第二章 二次函数 知识清单+易错强化训练-【中考123】2024-2025学年九年级下册数学全程导练（北师大版）

(3)如答图. 4.解:(1)令y=0,解得x=-1,x=3 ①当C为项点时.CM. =CA.CM.=CA .A(-1.0).B(3.0). 作M.N1y轴于点N. 把x=2代人y=x-2x-3.得$ 在Rt△CMN中.CV-/7. y=-3..C(2.-3). .M(-1.2+7)M.(-1.2-7); &.直线AC的表达式为y=-x-1. ②当M.为顶点时. (2)设点P的横坐标为x(-1<x=2). 点M.的坐标为(-1,-1); &P(x.-x-1),E(x.-2-3) ③当点A为顶点时,等腰三角形不存在 点P在点E的上方, 综上所述,点M的坐标为(-1.-1)或(-1.2+7)或 PE=(--1-(-2x-3=-++$ (-12-/7). #1#V 第二章知识清单 ④r=h (h.k) (0.c) =0 ⑧b}-4ac=$ 最小值 最大值 17题答图 上 下 右 左 专题1 含相同参数的一次函数与二次函数的图象判断 1. D 2. D 3.C 4. C 5.A 6. C 7. C 8. B 9. D 10. C 第二章易错强化训练 专题2 一次函数与二次函数的简单综合 1.①② 2.解:y=(m-2)2*是二次函数, 1.解:(1)易求一次函数的表达式为y=-x+3. 点C的坐标为(1.2). [n+3m-8-2. 1m-20. '.m=-5. (2)二次函数y=}+1图象的顶点坐标为D(0.1) 3.B .$= 4.解:y-2-4x+3 -2(r-2x)+3 -2(x-1)}+1. :.顶点坐标为(1,1). (2)点C的坐标为(-1.). v=2+4-1 =2(+2x)-1 $.= -2(x+1)-3. 3.解:(1)抛物线的表达式为v=*-2x-3. 2.顶点坐标为(-1,-3). (2)根据题意,得 将抛物线v=2x-4x+3向左平移2个单位长度,再向下 1-1. 平移4个单位长度,即可得到抛物线y=2x{}+4x-1. 5.解:$=(1-)-1(6-x)=6x-x'(0cx6). .D(4.5).F(0.1).F(0.-3).:EF=4 如答图,过点D作DM1y轴于点M 图象略. 6.解:(1)o=(3-2-x)(20040)-24 #选# =-400+200v+176(0<x1). (2)根据题意,得 -400+200+176=200 解得x.=0.2,x=0.3. :要减少库存, 3题答图 1.应将每千克小型西瓜的售价降低0.3元 ·17.第二章 第二章知识清单 一、抛物线的三要素：开口方向、对称轴和顶点 配方法的作用： 坐标 (1)将二次函数的一般形式转化为顶点式； 1.开口方向，由二次项系数(a)的符号决定： (2)求顶点坐标； 当a>0时，开口向上； (3)求对称轴的表达式； 当a<0时，开口向下. (4)求二次函数的最大值或最小值， 开口大小，由二次项系数的绝对值IaI的 求抛物线的顶点坐标、对称轴的三种方法： 大小决定： (1)公式法； 1al越大，抛物线的开口① (2)配方法； 1al越小，抛物线的开口② (3)利用抛物线的对称性：抛物线上以一 2.对称轴： 组对称点为端点的线段的垂直平分线 抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是 是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线 直线③ 的交点是抛物线的顶点。 抛物线y=a(x-h)2+k(a≠0)的对称轴 二、抛物线上的一些特殊点 是直线④ 1.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与y轴的交 抛物线的对称轴的位置判断： 点坐标是⑥ 当a与b同号时，对称轴在y轴的左侧； 2.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过原点的条 当a与b异号时，对称轴在y轴的右侧. 件是⑦ 可以简记为“左同右异” 3.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点在x 3.顶点坐标： 轴上的条件是⑧ 抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标 4.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)上的一个定 b 4ac-b2 是-2a4a 点是(1，a+b+c). 抛物线y=a(x-h)2+k(a≠0)的顶点坐 ra>0, 三、y值恒正的条件一 标是⑤ 4<0; 将二次函数的一般形式化为顶点式的方 ra<0, y值恒负的条件一 法是用配方法，一定要熟练掌握配方法 1<0 见此图标组抖音/微信扫码领取你的考场冲刺攻酪！ 53 ⊙ 。中春123 。全程写练司数学·北师版·九年级下册 四、二次函数的增减性 3.交点式：当已知抛物线和横轴的两个交点 对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)： 坐标时，可设函数表达式为交点式，然后利 1.若a>0,当x<-名么时，y随x的增大而减 用已知条件求待定系数的值. 2a 注意事项： 小；当x>- 时，y随x的增大而增大 (1)所得方程组的写法：先写出原始形式，再 2.若a<0,当x<- 名时，y随x的增大面增 化成标准形式； (2)要熟练、准确地解方程组. 大：当x>品时y随x的增大面减小 七、抛物线的平移规律 五、二次函数的最大、最小值 1.上下平移： 1.二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的最大、 抛物线y=ax2+c(a≠0)可由抛物线 最小值： y=ax2通过上下平移得到. 若a>0,y有⑨ 当x=h时，y小=k; 当c>0时，向① 平移c个单位长 若a<0,y有0 ,当x=h时，y最大=k 度；当c<0时，向② 平移IcI个单 2.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最大、最 位长度 小值： 2.左右平移： 若a>0,y有最小值， 抛物线y=a(x-h)2(a≠0)可由抛物线 y=ax2通过左右平移得到. 当x三时，脉与 4ac-b2 Aa 当h>0时，向⑧ 平移h个单位长 若a<0,y有最大值， 度；当h<0时，向④ 平移1hI个单 当x=-7 时，=4a 4a 位长度， 六、求二次函数的表达式的基本方法和类型 基本方法：用待定系数法（三种类型） 1.三点式：已知三个点的坐标，求二次函数的 表达式 2.顶点式：当已知顶点坐标或对称轴或最大 (小)值时，可设函数表达式为顶点式，然 后利用已知条件求待定系数的值 回.54 见此图标组并音/微信扫码领取你的考场冲刺攻酪！ 第二章 第二章易错强化训练 易错点1对二次函数的概念理解不清 易错点2对由二次函数图象的顶点坐标确定 1.下列函数中，是关于x的二次函数的有 二次函数表达式理解不准确 (填序号)》 3.抛物线y=2(x-h)2+k的顶点坐标为(-3，-2)， ①y=9x2-x; 则这条抛物线的表达式为 () ②=3 A.y=2(x-3)2+2 B.y=2(x+3)2-2 C.y=2(x+3)2+2D.y=2(x-3)2-2 ③y=4-x+x3; 4.如何平移抛物线y=2x2-4x+3,才能得到抛 国+2 物线y=2x2+4x-1? ⑤y=(x-1)2-(x+1)(x+2): ⑥y=ax2+4x+1. 2.已知函数y=(m-2)x2+3m-8是关于x的二次 函数，求m的值. 见此图标组抖音/微信扫码领取你的考场冲刺攻酪！ 55⊙ 。中春123 ⑧全程写练司数学·北师版·九年级下册 易错点3解二次函数问题时，忽视其自变量的 易错点4运用二次函数解决实际问题时，忽略 取值范围 题目中的重要条件 5.已知矩形周长为12cm,一边长为xcm,面积 6.小王以2元/千克的价格购进一批小型西瓜， 为Scm2,求S与x之间的函数表达式，并画出 当以3元/千克的价格出售时，每天可售出 图象 200千克.为了促销，小王决定降价销售.经调 查发现，这种小型西瓜每千克降价0.1元，每 天可多售出40千克，另外，每天的房租等固定 成本共24元 (1)若这种小型西瓜每千克售价降低x元，小 王每天盈利o元，求仙与x之间的函数关 系式； (2)为了减少库存，且每天盈利200元，应将 每千克小型西瓜的售价降低多少元？ ⊙.56 见此图标组并音/微信扫码领取你的考场冲刺攻路！