第三章 7 切线长定理-【中考123】2024-2025学年九年级下册数学全程导练（北师大版）

第三章 *7 切线长定理 。过基础∫知识要点分类练 ©过能力规律方法综合练 知识点切线长定理 4.过⊙0外一点P作⊙0的两条切线，这两条切 1.如图，已知直线AB,AD与⊙0分 线夹角的余弦值是)，⊙0的半径是6，则过点 别相切于点B,D,C为⊙O上一 点，且∠BCD=140°，则∠A的度 P的切线长是 数是 () 1题图 A.5 B.53 C.6 D.63 A.70° B.95 5.如图，AC是⊙0的直径，∠ACB=60°，连接 C.100 D.110 AB,过A,B两点分别作⊙O的切线，两切线相 2.已知⊙0的半径为4，点P到圆心0的距离 交于点P.若⊙O的半径为1，则△PAB的周长 为5，PA是⊙0的切线，切点为A,则切线长 为 PA= 3.如图，PA,PB是⊙O的切线，切点分别是A,B, 0 Q是AB上一点，过点Q作⊙0的切线，分别交 PA,PB于点F,E.已知PA=12cm,∠P=70° 5题图 6题图 (1)求△PEF的周长： 6.如图，PA,PB分别与⊙O相切于A,B两点，CD (2)求∠EOF的度数 与⊙O相切于点E,交PA,PB于点C,D.若 ⊙O的半径是r,△PCD的周长等于3r,则 tan∠APB的值是 7.如图，AB∥DC,直线AB,BC,CD分别与⊙O相 切于点E,F,G,求∠BOC的度数 3题图 D 7题图 见此图标弱科音/微估扫码领取你的考场冲刺政略！ 79⊙ ⊙中雪123气全程身练了数学·北师版·九年级下册 8.如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两 。过提升∫拓展探究创新练 条切线，DE切⊙O于点E,交AM于点D,交 9.如图.已知⊙0的直径AB=2,直线m与⊙0 BN于点C,F是CD的中点，连接OD,OF,BE. 相切于点A,P为⊙O上一动点（与点A,B不 (1)求证：OD∥BE: 重合)，PO的延长线与⊙O相交于点C,过点 (2)猜想OF与CD有怎样的数量关系，并说 C的切线与直线m相交于点D 明理由 (1)求证：△APC∽△COD: (2)设AP=x,OD=y,试用含x的代数式表 示y; (3)试探索x是何值时，△ACD是等边 CN 8题图 角形？ 9题图 回 80 兄此国标豆科音/露信扫码领取你的考场冲刺政路！数学·北师版·九年级下册·参考答案 16.解:(1)直线CE与⊙0相切.证明如下: ·四边形ABCD为矩形, .BC//AD.乙ACB=LDAC .co82-BG 又ACB= DCE DAC= DCE AB5-Cv.BG=2. 如答图,连接0E '$G=AB-B$G=5- =3$ 则 DAC= AEO= DCE AGC= ABF=90*$ GAC= BAF$ :乙DCE+乙 DEC=90*. '. AE0+ DEC=90 0EC=90 ·0E为0的半径 . BF-CC·AB 20 AG 3 .直线CF与⊙0相切 BC= $AB=2AC=6. 0 又' ACB= DCE..tan DCE= 17题答图 'DE=DC.tan DCF=1 *7 切线长定理 在Rt△CDE中.CE=CD +DE.3 1.C 设0的半径为r. 2.3 则在Rt△COE中.CO{}=OE}+CE. 3.解:(1):PA.PB是⊙0的切线,切点分别是A.B 4 *.PA=PB=12cm 又·EF切O于点O.EB=EQ.FO=FA. . △PEF的周长=PE+EF+PF D -PE+EO+FO+PF =PF+FB+PF+F4 =PB+PA=12+12 -24(cm). 16题答图 17.(1)证明:连接AE,如答图 (2):PA.PB.EF是O的切线. ·AB是0的直径.乙1+乙2=90 . PA1OA.PB10B,EF 100 又: AB=AC.. 1-_CAB. BEO=20EO.2OFO=乙AF0 :乙BOE=LOOE,乙0OF=LA0F .'_CBF= . EOF= EOO+00F-1 2A0B. . CBF+2=90*,即 ABF=90 :AB是0的直径 : A0B=180*- P=110 .直线BF是0的切线 (2)解:过点C作CG1AB于点G.如答图 4.D .' sin.Cnr #.,_1=2CBF. 5.33 6.2.4 在Rt△AEB中. AEB=90*.AB=5 解析:连接0A.0B.0P.延长B0交PA的延长线于点F.利用切 .BE=AB·sin/1-5 线求得CA=CE,DB=DE,PA=PB,再得出PA=PB=- .AB=AC.乙AEB=90* Rt△PBF~R:△OAF,得出 AF-FB,在R△PBF 中利用勾 .BC=2BE=25. '.AE=/AB-BE=2 /5. 股定理求出BF,再求a/APB的值 .26. 7.解;:直线AB.BC.CD分别与⊙0相切于点E.F.C 8 圆内接正多边形 :.B0.CO分别平分乙ABC,乙BCD 1.D 即乙oBC-1<ABC. OCB-1BCD. 2.120033.12n 4.C ·AB/DC..乙ABC+乙BCD=180. 5.解:设圆的半径为R.内接正三角形,正方形,正六边形的边 .乙0BC+0CB=90.乙B0C=90. 长分别为a,a,a,面积分别为S,S,S. 8.(1)证明:连接0E,如答图 则正三角形的边心距为-R. 由题知 ADO= ED0. DAO=乙 DE0=90$ .2AOD=LEOD-/AOE. 边长a=2、RrR-()#R, .乙 ABF-AOE. 面积$-#v3x#x3-3;# .乙AOD=乙ABE.:.OD/BE 正方形的边长为a.=/2R,面积S=2R{; 正六边形的边长a。o=ER.面积为s.-Rx6-3xe. (2)解:0f=- 如答图,连接0C '.:a:=3R:v2R:R-3:2:1 ·BC.CE是0的切线.:ZOCB=OCE : 乙OAD= 0BC=90*.:.AM/BV. :乙AD0+乙ED0+乙0CB+乙OCE=180 6.D 由(1)知/AD0=乙ED0. 7.D .22ED0+2/0CE=180*. 解析:连接0D,根据正三角形性质有P0=PR=OR,得出 即乙ED0+乙0CE=90*. 乙P00=120*,由BC/0R知0P1BC;由圆的内接正方形可 得0P1AD,结合垂径定理可得乙AOP= D0P=45*},再利 :.乙D0C-90. 用乙A00=乙P00-乙A0P计算即可. 在Rt△DOC中,:F是CD的中点. 8.8cm 9.解:连接0B.0C,过点0作0D1BC于点D ) M 则0B=R.乙0BD=30*. CN 8题答图 9.(1)证明:·DA.DC是O的切线. :.DA=DC.20CD=90*.D0平分 ADC. .oD1AC. .PC是⊙0的直径. 9题答图 . 乙PAC=90*.即PA1AC 10.解:如答图,设AB=AC=DE=xcm. :.OD/PA.'.乙APC= COD 则BC=2xcm,BD=2-t-x=(2-2x)cm 又: PAC= 0CD=90*. 依题意,有/2x=2-2x.解得x=2-2. .△APC△C0D 则这个正八边形的边长为 (2)解::APC△C0D 2x(2-2)=(2/2-2)cm. 这个正八边形的面积为 即xy=2y二 (3)解:若△ACD是等边三角形 则乙DCA= APC=60°. 在Rt△PAC中.乙PCA=30*.AP= -1PpC=1. 即当x三1时,△ACD是等边三角形 10题答图 .27.