大题突破03 与代数式有关的2种大题专练-2024-2025学年七年级数学上学期期末考点复习指南（人教版2024）

2024-2025七年级数学上学期期末考点复习指南（人教版2024） 大题突破03 与代数式有关的2种大题专练 一．列代数式 1．（2023秋•鲁山县期末）有一个两位数，它的个位数字比十位数字大3，交换十位数字和个位数字得到的新数一定比原来的两位数大．（1）请用代数式表示这两个两位数． （2）新的两位数比原来的两位数大多少？（写出计算过程） 2．（2023秋•大同期末）某校组织学生外出研学，旅行社报价是300元人，当研学人数超过50人时，旅行社给出两种优惠方案： 方案一：研学团队先交1500元后，每人收费240元． 方案二：研学团队中的5人免费，其余每人的收费在原价基础上打九折． （1）当参加研学的总人数是人时，用含的代数式表示： 用方案一共收费 　　元；用方案二共收费 　　元． （2）当参加研学的总人数是80人时，你认为该校采用哪种方案更省钱？请说明理由． 3．（2023秋•遂平县期末）某校为提升生态环境质量，面向全市招募绿化养护公司，已知、两家公司每月每平方米绿化养护费用均为10元，且各自推出了如下收费方案： 公司：每月每平方米绿化养护费用均打八折； 公司：每月绿化面积在200平方米以内（含200平方米）不打折，超过200平方米的部分每月每平方米打六折． 设该校每月绿化面积为平方米． （1）请用含的式子分别表示选择、两家公司每月所需的绿化养护费用； （2）如果该校目前每月的绿化面积是600平方米，请通过计算说明选择哪家公司比较合算． 4．（2023秋•贵阳期末）一商店在某一时间以每件元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损． （1）当时，分析卖出这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？ （2）小安发现：不论为何值，这样卖两件衣服总的都是亏损．请判断“小安发现”是否正确？ 5．（2023秋•偃师区期末）某班有48名学生，其中有25名男生和23名女生，在某次体育活动时该班分成甲、乙两组，甲组29人，乙组19人． （1）若设甲组有男生人且为整数），请你用的代数式表示： ①甲组女生的人数是 　　； ②乙组男生的人数是 　　； ③乙组女生的人数是 　　． （2）小强是一个爱动脑筋的学生，他说按上面分组，无论男女如何分，甲组中的男生总比乙组中的女生多6人，他说得对吗？为什么？ 6．（2023秋•翠屏区期末）为了加强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节约用水的目的．该市自来水收费价格如表： 水费收费标准一览表 档次 每月用水量 水价 第一档 不超出 元 第二档 超出不超出的部分 元 第三档 超出的部分 元 某用户1月用水，缴纳水费30元． （1）求的值； （2）若该用户2月份用水，求2月份应缴水费； （3）若该用户3月份用水 ，求3月份应缴水费（用含的代数式表示）． 7．（2023秋•余干县期末）如图，在一个长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆形的花坛，若圆形的半径为 ，广场长为 ，宽为 ． （1）列式表示广场空地的面积； （2）若广场的长为，宽为，圆形花坛的半径为，求广场空地的面积（计算结果保留． 8．（2023秋•新华区期末）阳阳妈妈居家创业做小手工饰件售卖，生意火爆．为此阳阳爸爸进行了七天计件检测，统计她每天饰件数，并把每天的件数都与前一天进行比较，超出部分计为“”，不足的部分“”，下表记录了他第二天到第七天的统计结果． 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 （1）若阳阳妈妈第一天做手工饰件为件．请直接写出： ①第五天手工饰件数（用含的式表示） 　　； ②第二天到第六天做手工饰件数超过件的天数有 　　天． （2）若阳阳妈第一天做手工饰件数为100件，第七天为105件． ①则表中 　　． ②网销平台为鼓励阳阳妈妈，每个小饰件按2元收购，并从第二天开始，与前一天进行比较，每超过一件再额外奖励3元，求阳阳妈这七天共收入多少元？ 9．（2023秋•叙州区期末）绿源超市销售茶壶、茶杯，茶壶每只定价50元，茶杯每只定价6元．春节期间，超市将开展促销活动，向顾客提供两种优惠方案： 方案一：每买一只茶壶就赠一只茶杯； 方案二：茶壶和茶杯都按定价的付款． 某顾客计划到该超市购买茶壶8只和茶杯只（茶杯数多于8只）． （1）用含的代数式分别表示方案一与方案二各需付款多少元？ （2）当时，请通过计算说明该顾客选择上面的两种购买方案哪种更省钱？ 10．（2023秋•天府新区期末）为进一步推进“书香新区全民阅读”建设，天府新区某社区书屋计划增订国学类图书100本，科学类图书本．其现有甲乙两家图书店参与竞标，两家书店的竞标方案如下： 甲书店 乙书店 报价：国学类15元本，科学类8元本 报价：国学类15元本，科学类8元本 优惠方案：一律打七折 优惠方案：买两本国学类图书，赠送一本科学类图书，总价在此基础上再优惠200元 （1）请用含的代数式分别表示到甲乙两家图书店购买的费用； （2）已知该社区书屋原有藏书2000册，本社区有常住居民1500户，该书屋想要图书量与居民户数比达到，计划拨出2000元经费采购这批图书，这批经费够吗？若够，应在哪家书店采购？若不够，请说明理由． 11．（2023秋•晋安区期末）如图，数轴上有三个点、、，表示的数分别是、、3． （1）点和点之间的距离是个单位长度； （2）点、、开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒3个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，设运动时间为秒．①点、、表示的数分别是 　　、　　、　　（用含、的代数式表示）； ②若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，当为何值时的值不会随着时间的变化而改变，并求此时，的值． 12．（2023秋•吉林期末）某市有两家出租车公司，收费标准不同，甲公司收费标准为：起步价9元，超过3千米后，超过的部分按照每千米1.6元收费．乙公司收费标准为：起步价20元，超过8千米后，超过的部分按照每千米1.3元收费．车辆行驶千米．本题中取整数，不足的路程按计费．根据上述内容，完成以下问题： （1）当，且为整数时，求甲、乙两公司的收费分别是多少元？（结果用化简后的含的代数式表示） （2）当行驶路程为6千米时，通过计算说明哪家公司的费用更便宜？便宜多少元？ 13．（2023秋•诸城市校级期末）某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆，现需要调往县10辆，调往县8辆．已知从甲仓库调运一辆农用车到县和县的运费分别为40元和80元，从乙仓库调运一辆农用车到县和县的运费分别为30元和50元．设从甲仓库调往县农用车辆． （1）甲仓库调往县农用车 　　辆，乙仓库调往县农用车 　　辆、乙仓库调往县农用车 　　辆．（用含的代数式表示） （2）该公司从甲、乙两座仓库调农用车到、两县所需要的运费分别是多少．（用含的代数式表示） （3）求当时，公司从甲、乙两座仓库调农用车到、两县所需要的总运费． 14．（2023秋•新城区期末）从2012年4月1日起厦门市实行新的自来水收费阶梯水价，收费标准如下表所示： 月用水量 不超过15吨的部分 超过15吨不超过25吨的部分 超过25吨的部分 收费标准 （元吨） 2.2 3.3 4.4 备注：1．每月居民用水缴费包括实际用水的水费和污水处理费两部分． 2．以上表中的价格均不包括1元吨的污水处理费 （1）某用户12月份用水量为20吨，则该用户12月份应缴水费是多少？ （2）若某用户的月用水量为吨，请用含的式子表示该用户月所缴水费． 15．（2023秋•雨花区期末）阅读理解： 对于任意有理数，，定义运算：，等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如，；． （1）求的值； （2）对于任意有理数，，请你重新定义一种运算“⊕”，使得5⊕，写出你定义的运算：⊕ 　　（用含，的式子表示）． 答案不唯一） 16．（2023秋•纳溪区期末）小明去文具用品商店给同学买某品牌水性笔，已知甲、乙两商店都有该品牌的水性笔且标价都是1.50元支，但甲、乙两商店的优惠条件却不同． 甲商店：若购买不超过10支，则按标价付款；若一次购10支以上，则超过10支的部分按标价的付款． 乙商店：按标价的付款． 在水性笔的质量等因素相同的条件下． （1）设小明要购买的该品牌笔数是支，请用含的式子分别表示在甲、乙两个商店购买该品牌笔的费用； （2）若小明要购买该品牌笔30支，你认为在甲、乙两商店中，到哪个商店购买比较省钱？说明理由． 二．代数式求值 17．（2023秋•船营区校级期末）如图，在数轴上的点表示数，点表示数，、满足． （1）点表示的数为 　　，点表示的数为 　　． （2）若在原点处放一挡板，一小球甲从点处以2个单位秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点处以3个单位秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为（秒． ①当时，乙小球到原点的距离　　； 当时，乙小球到原点的距离　　． ②试探究：甲、乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由；若能，请计算说明． （3）现将小球乙看成动点，当点运动到线段上时，分别取和的中点，，试判断的值是否为定值，若不是，请说明理由；若是，请求出该定值． 18．（2023秋•樊城区期末）某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元．“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一台微波炉送一台电磁炉； 方案二：微波炉和电磁炉都按定价的付款． 现某客户要到该卖场购买微波炉2台，电磁炉台． （1）若该客户按方案一购买，需付款 　　元．（用含的代数式表示），若该客户按方案二购买，需付款 　　元（用含的代数式表示）； （2）若时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ 19．（2023秋•西安期末）如图是学校操场主席台前计划修建的一块凹字形花坛．（单位：米） （1）用含，的代数式表示花坛的周长； （2）当，时，求花坛的周长． 20．（2023秋•湘潭县期末）列方程解应用题： 甲、乙两家商店出售同样牌子和规格的羽毛球拍和羽毛球，每副球拍定价60元，每盒羽毛球20元，为庆祝五一节，两家商店开展促销活动如下： 甲商店：所有商品8折优惠； 乙商店：每买1副球拍赠送1盒羽毛球． 某校羽毛球队需要购买副球拍和盒羽毛球． （1）按上述的促销方式，该校羽毛球队在甲、乙两家商店各应花费多少元？试用含，的代数式表示； （2）当，时，试判断分别到甲、乙两家商店购买球拍和羽毛球，哪家便宜？ 21．（2023秋•临清市期末）某小型工厂生产酸枣面和黄小米，每日两种产品合计生产1500袋，两种产品的成本和售价如下表，设每天生产酸枣面袋． 成本（元袋） 售价（元袋） 酸枣面 40 46 黄小米 13 15 （1）用含的整式表示每天的生产成本，并进行化简． （2）用含的整式表示每天获得的利润，并进行化简（利润售价成本）． （3）当时，求每天的生产成本与每天获得的利润． 22．（2023秋•东莞市期末）如图长方形的长为，宽为， （1）用含、的式子表示图中阴影部分的面积． （2）当，时，求阴影部分面积的值．（其中取 23．（2023秋•陆丰市期末）如图是某居民小区的一块长为米，宽为米的长方形空地为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处修建一个半径为米的扇形花台，然后在花台内种花，其余种草．如果建造花台及种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元． （1）求美化这块空地共需多少元？（用含有，，的式子表示） （2）当，，取3时，美化这块空地共需多少元？ 24．（2023秋•船营区校级期末）公租房作为一种保障性住房，租金低、设施全受到很多家庭的欢迎．某市为解决市民的住房问题，专门设计了如图所示的一种户型，并为每户卧室铺了木地板，其余部分铺了瓷砖． （1）木地板和瓷砖各需要铺多少平方米？ （2）若，，地砖的价格为100元平方米，木地板的价格为200元平方米，则每套公租房铺地面所需费用为多少元？ 25．（2023秋•锦江区校级期末）已知实数，满足．求下列各式的值： （1）； （2）． 26．（2023秋•乳山市期末）对于如下运算程序： （1）若，则　　； （2）若输入的值后，无法得到的值，则输入的值是 　　． 27．（2023秋•杜尔伯特县期末）某商店销售羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价40元，羽毛球每桶定价10元，“双十一”期间商店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一副羽毛球拍送一桶羽毛球； 方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的付款． 现某客户要到该商店购买羽毛球拍10副，羽毛球桶． （1）若该客户按方案一、方案二购买，分别需付款多少元？（用含的代数式表示） （2）当时，通过计算，说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你还能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？ 28．（2023秋•宣化区期末）如图所示是一个长方形． （1）根据图中尺寸大小，用含的代数式表示阴影部分的面积； （2）若，求的值． 29．（2023秋•峨眉山市校级期末）阅读下面材料，回答问题． 在某次作业中有这样的一道题：“如果式子的值为，那么式子的值是多少？”小明是这样来解的：原式，把等式的两边同乘2，得， 仿照小明的解题方法，完成下面的问题： （1）如果，那么　　； （2）已知，求的值； （3）已知，求的值； （4）请你仿照以上各题的解法，解决下列问题：若，求如图1和图2所示两个长方形的面积差，即的值． 30．（2023秋•五峰县期末）如图所示是一个长方形． （1）根据图中尺寸大小，用含的代数式表示阴影部分的面积； （2）若，求的值． 31．