第十五章分式 分式方程的应用（二）工程问题 2024-2025学年人教版数学八年级上册

第十五章分式 分式方程的应用（二）工程问题 【方法技巧】 工程问题:工作总量，工作效率、工作时间关系中，审清题意，根据其一找到等量关系. 【题型剖析】 1.一项工程需在规定日期完成，如果甲队单独做，就要超过规定日期天，如果乙队单独做，要超过规定日期天．现在先由甲、乙两队一起做天，剩下的工程由乙队单独做，刚好在规定日期完成，则规定日期为(    ) A. 天 B. 天 C. 天 D. 天 【答案】B  【解析】解：设工作总量为，规定日期为天，则若单独做，甲队需天，乙队需天， 根据题意列方程得：， 解方程可得， 经检验是分式方程的解， 故选B 2.某乡镇决定对一段长米的公路进行修建改造。根据需要，该工程在实际施工时增加了施工人员，每天修建的公路比原计划增加了，结果提前天完成任务，设原计划每天修建米，那么下面所列方程中正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：设原计划每天修建米，因为每天修健的公路比原计划增加了所以现在每天修健， ， 即：， 故选：． 3.某市为了构建城市立体交通网络，决定修建一条轻轨铁路，为使工程提前半年完成，需将工作效率提高，则原计划完成这项工程需要(    ) A. 个月 B. 个月 C. 个月 D. 个月 【答案】A  【解析】设原计划完成这项工程需要个月，则提高工作效率后需要个月 根据题意得， 解得 经检验，是原方程的解，且符合题意 故原计划完成这项工程需要个月故选A． 4.某市政工程队承担着米长的道路维修任务．为了减少对交通的影响，在维修了米后通过增加人数和设备提高了工程进度，工作效率是原来的倍，结果共用了小时就完成了任务．原来每小时维修(    ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】C  【解析】解：设原来每小时维修米．  根据题意得， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意． 原来每小时维修米． 故选：． 5.某市开发区在一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：甲队单独完成这项工程，刚好如期完工；乙队单独完成此项工程要比规定工期多用天；，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工．某同学设规定的工期为天，根据题意列出了方程，则方案中被墨水污染的部分应该是    ． A. 甲先做天 B. 甲、乙合做天 C. 甲先做工程的 D. 甲、乙合做工程的 【答案】B  【解析】解：由题意：，可知甲做了天，乙做了天． 由此可以推出，开始他们合做了天， 则方案中被墨水污染的部分应该是：甲、乙合做了天． 故选B． 6.某项工程先由甲工程队工作天后，再由乙工程队单独工作天完成已知乙工程队单独完成这项工程比甲工程队多用天，则乙队单独完成需要的天数为． A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：设甲工程队单独完成任务需天，则乙工程队单独完成任务需天． 依题意，得  ， 化为整式方程得， 解得或． 检验：当和时，， 和都是原分式方程的解． 但不符合实际意义，故舍去； 乙单独完成任务需要天． 故选：． 7.甲、乙两人完成一项工作，甲先做了天，然后乙加入，合作完成剩下的工作，设工作总量为，工作进度如表： 天数 第天 第天 工作进度 若乙单独完成这项工作，则需要(    ) A. 天 B. 天 C. 天 D. 天 【答案】D  【解析】甲单独完成这项工作所需天数为天 设乙单独完成这项工作需天依题意，得， 解得 经检验，是原方程的解，且符合题意 故选D． 8.甲、乙两个工程队共同承接一项工程，已知甲工程队单独完成时间比乙工程队单独完成时间少用天若两个工程队同时进行工作天后，再由乙工程队单独完成，那么乙工程队一共所用的时间刚好和甲工程队单独完成所用的时间相同则甲工程队单独完成这项工程所需的时间是(    ) A. 