27.2 与圆有关的位置关系-【中考123】2024-2025学年九年级下册数学全程导练（华东师大版）

第27章 27.2与圆有关的位置关系 第1课时点与圆的位置关系 ⊙过基础∫知识要点分类练 。过能力」「规律方法综合练 知识点1确定圆的条件 5.如图，在5×5的正方形网格中，一 1.已知平面上有A、B、C三点，并且测得AB=3cm, 条圆弧经过A、B、C三点，那么这 BC=10cm,AC=13cm,则 条圆弧所在圆的圆心是() M A.过这三点只能画一个圆 A.点P B.点Q 5题图 B.过这三点只能画两个圆 C.点R D.点M C.过这三点能画无数个圆 6.等边三角形的外接圆的半径为R,则此等边三 D.过这三点不能画圆 角形的边长为 () 2.如图是一块残破的轮片，试作出它的圆心和 A.2R B.TR C.3R 半径 DR 7.如图，已知⊙O是等腰Rt△ABC的外接圆，D 是AC上一点，BD交AC于点E.若BC=4, AD=子，则AE的长是 () 2题图 A.3 B.2 C.1 D.1.2 知识点2三角形的外接圆 3.如图，⊙0是△ABC的外接圆，若∠AOB= 7题图 8题图 9题图 60°，AB=AC=2,则弦BC= 8.如图，已知△ABC内接于⊙0，∠BAC=120°， AB=AC=4,BD为⊙0的直径，则BD= 9.如图，△ABC内接于⊙O,AH⊥BC于点H.若 AC=24,AH=18,⊙0的半径OC=13,则AB 3题图 4.如图，A、B、C三点共圆，点D在△ABC的外接 10.某市有A、B、C三处居民生活小区，一处购物 圆上，且∠A=∠DBC=45°，O为BD的中点， 超市P及两处游乐场.已知三处居民生活小 BC=2,连结CD,求△ABC的外接圆的半径. 区及游乐场到购物超市的距离都相等，并且 A、B两处居民生活小区到两处游乐场的距离 均相等，试在下图中确定游乐场的位置. 4题图 C 10题图 见此图标组抖音/餐信扫码领取你的考场冲刺攻略！ 49 。中店123 鱼全程写练了数学·华师版·九年级下册 11.如图，△ABC内接于⊙O,AD是边BC上的 。过提升拓展探究剑新练 高，AE是⊙O的直径，连结BE. 13.如图，△ABC是⊙0的内接三角形，直径HF (1)求证：△ABE∽△ADC: 交AC于点D,HF、BC的延长线交于点E. (2)若AB=2BE=4DC=8,求△ADC的面积 (1)若HF⊥AB,求证：∠OAD=∠E: (2)若点A是下半圆上一动点，当点A运动 到什么位置时，△CDE的外心在△CDE 的一边上？请简述理由. 11题图 13题图 12.如图，在图中求作⊙P,使⊙P满足以线段MW 为弦，且圆心P到∠AOB两边的距离相等 (要求：尺规作图，不写作法.保留作图痕迹) B 12题图 ⊙.50 见此图标组并音/微信扫码领取你的考场冲刺攻路！ 第27章 第2课时 直线与圆的位置关系 ⊙过基础∫知识要点分类练 。过能力规律方法综合练 知识点1直线与圆的位置关系的概念 5.已知⊙0的半径为6，圆心0到直线1的距离 1.下列说法不正确的是 为5，则直线1与⊙0的位置关系是() A.和圆有两个公共点的直线与圆心的距离小 A.相离 B.相切 于圆的半径 C.相交 D.无法判断 B.直线1上一点到圆心的距离等于半径，则16.在平面直角坐标系中，以点(-3,4)为圆心、4 与圆有公共点 为半径的圆 () C.圆的切线只有一条 A.与x轴相交，与y轴相切 D.和圆有两个公共点的直线与圆相交 B.与x轴相离，与y轴相交 2.已知OA平分∠B0C,P是OA上任意一点，以 C.与x轴相切，与y轴相交 点P为圆心的圆与OC相切，那么⊙P与OB D.与x轴相切，与y轴相离 的位置关系是 ( 7.如图，在平面直角坐标系中，半径为2的⊙P A.相离 B.相切 的圆心P的坐标为(-3,0)，将⊙P沿x轴正 C.相交 D.不能确定 方向平移，使⊙P与y轴相 知识点2直线与圆的位置关系 切，则平移的距离为( 3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4,以 A.1 B.1或5 点C为圆心、r为半径作圆.