第一章 1 锐角三角函数-【中考123】2024-2025学年九年级下册数学全程导练（北师大版）

第一章 第一章直角三角形的边角关系 1锐角三角函数 第1课时 正切 ©过基础∫知识要点分类练 。过能九「规律方法综合练 知识点1正切的定义 5.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4,AB=5. 1.把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则 则tanB的值是 锐角A的正切值 ( ) A号 B号 c D. 5 A.不变 B.缩小为原来的号 6.如图，在8×4的矩形网格中，每个小正方形的 边长都是1.若△ABC的三个顶点在图中相应 C.扩大为原来的3倍D.不能确定 的格点上，则tan∠ACB的值是 2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5,BC= 3,则tanA的值是 A写 B B c号 D.3 6题图 c A心 7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边 4 2题图 AB上的中线.若CD=5,AC=6,则tanB的值 知识点2坡角与坡度 是 3.如图，河堤横断面迎水坡 B.3 C 3 0. AB的坡比是1：3，堤高 BC=5m,则坡面AB的长 1.5m 10a 是 3题图 4.如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD,斜坡AB 7题图 8题图 的坡度为1：3，坝顶宽BC=3m,坝高为4m, 8.如图，在平地MN上用一块10m长的木板AB 斜坡CD=5m. 搭了一个斜坡，两根支柱AC=7.5m,AD= 6m.若AC⊥AB,AD⊥MN,则斜坡AB的坡度 (1)利用三角函数知识，比较斜坡AB和CD 是 () 哪个更陡； A.3:5B.4:5 C.3:4 D.4:3 (2)求坝底AD的宽 9.如图，A,B,C三点在正方形网格线的交点处 若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC' B',则tanB'的值是 4题图 i-2:1 月 9题图 10题图 10.如图是护城河改造前后河床的横断面示意 图，将河床原竖直的迎水面BC改建成坡度 为2：1的迎水坡AB.已知AB=45m,则河 床面的宽减少了 .(即求AC的长) 见此因标目围科音/微信扣码领取你的考场冲刺攻略！ 1回 。中香123。全醒号练了数学·北师版·九年级下册 11.如图，在等腰△ABC中，AB=AC=13,BC= 。过提升∫拓展探究创新练 10,求anB的值. 13.如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=6,AC=8, 点P从点A开始沿边AC向点C匀速移动， 点Q从点A开始沿边AB向点B,再沿边BC 向点C匀速移动.若P,Q两点同时从点A出 BL C 11题图 发，则可同时到达点C.如果P,Q两点同时 从点A出发，以原速度按各自的移动路线移 动到某一时刻同时停止移动，当点Q移动 到边BC上（点Q不与点C重合）时，求 tan∠QCA,tan∠QPA的值. 13题图 I2.如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，沿 CE折叠矩形ABCD,使点B落在边AD上的 点F处.若AB=4,BC=5,求tan∠AFE 的值。 BL-------- 12题图 回.2 兄此国标科音/露信扫码领取你的考场冲刺政路！ 第一章 第2课时 正弦和余弦 。过基础「知识要点分类练 。过能力规律方法综合练 知识点1正弦、余弦的定义 6.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC,则sinA的 L.如图.在△ABC中，∠C=90°，AB=5,tanA= 值是 () 子，则asA的值是 A号 R号 D.1 7在△AMBC中，∠C=90若mA=子，则 A∠ c D. 1题图 cosB等于 () 4 2.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC:BC= A号 B c D青 2:3,则sinB= cos B= 8.如图，A为∠ax边上任意一点，过点A作AC⊥ tan B= BC于点C,过点C作CD⊥AB于点D.下列用 知识点2锐角三角函数的取值范围 线段比表示cosα的值，错误的是 3.已知《是锐角，且sin《=m,则m的取值范 B. 围是 A肥 AB A.一切实数 B.m>0 C.0<m<1 D.m>1 CG D.CD B AC 8题图 4.已知在△ABC中，∠C=90°，AB=4,c0sB= 9.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上 的中线，CD=4,AC=6,则sinB= 2则4C的长是 ( 5 10.在Rt△ABC中，∠C=90,若simA=3,则 A.2 B.8 C.43 D.23 cosA的值是 5.某直角三角形的两边长为3和4，求较小锐角 11.已知方程x2-4x+3=0的两根为直角三角 的正弦值. 形的两边，则其最小角的余弦值是 12.如图，已知在△ABC中，AD⊥BC,垂足为点 n若BC=14,AD=2,m∠BAD=子，求 sinC的值， 12题图 见此因标弱料音/微估扫码领取你的考场冲刺政略！ 3 。中雪123气全醒号练矿数学·北师版·九年级下册 13.如图，E是矩形ABCD的边CD上一点，将 。过提升∫拓展探究创新练 △BCE沿BE折叠，得到△BFE,点F落在边 14.如图，在矩形纸片ABCD中，将△AMP和 AD上 △BPQ分别沿PM和PQ折叠(AP>AM),点 (1)求证：△ABF∽△DFE: A和点B都与点E重合；再将△CQD沿DQ (2)若LDFE=行求n/ERG的值 折叠，点C落在线段EQ上的点F处， (1)判断△AMP,△BPQ,△CQD和△FDM中 有哪几对相似三角形：（不需说明理由） (2)已知AW=1,sim∠DMF=3,求AB的长 13题图 B Q 14题图 4 见此图标且科音/餐信扣码领取你的考场冲刺政略！中专1237 北师版·九年级下册 数学·参考答案及解析 第一章直角三角形的边角关系 12.解：，四边形ABCD是矩形 1锐角三角函数 ∴∠A=∠B=∠D=90°，CD=AB=4,AD=BC=5. 第1课时正切 由题意，得∠EFC=∠B=90°，CF=BC=5, 1.A2.A ∴.∠AFE+∠DFC=90. .∠DFC+∠DCF=90°， 3.10m ∴.∠DCF=∠AFE. 4.解：(1)过点C作CE⊥AD于点E, 在Rt△DCF中，CF=5,CD=4,.DF=3. DE=√CD-CF=√5-4=3(m). mD=能手由怒知m4:行 六mLAE=m∠DCr-=2 13.解：在R1△ABC中，AB=6,AC=8,.BC=10 子>分即mD>m4, ,P,Q两点从点A同时出发，可同时到达点C,设点P Q的速度分别为r,w, ∴斜坡CD更陡. (2)如答图，过点B作BF⊥AD于点F, …号60n*分 则EF=BC=3m,BF=CE=4m 设点P移动的路程为x,则点Q移动的路程为2x, 则CP=8-x,BQ=2x-6,CQ=16-2x. tanA =BF AF.AF=B anA=12(m）. 过点Q作QH⊥AC于点H, ∴.AD=AF+EF+DE=12+3+3=18(m): L4=00m/器-器=2票 故坝底AD的宽为18m 0m=g（8-.0m=g(8-, m=CH-P=(8-动， 4题答图 m∠0p=器2. 5.A6.A7.C8.C mL0c-把-2 解析：过点C作CD⊥AB于点D,根据旋转性质知∠B”= ∠B,把求tanB'的问题转化为在Ri△BCD中求tanB 0 10.4m C PI 解析：由题可知能=名，设AC的长为，制BC=24,根据句 13题答图 第2课时正弦和余弦 股定理可列出方程求解 1.C 11.解：如答图，过点A作AD⊥BC于点D. 2233厘2 AB=AC.BC =10, 1313 ∴，BD=CD=5. 3.C4.D 5.解：分两种情况： .AD=√AB-BD2=12, ①当3和4为直角边长时，斜边长为5， nB=40-l2 BD=5 则较小悦角的正弦值为？， ②当4为斜边长时，另一直角边长为④-3=√万 3>7, 较小悦角的正玻值为 D 11题答图 综上所述，较小饭角的正弦值为支好 。1 数学·北师版·九年级下册·参考答案 6.B7.B8.C 230°，45°，60角的三角函数值 1.A2.C3.A 2解：A0=2,m∠BD=子，∠A0B=90, 4解：原式=1×号-4×3×号+6× 2 2 ∴.BD=9.∴.CD=BC-BD=5. 2 在Rt△ADC中，AC=√AD+CD=13, =2. &mc=是 13.(1)证明：：四边形ABCD是矩形， 5261.02 ∴.∠A=∠D=∠C=90° 8.B9.C ·,△BCE沿BE折叠得到△BFE 10.D .∠BFE=∠C=90°， 解析：过点A作AD⊥x轴于点D,可得△ADO为等腰直角三 .∴.∠AFB+∠DFE=180°-∠BFE=90°. 角形，所以AD=√2，则点B的横坐标为-2-2，即 又，∠AFB+∠ABF=90°， ∴.∠ABF=∠DFE, B(-2-2,2). .△ABF∽△DFE. 11.60°12.1 （2)解：在△DEF中，n∠FE=华=分 13.303m ∴.设DE=a,EF=3a, 解析：设BD=x,则AB=3x,在Rt△ABC中，an∠ACB= 则DF=√EF-DE=22a 能中=0A=0司 ,△BCE沿BE折叠得到△BFE .GE=EF=3a,∠EBC=∠EBF 14解：)原式=2-1+2×号1+2 ∴，CD=DE+CE=4a,∴.AB=4a 由(1I)知△DFE∽△ABF, (2):a是锐角.im60°=5 2 麝2号 4u2 a+15°=60°，÷a=45°， 六mL-票-号 六原武=2万-4×号-11+3=a ian∠EBC=tam∠EBF=E 15.解：，AD⊥BC于点D .∴∠ADB=∠ADC=90 14.解：(1)△AMP△BPQ∽△CQD. 在RI△ABD中， (2):AD∥BC,.∠DQC=∠MDQ .AB=8.∠ABD=30°， 根据折叠性质可知∠DQC=∠DQM, ∴∠MDQ=∠DQM,∴.MD=MQ AD=AB·sin30°=4， 根据折叠性质可知AM=AME,BQ=EQ. ∴BD= AD ∴BQ=MQ-ME=HD-AM. tamn30°4. :∠nFn=0 inD--8-号 在Rt△ADC中， ,∠CAD=45°.∠ADC=90°， ∴.设DF=3x,MD=5x,BQ=5x-1 .CD=AD=4. 根据折叠性质可知AB=CD=DF,BP=PE=PA, .BC=BD+CD=4、3+4 P-P-3 △AP△B0"品 1( 解折：在△BD,D中，BD,=1,∠B=60D,D= 5解得=或=2 1 2* 在△AD,D中∠D,D,=60D几=(…保 AP>AM, .x=2,.AB=6. 光美换，山-（停}…00=( ·2