第二章 4 二次函数的应用-【中考123】2024-2025学年九年级下册数学全程导练（北师大版）

第二章 二次函数的应用 第1课时 利用二次函数解决最大面积问题 。过基础 知识要点分类练 。过能力 规律方法综合练 知识点1 二次函数与几何图形的结合 5. 如图,阳光中学教学楼前喷水池喷出的水柱吴 1.如图,用长为6m的错合金型材制成“日”字 抛物线形,其函数关系式为y=-x2+4x+2. 型矩形窗户,使窗户的透光面积最大,那么这 . 则水柱的最大高度是 ) 个窗户的最大透光面积是 A.2m B.4m 2 A. m{} B.1m2} D.3m2 C.6m D.(2+6)m ) 3m 1题图 2题图 5题图 2.如图,有长为24m的篱色,一边利用墙(墙 6题图 的最大可用长度为3m),当花圃的宽AB为 6.某农场拟建两间矩形伺养室,一面靠现有墙 时,围成的花圃面积最大,最大面积 (墙足够长),中间用一道墙隔开,并在如图所 示的三处各留1m宽的门.已知计划中的材料 知识点2 二次函数与直观图象的结合 可建27m长的墙体(不包括门),则能建成的 词养室面积最大为 . 3.竖直向上发射的小球的高度h(m)关于运动时 ) 17. 22 间t(s)的函数表达式为h=a^{}+bt.其图象如 A.75m2 C.48m2 图所示,若小球在发射后第2s与第6s时的 高度相等,则下列时刻中小球的高度最高的是 7.某厂大门是抛物线形水泥建筑,大门地面路宽 ) ( 为6m.顶部距离地面的高度为4m.现有一辆 h/m 装载大型设备的车辆要进人厂区,已知设备总 宽为2.4m,要想通过此门,设备及车辆总高 度应小于 。 1{ 7 A.2.66m B.2.60m C.3.36m D.3.58 m 3题图 8.将一条长为20cm的铁丝剪成两段,并以每一 A.第3s B.第3.5s 段铁丝的长度为周长各做一个正方形,则这两 C.第4s D.第6.5s 个正方形面积之和的最小值为 4. 如图是一座抛物线形拱桥,当拱顶到水面的距 9.如图,某旅游景点的人口是 离为2m时,水面宽度为4m,那么当水位下降 一座抛物线形拱门,它在地 1m后,水面的宽度为 面上的水平宽度为10m,两 11 侧距离地面4m高处各有 9题图 一个挂横匾用的铁环,两铁环间的水平距 1 离为6m.则该拱门最高处到地面的距离 4题图 为。 见此图标目显抖音/概信扫码 领取你的考场冲刺攻略! .中吾123 .全导练数学·北师版·九年级下册 10. 如图,在矩形ABCD中.AB=3cm.BC=4cm. 。过提升 拓展探究创新练 P.0分别为BD,BC上的动点,点P自点D 11.如图,已知在平面直角坐标系中,二次函数 沿DB方向做匀速运动的同时,点0自点B 沿BC方向做匀速运动,移动的速度均为 y=- 1cm/s.设P.0两点运动的时间为1s(0< C三点,其中点A的坐标为(0.8),点B的坐 <4).请写出△PB0的面积S(cm)与运动 标为(-4,0). 时间t(s)之间的函数关系式.当:为何值时 (1)求该二次函数的表达式及点C的坐标: S取最大值?最大值为多少? (2)点D的坐标为(0,4),F为该二次函数在 第一象限内图象上的动点,连接CD.CF. 以CD.CF为邻边作口CDEF,设口CDEF 的面积为S ①求S的最大值; 10题图 ②在点F的运动过程中,当点E落在该 二次函数的图象上时,请直接写出此 时S的值. 11题图 。 44 见此图标目抒音/信扫码 须你的考场冲刻改略! 第二章 第2课时 利用二次函数解决最大利润问题 过基础 知识要点分类练 。过能力 规律方法综合练 知识点 利用二次函数解决最大利润问题 3.某民俗旅游村为满足游客住宿需要,开设了有 1.某种产品按质量分为士个档次,生产最低档次 100张床位的旅馆,当每张床位每天收费 产品,每件获利润8元,每提高一个档次,每件 10元时,床位可全部相出:若每张床位每天收 产品利润增加2元.用同样工时,最低档次产 费提高2元,则相应的减少10张床位租出.如 品每天可生产60件,提高一个档次将减少 果每张床位每天以2元为单位提高收费,那么 3件,如果获利润最大的产品是第下档次(最 为了使租出的床位少且租金高,每张床位每天 低档次为第一档次,档次依次随质量增加) 最合适的收费为 ) 那么等于 _~_ A.14元 B.15元 C.16元 D.18元 A.5 B.7 C.9 D.10 4.某产品进货单价为90元,按每件100元出售 2.旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客 时,能售出500件,若每件涨价1元,销售量会 租凭使用,假定每辆观光车一天内最多只能出 减少10件,则该产品能获得的最大利润为 租一次,且每辆车的日租金x(元)是5的倍数 . ) 发现每天的营运规律如下:当x不超过100元 A.5000元 B.8000元 时,观光车能全部相出:当x超过100元时,每 C.9000元 D.10000元 辆车的日租金每增加5元,相出去的观光车就 5.某花圃用花贫培育某种花苗,经过试验发现每 会减少1辆.已知所有观光车每天的管理费是 盆的盈利与每贫的株数构成一定的关系,每盆 1100元.(注:净收入三相车收入-管理费) 培育3株时,平均单株盈利3元,以同样的栽 (1)优惠活动期间,为使观光车全部租出且每 培条件,若每盆增加2株,平均单株盈利就减 天的净收人为正,每辆车的日租金至少应 少0.5元,则每盆培育 为多少元? 株时能使单盆 取得最大盈利;若要单盆盈利不低于13元,则 (2)当每辆车的日租金为多少元时,每天的净 每盆需要培育 株. 收入最多? 6.北方某水果商店从南方购进一种水果,其进货 成本是每吨0.4万元,根据市场调查,这种水 果在北方市场上的销售量v(吨)与每吨的销 售价x(万元)之间的函数关系如下图所示 (1)请写出v与x之间的函数关系 式:_ (2)如果销售利润为w(万元),请写出w与; 之间的函数关系式: 叫 ,(万元) 6题图 .见此图标目显抖音/撕信扫码 领取你的考场冲刺攻略! 中123 .全导练数学·北师版·九年级下册 7.某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产 。过提升 拓展探究创新练 并销售,每年产销x件,已知产销两种产品的 8.某花木公司在20天内销售一批马蹄莲,其中. 有关信息如下表: 该公司的鲜花批发部日销售量v(万朵)与时 每件售价 每件成本 每年其他 每年最大 产品 间x(x为整数,单位:天)的部分对应值如下 /万元 /万元 费用/万元 产销量/件 表所示. 甲 。 。. 20 200 # 时间x/天 0 4 8 12 16 20 10 40+0.05x2 80 销量y/万朵 0 16 24 24 16 0 其中a为常数,且3<a<5 另一部分鲜花在网上销售,网上销售日销售量 (1)若产销甲、乙两种产品的年利润分别为 y(万朵)与时间x(x为整数,单位:天)之间 v.万元、万元,请直接写出y,v与x之 的关系如图所示 间的函数关系式: (1)请你从学过的函数中确定哪种函数能表 (2)分别求出产销两种产品的最大年利润 示与x的变化规律,并写出y与x之 (3)为获得最大年利润,该公司应该选择产链 间的函数关系式及自变量x的取值范围; 哪种产品?请说明理由 (2)观察马蹄莲网上日销售量y。与时间x的 变化规律,请你设想商家采用了何种销售 策略使得销售量发生了变化,并写出v,与 x之间的函数关系式及自变量x的取值 范围; (3)设该花木公司日销售总量为v万朵,写出 y与时间x之间的函数关系式,判断第几 天日销售总量v最大,并求出此时的最 大值. /万朵 0f 20/天 8题图 。 46 见此图标目拼音/&信扫码 活阅你的考场冲刻改略!4二次函数的应用 (2)①连接0，如答图，设F,-+1+8), 第1课时利用二次函数解决最大面积问题 SOCFD =SACDF +SAOCD =SAODF +SAOCE 1.C SACOF =SAoD8+SAocF-SAOCD 2.7m21m2 3.C =7x4+7×8(-+8)小-16 4.26m =-2+66+16=-(t-3)2+25 5.C6.A7.C 当t=3时，△CDF的面积有最大值，最大值 8.12.5cm 为25. 解析：当两个正方形边长相等时，面积之和最小， :四边形CDEF为平行四边形， S的最大值为50. ②S=18. 解析：以地面为x轴，大门左边与地面的交点为原点建立平面 直角坐标系，抛物线过点(0,0)，(10,0)，(2,4)，(8,4).运用 待定系数法求出表达式后，再求函数值的最大值 10.解：如答图，过点P作PM⊥BC于点M, 则Pw/c光-品 .DC=AB=3 cm,BC=4 cm, 11题客图 .'BD =5 cm. 第2课时利用二次函数解决最大利润问题 当点P,Q运动ts后， 1.C DP=BQ=1·t=t(cm）,BP=(5-t)cm, 解析：由题得每天利润为y=[60-3(k-1)][8+2(k-1)]= PM-BP,DC-(5-)3_15-3 -6(k-9)2+864,.当k=9时，利润最大. BD 5 5 2.解：(1)由题意知，若观光车能全部租出，则0<x≤100. 5am=280PW=745, 1 5 由50x-1100>0,解得x>22. 又，x是5的倍数， ∴每辆车的日租金至少应为25元 .0<t≤4， (2)设每天的净收入为y元， 当=多时，5取最大值，最大值为货 当0<x≤100时，y=50x-1100., y随x的增大而增大， 当x=100时， y的最大值为50×100-1100=3900： Q M 当x>10时，y=(50--0-110 10题答图 1.解：(1)把点A0,8),B(-4,0)代人y=-子+c+e,得 =-2+70r-110 二次函数的表达式为了=一+x+8 =-x-l175)2+5025. 当x=175时，y的最大值为5025. 当)=0时，-子++8=0， ,:5025>3900. 解得1=-4,2=8， 故当每辆车的日租金为175元时，每天的净收人最多. ∴.点C的坐标为(8,0). 3.C4.C ·15· 数学·北师版·九年级下册·参考答案 5.77或9 5。二次函数与一元二次方程 解析：设每盆培育a(a为偶数)株，盈利为y元，则 1.C2.B3.204.D5.-2<x<3 y=-e-引瓷为%数a=4当a2时7 6.B7.D8.B9.D10.C 11.A =12.5<13;当a=4时，y=14>13:当a=6时，y=13.5> 13,∴，每盆培育7株时，能使单盆盈利最大，若需要单盆盈利 解折：原方程可特化为+证+e=子，实为求两个通数 不低于13元，则每盆需要培有7或9株 交点横坐标之和 6.y=-x+2.6w=-x2+3x-1.04 12.D 7.解：(1)y=(6-a)x-20(0<x≤200)， 解析：①当m=2时，与坐标轴交点个数是2个：②当m≠2时， 2=(20-10)x-40-0.05x2 与坐标轴变点个数是3个，故D正确. =-0.05x2+10x-40(0<x≤80). 13.二14.-1<x<3 (2)对于为1=(6-a)x-20, 15.解：(1)：y=x2+2x+m-1与x轴只有一个交点， 6-a>0,.当x=200时，y10大=1180-200a .关于x的一元二次方程x2+2x+m-1=0有两个 对于为2=-0.05(x-100)2+460, 相等的实数根， 0<x≤80，.当x=80时，y20大=440. ∴产销甲产品的最大利润为(1180-200a)万元，产 4=22-4(m-1)=0,解得m=2 销乙产品的最大利润为440万元 (2):y=x2+2x+m-1与y=x+2m的图象只有一个 (3)①1180-200a=440,解得a=3.7: 交点， ②1180-200a>440,解得a<3.7; .关于x的一元二次方程x2+2x+m-1=x+2m ③1180-200a<440,解得a>3.7. 有两个相等的实数根， ,3≤a≤5 该方程可化为x2+x-m-1=0, ∴.当a=3.7时，生产甲、乙两种产品的利润相同； 4=P-4(-m-1)=0,解得m=-子 当3≤a<3.7时，生产甲产品利润比较高； 当3.7<a≤5时，生产乙产品利润比较高 16.解：(1)方程-x2+4x-3=0的根为无1=1,2=3， 8解：(1)由图表数据观察可知，y1与x之间是二次函数关系， A(1,0),B(3,0), 函数关系式为%=-+5x(0≤x≤20)， ,抛物线的对称轴为直线x=2,当x=2时，y=1, .点P的坐标为(2,1) (2)销售8天后，商家采用了降价促销的方法，使销售量 (2)简图略.当1<x<3时，y>0 发生变化 (3)公共点的个数有1个.理由如下： 由图可知，当0≤x≤8时，设y=x, 当-x2+4x-3=-2x+6时，得x2-6x+9=0. 函数图象经过点(8,4)， 4=62-4ac=(-6)2-4×9=0, y=2 “.该方程有两个相等的实数根， 当8<x≤20时，设y=mx+n, “.此抛物线与直线y=-2x+6的公共点的个数只 函数图象经过点(8,4)，(20,16)， 有1个 .y=x-4 17.解：(1)A(2,0),B(-4,0),C(0,2). (2)①当AB为平行四边形的边时， 综上所述，2= 2(0≤x≤8)， x-4(8<x≤20). 点E的坐标为(-7，-)支5，-) (3)当0≤x≤8时 y=m+=-+5x=-12+ 此时点F的坐标为-山.-孕）) A 当=8时，肤=-x(8-)2+=28: 所求平行圆边形的面积5×号-學， ②当AB为平行四边形的对角线时， 当8<x≤20时， y=%+%=x-4-+5x=--12)+32 点E的坐标为(-1，) 当x=12时，y最大=32， 此时点F的坐标为(-山，一号) ∴.该花木公司销售第12天，日销售总量最大，最大值 所求平行四边形的面积为分×6×号-受 1 为32万朵 ·16