第一章 4 解直角三角形-【中考123】2024-2025学年九年级下册数学全程导练（北师大版）

数学·北师版·九年级下册·参考答案 12.解：过点D作DF⊥BC于点F 13.解：在R1△ACD中， 已知，得D=5x号=1(a AC85-5 2DAC =AD-1615 2 AD=3×0=0.5(km. 60 ∴.∠DAG=30°. 在RL△BFD中， :AD平分∠BAC, Df=BD·sin15°=0.2588(km), ∴∠BAC=2∠DAC=60°， BF=BD·c0s15°=0.9659(km) ·,∠B=90°-∠BAC=30°， 在R△ADE中， AB=2AC=165. DE=AD·c0s20°✉0.4699(km). 在Rt△ABC中， AE=AD·sin20°=0.1710(km), BC=AB·c0sB=165×c0s30°=8、15」 ∴.AC=AE+EC=AE+DF 14,解：如答图.过点C作CD⊥AB于点D =0.1710+0.2588 由题知在Rt△ACD中，∠A=45°， =0.4298≈0.43(km), .CD=AD, BC=BF CF BF DE CD =0.9659+0.4699 AC=sim 4=CD. =1.4358s1.44(km). 在RI△BCD中， 故山高为0.43km,A,B两点之间的水平距离 an37o,CB=、CD BD=CD 为1.44km. sin 370 AD+BD =AB=63, 4解直角三角形 1.30°25-2 六CD+CD +n37=63,解得CD≈27. 2.C AC=、2CDs1.414×27=38.178=38.2(m), 3.65em CB=-CD 27 in37o0.60 =45.0(m) 解析：设B'C与AC交于点D,由旋转知∠B'AC=30°.在 △MD中，mLBD-肥号=2含D=23 ∴.AC的长约为38.2m.CB的长约为45.0m C Saw =SAuD =6 3 cm. 4.23cm 45 37 5.解：(1)由题知△ABD和△ACD是直角三角形. D 在△4m中，4=品a-是=5， 14题答图 15.解：如答图.过点D作DE⊥BC.交BC的延长线于点E 5 则∠E=90°. .BD=AB-AD=15-12=9. 又，BG=14.∴.CD=BG-BD=14-9=5 Lc-停n=2后 (2)在R△ACD中，：E是斜边AC的中点， ∴DE=BD·sin∠DBC=22, ED=Ec=2AC∠C=LBDc. 由勾股定理，得E=4. CD=3,由勾股定理，得CE=1. mLC=mC=2品号 .BC=3,..BC=CD, ∴，∠CBD=∠CDB. 6.D7.C :∠ABD=∠DBC, 8.C ÷∠ABD=∠CDB,.AB∥CD 解析：由题可知∠A=∠ABE=∠CBE,∴∠A+∠ABC=3∠A 同理AD∥BC, =90°，∴∠A=30°.设AE=x,则BE=AE=x,CE=9-x, ∴四边形ABCD是菱形 a∠c能=h0-是-’产分=6，即A-6 ∴AC⊥BD,A0=C0,B0=D0=6, 9.410.3 OC=√BC-B0=5, 11.8或24 AC=25. 解析：①当点D在边BC上时，易得BC=6,AD=3, Sac=8:②当点D在线授BC的延长线上时，易得 BC=6,AD=8..SAMc =24. 15题客图 .4.第一章 4 解直角三角形 Q过基础知识要点分类练 ©过能力规律方法综合练 知识点1已知两边，解直角三角形 6.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8, 1.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A,∠B,∠C 则BC的长是 () 的对边分别为a,b,c,且a=3-1,b=3-、3, B.4 C.83 D.43 则∠A= ,C= 号 知识点2已知一边和一个锐角，解直角三角形 7.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC,则sinB 2.如图，在Rt△AB0中，斜边AB=1.若OC∥ 的值是 () BA,∠AOC=36°，则 A号 B号 c. D.1 8.如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分 ∠ABC,ED垂直平分AB于点D.若AC=9,则 C 2题图 AE的值是 () A.点B到A0的距离为sin54° A.63 B.点B到AO的距离为tan36 B.43 C.点A到0C的距离为sin36°sin54 C.6 D.点A到0C的距离为cos36°sin54° D.4 8题图 3.如图，在等腰Rt△ABC中 ∠B=90°，直角边AB的长为 9.在R△ABC中，∠C=90°，AB=6,c0sB= 3 6cm,将△ABC绕点A逆时针 则BC的长是 旋转15°后得到Rt△MB'C',则 3题图 10.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°， 图中阴影部分的面积为 ∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c. 4.已知菱形ABCD的周长为8cm,∠BAD=60°， a+b=3+3,则a= 则AC= 5.如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，E是 1.在△ABC中，mB=子，BC=6,过点A作边 边AC的中点，BC=14,AD=12,sinB=5 BC上的高，垂足为点D,且BD:CD=2:1,则 △ABC面积的所有可能值为 (1)求线段CD的长： 12.已知不等臂跷跷板AB的长为3m,当AB的 (2)求an∠EDC的值 一端点A碰到地面时（如图①），AB与地面 的夹角为30°：当AB的另一端点B碰到地面 时（如图②），AB与地面的夹角的正弦值为 ;,则晓跷板AB的支撑点0到地面的距离 OH 5题图 12题图① 12题图② 见此因标弱料音/微估扫码领取你的考场冲刺政略！ 11 ⊙ 。中香23急全程号练了数学·北师版·九年级下册 13.如图，在R1△ABC中，∠C=90°，AC=85,⊙过提升拓展探究创新练 ∠B4C的平分线D=55,解此直角三 15.如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD是钝 角，AB=AD,BD平分∠ABC.若CD=3,BD= 角形. 2.6,n∠DBC=号求对角线AC的长 13题图 15题图 14.小明上学途中要经过A,B两地，由于A,B两 地之间有一片草坪，所以需要走路线AC, CB.如图，在△ABC中，AB=63m,∠A=45°， ∠B=37°，求AC,CB的长.（结果保留到小数 点后一位，参考数据：sin37°≈0.60，cos37 ≈0.80，an37°≈0.75，√2≈1.414) 45 377 B 14题图 ⊙12 兄此国标科音/露信扫码领取你的考场冲刺政路！