若⊙C与直线AB C.3 D.5 7题图 相切，则r的值为 () 8.在△ABC中，AB=AC=5,BC=8,以点A为圆 A.2 B.2.4 C.3 D.4 心作⊙A与BC相切，则这个圆的半径等 4.如图，已知∠BOD,在射线OB上取一点A, 于 使OA=4cm,以点A为圆心，作一个直径为4 9.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC,∠C= cm的圆.问：射线OB与OD所夹锐角取怎样 90°，且AB=AD+BC,AB是⊙O的直径，直线 的值时，直线OD与⊙A:(1)相离；(2)相切； CD与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由. (3)相交？ 4题图 9题图 见此图标组林音/餐信扫码领取你的考场冲刺政略！ 51 ⊙ 。中春123。全程写练了数学·华师版·九年级下册 10.如图，在△ABC中，AD为边BC上的高，且 。过提升拓展探究创新练 AD=BC,E、F分别是AB,AC的中点，试问 11.如图，P为正比例函数y= x图象上的一个 3 以EF为直径的圆与直线BC有怎样的位置 动点，⊙P的半径为3，设点P的坐标为 关系？ (x,y) (1)求⊙P与直线x=2相切时点P的坐标； (2)请直接写出⊙P与直线x=2相交、相离 时x的取值范围。 10题图 'y x=2 11题图 回52 见此图标乳并音/微信扫码领取你的考场冲刺攻路！ 第27章 第3课时 切线的判定和性质 ⊙过基础∫知识要点分类练 。过能力规律方法综合练 知识点1切线的判定定理 4.下列说法不正确的是 1.如图，点A、B、D在⊙0上，∠A= A.过半径外端的直线是圆的切线 25°，0D的延长线交直线BC于点 B.过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆 C,且∠OCB=40°，则直线BC与 的切线 ⊙0的位置关系是 1题图 C.圆的切线垂直于经过切点的半径 2.如图，以线段AB为直径的⊙0交线段AC于 D.到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线 点E,M是AE的中点，OM交AC于点D, 5.如图，线段AB是⊙0的直径，⊙O交线段BC 于点D,且D是BC的中点，DE⊥AC于点E,连 ∠B0E=60,sC=7,BC=-25. 结AD,则下列结论正确的个数有 () (1)求∠A的度数； ①CE·CA=CD·CB;②∠EDA=∠B;③OA= (2)求证：BC是⊙O的切线. AC,④DE是⊙0的切线：⑤AD=AE·AB A.2个 B.3个C.4个D.5个 2题图 5题图 6题图 6.如图，D是半径为r的⊙0上的一点，过点D 作⊙O的切线交直径AB的延长线于点C,下 列条件：①AD=CD:②∠A=30°：③∠ADC= 120°；④DC=√3r.其中能使BC=r的条件有 知识点2切线的性质定理 () 3.如图所示，△ABC内接于⊙O,AB是⊙0的直径， A.①② B.①③④ ∠BAC=2∠B,AC=6,过点A作⊙0的切线与 C.②③④ D.①②③④ OC的延长线交于点P,求PA的长 7.如图，从⊙O外一点A引圆的切线AB,切点为 B,连结A0并延长交⊙O于点C,连结BC.若 ∠A=26°，则∠ACB的度数为 3题图 0 7题图 8题图 8.如图，已知线段OA交⊙0于点B,且OB= AB,点P是⊙0上的一个动点，那么∠OAP的 最大值是 见此图标组抖音/微信扫码领取你的考场冲刺攻酪！ 53@ 。中春123 龟呈程写练司数学·华师版·九年级下册 9.如图，在△ABC中，AB=2,AC=√2，以点A为 。过提升拓展探究创新练 圆心、1为半径的圆与边BC相切于点D,则 11.如图，PB为⊙0的切线，B为切点，过点B作 ∠BAC的度数是 OP的垂线BA,垂足为点C,交⊙O于点A,连 结PA、AO,并延长A0交⊙0于点E,与PB 的延长线交于点D, (1)求证：PA是⊙0的切线： D 9题图 10.