26.2 二次函数的图象与性质-【中考123】2024-2025学年九年级下册数学全程导练（华东师大版）

中春123 华师版·九年级下册 数学·参考答案及解析 第26章二次函数 26.1二次函数 (2)如答图，连结DF,由y=12及y=8x- m 1.D 得关于x的方程x2-8x+12=0, 2.①2853.-30、24.-23-5 解得x1=2,x2=6. 5解：由题意，得m=2 ·在△DEF中，∠FED是直角 m2+m≠0. ,要使△DEF是等腰三角形，只能是EF=ED, 解得m=2或m=-1、 此时，Rt△BFE≌Rt△CED, lm≠0且m≠-1， ,当C=2时，m=CD=BE=6: ,.m=2 当EC=6时，m=CD=BE=2. 将m=2代人(m-4)x>m+2,得 .m的值为6或2. -2x>4,解得x<-2 6.C7.D 8.D解析：y=2x(x-3)=2x2-6x,二次项系数为2，一次 2 项系数为-6，则2+(-6)=-4.故选D. 14题客图 9y=-2x+40x1000或号 26.2二次函数的图象与性质 11.y=500x2+1000x+500 第1课时二次函数y=ax2的图象与性质 解析：：本息和=本金×(1+利率)，一年后的本息和为 1.D解析：二次函敏的图象开口向上，六a>0,.y=r-1经 500(1+x),两年后的本息和为y=500(1+x)2=500x2+ 过第一、三象限.又：直线y=x-1的图象经过点(0，-1)， 1000x+500. 即图象与y轴交于负半轴，故图象经过第一、三、四象限。故 12.解：长为80m的路移动到上方，长为60m的路移动到左 选D. 方，则草坪是长为(80-x)m、宽为(60-x)m的矩形， 2.-23.<3<0 ∴.y=(80-x)(60-x)=x2-140x+4800(0<x<60) 4.解：(1)由题意，得 m+2≠0， 13.解：(1)如答图，过点A作AE1BC于点E, m+m-4=2. 则四边形ADCF为矩形， 解得m=2或m=-3. DC=AE=x,∠DAE=∠AEB=90°， (2)若抛物线有最低点，则抛物线开口向上， 则∠BAE=∠BAD-∠EAD=45°， △AEB是等腰三角形，.BE=AE=x, ∴.m+2>0,即m>-2,∴.m=2. :AD=CE =30-2x,BC=30-x, ?这个最低点为抛物线的顶点，其坐标为(0,0)， ∴梯形ABCD的面积 ∴当m=2时，抛物线有最低点(0,0)，这时当x>0 y=(40:800D=-+30 1 时，y的值随x值的增大而增大 (3)若函数有最大值，则抛物线开口向下， (2:t>0, m+2<0,即m<-2,m=-3 130-2x>0 ,函数最大值为抛物线顶点的纵坐标，顶点坐标为 .0<x<15. (00). L订 ,当m=-3时，函数有最大值0，这时当x>0时，y 的值随x值的增大而减小. 5.C6.C7.A 8.(0,0)x=09.y=-3x210.y1<y2 13题答图 11,解：对于抛物线y=巨x,它的开口向上、对称轴是y轴，顶 14.解：(1)在矩形ABCD中，∠B=∠C=90°， 点坐标是(0,0)J有最小值0，当x<0时，y的值随x值 在Rt△BFE中，∠1+∠3=90 的增大而减小： 又.EF⊥DE,.∠1+∠2=90°，.∠2=∠3， ,∴，RI△BFERL△CED. 对于抛物线y=(1-2)x2,它的开口向下，对称轴是 my8 器-8即8 y轴，顶点坐标是(0,0)y有最大值0，当x<0时，y的 值随x值的增大而增大. ·1. 数学·华师版·九年级下册·参考答案 12.解：(1)设所求抛物线的函数表达式为y=a。 7.A8C9.A 设D(5,b).则B(10.b-3). 10.y(0,-3) 把D,B两点的坐标分别代入y=己，得 11.y=-2r2-3解析：：抛物线y=a2+e的形状与y=2x2的 相同，开口方向相反，a=-2.:顶点坐标是(0，-3)， 25a =b, 解得 a=-25 c=-3,y=-2x2-3. 100a=b-3. b=-1, 12.解：函数y=的图象的开口向上，顶点坐标为(0,0)，对 “抛物线的函数表达式为y=一5 13 称轴是y轴： (2)由(1)知拱桥顶0到CD的距离为1m, 函数y=2+2的图象的开口向上，顶点坐标为 ,1÷0.2=5(h) ∴，再持续5h水位达到拱桥顶. (0,2),对称轴是y轴： 13.解：(1)由题意知A(-2,1). 函数y=-2的图象的开口向上，顶点坐标为 设直线AB的函数表达式为y=x+b, (0,-2),对称轴是y轴. 将点(0,4)，(-2,1)代人y=kx+b中，得 13.解：二次函数y=ax2+b的图象与函数y-2x2的图象的 rb=4, k=2 形状完全相同， 解得 -2k+b=1. ∴.1al=2.即a=±2 lb=4, 又，函数的图象经过点A(-4,-10) 直线AB的函数表达式为y=子+4 ①当a=2时.有-10=2×(-4)2+6. 解得b=-42: ,直线与抛物线相交， ②当a=-2时，有-10=-2×(-4)2+b, 子+4=2，解得x=-2政x=8。 解得6=22 当x=8时，y=16,.B(8,16) 综上所述，这个二次函数的表达式为y=2x2-42 (2)存在.由点A(-2,1),B(8,16),可求得AB=325. 或y=-2x2+22 设C(m,0). 14.解：(1)令y=0,得x2-1=0, 同理可得AC2=(m+2)2+12=m2+4m+5, 解得x=±1， BC2=(m-8)2+162=m2-16m+320. 令x=0,得y=-1, A(-10),B(1,0).C(0,-1) ①若∠BAC=90°，则AB+AC2=BC2, (2):0A=0B=0C=1, 即325+m2+4m+5=m2-16m+320, ,∠BAC=∠AC0=∠BC0=∠ABC=45. 解得m-分G(分小 ,:AP∥CB. ②若∠ACB=90°，则AC2+BC2=AB, .∠PAB=∠ABC=45 即m2+4m+5+m2-16m+320=325. 过点P作PE⊥x轴于点E,则△APE为等腰直角三 角形，令OE=a,则PE=a+1, 解得m=0或m=6,÷.C2(0,0),C(6,0): ,P(a,a+1). ③若∠ABC=90°，则AB+BC2=AC2, :点P在抛物线y=x2-1上. 即325+m2-16m+320=m2+4m+5. .a+1=2-1, 解得m=32..C(32,0). 解得a1=2,a2=-1(不合题意，舍去)， 综上所述，点C的坐标为(-号0)或(0.0)或 .PE=3, (6,0)或(32,0) ∴Seam=2AB:0C+2AB·PE 第2课时二次函数y=2+k的图象与性质 ×2x1+3×2×3=4 1 1.C 2 2.下5 3.B4.B 5下y(0.-)<0 6解：二次两数y=宁-4的图象可以看作是由函数了=弓 向下平移4个单位得到的。 14题客图 ·2 第3课时二次函数y=(x-h)2的图象与性质 EF∥x轴，且点F在抛物线C上. 1.B2.A3.C 根据抛物线的对称性可知F(2,了）】 4.<5.y=-(x-2)2(答案不唯一) 6.1大大0 将点2，)代人y=得+3，得 7.解：将抛物线y=2向左平移3个单位后得到抛物线 y=a(x+3)2 2+3=,解得=-3=35， 该抛物线经过点(-2,4)， 4=a(-2+3)2,解得a=4, 抛物线C对应的表达式为y=号x+,5) 六.平移后的抛物线的函数表达式为y=4(x+3) 或y=子x-351 8.D9.C10.C 第4课时二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质 11.(2,0)(0.16)12.m>0 1.D2.B 13.y=-3(x+1)2或y=3(x+1)2 3.1解析：抛物线经过点(-2.0)和(4,0)，抛物线的对 14.解：抛物线y=a(x-h)2的对称轴是直线x=-1, .h=-1,.抛物线为y=a(x+1) 称轴是直线x==)+4:引，h的值为1 2 又抛物线与y轴交于点(0,2)， 4.A 2=a(0+1)2,解得a=2. 5.A解析：：二次函数的表达式为y=-(x+1)2+a,.抛物 15.解：函数y=-号：-5)的图象是由函数y=m(x+m》的 线的对称轴为直线x=-1.A(-2,,B(1,32), 图象向左平移2个单位得到的， C(2,为），·点C离直线x=-1最远，点A离直线x=-1最 1 近，抛物线开口向下，1>2>为：故选A m=-3n+2=-5 6解：将二次函数y=一(x+)2-3的图象向右平移1个单 n=-7, m=子 位，再向上平移8个单位，得到二次函数y=-+5 的图象 16.解：(1)，抛物线y=a(x-h)2的对称轴为直线x=-2, 7.C8.C .h=-2 又抛物线过点(1，-3)， 92410号1,2 -3=a(1+2)2,解得a=-3 1 1山.>解析：由题知二次函数开口向上，对称轴为直线x=1, 所以在对称轴右侧y的值随x值的增大而增大， 抛物线的函数表达式为)=一青(x+2月。 12.解：：对称轴是直线x=-4.∴h=-4. (2)当x<-2时y的值随x值的增大而增大： :它的最小值为7，k=7 当x=-2时，函数有最大值0. :形状与函数y=一62的图象形状完全相同，且有最小值， 17.解：(1)设直线与y轴交于点M, a=6, 将点(-5,2)代入y=+6,解得6=3 此函数的表达式为y=6(x+4)2+7. 13.解：(1)'二次函数的图象的顶点为A(1,-4), 9线 设二次函数的表达式为y=a(x-1)2-4. 把点B(3,0)代人二次函数表达式，得 当x=0时，y=3:当y=0时，x=-33, 0=4a-4,解得a=1, A(-35,0),M(0,3), .二次函数的表达式为y=(x-1)2-4. ∴0M=35,0M=3, (2)令y=0,得(x-1)2-4=0,解得x1=3,x1=-1, 六m∠0=8-。 .二次函数y=(x-1)2-4的图象与x轴的两个交 点的坐标分别为(3,0)和(-1,0)， ∴，∠BA0=30°. 将二次函数y=(x-1)2-4的图象向右平移1个 (2)设抛物线C的表达式为y=宁（x-) 单位后经过坐标原点， 故平移后所得图象与x轴的另一个交点坐标为 则P.0).E(0,3） (4,0). ·3 数学·华师版·九年级下册·参考答案 14.解：(1)把点A(-1.0)代入y=a(x-1)2+4,得 4 0=4a+4,解得a=-1. 16.解：(1)-2a=2×2-1, ∴y=-(x-1)2+4. 4ac-B_4×2×1-4 4a 4×2 =-1 (2)令x=0,得y=3∴.0C=3. ,该函数图象的顶点坐标为(-1，-1) 抛物线y=-(x-1)2+4的对称轴是直线x=1, .*a=2>0. ∴，CD=1. ,当x=-1时，y=2x2+4x+1有最小值-1， A(-10),∴.B(3.0),.0B=3, (2)将函数y=4(x+1)(x+3)化为一般形式，得 六梯形C0BD的面积为L+3)x3=6 y=4r2+16x+12. 2 16 15解：(1)将点43,4)代入=-含气x-2尸解得=号 4ac-b2_4×4×12-16 (2)如答图，设AB与y轴交于点D,则AD⊥y轴. =-4 4a 4×4 ∴AD=3,0D=4. .该函数图象的顶点坐标为(-2，-4) 0A=√AD+0D=5. 1=4>0. 四边形O4BC是菱形， ,当x=-2时，y=4(x+1)(x+3)有最小值-4 .0A=AB=OC=5,BD=AB-AD=2, 17.解：由4=4(m2-)-(2m+1)门=0. ,B(-2.4). 令y=0,得抛物线y=-专(x-2P+5与x轴的 部得网一子 交点为0(0,0)和E(4,0),0E=4. 18解新1-(-- 当m=OC=5时. 。当≥时，y随x的增大而增大 平移后的抛物线为)=一青x+3)+华 x≥6， 令x=-2.得y=-号×(-2+3)2+9=4， y存在最小值， 3 即当x=6时，y的最小值为62-3×6+1=19 ∴点B在平移后的抛物线上； 19.解：(1)把点B的坐标(3.0)代入y=-x2+m+3,得 当m=CE=9时， 0=-32+3m+3,解得m=2, 平移后的抛物线为y=一子x+7)户+总 .y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4, .抛物线的顶点坐标为(1,4). 令=-2.得y=-号x(-2+7)+曾4 3 (2)连结BC交抛物线的对称轴直线I于点P, ∴，点B不在平移后的抛物线上 此时PA+PC的值最小， 综上所述，当m=5时，点B在平移后的抛物线上： 设直线BC的表达式为y=:+b. 当m=9时，点B不在平移后的抛物线上. C(0.3).B(30) 2 0=3k+b, l3=6. 解得≥1， b=3. .直线BC的表达式为y=-x+3, 当x=1时y=-1+3=2, 当PA+PC的值最小时，点P的坐标为(1,2)： 15题答图 第5课时二次函数y=r2+r+c的图象与性质 1.D2.A3.44.B5.D6.C 7.解：y=-3x2+6x+10=-3(x-1)2+13, 函数取最大值时，x=1 8.B9.B10.C 19题客图 11.-9012.-113.<14.③④⑤ 20.解：(1)点A的坐标是(-2,4)，AB⊥y轴， 15.15解析：由C(4,3),0ABC是菱形，可知BC=OC=5.因 AB=2.0B=4. 为△BCD的底边BC=5为定值，要使△BCD面积最大，只 需点D到BC的距离最大即可， S6au=号4B:0B=号x2x4=4 4- (2)①把点A的坐标(-2,4)代入y=-x2-2x+c中，得 ②如答图，当抛物线过点A(-2,0),B(0,-2)时， -(-2)2-2×(-2)+e=4.解得c=4. 平移后的抛物线的表达式为y=x2+x-2, ②.y=-x2-2x+4=-(x+1)2+5. .抛物线顶点D的坐标是(-1.5). ,该抛物线的顶点坐标为-子，一号) 如答图，过点D作DE⊥AB于点E,交AO于点F, 则AB的中点E的坐标是(-1,4)， 而原抛物线的顶点坐标为（子，）， 0A的中点F的坐标是(-1,2)， ∴，将原抛物线先向左平移2个单位，再向下平移 ∴.m的取值范围是1<m<3. 5个单位即可获得符合条件的抛物线： 5 0 20题答图 191234￥ 21.解：(1)，二次函数y=-x+2x+m的图象与x轴的一个 B 交点为A(3,0), -3 -9+2×3+m=0,解得m=3. 22题答图 (2)由(1)知二次函数的表达式为y=-x2+2x+3, 第6课时二次函数最大（小）值的实际应用 令y=0,即-x2+2x+3=0,解得x=3或x=-1, 1.7m21m2解析：设AB的长为xm,面积为Sm2 B(-1.0). ,墙的最大可用长度为3m,∴.24-3x≤3，解得x≥7. (3)如答图，连结BD,AD,过点D作DE⊥AB于点E, 5=(24-3x)x=-3(x-4)2+48 当x=0时y=3,.C(0,3) -3<0,.函数S=-3(x-4)2+48的开口向下， Sam=Sa,D(x,y)(其中x>0,y>0), .当x=7时，S最大值为21 0C=DE=3,∴.y=3, -x2+2x+3=3. 2.解：(1)S=y(x-40) 解得x=0或x=2, =(x-40)(-10x+1200) 点D的坐标为(2,3) =-10x2+1600x-48000. 个y (2)S=-10x2+1600x-48000 =-10(x-80)2+16000. 当x=80时.函数取得最大值，最大值S=16000 因此，当销售单价定为80元时，该公司每天获取的利 润最大，最大利润是16000元. 3.C4.C5.B6.B 21题答图 22.解：(1)把点(1,3)，(3,5)代人y=m2+bm+5,得 7.4 +b+53解得{ 8.解：过点P作PM⊥BC,垂足为点M,则PM∥DC l9a+36+5=5. 1b=-3 光儡 ∴抛物线的函数表达式为y=x2-3x+5. (2):△40B是等腰直角三角形，A(-2,0). 在R△BCD中， 点B在y轴上，.点B的坐标为(0,2)或(0，-2). '.DC =AB =3 em.BC =4 cm, 可设平移后的抛物线的表达式为y=x+mx+n BD=√BC+DC=√④+3=5(m): ①如答图，当抛物线过点A(-2,0),B,(0,2)时，代 当点P.Q运动ts后，DP=BQ=1cm,BP=(5-)cm, 人可得n=2, 解得∫m=3, 六PW.BP.0c_5-)3_l5-3 4-2m+n=0. ln=2. BD 5 5 平移后的抛物线的表达式为y=2+3x+2, 。该抛物线的顶点坐标为(-子、一) s=0W宁15； 5 又：原抛物线的顶点坐标为号出)， -+ ,0<1≤4， .将原抛物线先向左平移3个单位，再向下平移 3个单位即可获得符合条件的抛物线： ÷当1=号时，5取最大值，最大值为号 ·5. 数学·华师版·九年级下册·参考答案 9.解：(1)如答图，连结AC,BD,AC与EH相交于点M, 9.A ,花坛为轴对称图形。 10.y-2x2-3x+5 ∴.EH∥BD.EF∥AC 11.y=x2-2x+4 :四边形ABCD是菱形.∠ABC=60°， 12解：由题意，得a=- 4 .△ABC,△BEF均是等边三角形， ∠AEM=∠ABD=30°， 抛物线的表达式为y=一子x+22+4, .EF=BE=AB-AE=(4-x)m, ∴.EH-2EM-2AE·cos∠AEM=3xm, 即y=-2-x+3 ∴S=EF·EH=(4-x)·3 a6e的值分别为-子-13 =-5x2+45x(0<x<4) 13.解：由题意知该函数的顶点坐标为(2，-3)， 设函数表达式为y=a(x-2)2-3. 将点(1，-2)代人上式，解得a=1 .该二次函数的表达式为y=(x-2)2-3, 9题答图 即y=x2-4x+1. (2)易求得菱形ABCD的面积为8,3m2 14解：将点A(2,3)代人y=车，得3=专，解得=6， 由(1)得，矩形EFGH的面积S=-5x2+43x 则可得四个三角形的面积为 云反比例函数的表达式为y= x (85+52-45x)m2 将点B(m,2).C(-3,m)代人y=6 设购买花卉所需的总费用为W, 解得m=3,n=-2. 则W=20(-5x2+45x)+40(83+3x2-45x) ∴B(3,2),C(-3-2) =205(x-2)2+2405. 设抛物线的表达式为y=aur2+x+c, ,0<x<4. 将A.B,C三点的坐标代人，得 当x=2时，有最小值，最小值W=240、3. 即当x=2时，购买花卉所需的总费用最低，最低费用 r3=4a+2h+c, a=-3 为2403元. 2=9a+3h+c,解得 第7课时求二次函数的表达式 ,-2=9a-3b+c. c=3, 1.B2.C3.A 1 2 4.47 “抛物线的表达式为y=-弓+弓x+3. 5.解：设抛物线的表达式为y=a(x-2)2+3, 15.解：(1)以点O为原点，线段OA所在的直线为x轴，线段 抛物线过点(3,1)， OC所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，如答图 1=a(3-2)2+3,.a=-2 所示 y=-2(x-2)2+3=-2x2+8x-5. ①0(0,0)，A(4,0),P(2,2). 6.解：抛物线y=x2+2x-4=(x+1)2-5. ②设抛物线L的表达式为y=x2+bx+c, 将其向左平移2个单位，又向上平移3个单位得到抛物 ,抛物线L经过D、P、A三点， 线y=(x+3)2-2. r0=e, fa=- 将抛物线y=(x+3)2-2绕顶点旋转180°， 2· 0=16a+4b+c,解得 所得抛物线的函数表达式为 b=2 2=4a+2b+c, y=-(x+3)2-2=-x2-6x-11. le=0. 7.G :抛物线L的表达式为y=-+2x 8.D解析：由A,B两点坐标的特点，可以推出A、B为抛物线 (2),:E是正方形内的抛物线上的动点， 与：轴的交点：然后利用勾股定理求出，点C的纵坐标，最后 利用待定系数法求弱数表达式 设点E的坐标为(m,一+2m0<m<4, 6. .Su+0G 26.3实践与探索 第1课时利用二次函数解决最大面积问题 =-m2+4m+2m 1.C =-(m-3)2+9, ∴，当m=3时，△OAE与△OCE面积之和最大，最大 2空m解析：说共中一役钱丝长xm,则另一段铁丝长 值为9. (20-x)m,两个正方形面积之和为5=()+(20，，即 -10+2 S=1 两个正方彩西积之和的装小值为空m。 3.B 4.26m 15题答图 5.A6.C 滚动练习(26.1-26.2) 7.1125m 1.A2.D 3.C解析：①③正确，②错误 8草■解析：以地面为：轴，大门左边与地面的文点为原点 4.A5.C 建立平面直角坐标系，抛物线过点(0,0)，(10,0)，(2,4)， 6.3>17.x=3 (8,4).运用待定系数法求出表达式后，再求函数值的最大值 9.解：(1)S=-2x2+24 8.8解析：令y=0,得出A、B两点坐标，进而求得线段AB的 (2)S=-2x2+24x=-2(x-6)2+72 长度点P的纵坐标为△PAB的高，且n=4如c-B由此可 4a ,-2<0.函数有最大值 求得SP 当x=6时，S有最大值72. 9.> 故当x=6时，矩形ABCD的面积最大，最大面积为 72m 10.解：a=-1,b=-2 11.解：二次函数的表达式为y=x2+2x-8. 10.解：(1)把点A(0.8).B(-4.0)代入y=-子2+c+6,得 12解：()开口向上，对称轴为直线x=之 二次函数的表达式为y=一+红+8， 顶点坐标为列号m一子）) 当y=0时.-2++8=0， (2)当m>时，顶点在x轴上方， 解得x1=-4,:=8,点C的坐标为(8,0) (3)y=x2-x+8或y=x2-x-8. (2)①连结0F,如答图，设P,一+1+8 13.解：二次函数的表达式为y=一子+6-9 :S世形n=SA6mr+S△0c=Sar+Sa, Sacor =Saom +Scocr-Sanco 14.解：(1)抛物线的表达式为y=2x2-4x-2. 1 13 对称轴为直线x=1, =7×4+2×8(-4+1+8-16 (2)由题意，得C(-3,-4), =-2+6+16=-(4-3)2+25. -1<0S有最大值， 点D的纵坐标的最小值为-4 ∴当1=3时，△CDF的面积有最大值， 易得直线BC的表达式为y=手， 最大值为25. ,四边形CDEF为平行四边形， 当=1时，y=号则：的取值范围是-4≤1≤分 .S的最大值为50. 25=18. B -5 14题答图 10题客图 7第26章 26.2二次函数的图象与性质 第1课时 二次函数y=ax2的图象与性质 。过基础「知识要点分类练 。过能力「规律方法综合练 知识点二次函数y=ax(a≠0)的图象与性质 5.抛物线y=-2x2不具有的性质是 1.已知二次函数y=ax2的图象开口向上，则直 A.开口向下 B.对称轴是y轴 线y=ax-1的图象经过 C.与y轴不相交D.最高点是原点 A.第一、二、三象限 6.给出下列四个函数：①y=-x:②y=x:③y= B.第二、三、四象限 国=.当x<0时，y的值随：值的增大 C.第一、二、四象限 D.第一、三、四象限 而减小的函数有 2.若二次函数y=ax2的图象过点(1，-2)，则a A.1个B.2个C.3个D.4个 的值是 7.如图，四个二次函数中的图象分别对应的是 3.已知二次函数y=(m-3)x2的图象开口向 ①y=ax2;②y=bx2:③y=cx2;④y=dx2,则a、 下，则m ,当x b、c、d的大小关系是( 2 时，y的值随 x值的增大而增大 A.a>b>c>d 4.已知函数y=(m+2)xm+m-4是关于x的二次 B.a>b>d>c 函数 C.b>a>c>d (1)求m的值； D.b>a>d>c 7题图 (2)当m为何值时，抛物线有最低点？求出这 8二次函数y=的顶点坐标 个最低点，这时当x在什么范围时，y的值 是 ,对称轴是直线 随x值的增大而增大？ (3)当m为何值时，函数有最大值？最大值是 9.若函数y=ax2经过点A(3,-9),则该函数 多少？这时当x在什么范围时，y的值随x 的表达式为 值的增大而减小？ 10.二次函数y=-,当>>0时，相应的 y1与y2的大小关系是 11.不画图象，说出抛物线y=2x2与y=(1 √2)x2的开口方向、对称轴、顶点坐标、最值及 当x<0时，y的值随x值的变化情况 见此图标组抖音/微信扫码领取你的考场冲刺攻略！ 3 。中春123 龟呈程写练司数学·华师版·九年级下册 12.有一座抛物线形拱桥，当水位在正常水位AB 。过提升∫拓展探究创新练 时，水面宽20m,水位上升3m,就达到警戒 13.如图，已知一条直线过点(0,4)，且与抛物 线CD,这时水面宽度为10m (1)在如图所示的平面直角坐标系中，求此 线y=交于A,B两点，其中点A的横坐 抛物线的函数表达式； 标是-2. (2)若洪水到来时，水位以每小时0.2m的 (1)求直线AB的函数表达式及点B的坐标； 速度上升，则从警戒线开始，再持续多少 (2)在x轴上是否存在点C,使得△ABC是直 小时水位达到拱桥顶？ 角三角形？若存在，求出点C的坐标；若 不存在，请说明理由。 B 12题图 13题图 回4 见此图标乳并音/微信扫码领取你的考场冲刺攻路！ 第26章 第2课时 二次函数y=ax2+k的图象与性质 ©过基础知识要点分类练 。过能力「规律方法绵合练 知识点1二次函数y=ax2+k(a≠0)的图象 7.将二次函数y=2x2的图象向下平移1个单 1.以下二次函数：①y=3x2;②y=2x2;③y=3x2+1; 位，则平移后的图象的函数表达式为() ④，=之2+3的图象中，形状相同而位置不同 A.y=2x2-1 B.y=2x2+1 C.y=2(x-1)2 D.y=2(x+1)2 的两个函数是 8.已知函数y=24x2-48,则其图象的顶点坐 A.①和② B.③和④ 标为 () C.①和③ D.②和④ A.(0,-2) B.(1,-24) 2抛物线y=-2可由抛物线y=宁+3 C.(0,-48) D.(2,48) 9.正比例函数y=mx(m≠0)，若y的值随x值 向 平移 个单位得到 的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m 知识点2二次函数y=ax2+k(a≠0)的性质 的图象大致是 3.已知二次函数y=了-5的图象上有三个点 A(-1,y1),B(-3,y2),C(2,3),则y1、y2 不头米 3的大小关系是 B A.y1>y2>y3 B.y2>y3>y1 10.抛物线y=4x2-3的对称轴是 轴 C.y3>y>Y2 D.y3>y2>y 顶点坐标是 4.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+c 11.若函数y=ax2+c的图象与y=2x2的图象形状 和二次函数y=ax2+c的图象大致是( 相同，开口方向相反，其顶点坐标是(0，-3)， 弃：弄女的 则该函数的表达式是 12.分别写出二次函数y= 12 2x,y= 7+2, 5.函数y=- -的图象开口向 y=-2的图象的开口方向、顶点坐标和 对称轴是 轴，顶点坐标是 对称轴。 当 时，y的值随x值的增大而增大， 6二次函数)=2之-4的图象可以看作是由哪 个函数的图象经如何平移得到？ 见此图标组林音/餐信扫码领取你的考场冲刺政略！ 5 。中店123 鱼全程写练了数学·华师版·九年级下册 13.若二次函数y=ax2+b的图象与二次函数 。过提升「拓展探究创新练 y=2x的图象的形状完全相同，且经过点 14.如图，已知抛物线y=x2-1与x轴交于A、B A(-4,-10),求这个二次函数的表达式 两点，与y轴交于点C (1)求A、B、C三点的坐标； (2)过点A作AP∥CB交抛物线于点P,求四 边形ACBP的面积， B 14题图 回.6 见此图标组并音/微信扫码领取你的考场冲刺攻路！ 第26章 第3课时 二次函数y=a(x-h)2的图象与性质 。过基础∫知识要点分类练 ⊙过能力规律方法综合练 知识点1二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的 8.关于函数y=3x2,y=3(x-4)2,y=3(x+4)2 图象 的图象，下列说法正确的是 () 1.二次函数y=x2的图象向右平移2个单位，得 A.顶点坐标相同 B.对称轴相同 到新的图象的二次函数表达式为 C.最低点相同 D.图象形状相同 A.y=x2-2 B.y=(x-2)2 9.已知点(8，a3)在二次函数y=a(x-6)2的图 C.y=x2+2 D.y=(x+2)2 象上，那么a的值是 () 2.在同一平面直角坐标系中，函数y=-x-1与 A.2 B.-2 C.±2 D.±2√2 y=-(x-1)2的图象大致是 10.在同一平面直角坐标系中，函数y=-x+1 与y=-(x-1)2的图象大致是 3 3.抛物线y=2(x-3)2的顶点在 水下为 A.第一象限 B.第二象限 C.x轴上 D.y轴上 11.二次函数y=4(x-2)2与x轴的交点坐标 知识点2二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的 是 ,与y轴的交点坐标是 性质 12.抛物线y=2(x-m)2的顶点在y轴的右侧， 4.点A(2,y1),B(3,y2)是二次函数y=3(x-1)2 则m的取值范围是 图象上的两点，那么y1与y2的大小关系为 13.某抛物线和函数y=-3x2的图象形状相同， y y2(填“>”“<”或“=”) 对称轴平行于y轴，且顶点为(-1,0)，则此 5.若一个二次函数满足下列条件：当x>2时，y 抛物线的函数表达式为 的值随x值的增大而减小；当x<2时，y的值 14.已知抛物线y=a(x-h)2的对称轴是直线 随x值的增大而增大，则这个二次函数的表达 x=-1,与y轴交于点(0,2)，求a和h的值. 式可以是 6.当x= 时，函数y=-3(x-1)2有最 值，最 值为 7.将抛物线y=ax2向左平移3个单位后经过点 (-2,4),求a的值和平移后的抛物线的函数 表达式 见此图标组抖音/餐信扫码领取你的考场冲刺攻略！ 7 。中喜123。全程写练日数学·华师版·九年级下册 15.将函数y=m(x+n)2的图象向左平移2个 。过提升∫拓展探究创新练 单位后，得到函数y=-}(x-5)2的图象。 17如图，直线y=号+b经过点B(-,2),且 求mn的值， 与x轴交于点A,将抛物线y=}2沿x轴作 左右平移，记平移后的抛物线为C,其顶点 为P (1)求∠BAO的度数； (2)抛物线C与y轴交于点E,与直线AB交 于两点，其中一个交点为F,当线段EF∥ x轴时，求平移后的抛物线C对应的函数 表达式 B 17题图 16.已知抛物线y=a(x-h)2的对称轴为直线 x=-2,且过点(1，-3) (1)求抛物线的函数表达式： (2)当x取何值时，y的值随x值的增大而增 大？当x取何值时，函数有最大值（或最 小值)？ ⊙.8 见此图标乳并音/微信扫码领取你的考场冲刺攻路！ 第26章 第4课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质 ©过基础∫知识要点分类练 。过能力「规律方法综合练 知识点1二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的 7.顶点坐标为(-2,3)，开口方向和大小与抛物 图象 1.下列函数的图象，不能通过平移y=3x2的图 线y=2相同的抛物线的函数表达式为 象得到的是 ( A.y=3x2+2 B.y=3(x-1)2 Ayx-2+3By=2+2-3 C.y=3(x-1)2+2D.y=2x2 2.函数y=(x-1)2-2的图象的最低点的坐 Cy=2x+22+3D.y=-2(x+22+3 标是 ( 8.由二次函数y=2(x-3)2+1可知() A.(-1,-2) B.(1,-2) A.图象的开口向下 C.(-1,2) D.(1,2) B.图象的对称轴为直线x=-3 3.如果二次函数y=a(x-h)2+k的图象经过点 C.最小值为1 (-2,0)和(4,0)，那么h的值为 D.当x<3时，y的值随x值的增大而增大 知识点2二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的 9.已知函数y=-3(x-2)2+4,当x= 性质 时，y取最大值为 4.已知二次函数y=a(x+1)2-b(a≠0)的最小 10.已知抛物线y=a(x-1)2+2经过点(3,4)， 值是1，则a与b的大小关系是 则a= ,顶点坐标是 A.a>b B.a<b 11.已知点A(x1,),B(x2,y2)在二次函数 C.a=b D.不能确定 y=(x-1)2+1的图象上.若1>名2>1，则 5.设A(-2,y1),B(1,y2),C(2,y3)是抛物 2.(填“>”“<”“=”) 线y=-(x+1)2+a上的三点，则y1y2y3的 12.二次函数y=a(x-h)2+k的图象的对称轴 大小关系是 ( 是直线x=-4,它的最小值为7，且它的图象 A.y1>y2>y3 B.y1>y3>y2 形状与函数y=-6x2的图象形状完全相同， C.y3>y1>y2 D.y3>y2>y1 求此函数的表达式 6如何平移二次函数y=一2(x+1)2-3的图 象得到二次函数y=-之子+5的图象？ 见此图标组林音/餐信扫码领取你的考场冲刺政略！ 9 。中春123 。全程写练司数学·华师版·九年级下册 13.在平面直角坐标系中，二次函数的图象的顶 。过提升拓展探究创新练 点为A(1,-4),且过点B(3,0) 15.如图，在平面直角坐标系中，0是坐标原点， (1)求二次函数的表达式； 菱形OABC的一顶点A的坐标为(3,4)，点C (2)将该函数的图象向右平移几个单位，可 使平移后所得的图象经过坐标原点？并 在：轴的负半轴上，抛物线y=一号x-2八P+ 直接写出平移后所得图象与x轴的另一 k经过点A 个交点坐标 (1)求k的值 (2)若把抛物线y=-号(x-2)2+k沿x轴 向左平移m个单位，使得平移后的抛物 线经过菱形OABC的顶点C,试判断点B 是否落在平移后的抛物线上，并说明 理由 15题图 14.如图，抛物线y=a(x-1)2+4与x轴交于点 A、B,与y轴交于点C,过点C作CD∥x轴， 交抛物线的对称轴于点D,连结BD.已知点 A的坐标为(-1,0). (1)求抛物线的函数表达式： (2)求梯形COBD的面积. A0 B 14题图 ⊙.10 见此图标组并音/微信扫码领取你的考场冲刺攻路！ 第26章 第5课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质 ©过基础∫知识要点分类练 。过能力「规律方法绵合练 知识点1二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的 8.关于二次函数y=-x2+2x,下列说法正确 图象 的是 () 1.二次函数y=x2+bx+5配方后为y=(x-2)2 A.图象开口向上 +k,则b,k的值分别为 ( B.图象的对称轴是直线x=1 A.0,5B.0,1C.-4,5D.-4,1 C.最大值为-1 2.二次函数y=-3x2-6x+5的图象的顶点坐 D.顶点坐标为(-1,1) 标是 ) 9.将函数y=x2+bx+c的图象向右平移2个单 A.（-1,8) B.(1,8) 位，再向下平移3个单位，所得图象的函数关 C.（-1,2) D.(1,-4) 系式为y=x2-2x-3,则b,c的值为（) 3.抛物线y=2x2-bx+3的对称轴是直线x=1, A.b=2,c=2 B.b=2,c=0 则b的值为 C.b=-2,c=-1D.b=-3,c=2 知识点2二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的 10.一次函数y=ax+b(a≠0)与二次函数 性质 y=ax2+bx+c(a≠0)在同一平面直角坐标 4.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向 系中的图象可能是 下，顶点坐标为(2，-3)，那么该函数有( A.最小值-3 B.最大值-3 C.最小值2 D.最大值2 条妆风 5.二次函数y=ax2+x+c的图象如图所示，则 一次函数y=bx+a的图象不经过 ( 11.将函数y=2x2-12x-12化为y=a(x-m)2 A.第一象限 B.第二象限 +n的形式，则mn= C.第三象限 D.第四象限 12.已知二次函数y=ax2+4x+a的最大值是3， 则a= 13.已知点A(2,y1),B(3,y2)在二次函数 y=x2-2x+1的图象上，则y1与y2的大小关 系为y1 y2·（填“>”“<”或“=”) 5题图 6题图 6.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则 14.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象 下列关系式不正确的是 如图所示，下列结论：①abc>0;②b<a+c; A.a<0 B.abc >0 ③4a+2b+c>0:④2c<3b:⑤a+b>m(am C.a+b+c>0 D.b2-4ac>0 +b)(m为实数且m≠1).其中正确的结论 7.当函数y=-3x2+6x+10取最大值时，求x 有 (填序号). 的值 14题图 见此图标组抖音/微信扫码领取你的考场冲刺攻略！ 11 。中店123 鱼全程写练了数学·华师版·九年级下册 15.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点17.已知二次函数y=x2+(2m+1)x+m2-1的 A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为(4,3)， 最小值是0，求m的值， D是抛物线y=-x2+6x上一点，且在x轴上 方，则△BCD面积的最大值为 Y 15题图 16.求下列函数的最大值或最小值. (1)y=2x2+4x+1: 18.求y=x2-3x+1(x≥6)的最小值 (2)y=4(x+1)(x+3) ⊙.12 见此图标组并膏/微信扫码领取你的考场冲刺攻酪！