第二学期期中学情评估卷 2024-2025学年湘教版八年级数学下册

第二学期期中学情评估卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1．在中， ，若 ，则等于（ ） A． B． C． D． 2．下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（ ） A．2，3，4 B．3，4，5 C．1，1，2 D．4，6，7 4．下列关于直角三角形全等的说法中，不正确的是（ ） A．斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 B．有一边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等 C．有两角对应相等的两个直角三角形全等 D．有一边和两角对应相等的两个直角三角形全等 5．若一个正多边形的各个内角都是 ，则这个正多边形是（ ） A．正七边形 B．正八边形 C．正九边形 D．正十边形 6．在中， ，则等于（ ） A． B． C． D． 7．如图，在中， ，是的平分线，已知，，则的面积是（ ） （第7题） A．3.5 B．5 C．7 D．14 8．下列判断错误的是（ ） A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B．一条对角线平分内角的平行四边形是菱形 C．四个内角都相等的四边形是矩形 D．两对角线互相垂直且平分的四边形是正方形 9．如图，一个梯子长2.5米，顶端靠在墙上，这时梯子下端与墙角的距离为1.5米，梯子滑动后停在的位置上，测得长为0.9米，则梯子顶端下落了（ ） （第9题） A．0.9米 B．1.3米 C．1.5米 D．2米 10．如图,点是正方形的对角线上一点,于点,于点,连接,.给出下列5个结论：;;一定是等腰三角形;;.其中正确的有（ ） （第10题） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题（每题3分，共24分） 11．在中， ，为的中点，且，则__. 12．从五边形的一个顶点出发，可以画出条对角线，它们将五边形分成个三角形，则______. 13．如图，在菱形中，，分别是，上的点，且，连接，.若 ， ，则的大小为____. （第13题） 14．如图，是的中位线，平分，交于点，若，，则____. （第14题） 15．如图， ，是的平分线，过点作，交于点，，过点作于点，则______. （第15题） 16．每年的秋分日是中国农民丰收节，小彬用打印机制作了一个底面周长为，高为的圆柱粮仓模型.如图，是底面直径，是高.现要在此模型的侧面贴一圈彩色装饰带，使装饰带经过，两点（接头不计），则装饰带的长度最短为________. （第16题） 17．如图，在矩形中，，在上存在一点，沿直线把折叠，使点恰好落在边上的点处，若的面积为，那么的面积为__________________. （第17题） 18．如图，菱形的对角线相交于点，，，点为边上一点，且不与、两点重合.过点作于点，于点，连接，则的最小值为________. （第18题） 三、解答题（共66分） 19．（6分）如图，在中， ，是边上的中线，于点，交的延长线于点，若 ，求的度数. 20．（6分）如图，点在上，，，垂足分别为点，，且，，交于点.求的度数. 21．（6分）如图，在笔直的公路旁有一座山，为方便运输货物，现要从公路上的处开凿隧道，修通一条公路到处，已知点与公路上的停靠站的距离为，与公路上另一停靠站的距离为，停靠站，之间的距离为，且. （1） 求修建的公路的长； （2） 若公路修通后，一辆货车从处经过点到处的路程是多少？ 22．（8分）如图，在四边形中，，，垂足分别为点，，延长，分别交于点，交于点，若，. （1） 求证：四边形为平行四边形； （2） 若，，，求的长. 23．（8分）如图，在四边形中， ，，，分别为，的中点，连接，，. （1） 求证：； （2） 若 ，平分，，求的长. 24．（10分）如图，在矩形中，是上一点，连接，，平分. （1） 求证：； （2） 作于点，若，，求的长. 25．（10分）如图，在四边形中，，，对角线，交于点，过点作交的延长线于点，连接. （1） 求证：； （2） 若，求证：四边形是菱形； （3） 在（2）的条件下，若四边形的面积为40，，求的长. 26．（12分）轴对称变换是图形变换中的三种常见形式之一，在数学活动课上，同学们利用轴对称变换探究图形中线段的数量关系. 【初步感知】 （1） 如图①，在四边形中，，平分，求证：. ①如图②，小明同学想到了翻折，给出了如下辅助线作法：在上截取，连接； ②如图③，小丽同学想到了翻折，给出了如下辅助线作法：延长线段到点，使，连接. 请你选择一名同学的辅助线作法，写出证明过程. 【深入探究】 （2） 如图④，在中， ，平面内有点（点和点在的同侧），连接，， ，.求证：. 【拓展延伸】 （3） 如图⑤，在（2）的条件下，若平分，，请求出线段的长度. 【参考答案】 第二学期期中学情评估卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1．D 2．A 3．B 4．C 5．C 6．D 7．C 8．D 9．B 10．C 二、填空题（每题3分，共24分） 11．16 12．5 13．40° 14．2.5 15．6 16． 17． 18． [解析]点拨：如图，连接，作于点， 四边形是菱形，，，，，， ，，，.，， ， 四边形是矩形，. ，，的最小值为. 三、解答题（共66分） 19．解：， . ， . ，是边上的中线， ， ， . 20．解：，， ， 在与中， ，. ， ， ， . 21．（1） 解：，，，，，是直角三角形， ，，，， 修建的公路的长是. （2） 在中，， 一辆货车从处经过点到处的路程是. 22．（1） 证明：，， ，，. 在和中， ，. ， 四边形为平行四边形. （2） 解： 四边形为平行四边形，，，，，，.在中，，，，，，. 23．（1） 证明：，分别为，的中点，. ，为的中点，. ，. （2） 解：，. ，平分， . 易知，， ， ， ， ，. 24．（1） 证明： 四边形是矩形，，平分，，，. （2） 解： 四边形是矩形，， ，， . 在与中， ，， . ，， . 25．（1） 证明：，， 四边形是平行四边形，. （2） 证明：， ， .， ， ，.由（1）可知，四边形是平行四边形， 平行四边形是菱形. （3） 解：由（2）可知，四边形是菱形， ，. ， ，. 26．（1） 解：小丽的辅助线作法： 平分，. 在和中， ，. ， ，， ，即. 小明的辅助线作法： 平分，. 在和中， ， ，， ，， ， ， ，， . （2） 证明：如图①，作交的延长线于点， ， ，， . ， ， ，. ， ， . 在和中， ， ，. 易知， . （3） 解：延长交于点，过点作于点.如图②所示. 平分，. ， ， ， . ， ， . 在和中， ，. 在中， ，，. 在中， ，， . 由（2）可得，. 线段的长度是. 第页/共页 学科网（北京）股份有限公司 $$