如图，在△ABC中，AB=AC,以BC为直径的 (2)若瓷-号，且0C=4,求PA的长和mD 半圆O与边AB相交于点D,切线DE⊥AC, 的值 垂足为点E. (1)求证：△ABC是等边三角形； (2)若AE=1,求半圆0的半径. 11题图 D 10题图 .54 见此图标组并音/微信扫码领取你的考场冲刺攻路！ 第27章 第4课时 切线长定理和三角形的内切圆 ⊙过基础∫知识要点分类练 。过能力规律方法综合练 知识点1切线长定理 6.过⊙0外一点P作⊙0的两条切线，这两条切 1.如图，直线AB、AD与⊙0相切于 线的夹角为60°，⊙0的半径是6，则过点P的 点B、D,C为⊙0上一点，且 切线长为 () ∠BCD=140°，则∠A的度数是 A.5 B.53 C.6 D.63 ( 1题图 7.如图，O是△ABC的内心，过点O作EF∥AB, A.70° B.105° 与AC、BC分别交于点E、F,则 () C.100° D.110 A.EF>AE +BF B.EF <AE BF 2.已知⊙0的半径为4，点P到圆心0的距离为 C.EF =AE +BF D.EF≤AE+BF 5,切点为A,则切线长PA= 知识点2三角形的内切圆 3.若点O是△ABC的内心，∠BAC=80°，则 ∠BOC的度数是 4.已知正三角形的内切圆的半径为1，那么该正 7题图 8题图 三角形的边长为 8.如图，已知PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为 5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，⊙0是它的 切点，AC是⊙0的直径，∠P=40°，则∠BAC 内切圆，∠B0C=105°，AB=12,求BC的长 的度数是 9.已知三角形的内切圆半径为3，三角形的周长 为18，则该三角形的面积为 10.如图，AB∥DC,直线AB、BC、CD分别与⊙O 相切于点E、F、G,求∠BOC的度数 5题图 10题图 见此图标组林音/微信扫码领取你的考场冲刺攻略！ 55@ 。中春123气全程号练了数学·华师版·九年级下册 11.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6,。过提升拓展探究剑新练 BC=8,以AB为直径的⊙O交AC于点D,E 12.如图，⊙0的直径AB=2,AM和BN是⊙0的 是BC的中点，连结ED并延长交BA的延长 两条切线，DE切⊙O于点E,交AM于点D, 线于点F 交BN于点C,设AD=x,BC=y (1)求证：DE是⊙0的切线； (1)求证：AM∥BN; (2)连结BD,求BD的长. (2)求y与x之间的函数关系式： (3)求四边形ABCD的面积S,并证明：S≥2. A D DM 01 0 -N 11题图 12题图 回56 见此图标组并音/微信扫码领取你的考场冲刺攻路！ 第27章 滚动练习(27.2) 1.如图，已知⊙0的半径为 3.如图，已知△ABC的内切圆⊙O分别切边AB、 5,PA切⊙0于点A.如果 BC、AC于点D、E、F,且∠A=50°，连结DE、EF, ∠AP0=30°，那么切线长 求∠DEF的度数 PA为 ·(结果保 1题图 留根号) 2.如图，已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切 .0 点，过AB上的一点C作⊙0的切线，交PA于 E 点D,交PB于点E 3题图 (1)若∠P=70°，求∠D0E的度数； (2)若PA=4cm,求△PDE的周长 2题图 4.如图，已知在△ABC中，∠C=90°，BC=4,AC= 3,求△ABC的内切圆⊙O的半径r E 0. 4题图 见此图标组抖音/微信扫码领取你的考场冲刺攻略！ 57⊙ 。中春123 龟呈程写练司数学·华师版·九年级下册 5.已知AB是⊙0的直径，AP是⊙0的切线，A是6.如图①，AB是⊙0的直径，点C在AB的延长线 切点，BP与⊙O交于点C. 