第二章 3 确定二次函数的表达式-【中考123】2024-2025学年九年级下册数学全程导练（北师大版）

19.解:(1):点A的坐标是(-2.4),AB1y轴, (2).△A0B为等腰直角三角形,A(-2.0). .AB=2.0B=4. 点B在v轴上,点B的坐标为(0.2)或(0.-2). 可设平移后的抛物线的表达式为v=x2+mx+n. ①如答图.当抛物线过点A(-2.0).B(0.2)时,可 (2)①把点A的坐标(-2.4)代人 得平移后的抛物线的表达式为y=x}+3x+2. y=--2x+c中,得 . 该抛物线的顶点坐标为(-3.-) -(-2)-2x(-2)+c=4.c=4 ② y=--2x+4=-(x+1)+5. 又·原抛物线的顶点坐标为(3.1). 8.抛物线顶点D的坐标是(-1.5). 如答图,过点D作DE1AB于点E.交A0于点F 1.将原抛物线先向左平移3个单位长度,再向下 则AB的中点E的坐标是(-1.4). 平移3个单位长度即可获得符合条件的抛物线 04的中点F的坐标是(-1,2). ②如答图,当抛物线过点A(-2.0),B.(0.-2)时, 心n的取值范围是1<m<3 可得平移后的抛物线的表达式为y=x*+x-2. .该抛物线的顶点坐标为(-.-) 又·原物线的顶点坐标为()., 01x 1.将原抛物线先向左平移2个单位长度,再向下 19题答图 平移5个单位长度即可获得符合条件的抛物线 20.解:(1)二次函数y=-x+2x+m的图象与x轴的一个 交点为A(3.0). -9+2x3+m=0.解得m=3. (2)二次函数的表达式为y=-x}+2x+3. 令y=.即-x+2x+3=0,解得x=3或x=-1. .B(-1.0). 21题答图 3 确定二次函数的表达式 1.B 2.解:设该二次函数的表达式为y=a(x-1)-4 20题答图 将点B(3.0)代入,得0=a(3-1)②-4.解得a=1. (3)如答图,连接BD.AD.过点D作DE1AB于点E A.该二次函数的表达式为y=(x-1)-4,化为一般式 .当x=0时.v=3.C(0.3) 为y--2-3. .S=Sc.D(x.y)(其中x>0,y>0). 3.A .0C=DE=3. 4.47 .当y=3时,-}+2x+3=3. 5.解:抛物线y=x+2x-4=(x+1)-5 解得x=0或x=2. 将其向左平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度 .点D的坐标为(2,3). 得到抛物线y=(x+3)②-2. 21.解:(1)把点(1,3).(3.5)代入y=ax+b+5,得 将抛物线y=(x+3)-2绕顶点旋转180* [a+b+5=3. [a=1. 解得 所得抛物线的函数表达式为 l6=-3. l9a+3+5=5. y=-(x+3)-2---6-11. &抛物线的函数表达式为y三-3x+5 6.C .13. 数学·北师版·九年级下册·参考答案 7. D (2)·E为正方形内的抛物线上的动点 :设点E的坐标为(m.-m+2n)(0<n<4), 解析:由A.B两点坐标的特点,可以推出A,B为抛物线与; 轴的交点;然后利用勾股定理求出点C的纵坐标,最后利用 待定系数法求函数表达式 8.A =-m+4m+2m =-(m-3)+9. 9. =2-3x+5 10.y=-2x+4 .当m=3时,△0AE与△0CE面积之和最大.最大 11.解:由题意,得a=- 值为9. :.抛物线的表达式为y=- -4(22)#{4. 即y=- 4_3. .a,b.c的值分别为-,-1.3. 14题答图 12.解;由题知,该函数的顶点坐标为(2,-3). 滚动练习(1~3) 设函数表达式为y=a(x-2)-3 1.A 2.D 将点(1,-2)代入上式,解得a=1. 3.C 解析:①③正确,②错误 .该二次函数的表达式为y=(x-2)-3. 4.C 5.C 即y-2-4x+1. 6.3 >1 7.x=3 8.8 解析:令v=0.得出A.B两点坐标,进而求得线段AB的长 度,点P的纵坐标为△PAB的高,且y,-4ac-6 4 9.) 将点B(m,2).C(-3.n)代入y-6 10.解:a=-1.b--2. 解得m=3,n=-2. 11.解:二次函数的表达式为y=x2+2x-8 12.解:(1)开口向上,对称轴为直线x= .B(3.2).C(-3.-2). 2 设抛物线的表达式为y=ax2+ba+c. 顶点坐标为(,m-) 将A.B.C三点的坐标代入,得 (2)当m-时,顶点在;轴上方. 3-4a+2b+c. (3)y=x-x+8或y=x2-x-8. 13.解:二次函数的表达式为y--)46x-9. 1-2=9-3+c. =3. 14.解:(1)函数的表达式分别为y=-x2+2x+3.y.=3x+1 (2)Sc=3. :.抛物线的表达式为y=- -43 15.解:(1)抛物线的表达式为y=2}-4x-2. 对称轴为直线x=1. 14.解:(1)以点0为原点,线段0A所在的直线为:轴,线段 (2)由题意,得C(-3.-4).点D的纵坐标最小值为-4 0C所在的直线为y轴建立平面直角坐标系,如答图 所示, ①.0(0.0).A(4.0).P(2.2) ②设抛物线L的表达式为y=ax2}+bx+c. ·抛物线L经过0.P,A三点. 0=c. r=- . 0=16a+46+c,解得 =2. 2-4a+2+c. e-0. 1.抛物线2的表达式为y=- 12x. 15题答图 .14.第二章 3 确定二次函数的表达式 。过基础知识要点分类练 ©过能力「规律方法综合练 知识点一般式和顶点式 6.函数y=x2+x+q的图象是以(3,2)为顶点 1.若抛物线的顶点坐标为(3，-1)，且过点 的抛物线，则这个函数的表达式为() (1,-3),则它的函数表达式为 A.y=x2+6.x+11 B.y=x2-6x-11 Ay=-32-2x-4 C.y=x2-6.x+11 D.y=x2-6x+7 7.已知抛物线经过点A(-1,0)和B(3,0),与y By=-x-3)2-1 轴交于点C,且BC=32,则这条抛物线的函 C.y=-(x-3)2+2 数表达式为 A.y=-x2+2x+3 Dy=-3(x+3)2+1 B.y=x2-2x-3 2.已知二次函数图象的顶点为A(1,-4),且过 C.y=x2+2x-3或y=-x2+2x+3 点B(3,0),求该二次函数的表达式 D.y=-x2+2x+3或y=x2-2x-3 8.如果抛物线y=ax2+bx+c经过点(-1,12). (0.5),(2,-3),那么a+b+c的值是() A.0 B.1 C.-2 D.-4 9.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点 (-1,10)和(2,7)，且3a+2b=0,则该二次函 数的表达式为 3.与x轴有唯一交点(2,0)，且过点(-1,9)的 10.某抛物线先向右平移1个单位长度，再向下 抛物线的表达式为 平移2个单位长度，得到新抛物线y=x2-4x A.y=(x-2)2 B.y=9(x+2)2 +5,则原抛物线的函数表达式为 C.y=-(x-2)2 D.y=3(x-2) 1.已知抛物线y=a2+低+e与y=的形 4.抛物线y=x2+br+c的顶点坐标是(-2,3)， 则b= 状相同，开口方向相反，顶点坐标是(-2,4)， 5.将抛物线y=x2+2x-4向左平移2个单位长 求a,b,c的值， 度，再向上平移3个单位长度，最后绕顶点旋 转180°，求得到的抛物线的函数表达式 见比图标弱科音/微估扫码领取你的考场冲刺政略！ 39⊙ 0中香123 鹭全程导练矿数学·北师版·九年级下册 12.二次函数的图象过点(1，-2)，对称轴为直 。过提升∫拓展探究创新练 线x=2,函数的最小值为-3，求这个二次函 14.如图，正方形OABC的边长为4，对角线相交 数的表达式 于点P,抛物线L经过OP,A三点，E为正方 形内的抛物线上的动点。 (1)建立适当的平面直角坐标系， ①直接写出0，P,A三点的坐标： ②求抛物线L的表达式： (2)求△OAE与△OCE面积之和的最大值， 14题图 13.已知反比例函数y=←(k≠0)的图象与抛物 线交于A(2,3),B(m,2),C(-3,n)三点，求 反比例函数与抛物线的表达式。 回 40 兄此国标豆科音/露信扫码领取你的考场冲刺政路！