第一章 6 利用三角函数测高-【中考123】2024-2025学年九年级下册数学全程导练（北师大版）

5三角函数的应用 7.解：(1)如答图，过点A作AC⊥0B于点C 1.(105+9)m 由题意，得0A=20,5km.0B=20km, 6 2.解：设AB=xm,则AW=(x+17)m LA0c=304c=20A=105(m) 在Rt△AEM中，∠AEM=45°， ,.EM=AM=(x+17)m 在Rt△AOC中，0C=OA·cos∠AOC=30(km). 在Rt△BCM中，∠BCM=37°，BM=17m. .BC=0C-0B=30-20=10(km) .tanZ BCM BM CM 在R△ABC中，AB=√AC2+BC=20(km). CE =5 m,..CM=CE+EM=(x+22)m, 小=05，解得=07 六轮船航行的速度为20÷8=30(m。 (2)如果该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN ∴宣传牌AB的高度约为0.7m 3.25 靠岸，理由如下： 4.B 如答图，延长AB交直线I于点D, 5.解：如答图，过点A作AD⊥BC于点D 由题意，得∠0AB=∠A0C=30°， 由题意，得∠C4D=45°，∠ABD=30 设CD=x海里，在RL△ACD中 .∠OBD=∠OAB+∠AOC=60° 可得AD=x海里，AC=2x海里 在Rt△BOD中. 在Rt△ABD中，可得BD=3x海里. 0D=OB·an∠OBD=20·tan60 又：BC=20(1+5)海里，CD+BD=BC =203=34.64(km). 即x+5x=20(1+3).解得x=20. :0N=30+1=31(km).34.64>31. .AC=2x=202(海里). .OD ON. ∴A,C之间的距离为202海里 ∴，该轮船不改变航向继续航行，不能正好行至码头 北 AN靠岸 5题答图 6.解：(1)如答图，过点C作CE⊥AB于点E, 7题答图 由题意可得∠CBD=45°，∠CAD=60° 6利用三角函数测高 设CE=x海里， 1.203m 在Rt△CBE中，BE=GE=x海里 2.解：在Rt△ACD中， 在△CE中，Ak=mB(海里)， tam∠4cD= DC' :AB=60(6+、2)海里，BE+AE=AB, +号=06+2.解得=06 六AD=DC·lm∠ACD=9.tm30=9×5=35(m. 则4C=2 2x=1202(海里). 3 在△BGD中，m∠BCD倪 BC=√2x=1203(海里). ∴.BD=DC·tan∠BCD=9·tan45°=9×1=9(m）, (2)如答图，过点D作DF⊥AC于点F ∴，AB=AD+BD=(33+9)m 在R△ADF中， DF=AD·sin609=1802-606=106.8(海里). ∴.旗杆的高度为(33+9)m. .106.8>100. 3.137m4.(1005-100)m ,∴，海监船沿AC前往C处盘查，无触礁的危险， 北 5.A6B7.D →东 8.(85-5.5)m 解析：过点B作BE⊥CA于点E,过点D作DH⊥CA于点H, 309 把AB和CD整理成直角三角形的斜边，利用坡度和勾殿定 D E 理求出AE,BE,DH的长，然后利用俯角的正切值，可求得CH 6题答图 的长度，则AC=CH-AE-BG. ·5 数学·北师版·九年级下册·参考答案 9.解：(1)如答图，过点C作CD上AB的延长线于点D 专题！解三角形 设CD=xm, 1.解：MB=√AC+BC=125. 在R△ACD中， sin A=BC=65 1 ∠DAC=45°， B25之 .AD =x m. ,∠A=30°， 在Rt△BCD中. ∠B=90°-∠A=60% ∠CBD=60°， 2.解：BC=√AB-AC=5. .BD= CD sin A-=5 tan∠CBD=3tm 055号∠4=45. AB =AD BD. ∴.∠B=90°-∠A=45 3 3.D .2000=x 1,解得x=4732, 4.4 ∴.沉船C距离海面 5.解：∠A=30°，.∠B=90°-∠A=90°-30°=60 4732+1800=6532(m)<7062.68m. =3,m4-% 、.沉船C在“蛟龙”号深潜极限范围内 (2)1800÷2000=0.9(h). .BC ,∴.“蛟龙”号从B处上浮回到海面的时间为0.9h COs A=4C= AB2 海而 4560° D c 6.解：如答图，过点A作AD⊥BC于点D, ∠B=60mB-4D-￥3 ,AB=23.,.AD=3 9题答图 10.解：如答图，过点B作BN⊥CD于点N,BM⊥AC于点M, :∠C=45…inc=42-2 AG=2 在R△BDN中 AC=32. ,BD=30m.BN:ND=1:5. .BN=15m,DN=153m. ,∠C=∠CMB=∠CNB=90°， .四边形CMBV是矩形， D ∴CM=BN=l5m, 6题答图 BM=CN=605-153=453(m). 7.