天 B. 天 C. 天 D. 天 【答案】D  【解析】解：设乙工程队单独完成此项工程需要天，则甲工程队单独完成此项工程需要天， 依题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ， 即甲工程队单独完成这项工程所需的时间是天， 故选：． 9.某工厂一台机器的工作效率相当于一个工人工作效率的倍，用这台机器生产个零件比个工人生产这些零件少用小时，则这台机器每小时生产        个口罩． 【答案】  【解析】解：设一个工人每小时生产零件个，则机器一个小时生产零件个， 由题意得，， 解得：， 经检验：是原分式方程的解，且符合题意， 则个． 即这台机器每小时生产个零件． 故答案为：． 10.为响应“绿色奥运”的号召，九年级班全体师生义务植树棵，原计划每小时植树棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的倍，结果提前分钟完成任务，则的值为______． 【答案】  【解析】解：原计划每小时植树棵，实际工作效率提高为原计划的倍，故每小时植棵， 由题意得： ， 故答案为：． 11.假期，某校为了勤工俭学，要完成整个小区的绿化工作．开始由七年级单独工作了天，完成整个绿化工作的三分之一，这时九年级也参加工作，两个年级又共同工作了天，才全部完成整个绿化工作，则由九年级单独完成整个绿化工作需要______天． 【答案】  【解析】解：设九年级单独完成整个绿化工作需要天， 由题意可知：七年级的工作效率为， 根据题意可知：， 解得：， 经检验：是原方程的解， 故答案为： 12.小李计划用若干天时间完成老师交给的任务，第三天开始，同学小张也加入，共同工作天完成了任务，已知小李的工作效率是小张的工作效率的二倍，设小李独做需要天完成任务，根据题意，可列方程为______． 【答案】  【解析】解：设小李独做需要天完成任务， 由题意得，． 故答案为． 13.某厂接到在规定时间内加工顶帐篷支援灾区人民的任务在加工了顶帐篷后，厂家把工作效率提高到原来的倍，于是提前天完成任务，则原来每天加工帐篷______顶 【答案】  【解析】解：设原来每天加工帐篷顶， 根据题意，得， 解得， 经检验，是原分式方程的根，且符合题意， 故答案为：． 14.某园林绿化公司承接了万平方米的荒山绿化任务，为赶在雨季到来前完成任务，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了，提前天完成了这一任务． 用含的代数式填表：结果不需要化简 工作效率万平方米天 工作时间天 总任务量万平方米 原计划 __________ 实际 __________ __________ 求的表格中的的值． 【答案】(1)①    ②(1+25%)x  ③   (2)解：依题意得  ， 解得  ． 经检验，  是原方程的解，且符合题意． 故表格中x的值为  ．  【解析】解：设原计划每天的工作效率为，由题意得， 原计划工作时间为，；则实际每天的工作效率为，  ； 实际工作时间为，． 15.杭州亚运会期间为尽快完成运动员检测任务，现有甲、乙两支检测队伍，分别开展检测工作，甲队比乙队每小时多检测人，甲队检测人，比乙队检测人所用的时间少，则甲队每小时检测的人数是________人． 【答案】  【解析】解：设甲队每小时检测的人数是人，则乙队每小时检测的人数是人，  根据题意，得  ， 解得  经检验，是原方程的解，且符合题意． 故答案为：． 16.接种疫苗是阻断病毒传播的有效途径，为了保障人民群众的身体健康，我国目前正在开展新冠疫苗大规模接种工作．某区现有甲、乙两个社区疫苗接种点，已知甲接种点每小时接种疫苗的支数是乙接种点的倍，接种支疫苗，甲接种点比乙接种点少用小时完成，问甲接种点每小时接种多少支疫苗？ 【答案】解：设乙接种点每小时接种支疫苗，则甲接种点每小时接种支疫苗， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意． 则． 答：甲接种点每小时接种支疫苗．  