第二章 2 二次函数的图象与性质-【中考123】2024-2025学年九年级下册数学全程导练（北师大版）

第二章 CN 二次函数的图象与性质 第1课时 二次函数y=ax2的图象与性质 。过基础 知识要点分类练 。过能力 规律方法综合练 知识点 二次函数y=ax{(az0)的图象与性质 ( 5.抛物线y=-2x*不具有的性质是 __ 1.已知二次函数v三ax}的图象开口向上,则直 A.开口向下 B.对称轴是v轴 ( ) 线y=ax-1的图象经过 C.与v轴不相交 D.最高点是原点 A.第一、二、三象限 6.给出下列四个函数:①y=-x;②y=x;③y= B.第二、三、四象限 1;④y-x2.当x<0时,y的值随x值的增大 C.第一、二、四象限 ). 而减小的函数有 D.第一、三、四象限 ) C.3个 A.1个 B.2个 D.4个 2.若二次函数y=ax*}的图象过点(1.-2),则a 的值是 7.如图,已知四个二次函数的图象分别对应的是 3.二次函数y=(m-3)x2的图象开口向下,则 ①y=ax};②y=bx};③y=cx②};④y=dx{},则a, b.c.d的大小关系是 ,当x 时,y的值随x值的 m ) 增大而增大. A.a>b>c>d 4.已知函数y=(m+2)x*}**是关于x的二次 B.a>b>d>c C.b>a>c>d 函数. ③ D.b>a>d>c ④ (1)求m的值; 7题图 (2)当n为何值时,抛物线有最低点?求出这 个最低点,这时当x在什么范围时,v的值 是_ ,对称轴是直线 随x值的增大而增大? 9.若函数v=ax^}经过点A(3,-9).则其函数 (3)当n为何值时,函数有最大值?最大值是 表达式为 什么?这时当x在什么范围时,v的值随 值的增大而减小? 应的y与y的大小关系是 11.不画图象,说出抛物线v=2x*与三(1- 2)x的开口方向、对称轴、顶点坐标、最值及 当x<0时,v的值随x值变化的情况 27 见此图标目灵抖音/微信扫码 1领取你的考场冲刺攻略! C .中123 .全导练数学·北师版·九年级下册 12.有一座抛物线形拱桥,当水位在正常水位AB 。过提升 拓展探究创新练 时,水面宽度为20m.水位上升3m,就达到 14.如图,已知一条直线过点(0.4),且与抛物 警戒线CD.这时水面宽度为10m. (1)在如图所示的平面直角坐标系中,求表 示此抛物线的函数表达式 标是-2. (2)若洪水到来时,水位以每小时0.2m的 (1)求这条直线的函数表达式及点B的 谏度上升,从警戒线开始,再持续多少小 坐标; 时,水位达到拱桥顶? (2)在x轴上是否存在点C.使得△ABC是直 7 角三角形?若存在,求出点C的坐标;若 不存在,请说明理由 ##.## 12题图 14题图 13.求符合下列条件的二次函数v三ax}的表 达式: (1)经过点(-2.1); (2)与y=形状相同,开口方向相反 。 28 见此图标目拼音/&信扫码 活你的考场冲刻改略! 第二章 第2课时 二次函数y=ax{②}+的图象与性质$ 。过基础 知识要点分类练 过能力 规律方法综合练 知识点1 二次函数y=ax{}+k(a≠0)的图象 7.将二次函数v=2x*}的图象向下平移1个单位 1. 以下函数:①v=3x};②y=2x2};③v=3x{*+1 长度,则平移后的图象的函数表达式为 ( ~ A.y=2x2-1 B$y=22+1 的是 ) C.y=2(x-1)2 D.y=2(x+1)2 A.①和② B.③和④C.①和③ D.②和④ 8.已知函数y=24x*}-48,则其图象的顶点坐 标为 ( ) A.(0.-2) B.(1.-24) 3向 平移 个单位长度得到 C.(0,-48) D.