江苏省盐城市阜宁县2024-2025学年九年级上学期12月联考数学试题

2024年秋学期12月调研九年级数学试卷 分值：150分 考试时间：120分钟 一、单选题 1．已知2是关于x的一元二次方程x2+x﹣a＝0的一个根，则另一个根的值是（　　） A．0 B．﹣3 C．﹣2 D．3 2．如图，四边形ABCD内接于⊙O上，∠A＝60°，则∠BCD的度数是（　　） A．15° B．30° C．60° D．120° 3．下列各组中的四条线段是成比例线段的是 A．4cm、2cm、1cm、3cm B．2cm、3cm、4cm、5cm C．25cm、35cm、45cm、55cm D．1cm、2cm、20cm、40cm 4．已知x＝﹣1是一元二次方程x2+mx+5＝0的一个解，则m的值是（　　） A．4 B．﹣4 C．﹣6 D．6 5．如图，已知，添加下列一个条件后，仍无法判定的是 A． B． C． D． 6．据统计，某市国庆期间前三天外来游客按相同的增长率增长，第一天外来游客约3万人，三天后累计达到10万人．若增长率为x，则下列方程正确的是（　　） A．3（1+x）＝10 B．3（1+x）2＝10 C．3+3（1+x）2＝10 D．3+3（1+x）+3（1+x）2＝10 7．在同一平面直角坐标系中，二次函数和一次函数的图象大致为 A．B． C． D． 8．如图，在△ABC中，，，平分，，则的值为 A． B． C． D． 第5题 第8题 第13题 二、填空题 9．已知圆O的直径为4，点M到圆心O的距离为3，则点M与⊙O的位置关系是 　 　． 10．圆锥底面半径为1，高为，则这个圆锥的侧面积是 　 　． 11．一个小组有若干人，新年他们互送贺卡，已知全组共送贺卡156张，设这个小组共有x人，则可列方程为 　 　． 12．将抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线为 ． 13．如图，AD为△ABC的中线，G为△ABC的重心，若AG=6，则AD=　 ． 第14题 第15题 第16题 14如图，AB是⊙O的直径，弦CD∥AB，若∠ACD＝25°，则∠ABC＝ 　 　°． 15．如图，已知于点，于点，，，，为直线上一点，若以、、为顶点的三角形与以、、为顶点的三角形相似，则这样的点有 个． 16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的一条角平分线，E为AD中点，连接BE．若BE＝BC，CD＝2，则BD＝　 　． 三、解答题 17．解方程：（1）x2+4x﹣5＝0； （2）3x（x﹣2）＝2（x﹣2）． 18．如图，，直线与这三条平行线分别交于点和点．若，求的长． 19．射击队要从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了6次测试，测试成绩（单位：环）如下表： 第一次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 平均成绩 甲 8 9 10 8 10 9 m 乙 7 10 10 10 9 8 n (1) m= ，n= ； (2) 求甲运动员6次测试成绩的方差. (3) 已知乙运动员6次测试成绩的方差是，那么推荐 运动员参加比赛更合适. 20．已知关于x的方程x2﹣2x+m﹣1＝0有一个实数根是5， （1）求m的值； （2）求该方程的另一个根． 21．如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过格点A、B、C． （1）只用无刻度直尺，画出该圆弧所在圆的圆心D的位置（不用写作法，保留作图痕迹）. （2）请在（1）的基础上，连接AD、CD，以点O为原点、水平方向所在直线为x轴、竖直方向所在直线为y轴，在图中建立平面直角坐标系并完成下列问题： ①写出点D的坐标 ，⊙D的半径为　　 　（结果保留根号）； ②若用扇形ADC围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆半径是　　　　　 　； 22．如图，AB为⊙O的直径，OD为⊙O的半径，⊙O的弦CD与AB相交于点F，⊙O的切线CE交AB的延长线于点E，EF＝EC． （1）求证：OD⊥AB； （2）若⊙O的半径长为3，且BF＝BE，求OF的长． 23．如图，公园原有一块长方形空地，长是宽的2倍，从这块空地上划出“”型区域栽种鲜花，原空地的宽减少了，长减少了，剩余空地的面积是原空地面积的一半，求原空地的长和宽． 24．如图，在中，，点D在BC上，，过点D作，垂足E，经过A，B，D三点． （1）求证：是的直径； （2）判断与的位置关系，并加以证明； （3）若半径为6，，求的长． 25．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理：如图1，其原理是利用流动的河水，推动水车转动，水斗舀满河水，将水提升，等水斗转至顶空后再倾入接水槽，水流源源不断，流入田地，以利灌溉．如图2，筒车⊙O与水面分别交于点A，B，筒车上均匀分布着若干盛水筒，P表示筒车的一个盛水筒．接水槽MN所在的直线是⊙O的切线，且与直线AB交于点M，当点P恰好在NM所在的直线上时．解决下面的问题： （1）求证：∠BAP＝∠MPB； （2）若AB＝AP，MB＝8，MP＝12，求BP的长． 26．【提出问题】 （1） 如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C）， 连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN．求证：∠ABC=∠ACN． 【类比探究】 （2） 如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C）， 其它条件不变，（1）中结论∠ABC=∠ACN还成立吗？