17.整理一批图书，如果由一个人单独做要用，现先安排一部分人用整理，随后又增加人和他们一起又做了，恰好完成整理工作，假设每个人的工作效率相同，那么一共安排整理的人员有多少？ 【答案】解：设首先安排整理的人员有人，由题意得： ， 解得：． 人， 答：先安排整理的人员有人．  18.某工厂需要在规定时间内生产个某种零件，该工厂按一定速度加工天后，发现按此速度加工下去会延期天完工，于是又抽调了一批工人投入这种零件的生产，使工作效率提高了，结果如期完成加工任务． 求该工厂前天每天生产多少个这种零件； 求规定时间是多少天． 【答案】解：设该工厂前天每天生产个这种零件， ， 解得，， 经检验，是原分式方程的解， 答：该工厂前天每天生产个这种零件； 由该工厂前天每天生产个这种零件， ， 答：规定的时间是天．  19.为推进垃圾分类，推动绿色发展，某工厂购进甲乙两种型号的机器人用来进行垃圾分类，甲型机器人比乙型机器人每小时多分，甲型机器人分类千克垃圾所用的时间与乙型机器人分类垃圾所用的时间相等． 两种机器人每小时分别分类多少垃圾？ 现在两种机器人共同分类垃圾，工作小时后，甲型机器人因机器维修退出，求甲型机器人退出后，乙型机器人还需工作多长时间才能完成？ 【答案】解：设甲型机器人每小时分类垃圾．则乙型机器人每小时分类垃圾， 依题意，得：， 解得：， 经检验，是原方程的根，且符合题意， ． 答：甲型机器人每小时分类垃圾．乙型机器人每小时分类垃圾． 小时． 答：甲型机器人退出后乙型机器人还需要工作小时．  20.为落实“数字中国”的建设工作，市政府计划对全市中小学多媒体教室进行安装改造，现安排两个安装公司共同完成．已知甲公司安装工效是乙公司安装工效的倍，乙公司安装间教室比甲公司安装同样数量的教室多用天．求甲、乙两个公司每天各安装多少间教室？ 【答案】解：设乙公司每天安装间教室，则甲公司每天安装间教室． 依题意，得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， 则， 答：甲公司每天安装间教室，乙公司每天安装间教室．  21.某项电力工程按千米记工作量为千米某工程队承担了此项工程的施工，在完成了千米工作量后，该工程队改进施工技术和方案，每小时比原来多完成千米工作量，结果共用了小时完成了此项工程的施工任务试问：该工程队改进施工技术和方案后每小时工作量是多少千米？ 【答案】解：设该工程队则原来每小时工作量是千米， 则改进施工技术和方案后每小时工作量是千米． 依题意得：， 解得：或， 经检验：和都是分式方程的解，但不合题意，舍去， ， 答：改进施工技术和方案后每小时工作量是千米．  22.某企业加快恢复生产，去年月份生产产品件，今年月份实际生产产品件．已知该企业月份累计生产时间比月份累计生产时间多个小时．如果该企业月份生产该产品与月份生产该产品的工作效率之比为，求该企业每小时生产该产品多少件？ 【答案】解：设其中一份为件时，则该企业月份生产该产品的工作效率件时 根据题意，得：， 解得：， 经检验，是原方程的解， 答：该企业月份生产该产品的工作效率为件时．  23.为优化区域教育资源配置，某地现建设改造所寄宿制学校，改造工程中，先由甲工程队承建，工作一段时间后，为了按期完成任务，乙工程队加入工作，共同工作天后，正好按期完成，经过测算：甲工程队单独做这项工程，要比工期多天；乙工程队单独做这项工程，要比工期多天，求该项工程的工期是多少天？ 【答案】解：设该项工程的工期是天，  根据题意，得  ，  解得，，  经检验，是原分式方程的解，且符合题意．  答：该项工程的工期是天．  24.在新泰市美丽乡村建设中，甲、乙两个工程队分别承担某处村级道路硬化和道路拓宽改造工程已知道路硬化和道路拓宽改造工程的总里程数是千米，其中道路硬化的里程数是道路拓宽里程数的倍少千米． 求道路硬化和道路拓宽里程数分别是多少千米； 甲、乙两个工程队同时开始施工，甲工程队比乙工程队平均每天多施工米由于工期需要，甲工程队在完成所承担的施工任务后，通过技术改进使工作效率比原来提高了设乙工程队平均每天施工米，若甲、乙两队同时完成施工任务，求乙工程队平均每天施工的米数和施工的天数． 