(2,48) 知识点2 二次函数y=ax{}+k(a≠0)的性质 9.若正比例函数v=mx(m0),v的值随x值的 增大而减小,则它和二次函数v三mx{}+m的 图象大致是 A(-1.y),B(-3.y).C(2,y),则y,y. __~ ( #####→### y。的大小关系是 _ A.y.>y>y3 B.y>y>y1 C.y;>y,>y: D.y>y>y1 C B D 4.在同一平面直角坐标系中,一次函数y=ax+ 10.抛物线=4x2}-3的对称轴是 轴, c和二次函数y=ax}+c的图象大致是 顶点坐标是 11. 若函数y=ax{}+c的图象与v=2x的图象形 ####### 状相同,开口方向相反,其顶点坐标是 (0.-3),则该函数的表达式是 C 5.函数y=- 图象的开口方向、顶点坐标和对称轴 对称轴是 轴,顶点坐标是 当 时,v的值随x值的增大而增大 个经过原点的函数的图象平移得到?请写出 平移过程. 29 见此图标目灵抖音/微信扫码 须取你的考场冲刻攻略! C 中123 .全易练数学·北师版·九年级下册 13.(易错题)若二次函数v=ax{}+b的图象与函 。过提升 拓展探究创新练 数v=2x的图象的形状完全相同,且经过点 14.如图,已知抛物线v=x}-1与x轴交于A.B$$ A(-4,-10),求这个二次函数的表达式 两点,与y轴交于点C (1)求A.B.C三点的坐标 (2)过点A作AP/CB交抛物线于点P.求四 边形ACBP的面积 14题图 。 30 见此图标目拼音/&信扫码 络你的考场冲刻改略! 第二章 第3课时 二次函数v三a(x-h)2的图象与性质 o过基础 知识要点分类练 。过能力 规律方法综合练 知识点1 二次函数y=a(x-h)②(a≠0)的图象 7.关于函数y=3x2},y=3(x-4)},v=3(x+4)}$ 的图象,下列说法正确的是 1.二次函数三x}的图象向右平移2个单位长 _ 度,得到新的图象的二次函数表达式是 A.顶点坐标相同 B.对称轴相同 C.最低点相同 _ D.图象形状相同 A.y=2-2 8.已知点(8,a)在二次函数=a(x-6)*的图$ B.y=(x-2)2 ( 象上,则a的值是 ) C.y=2+2 B.-2 C.+2 A.2 D.+2/2 D.y=(x+2)2 9.如图,在同一平面直角坐标系中,函数y=-x+1 2.在同一平面直角坐标系中,函数y=-x-1与 与y=- _~ ) y=-(x-1)的图象大致是 ##### ###### C A C D 2 A D __ 3.抛物线y=2(x-3)*的顶点在 10.二次函数y=4(x-2)与x轴的交点坐标 B.第二象限 是 A.第一象限 ,与v轴的交点坐标是 D.y轴上 C.x轴上 11.抛物线y=2(x-m)*}的顶点在v轴的右侧. 知识点2 二次函数y=a(x-h)(a≠0)的性质 则n的取值范围为 4.点A(2.),B(3.v)是二次函数y=3(x-1)*图 12.某抛物线和函数v三-3x*的图象形状相同. 象上的两点,那么与v,的大小关系为 对称轴平行于v轴,且顶点为(-1.0),则此 y_ 2. 抛物线的函数表达式为___. 5.当x三 时,函数y=-3(x-2)*有最 13.已知抛物线v三a(x-h)*}的对称轴是直线 值,最 值为 x=-1,与y轴交于点(0,2),求a和h的值 6.将抛物线v=ax^{}向左平移3个单位长度后经 过点(-2,4),求a的值和平移后的抛物线的 函数表达式 见此图标目灵抖音/微信扫码 1领取你的考场冲刺攻略! 31 中123 .全易练数学·北师版·九年级下册 14.将函数y=m(x+n){*}的图象向左平移2个 。过提升 拓展探究创新练 单位长度后,得到函数y=- 象,求mn的值 左右平移后得到抛物线C.其顶点为P (1)求/BA0的度数; (2)抛物线C与v轴交于点E.与直线AB交 于两点,其中一个交点为F,当线段EF/ x轴时,求平移后的抛物线C对应的函数 表达式. 16题图 15.已知抛物线y三a(x-h)*的对称轴为直线 x=-2,且过点(1,-3). (1)求抛物线的函数表达式 (2)当x取何值时,v的值随x值的增大而增 大?当x取何值时,函数有最大值(或最 小值)? 。 32 见此图标目拼音/&信扫码 活你的考场冲刻改略! 第二章 第4课时 二次函数y=a(x-h){}+h的图象与性质 。过基础 知识要点分类练 。过能力 规律方法综合练 知识点l 二次函数y=a(x-h)}+k(a≠0)的$$ 7.顶点坐标为(-2,3),开口方向和大小与抛物 图象 1. 下列函数的图象,不能通过v=3x{}的图象平 __ 移得到的是 ( ( _~ A.v=3x2+2 B.y=3(x-1)2 C.y=3(x-1)2+2 D.y=22 2.函数y=(x-1)-2的图象的最低点的坐 B.-(2)}-3 标是 ) A.(-1,-2) B.(1,-2) C.(-1,2) D.(1.2) 3.如果二次函数v=a(x-h)}+k的图象经过点$ (-2.0)和(4.0),那么h的值为 1。 8.由二次函数y=2(x-3)+1可知 ) 知识点2 二次函数y=a(x-h)②}+k(a≠0)的$$ 性质 A.图象的开口向下 4.已知二次函数y=a(x+1)-b(a≠0)的最小 B.图象的对称轴为直线x三-3 ) C 值是1,则a与b的大小关系是 C.最小值为1 A.a>b B.a<b D.当x<3时,v的值随x值的增大而增大 C.a=b D.不能确定 9.如图,在平面直角坐标系中,两条抛物线有相 5.若A(-2.y).B(1.y).C(2.y)是抛物线 同的对称轴,则下列关系正确的是 ) =-(x+1)}+a上的三点,则y,y,y的大 小关系是 ( ) A.y.>y>y B.y.>y:>y2 C.y>y>y2 D.y>y>y: #-4(r-m) 9题图 A.m=n.k>h B.m=n.k<h C.m n.k=h D.m<n,k=h 10.已知函数y=-3(x-2){+4,当x 时,v的最大值为 . 11.已知抛物线v=a(x-1)+2经过点(3,4). 则a=,顶点坐标是 12.已知点A(x,).B(x.y)在二次函数 y=(x-1)}+1的图象上.若x→x>1,则y 与y,的大小关系为y V. 见此图标国抖音/微信扫码 领取你的考场冲刺攻略! 33 中123 .全导练数学·北师版·九年级下册 13.二次函数y=a(x-h)+k的图象的对称轴 15.如图,抛物线v=a(x-1)*+4与x轴交于点 为直线x三-4.它的最小值为7.且图象的形 A.B.与v轴交于点C.过点C作CD/x轴. 状与函数y=-6x*}的图象完全相同,求此函 交抛物线的对称轴于点D.连接BD.已知点 数的表达式 A的坐标为(-1.0). (1)求抛物线的函数表达式; (2)求梯形0CDB的面积. # 15题图 14.在平面直角坐标系中,某二次函数图象的顶 。过提升拓展探究创新练 点为A(1.-4),且过点B(3.0). 16.如图,在平面直角坐标系中,0是坐标原点,菱 (1)求二次函数的表达式; 形0ABC的顶点A的坐标为(3.4).顶点C在 (2)将该函数的图象向右平移几个单位长 度,可使平移后所得的图象经过原点? 请直接写出平移后所得图象与x轴的另 过点A. 一个交点坐标 (1)求的值; (2)若把抛物线y=- 向左平移m个单位长度,使得平移后的 抛物线经过菱形OABC的顶点C.试判断 点B是否落在平移后的抛物线上,并说 明理由. 16题图 。 34 见此图标目拼音/&信扫码 活阅你的考场冲刻改略! 第二章 第5课时 二次函数y=ax{}+bx+c的图象与性质 。过基础 知识要点分类练 。过能力 规律方法综合练 知识点1二次函数y=ax}+bx+c的图象 8.将函数y=x2}+bx+c的图象向右平移2个单 1.二次函数y=x}+bx+5配方后为y=(x-2)2+ 位长度,再向下平移3个单位长度,所得图象 ( __ k.则6.5的值分别为 的函数关系式为y=x2}-2x-3,则b,c的值分$ A.0.5 B.0,1 别为 ( ~ C.-4,5 D.-4,1 A.b-2.c=2 B.b=2.c=0 2.二次函数y=-3x-6x+5的图象的顶点坐$ C.b=-2,c=-1 D.b=-3.c=2 标是 ( ) 9.一次函数y三ax+b(a=0)与二次函数 A.(-1,8) B.(1,8) y=ax}+bx+c(a≠0)在同一平面直角坐标系 C.(-1,2) D.(1,-4) 中的图象可能是 ) 3.抛物线y=2x^{}-bx+3的对称轴是直线x=1. ##→#### 则b的值是 知识点2 二次函数y=ax②}+bx+c的性质 4.已知二次函数y=ax}+bx+c的图象开口向 A B C 下,顶点坐标为(2,-3),那么该函数有 10.将函数y=2x②}-12x-12化为y=a(x-m) +n的形式,则mn= B.最大值,为-3 A.最小值,为-3 11.已知二次函数v=ax{}+4x+a的最大值是3. C.最小值,为2 D.最大值,为2 则a= 5.二次函数y=ax②}+bx+c的图象如图所示,则 12.已知点A(2,y),B(3,y)在二次函数 ) 一次函数v=bx+a的图象不经过 ( y=x②}-2x+1的图象上,则y 与y。的大小关 A.第一象限 系为y: B.第二象限 y2. C.第三象限 D.第四象限 ### 13.已知二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象如 图所示,有下列5个结论:①abc>0;②b<a+ c:③4a+2b+c>0:④2c<3b:a+b>m(am +b)(n≠1).其中正确的结论有 .(填 序号) 5题图 6题图 ){ 11 6.二次函数v=ax+bx+c的图象如图所示,则 ( 下列关系式不正确的是 ) A.a<0 B. abc>0 C.a+b+c>0 D.b2-4ac>0 13题图 7.当函数v=-3x*}+6x+10取最大值时,求 14题图 的值. 14.如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的 顶点A在x轴正半轴上,顶点C的坐标为 (4.3),D为抛物线y=-x+6x上一点 且在;轴上方,则△BCD面积的最大值 为 见此图标目抖音/微信扫码 领取你的考场冲刺攻略! 35 中123 .全导练数学·北师版·九年级下册 15.求下列函数的最大值或最小值 16.已知二次函数v=x}+(2m+1)x+m}-1的 (1)y=2x*+4x+1; 最小值是0,求m的值 (2)v=4(x+1)(x+3). 17.求=x^}-3x+1(x>6)的最小值$$ 。 36 见此图标目拼音/&信扫码 络你的考场冲刻改略!第二章二次函数 1二次函数 (2连接，由y=吕及y。,得关于的方程 -8x+12=0,解得x1=2,1=6 1.D 在△DEF中，∠FED是直角 2.①235⑤3.-3024.-23-5 ,要使△DEF是等腰三角形，只能是EF=ED. 「m-m=2, 此时，RL△BFE≌RI△CED, 5.解：由题意，可得 m2+m≠0， ,当EC=2时，m=CD=BE=6: m=2或m=-1, 当EC=6时，m=CD=BE=2. 解得 ,m的值为6或2. m≠0且m≠-1， .m=2 3 将m=2代人(m-4)x>m+2,得 8 -2x>4,解得x<-2 14题客图 6.C7.D8.D 2二次函数的图象与性质 第1课时二次函数y=a的图象与性质 9y=-2+40x10.00或号 1.D 11.y=500x2+1000x+500 2.-23.<3<0 12.解：长为80m的路移动到上方，长为60m的路移动到左 「m+2≠0， 4.解：(1)由题意，得 m2+m-4=2. 方，则草坪是长为(80-x)m、宽为(60-x)m的矩形， 解得m=2或m=-3 ,y=(80-x)(60-x)=x2-140x+4800(0<x<60). (2)若抛物线有最低点，则抛物线开口向上 13.解：(1)如答图，过点A作AE⊥BC于点E, m+2>0,即m>-2.m=2. 则四边形ADCE为矩形， 这个最低点为抛物线的顶点，其坐标为(0,0)， ∴.DC=AE=xm,∠DAE=∠AEB=90°， ∴，当m=2时，抛物线有最低点(0,0)，这时当x>0 则∠BAE=∠BAD-∠EAD=45. 时，y的值随x值的增大而增大 (3)若函数有最大值，则抛物线开口向下， 在Rt△AEB中，：∠AEB=90°，∠BAE=45°， ÷,m+2<0,即m<-2,.m=-3. ,∠ABE=∠BAE,∴.BE=AE=xm, ,:函数最大值为抛物线顶点的纵坐标，顶点坐标 ∴.AD=GE=(30-2x)m. 为(0,0)， BC+CD=30 m, ∴.当m=-3时，函数有最大值0，这时当x>0时，y ∴.BC=(30-x)m. 的值随x值的增大而碱小 ∴梯形ABCD的面积 5.C6.C7.A y=(4D+BC).D=-22+30 8.(0,0)x=09.y=-3x210.为<为 1L解：对于抛物线y=2x2,它的开口向上、对称轴是y轴、顶 (2)>0, 点坐标是(0.0)y有最小值0，当x<0时，y的值随x值 130-2x>0. 的增大而减小： .0<x<15. 对于抛物线y=(1-2)x2,它的开口向下、对称轴是 y轴，顶点坐标是(0,0)、y有最大值0，当x<0时， y的值随x值的增大而增大 12解：(1)设所求抛物线的函数表达式为y=a2,D(5,b),则 B10,b-3),把D,B两点的坐标分别代入y=a 中，得 13题答图 [25a=b. 14.解：(1)，：在矩形ABCD中，∠B=∠C=90° 解得 a=-251 l100a=b-3, lb=-1, ∴在R△BFE中，∠1+∠3=90°. 1 又EF⊥DE,∴∠1+∠2=90°，.∠2=∠3， y=-25 ∴，Rt△BFE∽Rt△CED (2)由(1)知拱桥顶0到CD的距离为1m. m心8-r 能8监即8 .1÷0.2=5(h). x m ∴.再持续5h,水位会到达拱桥顶. 9 数学·北师版·九年级下册·参考答案 13.解：(1)将点(-2,1)代人y=ax2.得1=(-2)a, 12解：函数y=的图象的开口向上，顶点坐标是(0.0)，对 解得a=}心函数表达式为y= 称轴是y轴： (2)所求函数表达式为y=宁 函数y=弓2+2的图象的开口向上，顶点坐标是 14.解：(1)由题知，4(-2,1 (0,2),对称轴是y轴： 设直线AB的函数表达式为y=x+b, 函数y=子-2的图象的开口向上，顶点坐标是 将点(0,4)，(-2,1)代人y=x+b中，得 (0,-2),对称轴是y轴。 3 b=4. 13.解：二次函数y=x2+b的图象与函数y=2x2的图象的 解得 k= -2k+b=1, 形状完全相同， lb=4. ∴1al=2,即a=±2. 直线4松的函数表达式为y=子+4 又，函数的图象经过点A(-4,-10) :直线与抛物线相交， ①当a=2时，有-10=2×(-4)2+b, 解得6=-42 子+4=，解得=-2或=8 2当a=-2时，有-10=-2×(-4)2+b. 当x=8时，y=16,.B(8,16). 解得6=22 (2)存在.由点A(-2,1),B(8,16),可求得AB=325. 综上所述，这个二次函数的表达式为y=2x2-42 设C(m,0), 或y=-2x2+22 同理可得AC2=(m+2)2+12=m2+4m+5, 14.解：(1)令y=0,得x2-1=0, 解得x=±1， BC2=(m-8)2+162=m2-16m+320. 令x=0,得y=-1, ①若∠BAC=90°，则AB+AC2=BC2, A(-1.0).B(1,0),C(0.-1) 即325+m2+4m+5=m2-16m+320, (2)0A=0B=0C=1, 解得m三一之 ÷∠BAC=∠AC0=∠BC0=45 AP∥CB,.∠PAB=45 ②若∠ACB=90°，则AC2+BC2=AB2, 过点P作PE⊥x轴于点E,则△APE为等腰直角三 即m2+4m+5+m2-16m+320=325, 角形，令OE=a,则PE=a+1, 解得m=0或m=6: .P(a.a+1). ③若∠ABC=90°，则AB+BC2=AC2, 点P在抛物线y=x2-1上， 即325+m2-16m+320=m2+4m+5, .a+1=a2-1, 解得m=32. 解得a1=2,42=-1(不合题意，舍去) 综上所述，点C的坐标为(-子0)或(0.0)或 .PE=3 .四边形ACBP的面积 (6,0)或(32,0). 第2课时二次函数y=a2+k的图象与性质 SAB OC+ABPE 1.C =7x2x1+x2x3=4 2.下5 3.B4.B 5下y(0.-)<0 6解：二次函数y=-4的图象是由函数y=的图象向 下平移4个单位长度得到的. 14题客图 7.A8.C9.A 第3课时二次函数y=(x-h)的图象与性质 10.y(0,-3)11.y=-2x2-3 1.B2.A3.C ·10. 4.< (2)设抛物线c的表达式为y=(x-), 5.2大大0 6.解：将抛物线y=2向左平移3个单位长度后得到抛物线 则P.0),0,) y=a(x+3)2 :EF∥x轴且点F在抛物线C上，根据抛物线的对 :该抛物线经过点(-2,4)， ∴4=a(-2+3)2.解得a=4, 称性可知(2，) ∴.平移后的抛物线的函数表达式为y=4(x+3)之， 7.D8.C9.B 把=2y=代人y-停+3，得 10.(2.0)(0,16)11.m>0 2+3=.解得4=-3，h=35 23 12.y=-3(x+1)2或y=3(x+1)月 13.解：抛物线y=a(x-h)产的对称轴是直线x=-1, 抛物线C的表达式为y=了(x+3) .h=-1,抛物线为y=a(x+1) 又抛物线与y轴交于点(0,2). 或y=}x-35别 2=a(0+1)2,解得a=2. 第4课时二次函数y=a(x-h)?+k的图象与性质 4解：由题可知m=一分a+2=-5, 1.D2.B 3.1 m=3n=-7, 4.A5.A 7 :.mn= 6解：将二次函数y=一之：+1)-3的图象向右平移1个单 15.解：(1)抛物线y=a(x-h)2的对称轴为直线x=-2, 位长度，再向上平移8个单位长度，就得到二次函数 h=-2 y=-子+5的图象 又，抛物线过点(1，-3)， 7.C8.C9.A ÷-3=a(1+2)2,解得a=-3 1 10.=24171,2) 1 六抛物线的函数表达式为y=-3(x+2) 12.> (2)当x<-2时，y的值随x值的增大而增大： 解析：由题知二次函数开口向上，对称轴为x=1,所以在对 当x=-2时，函数有最大值，最大值为0. 称轴右侧，y的值随x值的增大而增大 16.解：(1)如答图，设直线与y轴交于点M, 13.解：，对称轴为直线x=-4..h=-4 将点队-店，2代人y=+6,得b=3, 最小值为7，=7且a>0 :形状与函数y=-62的图象完全相同，且有最小值， .a=6 ,此函数的表达式为y=6(x+4)2+7. 当x=0时，y=3:当y=0时，x=-33, 14.解：(1)：二次函数图象的顶点为A(1,-4), A(-35,0),M(0,3), ∴设二次函数的表达式为y=a(x-1)2-4 04=35,0=3. 把点(3,0)代入二次函数表达式，得 m∠0=-9 0=4a-4,解得a=1, ·二次函数的表达式为y=(x-1)2-4. ∴，∠BA0=30° (2)令y=0,得(x-1)2-4=0,解得x1=3,=-1, ,二次函数y=(x-1)入-4的图象与x轴的两个交 点的坐标分别为(3,0)和(-1,0)， 将二次函数y=(x-1)2-4的图象向右平移 0 1个单位长度后经过坐标原点. 16题答图 故平移后所得图象与x轴的另一个交点坐标为(4,0). ·11· 数学·北师版·九年级下册·参考答案 15.解：(1)把点A(-1.0)代入y=a(x-1)2+4,得 15解：0六=2文2-1 4 0=4a+4,解得a=-1. ∴y=-(x-1)2+4. 4c-64x2×1-4=-1, 4×2 (2)令x=0,得y=3∴.0C=3. .函数y=22+4x+1图象的顶点坐标为-1，-1) 抛物线y=-(x-1)子+4的对称轴为直线x=1, .2>0. ∴，CD=1. 当x=-1时，y=2x2+4x+1有最小值-1. A(-10),.B(3.0),.0B=3, (2)将函数y=4(x+1)(x+3)化为一般形式， 六梯形0CDB的面积为L+3)x3=6 2 得y=4x2+16x+12. 16解：(1)将点4(3,4)代入抛物线，得k=号 16 =-2 4c-8_4×4x12-16--4, 4a 4×4 .函数y=4x2+16x+12图象的顶点坐标 为(-2，-4) 0 4>0. 16题答图 .当x=-2时，y=4x2+16x+12有最小值-4. (2)如答图，设AB与y轴交于点D,则AD上y轴， 16解：4=[4(m2-1)-(2m+1)2]=0, AD=3.0D=4.0M=√AD+0D=5. ,·四边形OABC是菱形. 解得加三一子 .OA=AB=OC=5.BD=AB-AD=2. B(-2,4) 解y=-3+1=(-- 令y=0,得抛物线)=-专：-2)2+5与r轴的 六当x≥时，随x的增大面增大 交点为0(0,0)和E(4,0),∴0E=4. x≥6。 当m=OC=5时. y存在最小值， 平移后的抛物线为y一(：+3炉+5。 4 即当x=6时，y的最小值为62-3×6+1=19 18解：(1)把点B的坐标(3,0)代入 令x-2.得y-号x(-2+3)+9=4, 4 y=-x2+mx+3,得0=-32+3m+3, ∴点B在平移后的抛物线上： 解得m=2, 当m=CE=9时， y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4, 平移后的抛物线为y=一号(：+7)2+ ∴.顶点坐标为(1,4) 3 (2)如答图，连接BC,交抛物线的对称轴1于点P, 令-2.得y-号×(-2+7户+54， 则此时PA+P℃的值最小 设直线BC的表达式为y=r+, ∴点B不在平移后的抛物线上 C(0.3),B(3.0), 综上，当m=5时，点B在平移后的抛物线上： r0=3k+6, k=-1 当m=9时，点B不在平移后的抛物线上. 解得 l3=b, b=3, 第5课时二次函数y=ax2+b:+c的图象与性质 .直线BC的表达式为y=-x+3. 1.D2.A3.44.B5.D6.C 7.解：y=-3x2+6x+10=-3(x-1)2+13, 当x=1时，y=-1+3=2. ,当PA+PC的值最小时，点P的坐标为(1,2). ,.函数取最大值时x=1. 47 8.B9.C 10.-9011.-112.<13.③④⑤ 14.15 解析：由C(4,3),四边形OABC是菱形可知BC=OC=5.因 为△BCD的底边BC=5为定值，要使△BCD面积最大，只需 点D到BC的距离最大，即点D是抛物践的最高点， 18题答图 ·12· 19.解：(1)点A的坐标是(-2,4)，AB⊥y轴， (2)△A0B为腰直角三角形，A(-2,0), ∴，AB=2.0B=4 点B在y轴上，.点B的坐标为(0,2)或(0，-2)， △0B的面积是宁B,0B=宁×2×4=4 可设平移后的抛物线的表达式为y=x+mx+n, ①如答图，当抛物线过点A(-2,0),B,(0,2)时，可 (2)①把点A的坐标(-2,4)代人 得平移后的抛物线的表达式为y=x2+3x+2, y=-x2-2x+c中，得 -(-2)2-2×(-2)+c=4.e=4 ∴该抛物线的颜点坐标为(-子、） ②.y=-x2-2x+4=-(x+1)2+5. 又：原抛物线的顶点坐标为（子，）》， .抛物线顶点D的坐标是(-1,5). 如答图，过点D作DE上AB于点E.交AO于点F, “.将原抛物线先向左平移3个单位长度，再向下 则AB的中点E的坐标是(-1,4)， 平移3个单位长度即可获得符合条件的抛物线： OA的中点F的坐标是(-1,2)， ②如答图，当抛物线过点A(-2,0),B(0,-2)时， .m的取值范围是1<m<3 可得平移后的抛物线的表达式为y=x+x-2, D 该粒物线的顶点坐标为(-子，一？) 又：原抛物线的顶点坐标为（各，斗》， ∴，将原抛物线先向左平移2个单位长度，再向下 19题答图 平移5个单位长度即可获得符合条件的抛物线 20.解：(1)二次函数y=-x2+2x+m的图象与x轴的一个 交点为A(3,0), .-9+2×3+m=0,解得m=3. 3 (2)二次函数的表达式为y=-x2+2x+3, .1川 令y=0,即-x2+2x+3=0,解得x=3或x=-1, 231 ∴.B-1,0). 21题答图 3确定二次函数的表达式 1.B 2.解：设该二次函数的表达式为y=:(x-1)产-4， 20题答图 将点B(3,0)代人，得0=a(3-1)2-4.解得a=1. (3)如答图，连接BD,AD,过点D作DE⊥AB于点E 该二次函数的表达式为y=(x-1)2-4,化为一般式 当x=0时，y=3,C(0,3). 为y=x2-2x-3 Sam=Sa,D(x,y)(其中x>0,y>0), 3.A .OC=DE=3. 4.47 ∴，当y=3时，-x2+2x+3=3, 5.解：抛物线y=x2+2x-4=(x+1)2-5, 解得x=0或x=2, 将其向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度 ∴.点D的坐标为(2.3) 得到抛物线y=(x+3)2-2 21.解：(1)把点(1,3)，(3,5)代人y=ax2+a+5,得 将抛物线y=(x+3)尸-2绕顶点旋转180°， ra+b+5=3, 解得1， 所得抛物线的函数表达式为 9a+3h+5=5,6=-3. y=-(x+3)2-2=-x2-6x-11. .抛物线的函数表达式为y=x2-3x+5. 6.C ·13·