请说明理由． 【拓展延伸】 （3） 如图3，在等腰△ABC中，BA=BC，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C）， 连结AM，以AM为边作等腰△AMN，使顶角∠AMN=∠ABC． 连结CN．试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由． 27．如图1，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且点A坐标为（﹣1，0）． （1）求抛物线的解析式； （2）如图2，y轴上存在一点D，使⊙D经过B，C两点，求点D的坐标； （3）如图3，连结BC，点P（不与A，B，C三点重合）为抛物线上一动点，连结BP，在点P运动过程中，是否能够使得∠PBC＝45°？若存在，求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由． （4）如图③，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在边AB上，AD＝2BD，连接CD．若线段CD上存在点P（包含端点），使得∠BPD＝∠BAP，则的取值范围是 　 ． 参考答案 1-5BDDDC 6-8DDD 9．在圆外 10．3π 11．x（x﹣1）＝156 12.y=5(x+2)²-3 13.9 14.65 15.6 16. 17.(1)x₁=5, x₂=-1 (2)x₁=, x₂=2 18.6 19.（1） 9 ， 9 （2） （3） 甲 20.解：（1）当x＝5时，原方程为52﹣2×5+m﹣1＝0， 解得：m＝﹣14， （2）设方程的另一个实数根为x2， ∵5+x2＝2， ∴x2＝﹣3． ∴方程的另一个根为﹣3，m的值为﹣14． 21.（1）作图 略 （2） （2，0）， （3） 22.（1）证明：如图，连接OC， ∵CE切⊙O于点C， ∴OC⊥CE， ∴∠OCF+∠ECF＝90°， ∵OC＝OD，EF＝EC， ∴∠OCF＝∠ODF，∠ECF＝∠EFC， 又∵∠OFD＝∠EFC， ∴∠ODF+∠OFD＝90°， ∴∠DOF＝90°， ∴OD⊥AB； （2）解：设BF＝BE＝x，则EC＝EF＝2x，OE＝3+x， 在Rt△OCE中，OC2+CE2＝OE2， ∴32+（2x）2＝（3+x）2， 解得：x1＝2，x2＝0（舍去）， ∴OF＝OB﹣BF＝3﹣2＝1． 23.原空地的长为，宽为 24.（1） 证明：连接， ∴为圆O的直径； (2)与圆O相切， 理由为：连接， ∵分别为的中点， ∴为的中位线， ∴， ， ∵为圆的半径， ∴与圆O相切； (3)解：， 为等边三角形， 连接， ∵为圆O的直径， ∵D为中点， ∴E为中点，即为中位线， 在中，根据勾股定理得： ． 25.（1）证明：∵PC是⊙O的直径， ∴∠PBC＝90°， ∴∠BPC+∠BCP＝90°， ∵MN所在的直线是⊙O的切线，点P恰好在NM所在的直线上， ∴MP⊥PC， ∴∠MPC＝90°， ∴∠MPB+∠BPC＝90°， ∴∠MPB＝∠BCP， ∵∠BCP＝∠BAP， ∴∠BAP＝∠MPB； （2）解：∵∠MAP＝∠MPB，∠M＝∠M， ∴△MPA∽△MBP， ∴， ∵AB＝AP，MB＝8，MP＝12， ∴， ∴AP＝AB＝MA﹣MB＝18﹣8＝10， ∴． 26.解：（1）证明：∵△ABC、△AMN是等边三角形， ∴AB=AC，AM=AN，∠BAC=∠MAN=60°． ∴∠BAM=∠CAN． ∵在△BAM和△CAN中，， ∴△BAM≌△CAN（SAS）． ∴∠ABC=∠ACN． （2）结论∠ABC=∠ACN仍成立．理由如下： ∵△ABC、△AMN是等边三角形， ∴AB=AC，AM=AN，∠BAC=∠MAN=60°． ∴∠BAM=∠CAN． ∵在△BAM和△CAN中，， ∴△BAM≌△CAN（SAS）， ∴∠ABC=∠ACN． （3）∠ABC=∠ACN．理由如下： ∵BA=BC，MA=MN，顶角∠ABC=∠AMN， ∴底角∠BAC=∠MAN， ∴△ABC∽△AMN， ∴， 又∵∠BAM=∠BAC﹣∠MAC，∠CAN=∠MAN﹣∠MAC， ∴∠BAM=∠CAN， ∴△BAM∽△CAN， ∴∠ABC=∠ACN． 27.解：（1）把点A坐标为（﹣1，0）代入抛物线中， 则，得：c＝2， 故抛物线的解析式为：y＝． （2）∵⊙D经过B，C两点，则DB＝DC， 设D（0，y），则CD＝， BD2＝（0﹣y）2+42＝16+y2，CD2＝（2﹣y）2， ∴16+y2＝（2﹣y）2，解得：y＝﹣3． 故点D坐标为（0，﹣3）． （3）证明：在点P运动过程中，存在能够使得∠PBC＝45°的点P，理由如下： ①设当P点在x轴上方抛物线上时，设∠PBC＝45°，作PS⊥BC如图4所示， 构造一线三垂直，SM⊥x轴，PN⊥SM于N， 令y＝＝0，解得x1＝﹣1，x2＝4， 故点B（4，0），又C（0，2） 设lBC：y＝kx+b，代入B（4，0），又C（0，2），可得： ，解得， 故lBC：y＝x+2， 设S（s，）， ∵PS＝SB，则易证△SNP≌△BMS， ∴SM＝PN＝，BM＝NS＝4﹣s， 进而可得点P坐标为（，）， 把点P（，）代入抛物线中， 发现点P不在抛物线图象上， 故点P不存在； ②设当P点在x轴下方抛物线上时，构造一线三垂直如图5所示， 作∠PBC＝45°，CR⊥PB，RT⊥y轴，BQ⊥TR于点Q， 由题意得CR＝BR， 易证△CTR≌△RQB， ∴TR＝BQ，CT＝RQ， 设TR＝BQ＝a，CT＝RQ＝b， 则，解得：， ∴R点坐标为（1，﹣1）． 则由待定系数法可得直线lBR：y＝， 学科网（北京）股份有限公司 $$