【答案】解：设道路拓宽里程数为千米，则道路硬化里程数为千米， 依题意，得：， 解得：，． 答：道路硬化里程数为千米，道路拓宽里程数为千米． 设乙工程队平均每天施工米，则甲工程队技术改进前每天施工米，技术改进后每天施工点米， 依题意，得：乙工程队施工天数为天， 甲工程队技术改造前施工天数为：天， 技术改造后施工天数为：天． 依题意，得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ． 答：乙工程队平均每天施工米，施工的天数为天．  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十五章分式 分式方程的应用（二）工程问题 【方法技巧】 工程问题:工作总量，工作效率、工作时间关系中，审清题意，根据其一找到等量关系. 【题型剖析】 1.一项工程需在规定日期完成，如果甲队单独做，就要超过规定日期天，如果乙队单独做，要超过规定日期天．现在先由甲、乙两队一起做天，剩下的工程由乙队单独做，刚好在规定日期完成，则规定日期为(    ) A. 天 B. 天 C. 天 D. 天 2.某乡镇决定对一段长米的公路进行修建改造。根据需要，该工程在实际施工时增加了施工人员，每天修建的公路比原计划增加了，结果提前天完成任务，设原计划每天修建米，那么下面所列方程中正确的是(    ) A. B. C. D. 3.某市为了构建城市立体交通网络，决定修建一条轻轨铁路，为使工程提前半年完成，需将工作效率提高，则原计划完成这项工程需要(    ) A. 个月 B. 个月 C. 个月 D. 个月 4.某市政工程队承担着米长的道路维修任务．为了减少对交通的影响，在维修了米后通过增加人数和设备提高了工程进度，工作效率是原来的倍，结果共用了小时就完成了任务．原来每小时维修(    ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 5.某市开发区在一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：甲队单独完成这项工程，刚好如期完工；乙队单独完成此项工程要比规定工期多用天；，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工．某同学设规定的工期为天，根据题意列出了方程，则方案中被墨水污染的部分应该是    ． A. 甲先做天 B. 甲、乙合做天 C. 甲先做工程的 D. 甲、乙合做工程的 6.某项工程先由甲工程队工作天后，再由乙工程队单独工作天完成已知乙工程队单独完成这项工程比甲工程队多用天，则乙队单独完成需要的天数为． A. B. C. D. 7.甲、乙两人完成一项工作，甲先做了天，然后乙加入，合作完成剩下的工作，设工作总量为，工作进度如表： 天数 第天 第天 工作进度 若乙单独完成这项工作，则需要(    ) A. 天 B. 天 C. 天 D. 天 8.甲、乙两个工程队共同承接一项工程，已知甲工程队单独完成时间比乙工程队单独完成时间少用天若两个工程队同时进行工作天后，再由乙工程队单独完成，那么乙工程队一共所用的时间刚好和甲工程队单独完成所用的时间相同则甲工程队单独完成这项工程所需的时间是(    ) A. 天 B. 天 C. 天 D. 天 9.某工厂一台机器的工作效率相当于一个工人工作效率的倍，用这台机器生产个零件比个工人生产这些零件少用小时，则这台机器每小时生产        个口罩． 10.为响应“绿色奥运”的号召，九年级班全体师生义务植树棵，原计划每小时植树棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的倍，结果提前分钟完成任务，则的值为______． 11.假期，某校为了勤工俭学，要完成整个小区的绿化工作．开始由七年级单独工作了天，完成整个绿化工作的三分之一，这时九年级也参加工作，两个年级又共同工作了天，才全部完成整个绿化工作，则由九年级单独完成整个绿化工作需要______天． 12.