27.1 圆的认识-【中考123】2024-2025学年九年级下册数学全程导练（华东师大版）

数学·华师版·九年级下册·参考答案 4.解:y=2-4x+3=2(x-2x)+3=2(x-1 +$ 第27章 园 .顶点坐标为(1,1). 27.1 圆的认识 'y=2x}+4x-1-2(}+2x)-1=2(x+1)-3, 第1课时 圆的基本元素 :.顶点坐标为(-1,-3). 1.A 即向左平移2个单位,再向下平移4个单位 2.1 5.解:$=→(2-)-×t(6-→)=6x-*°(0<x<6). 3.证明:如答图,取BC的中点F.连结EF、DF。 ·BD、CE为高, 图象略. . △BEC和△BDC都是直角三角形. 6.解:(1)o=(3-2-)(200+40)-24 又F为BC的中点, . EF=BF=CF=DF=BC F =-400+200x+176(0<x<1) 3题答图 (2)根据题意,得 .B、C、D、E四个点在同一个圆上 4.B -400*+200x+176=200 5.0<AB<6 6.6 解得x=0.2.x=0.3. 7.B 8.A 要减少库存, 9.10 10.25。 心.应将每千克小型西瓜的售价降低0.3元 11.证明:如答图,连结04.0B. 第26章中考模拟单元测 .OA=OB, 1.B 2.C 3.C 4.B 5.D 6.C .乙OAB=乙0BA. C& 7.B 解析:利用对称轴是直线x=1,判定①错误;利用开口方 .乙OAC=/OBD -D 向,对称轴与y轴的交点,判定a、b、c符号,得出②正确;利 又..AC=BD. 11题答图 用顶点坐标和平移判定③正确;利用对称轴和二次函数对称 :△OAC△OBD. 性判定④错误:利用图象直接判定错误 '.0C=0D...△0CD是等腰三角形. 8.-19.(-1,-3) 12.解:如答图,连结AD、AE. $0. =1 11.(5.-1) 12.2 13.-1 ·0A=3,AD=AE=5 '.由勾股定理,得0D=0E=4. 14.8 解析:经平移后二次函数的表达式为y=(x+2)+1- 3=+4x+2a=4b=2ab-8 :D(0,-4),E(0,4) AC=AB=5,0A=3 15.解:(1):直线v=x-3经过点B、C. :.0B=2.0C=8. 12题答图 *B(3.0).C(0.-3). .B(-2.0).C(8.0). .y=x2+bx+c经过点B、C. 13.证明:D是乙BAC的平分线上的一点, [9+3b+c=0. 解得{=-2, ,: .乙BAD=/DAC 1c=-3. 1c=-3, 又:DE//AC:. LEDA=乙CAD ·.抛物线的表达式为y=x2-2x-3. '乙EDA=乙EAD. (2)如答图,y=x2-2x-3. .AE-DE 当y=0时x-2-3=0 又·BD1AD.. ADB=90*. 解得x=-1.x-3 '. EBD+EAD=EDB+EDA=90 .A(-1.0),B(3,0). '. 乙EBD= EDB. BE=ED. 80A=10B=0C=3. :AE=BE-DE. .A、B、D三点共圆,都在以点E为圆心、以AE长为 '乙ABC=45*. 15题答图 半径的圆上. 'AC=/10.AB=4 第2课时 园的对称性 ·PE1x轴.. EMB=乙EBM=45* 1.C 点P的横坐标为t,:EM=EB=3-1. 2.120* 3.4.900 连结AM, 5.解:连结0C、0D.如答图. .Sc=Sc+S. .BC-CD-DA, .AB·OC-AC·MN+AB·EM, '. BOC=COD=乙AOD=60* x4x3-×v10d+x4(3-t) .OD=0C=0B. .△BOC和△COD都为等边三角形 5题答图 '. 乙OCB=0CD=60*. .乙BCD=120. ·10. 6.B 7.A 8.D 第3课时 垂径定理 9.1 2 10.12 1.A 11.