第19讲三角形与多边形 2025年中考数学一轮专题复习（广东）

第19讲　三角形与多边形 @A组 基础过关 1.(2024·衡阳模拟)下列长度的各组线段能组成一个三角形的是(　D　) A.1cm，2cm，3cm B.3cm，8cm，5cm C.4cm，5cm，10cm D.4cm，5cm，6cm 2.(2024·云南模拟)如图，A，B两点被池塘隔开，A，B，C三点不共线.设AC，BC的中点分别为M，N.若MN＝3 m，则AB＝(　B　) A.4 m B.6 m C.8 m D.10 m 第2题图 3.一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3∶1 ，则这个正多边形是(　C　) A.正方形 B.正六边形 C.正八边形 D.正十边形 4.如图，O是△ABC内一点，∠A＝80°，∠1＝15°，∠2＝40°，则∠BOC＝(　C　) A.95° B.120° C.135° D.无法确定 第4题图 5.如图，小明从A点出发，沿直线前进8 m后向左转45°，再沿直线前进8 m，又向左转45°，……，照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走的路程为(　C　) A.80 m B.96 m C.64 m D.48 m 第5题图 6.(2024·遂宁)佩佩在“黄娥古镇”研学时学习扎染技术，得到一个内角和为1 080°的正多边形图案，这个正多边形的每个外角为(　C　) A.36° B.40° C.45° D.60° 7.如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BD交AC边于点D，AE⊥BC于点E.已知∠ABC＝60°，∠C＝45°. (1)求证：AB＝BD； 解：(1)证明：∵∠ABC＝60°，∠C＝45°，∴∠BAC＝180°－60°－45°＝75°. ∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABC＝30°. ∴∠ADB＝∠DBC＋∠C＝75°，即∠BAC＝∠ADB. ∴AB＝BD. 7.如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BD交AC边于点D，AE⊥BC于点E.已知∠ABC＝60°，∠C＝45°. (2)若AE＝3，求△ABC的面积. 解：(2)∵AE⊥BC，∴∠AEB＝∠AEC＝90°. 在Rt△AEC中，∠C＝45°， ∴∠EAC＝45°＝∠C.∴AE＝CE＝3. 在Rt△AEB中，BE＝＝. ∴BC＝BE＋CE＝3＋.∴S△ABC＝·BC·AE＝. @B组 能力提升 8.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，点D在AB边上，将△ABC沿CD折叠，使得点B落在AC边上的B'处，则∠ADB'的度数为(　D　) A.25° B.30° C.35° D.40° 第8题图 9.(2024·长春)在剪纸活动中，小花同学想用一张矩形纸片剪出一个正五边形，其中正五边形的一条边与矩形的边重合，如图所示，则∠α的大小为(　D　) A.54° B.60° C.70° D.72° 第9题图 10.(2024·河北)直线l与正六边形ABCDEF的边AB，EF分别相交于点 M，N，如图所示，则α＋β＝(　B　) A.115° B.120° C.135° D. 144° 第10题图 11.如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点为G，若S△ABC＝12，则图中阴影部分的面积是　 4　. 第11题图 12.(教材母题改编)已知△ABC的三边长分别为m－2，2m＋1，8. (1)求m的取值范围； (2)若△ABC的三边长均为整数，求△ABC的周长. 解：(1)根据题意，得 解得3＜m＜5. (2)∵△ABC的三边长均为整数， ∴m＝4，∴m－2＝4－2＝2， 2m＋1＝2×4＋1＝9，∴C△ABC＝2＋9＋8＝19. @C组 中考创新思维 13.(教材母题改编)如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，BE与CE相交于点E. (1)若∠A＝60°，求∠E的度数； 解：(1)∵∠A＝60°，∴∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A＝120°. ∵∠ACB＋∠ACM＝180°，∴∠ACM＝180°－∠ACB. ∵BE，CE分别平分∠ABC，∠ACM， ∴∠EBC＝∠ABC，∠ECM＝∠ACM. ∴∠E＝∠ECM－∠EBC＝∠ACM－∠ABC＝(180°－∠ACB)－∠ABC＝[180°－(∠ACB＋∠ABC)]＝(180°－120°)＝30°. 13.(教材母题改编)如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，BE与CE相交于点E. (2)∠E与∠A有什么数量关系？请说明理由. 解：(2)∠E＝∠A.理由如下： ∵∠ACB＋∠ACM＝180°，∴∠ACM＝180°－∠ACB. ∵BE，CE分别平分∠ABC，∠ACM， ∴∠EBC＝∠ABC，∠ECM＝∠ACM. ∴∠E＝∠ECM－∠EBC＝∠ACM－∠ABC＝(180°－∠ACB)－∠ABC＝[180°－(∠ACB＋∠ABC)]＝[180°－(180°－∠A)]＝∠A. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第19讲　三角形与多边形 @A组 基础过关 1.(2024·衡阳模拟)下列长度的各组线段能组成一个三角形的是(　 　) A.1cm，2cm，3cm B.3cm，8cm，5cm C.4cm，5cm，10cm D.4cm，5cm，6cm 2.(2024·云南模拟)如图，A，B两点被池塘隔开，A，B，C三点不共线.设AC，BC的中点分别为M，N.若MN＝3 m，则AB＝(　 　) A.4 m B.6 m C.8 m D.10 m 第2题图 3.一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3∶1 ，则这个正多边形是(　 　) A.正方形 B.正六边形 C.正八边形 D.正十边形 4.如图，O是△ABC内一点，∠A＝80°，∠1＝15°，∠2＝40°，则∠BOC＝(　 　) A.95° B.120° C.135° D.无法确定 第4题图 5.如图，小明从A点出发，沿直线前进8 m后向左转45°，再沿直线前进8 m，又向左转45°，……，照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走的路程为(　 　) A.80 m B.96 m C.64 m D.48 m 第5题图 6.(2024·遂宁)佩佩在“黄娥古镇”研学时学习扎染技术，得到一个内角和为1 080°的正多边形图案，这个正多边形的每个外角为(　 　) A.36° B.40° C.45° D.60° 7.如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BD交AC边于点D，AE⊥BC于点E.已知∠ABC＝60°，∠C＝45°. (1)求证：AB＝BD； 7.如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BD交AC边于点D，AE⊥BC于点E.已知∠ABC＝60°，∠C＝45°. (2)若AE＝3，求△ABC的面积. @B组 能力提升 8.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，点D在AB边上，将△ABC沿CD折叠，使得点B落在AC边上的B'处，则∠ADB'的度数为(　 　) A.25° B.30° C.35° D.40° 第8题图 9.(2024·长春)在剪纸活动中，小花同学想用一张矩形纸片剪出一个正五边形，其中正五边形的一条边与矩形的边重合，如图所示，则∠α的大小为(　 　) A.54° B.60° C.70° D.72° 第9题图 10.(2024·河北)直线l与正六边形ABCDEF的边AB，EF分别相交于点 M，N，如图所示，则α＋β＝(　 　) A.115° B.120° C.135° D. 144° 第10题图 11.如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点为G，若S△ABC＝12，则图中阴影部分的面积是 . 第11题图 12.(教材母题改编)已知△ABC的三边长分别为m－2，2m＋1，8. (1)求m的取值范围； (2)若△ABC的三边长均为整数，求△ABC的周长. @C组 中考创新思维 13.(教材母题改编)如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，BE与CE相交于点E. (1)若∠A＝60°，求∠E的度数； 13.(教材母题改编)如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，BE与CE相交于点E. (2)∠E与∠A有什么数量关系？请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $$