第三章 5 确定圆的条件-【中考123】2024-2025学年九年级下册数学全程导练（北师大版）

第三章 5 确定圆的条件 。过基础知识要点分类练 。过能力「规律方法综合练 知识点1确定圆的条件 6.如图，在5×5的正方形网格中，一条圆弧经过 1.已知平面上有A,B,C三点，并且测得AB= A,B,C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是 3 cm,BC =10 cm,AC=13 cm, () A.过这三点只能画一个圆 A.点PB.点Q C.点R D.点M B.过这三点只能画两个圆 C.过这三点能画无数个圆 D.过这三点不能画圆 2.如图是一块残破的圆形轮片，试作出它的圆心 和半径 6题图 8题图 9题图 7.等边三角形的外接圆的半径为R,则此等边三 角形的边长为 () 2题图 A.2R B C.3R DER 知识点2三角形的外接圆 8.如图，在平面直角坐标系中，点A,B,C的坐标 3.如图，AC,BE是⊙O的直径，弦AD与BE交于 分别为(1,4)，(5,4)，(1，-2)，则△ABC外 点F,下列三角形中，外心不是点O的是 接圆的圆心坐标是 () ( A.(2,3)B.(3,2)C.(1,3) D.(3,1) A.△ABEB.△ACF C.△ABDD.△ADE 9.如图，已知⊙O是等腰Rt△ABC的外接圆，D 是AC上一点，BD交AC于点E.若BC=4, AD=子，则AE的长是 () 3题图 4题图 A.3 B.2 C.1 D.1.2 4.如图，⊙0是△ABC的外接圆，若∠AOB= 10.如图，⊙0是△ABC的外接圆， 60°，AB=AC=2,则弦BC= AH⊥BC于点H,若AC=24,AH 5.如图，A,B,C三点共圆，点D在△ABC的外接 =18,⊙0的半径0C=13,则 圆上，且∠A=∠DBC=45°，O为BD的中点， AB 10题图 BC=2,连接CD,求△ABC的外接圆的半径. 11.某市有A,B,C三处居民生活小区，一处购物 超市P及两处游乐场.已知三处居民生活小 区及游乐场到购物超市的距离都相等，并且 A,B两处居民生活小区到两处游乐场的距离 5题图 均相等，试在下图中确定游乐场的位置 c A. .B 11题图 见此图标组扑音/餐信扫码领取你的考场冲刺攻略！ 71@ 。中喜123。全程写练日数学·北师版·九年级下册 12.如图，△ABC内接于⊙O,AD是边BC上的 。过提升拓展探究剑新练 高，AE是⊙O的直径，连接BE 14.如图，△ABC是⊙0的内接三角形，直径HF (1)求证：△ABE∽△ADC: 交AC于点D,HF,BC的延长线交于点E. (2)若AB=2BE=4DC=8,求△ADC的 (1)若HF⊥AB,求证：∠OAD=∠E: 面积 (2)若点A是下半圆上一动点，当点A运动 到什么位置时，△CDE的外心在△CDE 的一边上？请简述理由。 12题图 0 14题图 13.如图，在图中求作⊙P,使⊙P满足以线段MN 为弦，且圆心P到∠AOB两边的距离相等 (要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) M B 13题图 回72 见此图标组并音/微信扫码领取你的考场冲刺攻路！9.解：(1)AB是⊙0的直径，点C在⊙0上 13.解：如答图，⊙P即为所作的圆。 .∠ACB=90°. AB=13,BC=5, 血L4C-胎高 (2)在Rt△ABC中，AC=√AB-BC=12. OD⊥AC,.AD= 13题答图 14.(1)证明：连接OB,如答图. HF⊥AB,B=AH. 5 确定圆的条件 1.D 六∠A0I=LACB=文∠A0B 2.解：如答图，交点0就是圆心，OC就是半径 :∠A0D+∠A0H=180°，∠ECD+∠ACB=180°. ,∠AOD=∠ECD. 又，∠ODA=∠CDE.,.∠OAD=∠E. (2)解：当AB是直径或AC⊥HF时，△CDE的外心在△CDE 的一边上.理由如下： 2题答图 ①当AB是直径时，∠ACB=90°， 3.B .∠DCE=90°，即△CDE是直角三角形， 4.23 .△CDE的外心在△CDE的边DE上： 5,解：由题知D为△ABC的外接圆的直径 ②当点A运动到使AC⊥HF时，△CDE是直角三角 BD=22.半径OB=2. 形.此时△CDE的外心在△CDE的边CE上. 6.B7.C8.D 综上所述，当AB是直径或AC⊥F时，△CDE的外 9.C 心在△CDE的一边上 解析：由题可知AB为圆的直径，利用△ADE∽△BCE得相似 比为1：5，再利用相似比求AE. 10.19.5 解析：作直径AE,连接CE,易证△AB∽△AEC,利用对应 边成比例求得AB的长 14题答图 11.解：作图如答图所示，点M,N即为游乐场的位置. 6直线和圆的位置关系 第1课时直线和圆的位置关系、切线的性质 1.C 2.相切 3.C4.B 5.解：：AB是⊙0的直径，∴.∠ACB=90 11题答图 又.∠BAC=2∠B..∠BAC=60°. 12.(1)证明：.AE是⊙0的直径，∴.∠ABE=90° 又OA=OC,.△04C是等边三角形 AD是边BC上的高，∴，∠ADC=90°， ,4C=6.0A=6. ∴.∠ADC=∠ABE. ,PA是⊙0的切线，∴.∠OAP=90° :∠E与∠C均是AB所对的圆周角， 在Rt△0AP中，PA=0A·tan60°=63. .∠E=∠C,∴△ABE∽△ADC. 6.D (2)解：由(1)知△ABE∽△ADC, 解析：此题的四个结论都霄要构造直角三角形来求证，连接 E 400元0=4， OD,若BC=R,则OC=2OD,即∠C=30°，可据此对四个结 论进行判断. :△MDC的面积为号×4×2=4 7.45 ·23·