证明:·AB和CD是⊙0的两条直径. 2.3 . 乙AOC= BOD .AC=BD. 3.解:过圆心0作0C1AB于点D.交⊙0于点C. 又·BE=BD .$AC=BE.$ AC=BE 连结0B,如答图,则BD=-AB=12(cm). 12.证明:如答图,连结0C、0D.则0C=0D. 设0的半径为Rcm.则0D=(R-6)cm. .·OA=OB,且OM= OA oN-oB.: OM-oN. 根据勾股定理,得R^}=12^}+(R-6)^③},解得R=15 . 又:CM1AB.DN1AB.:Rt△COM-RtADON ·.残破轮片的直径为30cm .COM- DON.AC-BD TIIm,B 3题答图 4.C 12题答图 13题答图 5.解:如答图,连结0A 13.证明:如答图,连结AC、BD. :0E1.AB.: AEF-4B=4. '乙A0B=90*.C、D是AB的三等分点。 '.A0C=30*,0AB=45*. $.0A=AE+0E= 4+3=5$ 5题答图 .AC=C=BD. 6.A 7.A 解析:连结OA,设⊙0的半径为r.AB与OC的交点为D .AC=CD=BD ACE=75°$, AEFC=30*+45^*=75* '. 乙AFC=LACE.:.AC=AE 8.429 .AE=CD 同理可得BF=BD-CD 10.解:如答图,连结0A.设0的半径为R :.AE=BF-CD ·AB+CD=CE,CD=1..AB=2R-1. 14.解:(1)AB=CD.理由如下; $AD=R-. 0D=OC-CD=R-1. 如答图①,过点0作0E1AB于点E. OF1CD于点F.连结OD.0B 在Rt△AOD中,由勾股定理,得OA^{}=OD +AD 'APM= CPM, APM= BPN 即RP=(R-1)*+(R-)#解得R-或 2CPM=/DPN. . 乙BPN= DPN :0C>cD-1.R-,即0的半径为 :OE1AB.OF1CD *OF=OF.BtADOF-B△BOE .AB=CD 10题答图 11题答图 11.解:(1)△0AB的面积为12cm}. (2)如答图,连结OC、BC,作0H1AB于点H 14题答图① 14题答图② 设AC交OB于点M. (2)AB=CD成立.证明如下 如答图②,过点0作0E1AB于点E, 0F1CD于点F :乙APM=乙CPM. :. OE=OF.Rt△PEOBt△PFO .AB-CD .11· 数学·华师版·九年级下册·参考答案 12.证明:如答图,连结AE. 设AD=x.则CD=2x$ ·EF1AD.且 EF过圆心0. 在Rt△ACD中,x+(2x)=8} .EF垂直平分AD,且AE=DE .4D-8.cn-165. .AE=DE.:. EDA= EAD 过点D作DM1AC于点M,过点O作ON1DE于点 :AD平分/BAC.'4BAD= CAD ..AD. cD-4cC DM, EAB= EAD+ BAD. FCA= FDA+ CAD .乙EAB=ZECA . D-AD.cn-16-oN. 又:乙AEB=CEA: △AEB△CEA AC=5 连结OD.在Rt△OND中. ·DN=V0D-0-12 ·AE=DE :DE}=BE·CE 5 .DE=2DN-24. # 12题答图 第4课时 圆周角 1.C 12题答图 2.乙AOC 乙ABC乙BAC、/ACB 13.(1)证明:·直径AB1CD. 3.D .AC-AD.. LF-乙ACD 4.25o5.6 又:CAF=乙HAC. 6.C 7.A 8.C :.△ACH△AFC. 9.30*解析:连结AC:AB是直径.:乙ACB=90 (2)解:AH·AF=AE·AB.证明如下 AB=6$B$C=3.$ CAB$=30$$BDC=3 0$ 如答图,连结BC.:AB为直径。/ACB=90* 10.27*解析:由圆周角定理可知乙ABC=54。 又:CE1AB..△AEC△ACB .BD=BC.乙D=乙BCD-- 21ABC=27。. 11.证明:如答图,连结BD.由圆周角定理.得 △ACH~△AFC.4CA AF AC AOD=2 ABD, B0C=2 BDC .AC2=AH·AF, .AB1CD :.AH·AF=AE·AB '.乙ABD+ BDC=90* (3)解:当oE-3-时 Saxc:$osoo1:4.理由如下: /AOD+B0C =2/ABD+2BDC=180*$$ .AB 1 CD:CF-DF .Sec--AE·CF,Sao= 11题答图 12.(1)证明:如答图,连结CE :0的半径为2. 2-0F-. :AC是⊙0的直径。乙AFC=90* 2 .CAF+/ACF=90. .ACB=90*.. B+ DAC=90 .DE//AC :CE=AD.:C=AE .乙ACE=乙DAC .乙CAF=/B (2)解:连结DC.::DF//AC '. 乙CAE=乙AED.:.AD=CE 13题答图 第5课时 又AC=CA.: Rt△ACDRt△CAE 圆周角定理的推论1和推论2 * CD=AE-2AD 1.B .12. 2.60。 12.(1)证明::C为BD的中点: 3.解:OA=OE OEA=0AE '. 乙DBC=/BAC 二/BAC的平分线交⊙0于点E 在△CBE与△CAB中. . OAE= CAE LOEA= CAE.AC//OH DBC= BAC. BCE= ACB$$ :AB是②O的真径。:AC1BC。:0H1 BC .△CBE△CAB $$C=2 BBH=$10-6=8$BH=4$$$ (2)解:连结0C交BD于点F,则0C垂直平分BD .B0=50H=3.HE=2 .Scar:Sc"=1:4,△CBE△CAB 4.AB/CD 5. 60。 .. AC:BC=BC:EC=2:1. 6.B 7.C .AC=4EC. 8.40{*}解析:易求 B= B0D=50*},由于AB是直径,由圆周 .:.AF:EC=3:1. 角定理知/C是直角,则/A与/B互余,由此得解 :AB为0的直径. 9.90* 解析:/AOB与/ACB是优张AB所对的圆周角,根据 . 乙ADB=90*.即AD1BD 圆周角定理,可求得/ACB=/AOB=90* .AD/OC.则AD:FC=AE:EC=3:1 10.证明:如答图,连结AB 设FC-a,则AD=3a 由题可知 BAD=乙E,2BAD+ F=180*. .F为BD的中点,0为AB的中点. :OF-AD=1.5a, .乙E+乙F=180。. .CE/DF. .0C-0F+FC=2.5a 则AB=20C=5a. 在Rt△ABD中. 0 0 10题答图 11.解:(1)△ABC为等腰三角形.理由如下: 连结AE,如答图. DE=BE. DAE-C BAE 12题答图 :AB为半圆0的直径 滚动练习(27.1) '. 乙AEB=90*: AE1BC .AB=AC 1.C 2.A 3.D 1.△ABC为等腰三角形 4.解:CD-BD.理由如下: (2)由(1)知BE=CE--BC=6. 如答图.0D/AC. 在Rt△ABE中. ·/1=乙A,/2= 3. 根据勾股定理,得AF-8 又·0A=0C..A= 3 4题答图 .AE BC-BD·AC. &乙1:2:c-B .-812049 5.解:如答图,过点0作0G1AP于点G.连结0F. 10= A0=AD+0D-3+5-8(cm). 在Rt△ABD中. . PAC-30”,: 0G-40-4(cm), 根据勾股定理,得AD=AB-BD-14 5 . GF=0F-0G-5-4-3(cm). . sinzABDAD.7 .FF=6cm. AB=25 :.圆心0到AP的距离为4cm,弦EF的长为6cm. P C , 11题答图 5题答图 .13. 数学·华师版·九年级下册·参考答案 6.解::弦AC与BD交于点E 3.2/3 5解析:设AO与BC交于点D,易求OA1BC,由圆周角 :.A、B、C、D是0上的点. 定理可知/C=30*,解Rt△ACD可求出CD的长度,则BC '. B= C. A= D -2CD. .△ABE△DCE 4.解:由题知BD为△ABC的外接圆的直径. # $BD=22半径0B=2$ 5.B 6.C 7.C 解析:由题可知AB为O的直径,利用△ADE一△BCE .CD=3. 的相似比为1:5,再利用相似比求AE. 8.8 7.解:(1):0D1AB.:.AD-BD. 9.19.5 解析:作直径AE,连结CE,易证△ABH△AEC,利用 .2DEB-2A0D=26. 对应边成比例求得AB的长 (2):OD1AB.:.AC=BC. 10. 解:作图如答图,点M、N即为游乐场的位置 由勾股定理,得AC=OA^-0C^{}=5-3=4$$ .AB-2AC-8. 8.解:(1)图中共有三对全等三角形; B ①△ADB△DAC; ②△ABE△DCE 10题答图 ③△ABCADCB 11.(1)证明: :AE是0的直径.乙ABE=90。 选择①△ADB△△DAC进行证明 :AD是边BC上的高,..乙ADC=90*. 证明:在⊙O中. ABD= DCA. BCA= BDA$$ .乙ADC-乙ABE ·BC//AD.乙BCA=乙CAD .乙E与/C均是AB所对的圆周角。 :.乙CAD=乙BDA . 乙E=乙C:△ABE△ADC 又::AD=AD (2)解:由(1)知△ABE△ADC. . △ADB△DAC D204 (2)与△ABE相似的三角形有△DCE、△DBA、△ACD 9.解:(1):AB是⊙0的直径,点C在0上 :△ADC的面积为士x4x2=4. . 乙ACB=90%. .AB=13.BC=5. 12.解:如答图,⊙P即为所作的圆 A (2)在Rt△ABC中.AC=AB-BC=12 : DLAC. AD-1AC6. B (3)S1x(3)}-×5×12 12题答图 ~36.3. 13.(1)证明:连结0B.如答图. 27.2 与圆有关的位置关系 .HF1AB:B-4B 第1课时 点与圆的位置关系 . AOH=2ACB-<AOB. 1.D 2.解:如答图,交点0就是圆心,0C就是半径 'AOD+ AOH=180*,ECD+ ACB=18 0$$ .乙AOD-乙ECD 又:LODA= CDE:. LOAD=乙E 2题答图 13题答图 .14.第27章 第27章圆 27.1圆的认识 第1课时 圆的基本元素 。过基础知识要点分类练 知识点2圆的基本元素 4.有下列四个命题：①直径相等的两个圆是等 知识点1圆的定义 1.下列说法正确的有 圆：②两条半径组成一条直径：③圆中最长的 弦是通过圆心的弦：④一条弦把圆分成两条 ①矩形的四个顶点在同一个圆上：②梯形的四 弧，这两条弧不可能是等弧.其中真命题的个 个顶点在同一个圆上：③菱形的四个顶点在同 一个圆上：④平行四边形的四个顶点在同一个 数是 () A.1 B.2 C.3 圆上 D.4 A.1个 B.2个C.3个D.4个 5.若圆的半径为3，则弦AB的取值范围 2.以2cm长为半径画圆可以画无数个圆，以点 是 6.已知圆上有四个点，以其中每两个点为端点的 O为圆心画圆可以画无数个圆，以点O为圆 心、2cm长为半径画圆可以画 个圆 弦共有 条 3.如图，在△ABC中，BD、CE分别为边AC、AB 。过能力「规律方法综合练 上的高，求证：B、C、D、E四个点在同一个 7.下列语句不正确的个数有 ( 圆上 ①过圆上一点可以作无数条圆中最长的弦： ②长度相等的弧是等弧：③圆上的点到圆心的 距离都相等：④同圆或等圆中，优弧一定比劣 弧长 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3题图 8.如图，OA、OB是⊙0的两条半径， 点C在⊙0上.