上，AB=4,BC=2,P是⊙0上半部分的一个动 (1)如图①，若AB=2,∠P=30°，求AP的长： 点，连结OP、CP. (2)如图②，若D是AP的中点，求证：直线CD (1)求△OPC的最大面积； 是⊙0的切线. (2)求LOCP的最大度数； (3)如图②，延长P0交⊙0于点D,连结DB, 当CP=DB时，求证：CP是⊙O的切线. 0 5题图① 6题图① 6题图② 01 D 5题图② ⊙.58 见此图标乳并音/微信扫码领取你的考场冲刺攻路！数学·华师版·九年级下册·参考答案 6.解::弦AC与BD交于点E 3.2/3 5解析:设AO与BC交于点D,易求OA1BC,由圆周角 :.A、B、C、D是0上的点. 定理可知/C=30*,解Rt△ACD可求出CD的长度,则BC '. B= C. A= D -2CD. .△ABE△DCE 4.解:由题知BD为△ABC的外接圆的直径. # $BD=22半径0B=2$ 5.B 6.C 7.C 解析:由题可知AB为O的直径,利用△ADE一△BCE .CD=3. 的相似比为1:5,再利用相似比求AE. 8.8 7.解:(1):0D1AB.:.AD-BD. 9.19.5 解析:作直径AE,连结CE,易证△ABH△AEC,利用 .2DEB-2A0D=26. 对应边成比例求得AB的长 (2):OD1AB.:.AC=BC. 10. 解:作图如答图,点M、N即为游乐场的位置 由勾股定理,得AC=OA^-0C^{}=5-3=4$$ .AB-2AC-8. 8.解:(1)图中共有三对全等三角形; B ①△ADB△DAC; ②△ABE△DCE 10题答图 ③△ABCADCB 11.(1)证明: :AE是0的直径.乙ABE=90。 选择①△ADB△△DAC进行证明 :AD是边BC上的高,..乙ADC=90*. 证明:在⊙O中. ABD= DCA. BCA= BDA$$ .乙ADC-乙ABE ·BC//AD.乙BCA=乙CAD .乙E与/C均是AB所对的圆周角。 :.乙CAD=乙BDA . 乙E=乙C:△ABE△ADC 又::AD=AD (2)解:由(1)知△ABE△ADC. . △ADB△DAC D204 (2)与△ABE相似的三角形有△DCE、△DBA、△ACD 9.解:(1):AB是⊙0的直径,点C在0上 :△ADC的面积为士x4x2=4. . 乙ACB=90%. .AB=13.BC=5. 12.解:如答图,⊙P即为所作的圆 A (2)在Rt△ABC中.AC=AB-BC=12 : DLAC. AD-1AC6. B (3)S1x(3)}-×5×12 12题答图 ~36.3. 13.(1)证明:连结0B.如答图. 27.2 与圆有关的位置关系 .HF1AB:B-4B 第1课时 点与圆的位置关系 . AOH=2ACB-<AOB. 1.D 2.解:如答图,交点0就是圆心,0C就是半径 'AOD+ AOH=180*,ECD+ ACB=18 0$$ .乙AOD-乙ECD 又:LODA= CDE:. LOAD=乙E 2题答图 13题答图 .14. (2)解:当AB是直径或AC1HF时,△CDE的外心在△CDE 10.解:以EF为直径的圆与直线BC相切 的一边上.理由如下 设AD与EF交于点G. ①当AB是直径时. ·E、F分别为AB、AC的中点, '. 乙ACB=90*, . F/nC.EF-BC, . DCE=90*.即△CDE是直角三角形 .△AFF△ABC . △CDE的外心在△CDE的边DE上; 又:AD1 BC.:.AG1FF ②当点A运动到使AC1HF时,△CDE是直角三角 .AG:AD=EF:BC 形,此时△CDE的外心在ACDE的边CE上 又:AD--BC. AG-EF. AD=EF, 综上所述,当AB是直径或AC1HF时,△CDE的外 心在△CDE的一边上 :. EF到BC的距离CD=AD-AC-EF, 第2课时 直线与圆的位置关系 C.以EF为直径的圆与直线BC相切 1.C 2.B 11.解:(1)如答图,过点P作直线x=2 3.B 解析:由题可知r的长即为斜边AB上的高,由勾股定理 的垂线,垂足为点A. 