第一章 2 30°， 45° ，60°角的三角函数值-【中考123】2024-2025学年九年级下册数学全程导练（北师大版）

第一章 2 30°，45°，60°角的三角函数值 。过基础知识要点分类练 ©过能力规律方法综合练 知识点1特殊角的锐角三角函数值 8.计算2sin30°-sin245°+tam60°的结果是 L.3tan30°的值等于 ( ( A.5 B.33 G.3 3 3 0.2 号+3,6 2在下列各数5，}m,8,s45,0.32中，是 C.v3+2 D.1-3+√2 9.已知α，B是一个三角形的两个锐角，且满足 无理数的有 ( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 sin a- 2 +(3-tanB)2=0,则此三角 3.在△ABC中，已知∠A,∠B都是锐角，且 形是 () 2 sinA、② +(tanB-1)2=0,则△ABC的 A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 形状是 ( 10.已知菱形OABC在平面直角坐标系中的位置 A.直角三角形 B.锐角三角形 如图所示.若OA=2,∠AOC=45°，则点B的 C.钝角三角形 D.不能确定 坐标是 () 4.计算：tan45°sin45°-4sin30°cos45°+v6sin60°. 10题图 A.(2+2,2) B.(2-√2,2) C.(-2+2,2) D.(-2-2,2) II.在△ABC中，∠A,∠B都是锐角.若sinA= 复emB=分则∠G 12.在等腰△ABC中，∠C=90°，则tanA 13.如图，测量河宽AB(假设河的两岸平行)，在 点C测得∠ACB=30°，在点D测得∠ADB= 知识点2同角的锐角三角函数关系 60°.若CD=60m,则河宽AB= 5.计算：3tan30°+sin245°+c0s245°= (结果保留根号) 6.已知在锐角△ABC中，imA= 5A=号则 tan A= 图图 7.若a为锐角，且sina+cosa=1.2,则sina· 之西 D cosa的值是 .(提示：sin2a+cos2a=1) 13题图 见此因标弱科音/缀估扫码领取你的考场冲刺政略！ 5 。中雪12气全醒号练了数学·北师版·九年级下册 14.(1)计算：1-21-(3-π)°+2c0s45°： 。过提升∫拓展探究创新练 (2)已知a是锐角，且sim(a+15)= 2 16.如图，△ABC是一个边长为2的等边三角形， AD。⊥BC,垂足为点Do·过点D作DD1⊥ 求8-4cosa-(r-3.14)°+lana+ AB,垂足为点D1;过点D,作DD2⊥AD,垂足 ( 的值 为点D2:过点D2作D2D3⊥AB,垂足为点D3; 依次作下去，得到一组线段：DD,DD, DD3,…则线段Dn-1Dn的长为 DsD:D B 16题图 17.阅读并解决问题： 不用计算器，求tanl5°的值. B 17题图 解：如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°，∠ABC=30°， I5.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,AB=8, 延长CB到点D,使BD=AB ∠ABD=30°，∠CAD=45°，求BC的长 1 则LD=∠BAD=)∠ABC=15 设AC=1,则AB=2,BC=√3，BD=2, 15题图 ∴.CD=CB+BD=2+3, m15°=4C、1 CD2+5 =2-3. 请利用上述方法求tan22.5°的值 6 兄此国标科音/露信扫码领取你的考场冲刺政路！数学·北师版·九年级下册·参考答案 6.B7.B8.C 230°，45°，60角的三角函数值 1.A2.C3.A 2解：A0=2,m∠BD=子，∠A0B=90, 4解：原式=1×号-4×3×号+6× 2 2 ∴.BD=9.∴.CD=BC-BD=5. 2 在Rt△ADC中，AC=√AD+CD=13, =2. &mc=是 13.(1)证明：：四边形ABCD是矩形， 5261.02 ∴.∠A=∠D=∠C=90° 8.B9.C ·,△BCE沿BE折叠得到△BFE 10.D .∠BFE=∠C=90°， 解析：过点A作AD⊥x轴于点D,可得△ADO为等腰直角三 .∴.∠AFB+∠DFE=180°-∠BFE=90°. 角形，所以AD=√2，则点B的横坐标为-2-2，即 又，∠AFB+∠ABF=90°， ∴.∠ABF=∠DFE, B(-2-2,2). .△ABF∽△DFE. 11.60°12.1 （2)解：在△DEF中，n∠FE=华=分 13.303m ∴.设DE=a,EF=3a, 解析：设BD=x,则AB=3x,在Rt△ABC中，an∠ACB= 则DF=√EF-DE=22a 能中=0A=0司 ,△BCE沿BE折叠得到△BFE .GE=EF=3a,∠EBC=∠EBF 14解：)原式=2-1+2×号1+2 ∴，CD=DE+CE=4a,∴.AB=4a 由(1I)知△DFE∽△ABF, (2):a是锐角.im60°=5 2 麝2号 4u2 a+15°=60°，÷a=45°， 六mL-票-号 六原武=2万-4×号-11+3=a ian∠EBC=tam∠EBF=E 15.解：，AD⊥BC于点D .∴∠ADB=∠ADC=90 14.解：(1)△AMP△BPQ∽△CQD. 在RI△ABD中， (2):AD∥BC,.∠DQC=∠MDQ .AB=8.∠ABD=30°， 根据折叠性质可知∠DQC=∠DQM, ∴∠MDQ=∠DQM,∴.MD=MQ AD=AB·sin30°=4， 根据折叠性质可知AM=AME,BQ=EQ. ∴BD= AD ∴BQ=MQ-ME=HD-AM. tamn30°4. :∠nFn=0 inD--8-号 在Rt△ADC中， ,∠CAD=45°.∠ADC=90°， ∴.设DF=3x,MD=5x,BQ=5x-1 .CD=AD=4. 根据折叠性质可知AB=CD=DF,BP=PE=PA, .BC=BD+CD=4、3+4 P-P-3 △AP△B0"品 1( 解折：在△BD,D中，BD,=1,∠B=60D,D= 5解得=或=2 1 2* 在△AD,D中∠D,D,=60D几=(…保 AP>AM, .x=2,.AB=6. 光美换，山-（停}…00=( ·2 17.解：如答图.在R1△ABC中，∠C=90°，∠ABC=45°， 滚动练习(1-3) 延长CB到点D,使BD=AB, 1A2.B3.D4.B 则∠D=∠BAD=号∠ABC=25 设AC=BC=1,则AB=2,BD=2, 6.1:2 :CD =CB+BD=1+ 解析：由题可知，水平前进了√10-(25)2=4,5(m), m2“万=-1 这个坡面的坡度为25：45=1：2 1幅：原赋=号号子×宁+号×号 11,3 B D =24+4= 17题答图 8.解：过点A作AE⊥BC于点E 3三角函数的计算 在R△AEB中， 1.A 2293204号 E=AB·nB=8x号=43 3 5.38.6m6.30°7.60m BE=√AB-AE=4, 8.D9.B10.B .EC=BC-BE=12-4=8. 11.0.3049 在R△AEC中， 12.5 解析：∠B+∠BAD=90°，∠CAD+∠BAD=90°， mL40瓷4袋-9 R=∠c0mB=m∠c02号4c-5 9.解：如答图，过点C作CD⊥AB,交BA的延长线于点D. 13.430 14.解：原式=131 15.解：在R△ABC中，4 'BC =tan a tan 45=1, 9题答图 ∴.BC=AB 在R△CDA中， 在△M0B中，品=m266°0.0 AC=30m,∠C4B=120°， ∴，∠C4D=180°-∠C4B=180°-120°=60°， .BD =2AB. ∴.CD=AC·sin∠CAD=30·sin60°=153m, BD BC CD =200. AD=AC·cos∠CAD=30·cos60°=15m .∴.2AB-AB=200,∴.AB=200m 在Rt△CDB中， 16.解：∠ACB=68°，∠D=34°， BC =70 m,BD BC*-CD, .∠CAD=∠ACB-∠D=68°-34°=34， ∴.∠CAD=∠D,AC=CD=80m BD=√702-(155)2=65(m). 在RL△ABC中， ∴.AB=BD-AD=65-15=50(m). AB=AC·8in68°=80×0.927=74(m). 故A,B两个凉亭之间的距离为50m .落整AB约为74m 10解：已知一根为2+3 17.解：(1)∠C=90°，AC=BC, (2+5)2-5x(2+3)sin0+1-0, .Z BAC=45. AD=AB.∠D=∠ABD. ∴.8+45-5×(2+3)sin0=0, ,:∠BAC=∠D+∠ABD, 六m0=导 ∠D=3∠BC=25 11.解：过点C作CD⊥AB于点D. (2)设BC=m,则AC=n,AB=AD=2n. 依题意，得∠ACD=45°，∠DCB=32°. ∴，DC=(2+I)nm. 在Rt△BCD中， DB=BC·in32°s100×0.5299=52.99(m). am0=am2.5°=02+)7 n =2-1. CD=BC·e0%32°=100×0.8480=84.80(m). (3)原式=(2-)×号，号-2+1 AD CD, ∴，AB=CD+DB=137.79138(m). =2-2. 故A,B之间的距离约为138m. ·3