小李计划用若干天时间完成老师交给的任务，第三天开始，同学小张也加入，共同工作天完成了任务，已知小李的工作效率是小张的工作效率的二倍，设小李独做需要天完成任务，根据题意，可列方程为______． 13.某厂接到在规定时间内加工顶帐篷支援灾区人民的任务在加工了顶帐篷后，厂家把工作效率提高到原来的倍，于是提前天完成任务，则原来每天加工帐篷______顶 14.某园林绿化公司承接了万平方米的荒山绿化任务，为赶在雨季到来前完成任务，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了，提前天完成了这一任务． 用含的代数式填表：结果不需要化简 工作效率万平方米天 工作时间天 总任务量万平方米 原计划 __________ 实际 __________ __________ 求的表格中的的值． 15.杭州亚运会期间为尽快完成运动员检测任务，现有甲、乙两支检测队伍，分别开展检测工作，甲队比乙队每小时多检测人，甲队检测人，比乙队检测人所用的时间少，则甲队每小时检测的人数是________人． 16.接种疫苗是阻断病毒传播的有效途径，为了保障人民群众的身体健康，我国目前正在开展新冠疫苗大规模接种工作．某区现有甲、乙两个社区疫苗接种点，已知甲接种点每小时接种疫苗的支数是乙接种点的倍，接种支疫苗，甲接种点比乙接种点少用小时完成，问甲接种点每小时接种多少支疫苗？ 17.整理一批图书，如果由一个人单独做要用，现先安排一部分人用整理，随后又增加人和他们一起又做了，恰好完成整理工作，假设每个人的工作效率相同，那么一共安排整理的人员有多少？ 18.某工厂需要在规定时间内生产个某种零件，该工厂按一定速度加工天后，发现按此速度加工下去会延期天完工，于是又抽调了一批工人投入这种零件的生产，使工作效率提高了，结果如期完成加工任务． 求该工厂前天每天生产多少个这种零件； 求规定时间是多少天． 19.为推进垃圾分类，推动绿色发展，某工厂购进甲乙两种型号的机器人用来进行垃圾分类，甲型机器人比乙型机器人每小时多分，甲型机器人分类千克垃圾所用的时间与乙型机器人分类垃圾所用的时间相等． 两种机器人每小时分别分类多少垃圾？ 现在两种机器人共同分类垃圾，工作小时后，甲型机器人因机器维修退出，求甲型机器人退出后，乙型机器人还需工作多长时间才能完成？ 20.为落实“数字中国”的建设工作，市政府计划对全市中小学多媒体教室进行安装改造，现安排两个安装公司共同完成．已知甲公司安装工效是乙公司安装工效的倍，乙公司安装间教室比甲公司安装同样数量的教室多用天．求甲、乙两个公司每天各安装多少间教室？ 21.某项电力工程按千米记工作量为千米某工程队承担了此项工程的施工，在完成了千米工作量后，该工程队改进施工技术和方案，每小时比原来多完成千米工作量，结果共用了小时完成了此项工程的施工任务试问：该工程队改进施工技术和方案后每小时工作量是多少千米？ 22.某企业加快恢复生产，去年月份生产产品件，今年月份实际生产产品件．已知该企业月份累计生产时间比月份累计生产时间多个小时．如果该企业月份生产该产品与月份生产该产品的工作效率之比为，求该企业每小时生产该产品多少件？ 23.为优化区域教育资源配置，某地现建设改造所寄宿制学校，改造工程中，先由甲工程队承建，工作一段时间后，为了按期完成任务，乙工程队加入工作，共同工作天后，正好按期完成，经过测算：甲工程队单独做这项工程，要比工期多天；乙工程队单独做这项工程，要比工期多天，求该项工程的工期是多少天？ 24.在新泰市美丽乡村建设中，甲、乙两个工程队分别承担某处村级道路硬化和道路拓宽改造工程已知道路硬化和道路拓宽改造工程的总里程数是千米，其中道路硬化的里程数是道路拓宽里程数的倍少千米． 求道路硬化和道路拓宽里程数分别是多少千米； 甲、乙两个工程队同时开始施工，甲工程队比乙工程队平均每天多施工米由于工期需要，甲工程队在完成所承担的施工任务后，通过技术改进使工作效率比原来提高了设乙工程队平均每天施工米，若甲、乙两队同时完成施工任务，求乙工程队平均每天施工的米数和施工的天数． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$