若∠A=∠B=22.5 则∠ACB的度数为 A.45 B.35 8题图 C.25 D.20 9.如图，已知AB是⊙0的直径，点C在⊙0上， CD⊥AB,垂足为点D.已知CD=4,OD=3,则 AB的长是 B 9题图 10题图 10.如图，在⊙0中，OA、OB为半径，C、D分别为 OA、OB的中点.若∠A=25°，则∠B的度数 是 见此因标围料音/缀估扫码领取你的考场冲刺政略！ 37 ⊙ 。中雪12气全醒号练了数学·华师版·九年级下册 11.如图，在⊙O中，AB为弦，C、D是直线AB上 。过提升∫拓展探究创新练 的两点，且AC=BD.求证：△OCD是等腰三 13.如图，已知在△ABC中，D是∠BAC的平分线 角形 上的一点，BD⊥AD于点D,过点D作DE∥ AC交AB于点E.求证：A、B、D三点共圆. 0 11题图 13题图 12.如图，在平面直角坐标系中，以点A(3,0)为 圆心，5个单位长为半径画圆，交x轴于B、C 两点，交y轴于D、E两点.求点B、C、D、E的 坐标. D 12题图 ⊙38 兄此国标科音/露信扫码领取你的考场冲刺政路！ 第27章 第2课时 圆的对称性 。过基础「知识要点分类练 。过能力规律方法综合练 知识点圆的对称性 6.如图，在△AOB中，∠AOB=90°，∠B=26°，以 L,下列说法不正确的是 ( 点O为圆心、OA为半径的圆交AB于点C,则 A.圆既是中心对称图形，又是轴对称图形 AC所对的圆心角的度数为 B.圆既是中心对称图形，又是旋转对称图形 A.640 B.52° C.78° D.26 C.当圆绕它的圆心旋转45°后，不会与原来的图 形重合 D.圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个 2.如图，已知等边△ABC的三个顶点都在⊙O 6题图 8题图 上，将该图形至少旋转 能与原来的图 7.已知在⊙0中，圆心角∠AOB=80°，圆心角 形完全重合 ∠C0D=40°，那么下列结论正确的是()】 A.AB=2 CD B.AB>2 CD C.AB<2 CD D.AB =2CD 0 2题图 3题图①3题图② 8.如图，A、B、C、D均为⊙O上的点，且AB=CD, 3.如图①，已知正方形OCDE的边长为1，阴影 则下列说法不正确的是 部分的面积记作S,:如图②，最大圆的半径「 A.∠AOB=∠COD B.∠AOC=∠BOD =1,阴影部分的面积记为S2,则S,与S2的大 C.AC=BD D.OC=CD 小关系是S S2. 9.在⊙0中，弦AB所对的圆心角有 4.一条弦把圆分成1：3两部分，则劣弧所对的圆 个，弦AB所对的弧有 条 心角的度数为 10.如图，A、B是半径为3的⊙0上 5.如图，AB是⊙O的直径，BC、CD、DA是⊙O的 的两点，若∠AOB=120°，C是AB 弦，且BC=CD=DA.求∠BCD的度数 的中点，则四边形OACB的周长 10题图 等于 11.如图，AB和CD是⊙O的两条直径，BE= BD,求证：AC=BE 5题图 11题图 见此因标围料音/缀估扫码领取你的考场冲刺政略！ 39⊙ 。中雪12气全醒号练了数学·华师版·九年级下册 12.如图，已知AB为⊙0的直径，M、N分别为 。过提升∫拓展探究创新练 OA、OB的中点，CM⊥AB于点M,DN⊥AB于 14.如图①，MN是⊙O的直径，弦AB、CD相交于 点N.求证：AC=BD MN上的一点P,∠APM=∠CPM. (1)AB和CD的大小有什么关系？请说明 理由： M ON (2)如图②，若弦AB、CD的延长线相交于 12题图 WM的延长线上一点P,其他条件不变， (1)中的结论是否仍然成立？若成立，请 加以证明：若不成立，请说明理由 14题图① 14题图② I3.如图，在⊙O中，半径OA⊥OB,C、D是AB上 的两个三等分点，AB分别交OC、OD于点E、 F.求证：AE=BF=CD 13题图 回 40 兄此国标豆科音/露信扫码领取你的考场冲刺政路！ 第27章 第3课时 垂径定理 。过基础∫知识要点分类练 。过能力规律方法综合练 知识点1垂径定理 6.过⊙O内的一点M的最长弦的长为4cm,最 L.如图，AB是⊙O的直径，AB1 短弦的长为2cm,则OM的长为 CD于点E.若CD=6,则DE的 A.√3cm B.√2cmC.3cm D.2 cm 值是 ( 7.如图，⊙O的弦AB垂直平分半径 A.3 B.4 1题图 0C.若AB=√6，则⊙0的半径 C.5 D.6 为 ( 2.已知P是⊙O内的一点，过点P的最长的弦是 A.2 B.2N2 10,最短弦的长为8，则OP的长为 3.如图，在一块残缺的破轮片上，量得弓形的弦 e n 7题图 AB=24cm,弓形高为6cm,求残破轮片的 8.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB,垂足为点 直径. E若AB=9,BE=1,则CD= 10 3题图 8题图 9题图 9.如图，AB是⊙0的直径，弦CD⊥AB,垂足为点E 若AB=26,CD=24,则sin∠0CE= 10.如图，已知⊙O的直径CE⊥AB,垂足为点D, CD=1,且AB+CD=CE,求⊙O的半径 知识点2垂径定理的推论 4.若AB是⊙O的直径，CD是弦（非直径），AB 与CD相交于点E,CE=DE,则下列结论不一 定成立的是 ( A.∠COE=∠DOEB.CD⊥AB 10题图 C.OE BE D.BD=BC 5.如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O 到AB的距离OE为3，求⊙O的半径 5题图 见此因标弱料音/微估扫码领取你的考场冲刺政略！ 41 ⊙ 。中香23气全程写练了数学·华师版·九年级下册 11.如图，已知点A、B、C在⊙O上，且B是AC的 。过提升∫拓展探究创新练 中点，OA=5cm,cos∠OAB= 3 12.如图，在⊙0中，EF过圆心O,且垂直弦AD 5 于点F.点B、C在直线DE上，且AD平分 (1)求△OAB的面积： ∠BAC.求证：DE=BE·CE. (2)连结AC,求弦AC的长. B 12题图 11题图 回 42 兄此国标科音/露信扫码领取你的考场冲刺政路！ 第27章 第4课时 圆周角 。过基础∫知识要点分类练 。过能力规律方法综合练 知识点1圆周角的定义 7.如图，BD是⊙O的直径，⊙O的弦AC⊥BD于 1.下列图形中的角是圆周角的是 点E.若∠AOD=60°，则∠DBC的度数是 ( A.30° B.40° C.50°D.60° D 2.如图，A、B、C是⊙0上的三点，图中的圆心角 有 ,图中的圆周角有 7题图 8题图 8.如图，已知A、B、P是半径为2的⊙O上的三 点，∠APB=45°，则弦AB的长为 () 2题图 A.2 B.2 C.2√2D.4 知识点2圆周角定理 9.如图，AB为⊙0的直径，C、D为⊙0上的两 3.如图，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦 点.若AB=6,BC=3,则∠BDC= 若∠OBC=60°，则∠BAC的度数是( A.75° B.60° C.45° D.30 9题图 10题图 3题图 4题图 10.如图，点O为ACB所在圆的圆心，∠AOC= 1O8°，点D在AB的延长线上，BD=BC,则 4.如图，CD是⊙O的直径.若AB⊥CD,垂足为 ∠D的度数为 点B,∠OAB=40°，则∠C= 11,如图，在⊙O中，弦AB、CD垂直相交于点E. 5.如图，在⊙0中，弦AC=23,B是⊙0上 求证：∠B0C+∠AOD=180. 点，且∠ABC=45°，则⊙0的半径R 11题图 5题图 6题图 6.如图，在⊙0中，弦AB与CD交于点M,∠D= 45°，∠AMD=75°，则∠B的度数是( A.15° B.25° C.30° D.75 见此图标目弱科音/微估扫码领取你的考场冲刺政略！ 43⊙ 。中雪123气全醒号练了数学·华师版·九年级下册 12.如图，以Rt△ABC的边AC为直径的⊙O交 。过提升∫拓展探究创新练 斜边AB于点D,点F为BC上一点，AF交 13.如图，在⊙0中，直径AB=4,E是OA上任意 ⊙O于点E,且DE∥AC. (1)求证：∠CAF=∠B: 一点，过点E作弦CD⊥AB,F是BC上一点， (2)若⊙0的半径为4，AE=2AD,求DE 连结AF交CE于点H,连结AC、CF、BD、OD. 的长 (1)求证：△ACH∽△AFC: (2)猜想：AH·AF与AE·AB的数量关系， 并证明你的猜想： (3)探究：当点E位于何处时，S△Bc:S△Ow= 12题图 1:4,并说明理由. 13题图 44 兄此国标科音/露信扫码领取你的考场冲刺政路！ 第27章 第5课时 圆周角定理的推论1和推论2 Q过基础知识要点分类练 。过能力规律方法综合练 知识点1圆周角定理的推论1 6.如图，AB是⊙0的直径，C是⊙0上的一点. 1.如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损 若AC=8,AB=10,OD⊥BC,则BD的长为 玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点 M、N,量得OM=8cm,ON=6cm,则该圆玻璃 B.3 C.5 D.6 镜的半径是 ( A.√/10cm B.5 cm C.6 cm D.10 cm 6题图 7题图 7.如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点 A、B,点A的坐标是(0,3)，M是第三象限内 1题图 2题图 2.如图，已知AB是⊙0的直径，∠CAB=30°，则 OB上一点，∠BM0=120°，则⊙C的半径长是 ∠D= 3.如图，在△ABC中，AB是⊙O的直径，点C在 A.6 B.5 C.3 D.32 ⊙0上，∠BAC的平分线交⊙0于点E,OE交 8.如图，已知AB是⊙O的直径，点D在⊙O上， BC于点H,AC=6,AB=10,求HE的长 ∠A0D=130°，BC∥0D交⊙0于点C,则∠A 的度数为 3题图 8题图 9题图 9.如图，经过原点O的⊙P与x轴、y轴分别交 于A、B两点，C是劣弧OB上一点，则∠ACB 的度数为 知识点2圆周角定理的推论2 10.如图，已知⊙01与⊙02都经过A、B两点，经 4.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形.已 过点A的直线CD交⊙O,于点C,交⊙O2于 知∠C=∠D,则AB与CD的位置关系 点D:经过点B的直线EF交⊙O1于点E,交 是 ⊙O2于点F.求证：CE∥DF. 4题图 5题图 10题图 5.如图所示，已知点A、B、C、D在⊙0上，圆心O 在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形， 则∠OAD+∠OCD= 见此图标弱科音/缀估扫码领取你的考场冲刺政略！ 45 ⊙ 。中雪123气全醒号练了数学·华师版·九年级下册 11.如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆与 。过提升∫拓展探究创新练 其他两边AC、BC的交点分别为D、E,且DE 12.如图，四边形ABCD内接于⊙0，AB为⊙0的 BE. 直径，C为BD的中点，AC、BD交于点E (1)试判断△ABC的形状，并说明理由： (1)求证：△CBE∽△CAB: (2)已知半圆的半径为5，BC=12,求sin∠ABD (2)若S△cBe:SacB=1:4,求sin∠ABD的值. 的值. 12题图 01 11题图 46 兄此国标豆科音/露信扫码领取你的考场冲刺政路！