解：如答图，过点B作BD⊥AC,交CA的延长线于点D 在△ABN中，m∠U=出子 ∠BAC=120°， .∴.∠BAD=180P-∠BAC=60 六AM=605m AB=4, ∴.AC=AM+CM=(I5+60√3)m. ∴.BD=23,AD=2. .楼房AC的高度为(15+603)m. .BC=27. AN .sin C=BD) 2匹 BC 7 53B=13 ND 10题答图 7题答图 6第一章 6 利用三角函数测高 。过基础知识要点分类练 。过能力「规律方法综合练 知识点1测量底部可以到达的物体的高度 5.如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修 1.如图，为了测量一幢大楼的高度，在 B 一条隧道(B,C在同一水平面上).为了测量 地面上距离楼底0点20m的A处， B,C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从 测得楼顶B的仰角∠OAB=60°，则 460° C地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观 这幢大楼的高度为 1题图 察B地的俯角为30°，则B,C两地之间的距离 2.如图，在数学活动中，小敏为了测量校园内旗 杆AB的高度，站在教学楼的C处测得旗杆底 为 端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为 A.100√3m B.50√2m 30°.旗杆与教学楼的水平距离CD为9m,则 C.503m D.1003 m 旗杆的高度为多少？（结果保留根号） 3 A下 30° 口 45 s可 2题图 5题图 6题图 6.如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看 一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部 C处的俯角为60°，热气球A处与这栋楼的水 平距离为120m,则这栋楼的高度为() 知识点2测量底部不可以到达的物体的高度 A.300m B.160√3m 3.如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测 C.1602m D.1203m 得山顶A的仰角为30°，然后向山脚直行 7.如图，某人在大楼30m高（即PH=30m)的窗 100m到达C处，再测得山顶A的仰角为45°， 口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为 那么山高AD为 ·（结果保留整数，测 15°，山脚B处的俯角为60°.已知该山坡的坡 角仪的高度忽略不计，√2≈1.414，√3≈ 1.732) 度i(即tan∠ABC)为1：√3，点P,H,B,C,A在 同一个平面上，点H,B,C在同一条直线上，且 PH⊥HC,则A,B两点间的距离是 () 30°459 C 60分I5 3题图 4题图 4.在一山顶有铁塔AB,从点P到铁塔底部点B 有一条索道PB长200m.在点P处测得点B 的仰角a=30°，点A的仰角B=45°，则铁塔的 7题图 高度为 4 A.15mB.105mC.202mD.203m 见此图标国林音/微信扫码 领取你的考场冲刺攻酪！ 15⊙ 。中店123 ⑧全程写练了数学·北师版·九年级下册 8.如图，小华站在河岸上的G处，看见河里有一 。过提升拓展探究创新练 只小船划过来，此时测得小船C的俯角∠FDC 10.如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼 =30°.已知小华的眼睛与地面的距离是 底C处603m的点D(点D与楼底C在同 1.6m,BG=0.7m,BG平行于AC所在的直 线，迎水坡的坡度i=4:3,坡长AB=8m,则此 一水平直线上)出发，沿斜面坡度为i=1:√3 时小船C到岸边的距离AC的长为 的斜坡DB前进30m到达点B,在点B处测 得楼顶A的仰角为53°，求楼房AC的高度. F305 (参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6， ▲C am53°=号，计算结果用根号表示，不取近 8题图 似值) 9.中国“蛟龙”号深潜器目前最大深潜极限为 7062.68m.如图，某天该深潜器在海面下 1800m处作业，测得正前方海底沉船C的俯 角为45°，该深潜器在同一深度向正前方直线 53Ba:3 航行2000m到点B,此时测得海底沉船C的 10题图 俯角为60° (1)沉船C是否在“蛟龙”号深潜极限范围内？ 请说明理由； (2)由于海流原因，“蛟龙”号需在B处马上上 浮，若平均垂直上浮速度为2000m/h,求 “蛟龙”号上浮回到海面的时间 (参考数据：√2≈1.414,5≈1.732)》 海面 45 60 9题图 ⊙.16 见此图标组并音/微信扫码领取你的考场冲刺攻路！