得AB=5,则Soanc-AC·BC-AB·r,即可求出r. 当点P在直线:=2 右侧时,AP=x-2-3. 4.解:如答图,过圆心A作0D的垂线,垂足为点C / 得x-5. 在Rt△OAC中,当点C在⊙A上时. .P(5.1): 0 _-2 AC=2cm, 11题答图 根据圆的切线的判定, 当点P在直线x=2左侧时 4题答图 此时0D与A相切. PA=2-x=3,得x=-1. 0A=4cm.AC=2 cm,/AC0=90*. .P(-1.-2) .当⊙P与直线x=2相切时,点P的坐标为 (1)当射线0B与0D所夹锐角大于30*时,直线0D与 (5.5)或(-1,-3) OA相离. (2)当-1<x<5时,P与直线x=2相交; (2)当射线0B与0D所夹锐角等于30*时,直线0D与 当x<-1或x>5时,P与直线x=2相离 A相切. 第3课时 切线的判定和性质 (3)当射线0B与0D所夹锐角小于30*时,直线0D与 1.相切 A相交. 2.(1)解:0A=0E.:乙A=乙AF0 5.C 6.C 7.B .乙BOE=60*,乙 BOE= A+LAE0 8.3 :2A-_BOE-30°. 9.解:直线CD与o0相切.理由如下: (2)证明:在△ABC中:cosC-1.2C=60. 如答图,过点O作0E1CD于点E .: /C-90*.AD/BC 又: A=30*.. ABC=90*AB1BC '. 乙D= C-90*=0ED. 又AB为直径.:.BC是O的切线 .AD/OE/BC 9题答图 3.解:·AB是0的直径,..乙ACB=90. .0为AB的中点. ·' BAC=2 B B=30*, BAC=6 0$ .E为CD的中点. *OA=0C.△0AC是等边三角形 .OE-(AD+BC). .AC=6.:.0A=6 ·PA是⊙0的切线..:0AP=90. 又:AD+BC=AB 在Rt△0AP中,0A=6,乙A0C=60* :.OF-AB=OA,即OE是O0的半径, : PA=0A·tan 60*=63 4.A 5.C 6.D ·o0与直线CD相切 7.32* 8.30* 9.105· .15. 数学·华师版·九年级下册·参考答案 10.(1)证明:连结0D 第4课时 切线长定理和三角形的内切圆 ·DE是0的切线.0D1DE 1.C 义:DE AC:OD/AC 2.3 3.130* 4.23 '. BBDO=LA BOD= ACB 5.解:。0是△ABC的内切圆, .AB=AC$0B=OD. .BO.C0分别是乙ABC、乙ACB的平分线 '. B= ACB. B= BD$$$$ .2OBC-ABC, L.OCB- ACB. '. A= B= ACB=6 $$$$ .△ABC是等边三角形 (2)解:连结CD.则CD1AB ·△ABC是等边三角形...BD=AD · B0C=105$ 0BC=30*ABC=6 0$$$ 在Rt△ADE中,'乙A=60* . A-30”. BC-AB. '. 乙ADE=30*$:$AD=2AE= B=60$$OB=0D.△OBD是等边三角形$ *AB=12.:BC=6 $ 0B=BD=AD=2 6.D 7.C 11.(1)证明:如答图,连结0B,则0A=0B 8.20 解析:连结0B,由半径相等可知0A=0B,于是有 OP1AB.:.AC-BC. 乙BAC=乙0BA,接下来只需求乙A0B的度数即可. .OP是AB的垂直平分线.:.PA=PB. 9.27 . △PAO△PBO.乙PBO= PAO 10.解:.:直线AB、BC、CD分别与O相切于点E、F、G 二.PB为⊙0的切线,B为切点 .BO、CO分别平分乙ABC、乙BCD. . PB0=90* PA0=90*,即PA10A ·0A为0的半径.:PA是0的切线 .AB/DC, . 乙ABC+乙BCD=180*. 'AC=6...AB=12 在Rt△AC0中. .0BC+乙0CB=90* : 乙B0C=90. 由勾股定理,得A0=AC{}+0C-2/13 11.(1)证明:如答图,连结D0 :AF=20A=4/130B=0A=2/13 AB是0的直径. 在Rt△AP0中.:AC1OP '. 乙ADB-90*.即BD1AC .AC②}=0C·PC,即6}=4PC 解得PC=9.:.0P=PC+0C=13 又:E为BC的中点 . DE=EB. 在Rt△AP0中,由勾股定理,得 '.乙EDB=乙EBD $$ $=0$$-0A^=3/13:$PB=P=3 13$ 11题答图 .0D-0B. AC-BC OA=OE OC-BE.OC/BE, :.乙ODB=乙OBD BE=20C=8,BE//0P .△DBE△DP0. ·乙ABC=90*.0BD+EBD=90* . '. 乙EDB+ ODB=90*.即OD1DE. 3/13+BD13' 又::0D为⊙0的半径. 解得BD.2413 .DE是0的切线 5 (2)解:在Rt△ABC中,AB=6.BC=8.:.AC=10 在Rt△0BD中,tan D-0B2135 BD24/132 乙DAB=乙BAC.LADB=乙ABC. 5 .△ADB△ABC m0D0-A00 AC. 12.(1)证明::AB是直径.AM、BN是切线 11题答图 .AM1AB,BN1AB. .AM/BN ·16. (2)解:如答图,过点D作DF1BC于点F.则AB/DF 又:乙C=90*.四边形0DCF是矩形 由(1)知,AM/BN -M ·OD=0F.:矩形ODCF是正方形 .四边形ABFD是矩形。 . CD=CF=0D=r. $DF=AB=2$BF=AD=x$ :BD-4-r.AF=3-r .DE、DA、CE、CB都是 :AB切o0于点E. 0的切线. :. BE=BD.AE=AF. 12题答图 :DE=DA-xCE=CB-y .BD+AF=AB:.4-r+3-r=5 在Rt△DFC中,DF=2,DC=DE+CE=x+y, r=1. CF=BC-BF=y-x, 5.(1)解:AB是⊙0的直径,AP是切线 由勾股定理,得 . BAP-90% (x+y)=2+(y-x)}. 在Rt△PAB中,AB=2. P=30$ 化简,得y-(xo). BP=2AB-2t2-4 由勾股定理,得 (3)解:由(1)(2).得 AP=BP-AB Ssaw=AB·(AD+BC)-x2x×+) =4-2-23 即s-x(o). (2)证明:如答图,连结0C、AC :AB是0的直径 ()-2-(#-)→_。 '. BCA=90*. 乙ACP=90 在Rt△APC中,D为AP的中点. 当目仅当x三1时,等号成立,此时符合题意 .x12.即s=2. .CD-24P=AD, .. 乙DAC= DCA 滚动练习(27.2) 又:0C=OA. 1.53 :.乙OAC=乙0CA. 2.解:(1)连结0A、0B、0C 易证OC1CD 5题答图 ·O分别切PA、PB、DE于点A、B、C .直线CD是O的切线 :. OA 1 PA,OB1 PB,OC 1DE. 6.(1)解:△0PC的最大面积为4 AD=CD.BE=CE. (2)解:乙0CP的最大度数是30。 .0D平分乙A0C.0E平分乙B0C (3)证明:如答图,连结AP、BP .2DOE-12AOB. .乙AOP=乙DOB :P+ A0B=180*, P=70$$ .AP=DB .AP=PC, '. LA0B=110* DOE=5°$ .乙A=2C. (2)△PDE的周长=PD+PE+DE .乙A= D. -PD+AD+BE+PE .C=D 6题答图 =PA+PB =8(cm). . 0C=PD=4,PC=DB :.△OPC△PBD. 3.解:连结0D.0F. . _OPC=乙PBD ·O切AB于点D.切AC于点F. ·PD是⊙0的直径..乙PBD=90. 8.OD1AB,0F1AC. .20PC=90*. '<A+/D0F=180 .OP1PC A=50*. D0F=130°. 又:0P是⊙0的半径. $. DEF-1.DOF=65%. ..CP是。0的切线 27.3 圆中的计算问题 4.解:连结0D、0F 第1课时 孤长及扇形的面积 .QO切△ABC的边BC、AC于点D、F. 1.D. . OD1BC.OF1AC 180=180 .17: