB. ,∴.AP=DB ,:∠P+∠A0B=180,∠P=70°， ∴AP=PC, ∴.∠A0B=110°，.∴∠D0E=55° ∠A=∠C (2)△PDE的周长=PD+PE+DE ∠A=∠D, =PD+AD+BE+PE ∠C=∠D 6题答图 PA+PB OC=PD=4,PC=DB. =8(cm). ,.△OPC≌△PBD 3.解：连结OD、OF ∴.∠OPC=∠PBD, :⊙O切AB于点D,切AC于点F, PD是⊙0的直径，.∠PBD=90°. ..OD⊥AB.OF1AC. .∠0P℃=90°， .∴.∠A+∠DOF=180e .OP⊥PC ∠A=50°，∴.∠D0F=130°， 又，0P是⊙0的半径 3∠DEF=}∠D0r=65 ,∴.CP是⊙0的切线 27.3圆中的计算问题 4.解：连结OD、0F 第1课时弧长及扇形的面积 ,⊙O切△ABC的边BC,AC于点D、F ∴.OD⊥BC.OF⊥AC 1D解桥-需-103- ·17· 数学·华师版·九年级下册·参考答案 2.3.6 IL.解：(I)∠BFG=∠BGF,理由如下： 3.解：(1)如答图所示 如答图，连结OD 0D=0F. .∠ODF=∠0FD :⊙O与AC相切于点D, D ,OD⊥AC. 3题答图 11题答图 又.∠C=90°，即G℃⊥AC (2)la=T×60x180=60m(m）. 180 ,OD∥GC,.∠BGF=∠ODF 4.B 又·∠BFG=∠OFD, 5.8m ∠BFG=∠BGF 6.C7.B (2)如客图，连结OE, 8.相切4 ⊙0与AC相切于点D、与BC相切于点E, 9.解：(1)BD=2. .DC=CE,OD⊥AC,OE⊥BC (2)如答图，连结ODAD, ∠C=90°， O是AB的中点，D是BC的中点， ,四边形ODCE为正方形，.OD∥BC OD是△ABC的中位线， 0是AB的中点， ,D是AC的中点 0D=1,0D⊥AB.B=AD :.D与弦BD组成的弓形的面积等于AD与弦AD组 0D=2C=x6=3 成的弓形的而积， A0=0=宁B=子4c+ac-32. .Sm =SAANC SAA .o 且∠BFG=∠BGF, 六.BG=BF=OB-0F=32-3. 分x2x2-号x2x1 1 .CG=CB+BG=3+32. ·S初e=Sa6-(SE方形0mE一S麻形0nE） =2-1=1. B 9号 22 第2课时圆锥的侧面积和全面积 D 1.B 2.144 9圈答图 3.解：(1)设此圆维的高为h,底面半径为t,母线长AC=1, 10.解：(1)①BC=BD:20F/BC,③0F=2BC(答案不唯一 2mr=l上=2 (2)如答图，连结0C,则0C=0A=0B (2)∠=2，AB=AC=BC, r ∠D=30°. ∴.∠A=30°.∠B0C=60°， △ABC为等边三角形， .∠A0C=120° ∴.∠BAC=60 ,:AB是⊙O的直径， (3)由图可知P=h2+2,h=35, ∴.∠ACB=90°， 10题答图 (2)2=(35)2+2,即42=27+2 .AB=2BC=2,AC=3. 解得r=3.1=2r=6, :0F是△ABC的中位线F0=BC=子 号=18 4.A5.A6.B 7,5π解析：由题可知圆维底面圆的半径：=1，故园维底面圆 的面积为S==T,圈雏的侧面积为S酬=l=4π，故全 .T3 ÷Sms=S第形0e-Sa0c=3-4 面积S=S+S州=π+4π=5m ·18- 830解析：设圈雏的母线长为1，由题意知底面圈周长为： 六Smen=2×4mx16=32a(em), 20T,即扇形的弧长为20m,由扇形圆心角度数可得以母线长 为丰径的周的周长为20m÷0=60m,2l=60m。 St6h=2×6r×24=72m(cm2), 解得1=30. ∴纸杯侧面积Sg=S扇影aw-SmE0w 9.解：设这个圆锥的底面半径为rm, =72m-32m=40r(cm2). :圆锥的轴截而是一个正三角形， 纸杯底面积S=r×22=4r(cm2), ,∴.它的母线长为2rm 纸杯表面积S=Sw+Sg=40m+4m=44π(cm2). .·圆锥的表面积为75πcm, 27.4正多边形和圆 ,∴.Tf×2r+r=75m. 1.C2.A3.D 解得r=5,∴2r=10. 4.120°55.12m ∴.这个圆锥的底面半径为5m,母线长为10cm. 6.C7,C 10.解：圆锥的底面半径为1，底面圆周长等于2π 设圆锥的侧面展开后所得扇形的圆心角为°， &(学 根据底面的周长等于展开后扇形的弧长，得 9.D 2红=5，解得a=0, 10.12解析：：正n边形半径与边的夹角等于75°，∴.一个内 ∴展开图中形的圆心角为60， 角的度教是1500，即a-2)×180°=150°，解得n=12 圆锥的侧面展开图如答图所示： 11.8cm 12.解：如答图，连结0B.0C,过点0作 OD⊥BC于点D, 则0B=R,∠0BD=30°， r-op-R. D 10题答图 12题答图 则△BOB为等边三角形，所以它爬行的最短路线长 a=2R-(2=3r 为6 P=3a=35R, 11.解：(1)Ss=S国-Sm形c =(扩女× 13.解：如答图.连结D. =8(m》 DE =CE. (2)设圆锥的底面半径是T. =x1= 0m×号 得r= 在RI△BCE中， 2w= 13题答图 180 8 一圆维的账面半径是受m 能=√县 在R△ABD中，BD=√+下=2 12.解：由题意知，AB的长为6rn,CD的长为4rem. :∠FCE=∠DBE,∠CFE=∠BDE, 设∠AOB=n,OA=rcm, 则C0=(r-8)em, .∴△FEC∽△DEB 由弧长公式有需=6m,”m8》=4标， 180 品器 解方程组 T6×180=w, n=45. 得 4×180=m-8n,r=24, FC=2 5 .∠A0B=45°，r-8=16, 2 ·19.