26.3 实践与探索-【中考123】2024-2025学年九年级下册数学全程导练（华东师大版）

.Su+0G 26.3实践与探索 第1课时利用二次函数解决最大面积问题 =-m2+4m+2m 1.C =-(m-3)2+9, ∴，当m=3时，△OAE与△OCE面积之和最大，最大 2空m解析：说共中一役钱丝长xm,则另一段铁丝长 值为9. (20-x)m,两个正方形面积之和为5=()+(20，，即 -10+2 S=1 两个正方彩西积之和的装小值为空m。 3.B 4.26m 15题答图 5.A6.C 滚动练习(26.1-26.2) 7.1125m 1.A2.D 3.C解析：①③正确，②错误 8草■解析：以地面为：轴，大门左边与地面的文点为原点 4.A5.C 建立平面直角坐标系，抛物线过点(0,0)，(10,0)，(2,4)， 6.3>17.x=3 (8,4).运用待定系数法求出表达式后，再求函数值的最大值 9.解：(1)S=-2x2+24 8.8解析：令y=0,得出A、B两点坐标，进而求得线段AB的 (2)S=-2x2+24x=-2(x-6)2+72 长度点P的纵坐标为△PAB的高，且n=4如c-B由此可 4a ,-2<0.函数有最大值 求得SP 当x=6时，S有最大值72. 9.> 故当x=6时，矩形ABCD的面积最大，最大面积为 72m 10.解：a=-1,b=-2 11.解：二次函数的表达式为y=x2+2x-8. 10.解：(1)把点A(0.8).B(-4.0)代入y=-子2+c+6,得 12解：()开口向上，对称轴为直线x=之 二次函数的表达式为y=一+红+8， 顶点坐标为列号m一子）) 当y=0时.-2++8=0， (2)当m>时，顶点在x轴上方， 解得x1=-4,:=8,点C的坐标为(8,0) (3)y=x2-x+8或y=x2-x-8. (2)①连结0F,如答图，设P,一+1+8 13.解：二次函数的表达式为y=一子+6-9 :S世形n=SA6mr+S△0c=Sar+Sa, Sacor =Saom +Scocr-Sanco 14.解：(1)抛物线的表达式为y=2x2-4x-2. 1 13 对称轴为直线x=1, =7×4+2×8(-4+1+8-16 (2)由题意，得C(-3,-4), =-2+6+16=-(4-3)2+25. -1<0S有最大值， 点D的纵坐标的最小值为-4 ∴当1=3时，△CDF的面积有最大值， 易得直线BC的表达式为y=手， 最大值为25. ,四边形CDEF为平行四边形， 当=1时，y=号则：的取值范围是-4≤1≤分 .S的最大值为50. 25=18. B -5 14题答图 10题客图 7 数学·华师版·九年级下册·参考答案 第2课时利用二次函数解决最大利润问题 9解：1=-2+5x(0≤≤20) 1.C解析：由题可得每天利润为y=[60-3(k-1)][8+ 2(台-1)门=-6(k-9)+864,当#=9时，利润最大. (2)销售8天后，该花木公司采用了降价促销（或广告宜 2.解：(1)由题意知，若观光车能全部租出，则0<x≤100. 传)的方法，吸引了网上买家的注意力，日销售量逐 由50x-1100>0,解得x>22. 渐增加。 :x是5的倍数， 2(0≤x≤8). .每辆车的日租金至少应为25元. = x-4(8<x≤20). (2)设观光车每天的净收人为y元， (3)当0≤x≤8时， 当0<x≤100时，y1=50x-1100. 50>0,y1随x的增大而增大。 y=x+=7-+5=-x-12+ 4 ∴当x=100时，少，有最大值， 最大值为50×100-1100=3900（元）： 六当=8时=-×8-1)2+=28： 当x>10时，x=(50--100) 5-1100 当8<x≤20时 =-写+70-110 y=%+5=-4-+5=4-12+2. 当x=12时，y肠大=32， =-(-1752+5025. ·该花木公司销售第12天，日销售总量最大，最大值 y-写<0-为有最大值。 为32万朵 第3课时二次函数与一元二次方程、一元一次不等式的关系 .当x=175时，y2的最大值为5025. 1.C2.B3.D .5025>3900. 4.205.-2<x<3 ∴.当每辆车的日租金为175元时，每天的净收人最多 6.B7.D8.B9.D10.C 3.B4.C 5.70 儿.A解析：原方程可转化为a+征+c=子，实为求两个品 6.77或9解析：设每盆花苗增加a(4为偶数)株，盈利为 敦交，点横坐标之和 y元，剩y=(口-2+治a=4当a=2时， 12D解析：①当m=2时，与坐标轴交点个数有2个： y=12.5<13:当a=4时，y=14>13:当a=6时，y=13.5>13, ②当m≠2时，与x轴交点有2个，与y轴交点有1个，共有 “当假设原花盆有3林，每盆7株时，单盆盈利最大若需要 3个.故D正确 单盆盈利不低于13元，则每盆需要植7林或9株。 13.二14.-1<x<3 7.y=-2x+3405200元 15.解：(1)y=x2+2x+m-1与x轴只有一个交点， 8.解：(1)y1=(6-a)x-20(0<x≤200)， 关于x的一元二次方程x2+2x+m-1=0有两个 3=-0.05x2+10x-40(0<x≤80). 相等的实数根， (2)对于为=(6-a)x-20, ,4=22-4(m-1)=0.解得m=2 6-a>0..当x=200时，y1量大=1180-200a (2):y=x2+2x+m-1与y=x+2m的图象只有一个 对于为=-0.05(x-100)2+460, 交点， 0<x≤80心.当x=80时，2大=440. “关于x的一元二次方程x2+2x+m-1=x+2m ∴产销甲种产品的最大利润为(1180-200a)万元，产 有两个相等的实数根， 销乙种产品的最大利润为440万元 整理方程，得2+x-m-1=0. (3)①1180-200a=440,解得a=3.7: 六4=-4(-m-1)=0,解得m=-5 21180-200a>440,解得a<3.7: 4 ③1180-200a<440.解得a>3.7. 16.解：(1)方程-x2+4x-3=0的根为无1=1,2=3， ,3≤a≤5. ,A(1,0),B(3,0). ∴当a=3.7时，生产甲、乙两种产品的利润相同： ,抛物线的对称轴是直线x=2,当x=2时，y=1, 当3≤a<3.7时，生产甲种产品利润比较高： ,点P的坐标为(2,1) 当3.7<a≤5时，生产乙种产品利润比较高. (2)简图略.当1<x<3时，y>0. 8 (3)公共点的个数有1个.理由如下： 3.解：(1)抛物线的表达式为y=x2-2x-3. 当-x2+4x-3=-2x+6时.得x2-6x+9=0. (2)根据题意，得 :4=6-4ae=(-6)2-4×9=0, y=x2-2x-3. ∴该方程有两个相等的实数根。 y=x+1, ∴此抛物线与直线y=-2x+6的公共点的个数只 有1个 解得=-↓5=4， y1=0,2=5, 17.解：(1)4(2.0).B(-4.0),C(0.2) D(4,5).F(0,1).E(0,-3),.EF=4 (2)①当AB为平行四边形的边时： 如答图，过点D作DM⊥y轴于点M. 点E的坐标为(-7，-)成5，-) 5ag=号fN=号44=8 此时点F的坐标为(-1，-召) ·所求平行四边形的面积为6×？。8刻 4=2 ②当B为平行国边形的对角线时，(-1，号）)， 所求平行调边形的面积为}×6×号-子 (3)如答图。 3题答图 ①当C为顶点时， 4.解：(1)令y=0,解得=-1,2=3 CM1=CA,CM2=CA,作M,N⊥y轴于点N, A(-1,0),B(3,0) .M(-1,2+7),M2(-1.2-7): 把x=2代入y=x2-2x-3.得 ②当M,为顶点时，点M,的坐标为(-1，-1)： y=-3,C(2,-3). ③当点A为顶点时，等腰三角形不存在 ÷直线AC的表达式为y=-x-L. 综上所述，点M的坐标为(-1，-1)或(-1,2+、7)或 (2)设点P的横坐标为x(-1≤x≤2)， (-12-万) P(x,-x-1),E(x,2-2x-3). ,点P在点E的上方， E=(--0--2x-)=--+ 当x=时，PE有最大值，最大值为号 第26章知识清单 一，1.①越小②越大 17题答图 专题1含相同参数的一次函数与二次函数的图象判断 2③=-六 ④x=h 1.D2.D3.C4.C5.A6.C7.C8.B9.D10.C 3.⑤(h,k) 专题2一次函数与二次函数的简单综合 二，1.⑥(0，c) 1.解：(1)一次函数的表达式为y=-x+3. 2.⑦c=0 点C的坐标为(1,2)， 3.⑧b-4ac=0 Sax=分10el=7x3x2=3 五，L.⑨最小值0最大值 (2)二次函数y=2+1图象的顶点坐标为D(0,1), 七1.①上2下 sao=2·1BD1·ltc小 2.B右0左 第26章易错强化训练 =7×13-1x1=1 1.①2 2解：()直线BC的表达式为y=-3 2.解：y=(m-2)x2"是二次函数， 「m2+3m-8=2, (2)点C的坐标为-1，号) lm-2￥0， 99 .m=-5. 5么m=×4×4=2 3.B 9第26章 26.3实践与探索 第1课时 利用二次函数解决最大面积问题 ⊙过基础「知识要点分类练 。过能力规律方法综合练 知识点1二次函数与几何图形的结合 5.某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙 1.用长为6m的铝合金条制成“日” (墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所 字型矩形窗户，使窗户的透光面积 示的三处各留1m宽的门.已知计划中的材料 (铝合金条宽度忽略不计)最大（如 可建墙体（不包括门）总长为27m,则能建成 图)，那么这个窗户的最大透光面 的饲养室面积最大为 () 积是 ()1题图 A.75m2 B. A号 2m3 C.48m2D.22m B.1m2 C. D.3 m2 2.将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一 段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这 门门 两个正方形面积之和的最小值是 5题图 知识点2二次函数与直观图象的结合 6.某厂大门是抛物线形水泥建筑，大门地面路宽 3.在一次足球比赛中，小明将在地面上的足球对 为6m,顶部距离地面的高度为4m,现有一辆 着球门踢出，足球的飞行高度y(m)与飞行时间 装载大型设备的车辆要进入厂区，已知设备总 x(s)满足二次函数关系，其函数图象如图所 宽为2.4m,要想通过此门，则设备及车辆总 示.若不考虑空气阻力，足球飞出1s时，足球 高度应小于 的飞行高度是2.44m,足球从飞出到落地共 A.2.66m B.2.60m 用38，则足球最大的飞行高度是 ( C.3.36m D.2.58m y(m) 7.炮弹从炮口射出后，飞行的高度h(m)与飞行 2.44 时间t(s)之间的函数关系式为h=otsin a 5t,其中。是炮弹发射的初始速度，α是炮弹 3题图 发射角，当o=300/s,si加a=时，炮弹飞 A.1.22m B.2.745m 行的最大高度是 C.3.66m D.1.5m 8.如图，某旅游景点的入口是一抛物线形拱门， 4.如图是一座抛物线形拱桥，当拱顶到水面的距 它在地面上的水平宽度为10m,两侧距离地 离为2m时，水面宽度为4m,那么当水位下降 面4m高处各有一挂横匾用的铁环，两铁环 1m后，水面的宽度为 间的水平距离为6m,则该拱门最高处到地 面的距离为 6m 4 m- 10m 4题图 8题图 见此图标组抖音/微信扫码领取你的考场冲刺攻略！ 21 ⊙ 。中春123 鱼全程写练司数学·华师版·九年级下册 9.如图，某小区要修建一个矩形ABCD的花圃， 。过提升∫拓展探究创新练 花圃的两边BC、CD靠围墙（两围墙的夹角成 10.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y= 直角)，其他两边用总长为24m的篱笆围成 矩形一边AB的长为x(单位：m),矩形ABCD -+c+c的图象与坐标轴交于A,B,C 的面积为S(单位：m2), 三点，其中点A的坐标为(0,8)，点B的坐标 (1)求S与x之间的函数关系式（不必写出自 为(-4,0). 变量x的取值范围)； (1)求该二次函数的表达式及点C的坐标： (2)当x取多少时，矩形ABCD的面积最大？ (2)点D的坐标为(0,4)，F为该二次函数在 最大面积为多少？ 第一象限内图象上的动点，连结CD、CF, 以CD、CF为邻边作平行四边形CDEF, 设平行四边形CDEF的面积为S. ①求S的最大值： 9题图 ②在点F的运动过程中，当点E落在该 二次函数的图象上时，请直接写出此 时S的值 10题图 ⊙.22 见此图标组并音/微信扫码领取你的考场冲刺攻路！ 第26章 第2课时 利用二次函数解决最大利润问题 ⊙过基础∫知识要点分类练 。过能力规律方法综合练 知识点利用二次函数解决最大利润问题 3.某民俗旅游村为满足游客住宿需要，开设了有 1.某种产品按质量分为十个档次，生产最低档次 100张床位的旅馆，当每张床位每天收费 产品，每件获利润8元，每提高一个档次，每件 10元时，床位可全部租出.若每张床位每天收 产品利润增加2元.用同样工时，最低档次产 费提高2元，则会相应的减少10张床位租出. 品每天可生产60件，提高一个档次将减少 如果每张床位每天以2元为单位提高收费，为 3件.如果获利润最大的产品是第档次（最低 了使租出的床位少且租金高，那么每张床位每 档次为第一档次，档次依次随质量增加)，那么 天最合适的收费是 k等于 A.15元B.16元C.17元D.18元 A.5 B.7 C.9 D.10 4.某产品进货单价为90元，按100元一件出售 2.旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客 时，能售出500件.若每件涨价1元，则销售量 租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出 就减少10件，则该产品能获得的最大利润为 租一次，且每辆车的日租金x(元)是5的倍数 () 发现每天的营运规律如下：当x不超过100元 A.5000元 B.8000元 时，观光车能全部租出：当x超过100元时，每 C.9000元 D.10000元 5.某商店经营一种水产品，成本为每千克40元， 辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就 会减少1辆.已知所有观光车每天的管理费是 据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能 售出500kg销售价格每涨1元，月销量就减 1100元.（注：净收入=租车收入-管理费） 少10kg,针对这种水产品的销售情况，销售单 (1)优惠活动期间，为使观光车全部租出且每 价定为 元时，获得的利润最多 天的净收入为正，则每辆车的日租金至少 6.某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现 应为多少元？ 每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系。 (2)当每辆车的日租金为多少元时，每天的净 每盆植人3株时，平均单株盈利3元，以同样 收入最多？ 的栽培条件，若每盆增加2株，平均单株盈利 就减少0.5元，则每盆最少植 株时 能使单盆取得最大盈利；若要单盆盈利不低 于13元，则每盆需要植 株 7.草莓是云南多地盛产的 ↑ykg 300 一种水果，今年某水果 280 销售店在草莓销售旺季 260 试销售成本为每千克 20元的草莓，规定试销 010203040x/元 期间销售单价不低于成 7题图 本单价，也不高于每千克40元.经试销发现， 销售量y(kg)与销售单价x(元)符合一次函 数关系，如图是y与x的函数关系图象，则y 与x之间的函数关系式为 该水果店 试销草莓获得利润的最大值为 见此图标组林音/微信扫码领取你的考场冲刺政略！ 23 ⊙ 0中店123 ⑧全程写练了数学·华师版·九年级下册 8.某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产 。过提升拓展探究创新练 并销售，每年产销x件.已知产销两种产品的 9.某花木公司在20天内销售一批马蹄莲.下表 有关信息如下表： 是该公司的鲜花批发部日销售量y,(万朵)与 每件售价 每件成本 每年其他 每年最大 产品 时间x(x为整数，单位：天)部分对应值： /万元 /万元 费用/万元 产销量/件 时间x/天0481216 20 甲 6 20 200 销量y,/万朵016242416 0 20 10 40+0.05x2 80 另一部分鲜花在网上销售，网上销售日销售量 其中a为常数，且3≤a≤5 2(万朵)与时间x(x为整数，单位：天)之间 (1)若产销甲、乙两种产品的年利润分别为 的关系如图所示。 y,万元y2万元，请直接写出y1、y2与x之 (1)请你从学过的函数中确定哪种函数能表 间的函数关系式； 示y1与x的变化规律，写出y1与x之间 (2)分别求出产销两种产品的最大年利润； 的函数关系式及自变量x的取值范围： (3)为获得最大年利润，该公司应该选择产销 (2)观察马蹄莲网上销售量y2与时间x的变 哪种产品？请说明理由 化规律，请你设想商家采用了何种销售策 略使得销售量发生了变化，并写出销售量 y2与x之间的函数关系式及自变量x的 取值范围； (3)设该花木公司日销售总量为y万朵，写出 y与时间x之间的函数关系式，判断第几 天日销售总量y最大，并求出此时的最 大值。 ↑万朵 0/天 9题图 回.24 见此图标乳并音/微信扫码领取你的考场冲刺攻路！ 第26章 第3课时 二次函数与一元二次方程、一元一次不等式的关系 ⊙过基础∫知识要点分类练 。过能力规律方法综合练 知识点1二次函数与一元二次方程的关系 8.下列关于二次函数y=ax2+bx+c的图象与 1.已知二次函数y=x2+bx-2的图象与x轴的 x轴的交点的说法中，正确的有 () 一个交点坐标为(1,0)，则它与x轴的另一个 ①当b2-4ac>0时，有两个交点： 交点坐标是 ②当ac<0时，有两个交点； A.(1,0) B.(2,0) ③交点的个数与b2-4ac无关； C.(-2,0) D.(-1,0) ④当62-4ac≤0时，没有交点. A.①④ B.①②C.②③D.①②④ 2.已知函数y=(k-3)x2+2x+1的图象与x轴 有交点，则k的取值范围是 9.已知抛物线y=-x2-2x+3与x轴交于A、B ( 两点，将这条抛物线的顶点记为C,连结AC、 A.k<4 B.k≤4 BC,则tan∠CAB的值为 () C.k<4且k≠3 D.k≤4且k≠3 3.若二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象经过 A. B.⑤ C.25 D.2 5 点(2,0)，且其对称轴为直线x=-1,则使函 10.已知二次函数y=ax2-2ax+c的图象经过 数值y>0成立的x的取值范围是 ( 点(-1,0)，则方程ax2-2ax+c=0的解为 A.x<-4或x>2 B.-4≤x≤2 () C.x≤-4或x≥2 D.-4<x<2 A.x1=-3,x2=-1B.x1=1,x2=3 4以二次函数y=--子x+5的图象与坐标 C.x1=-1,x2=3D.x1=-3,x2=1 11.二次函数y=ax2+br+c(a≠0)》 轴的交点为顶点的三角形的面积是 5.二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴 和正比例函数y子的图象 的交点坐标是(-2,0)和(3,0)，则当x的取 如图所示，则方程ax2+ 值范围是 时，y<0 (6-号引x+c=0(a0)的两 11题图 知识点2利用二次函数的图象求方程的近似根 根之和 6.方程-2+5x-2=2的正根的个数有( A.大于0 B.等于0 A.3个 B.2个C.1个 C.小于0 D.不能确定 D.0个 12.若m为实数，则函数y=(m-2)x2+mx+1 7.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分 的图象与坐标轴的交点的个数有 () 对应值如下表： A.3个 B.2个 2 3 4 C.1个或2个 D.2个或3个 13.关于x的方程2x2+3x+k=0没有实数根， 则下列判断正确的是 则抛物线y=2x2+3x+k的顶点在第 A.抛物线开口向上 象限 14.已知二次函数y=aax+bx+c(a>0)的图象的 B.抛物线与y轴负半轴相交 对称轴是直线x=1,与x轴的一个交点为A C.当x=4时，y>0 (3,0),则由图象可知，不等式ax2+bx+c<0 D.方程ax2+bx+c=0的正根在3与4之间 的解集是 见此图标图组抖音/微信扫码领取你的考场冲刺攻略！ 25 ⊙ 。中店123 鱼全程写练了数学·华师版·九年级下册 15.已知函数y=x2+2x+m-1. 。过提升拓展探究创新练 (1)若该二次函数的图象与x轴只有一个交 点，求m的值； 17.如图，已知抛物线y=-7+2与x轴 (2)若该二次函数的图象与直线y=x+2m 交于A、B两点，与y轴交于点C 的图象只有一个交点，求m的值. (1)求点A、B、C的坐标： (2)若E是此抛物线上的点，F是其对称轴 上的点，求以A、B、E、F为顶点的平行四 边形的面积； (3)此抛物线的对称轴上是否存在点M,使 得△ACM是等腰三角形？若存在，请求 出点M的坐标；若不存在，请说明理由。 16.已知抛物线y=-x2+4x-3与x轴相交于 17题图 A、B两点（点A在点B的左侧），顶点为P. (1)求A、B、P三点的坐标； (2)在平面直角坐标系内画出此抛物线的简 图，并根据简图写出当x取何值时，函数 值y>0; (3)确定此抛物线与直线y=-2x+6的公 共点的个数，并说明理由. ⊙.26 见此图标组并膏/微信扫码领取你的考场冲刻攻路1