（2023秋•翠屏区期末）试探索代数式与的关系． （1）当，时，分别求代数式与的值； （2）当，时，分别求代数式与的值； （3）从上述计算中，你发现了什么规律？当，时，请利用你发现的规律求代数式的值． 32．（2023秋•黄冈期末）某超市在春节期间开展打折促销活动，方案如下： 一次性购物 优惠办法 少于300元 不予优惠 低于600元但不低于300元 九折优惠 600元或超过600元 其中600元部分给予九折优惠，超过600元部分给予八折优惠 （1）王老师一次性购物720元，他实际付款 　　元． （2）若顾客在该超市一次性购物元，当小于600元但不小于300元时，他实际付款 　　元，当大于或等于600元时，他实际付款 　　元（用含的代数式表示）． （3）如果王老师两次购物货款合计1030元，第一次购物货款为元，用含的代数式表示两次购物王老师实际付款多少元？当时，王老师两次购物一共节省了多少钱？ 33．（2023秋•雁塔区校级期末）如图，长为，宽为的长方形被分割成7部分，除阴影部分，外，其余5部分为形状和大小完全相同的小长方形，其中小长方形的宽为3． （1）求小长方形的长（用含的代数式表示）； （2）若，你能否求出阴影图形与阴影图形的周长之和，若能，请求出来，若不能，请说明理由． 34．（2023秋•金乡县期末）如图，四边形和四边形都是正方形． （1）用代数式表示阴影部分的面积；（结果要求化简） （2）当时，求阴影部分的面积． 35．（2023秋•兰州期末）如图是某一长方形闲置空地，宽为米，长为米．为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修一条长米，宽米的小路，剩余部分种草． （1）小路的面积为 　　平方米；种花的面积为 　　平方米；（结果保留 （2）请计算该长方形场地上种草的面积；（结果保留 （3）当，时，请计算该长方形场地上种草的面积．取3.14，结果精确到 36．（2023秋•龙川县校级期末）如图是某校田径运动场的平面图，最中间是长方形，长为米，两端为两个半圆，半径为米，每条跑道的宽为1.2米，共四个跑道．若每个跑道按内侧边线的总长度计算路程，请解答下列问题： （1）第2道比第1道长 　　米（结果保留； （2）第3道的总长度为 　　米（结果用含、的代数式表示，保留，并化简）； （3）若，且要求第1道的总长度为200米， ①求的值（结果精确到个位，取； ②在①的条件下，操场中心（阴影部分）铺设地砖，跑道及两端的半圆铺设人工草，若铺地砖50元，人工草100元，则学校共需付多少铺设费用？ 37．（2023秋•平定县期末）元旦促销活动期间，很多国货品牌受到人们的青睐，销量大幅增长．某平台的体育用品旗舰店对原价160元件的某款运动速干衣和原价20元双的某款运动棉袜开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案：买一件运动速干衣送一双运动棉袜； 方案：运动速干衣和运动棉袜均按9折付款． 某户外俱乐部准备购买运动速干衣30件，运动棉袜双． （1）若该户外俱乐部按方案购买，需付款 　　元；若该户外俱乐部按方案购买，需付款 　　元；（用化简后的含的整式表示） （2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算． 38．（2023秋•中原区期末）近年来，电商多选择在11月11日促销．今年的促销期间，某电商客服在为买家包装商品时用到长、宽、高分别为厘米、厘米、厘米的箱子，并发现有如图所示的甲、乙两种打包方式（打包带不计接头处的长）．回答下列问题： （1）用含，，的式子表示甲、乙两种打包方式所用的打包带的长度：甲需要 　　厘米，乙需要 　　厘米； （2）当厘米，厘米，厘米时，直接写出甲、乙两种打包方式所用的打包带的长度：甲需要 　　厘米，乙需要 　　厘米； （3）当时，两种打包方式中，哪种方式节省打包带？并说明你的理由． 39．（2023秋•薛城区期末）阅读材料：“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．例如： 若，求的值； 我们将作为一个整体代入，则原式． 请你仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）如果，求的值； （2）若，，求的值． 40．（2023秋•金乡县期末）已知，和互为倒数，与互为相反数，为最大的负整数，求． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025七年级数学上学期期末考点复习指南（人教版2024） 大题突破03 与代数式有关的2种大题专练 一．列代数式 1．（2023秋•鲁山县期末）有一个两位数，它的个位数字比十位数字大3，交换十位数字和个位数字得到的新数一定比原来的两位数大．（1）请用代数式表示这两个两位数． （2）新的两位数比原来的两位数大多少？（写出计算过程） 【解析】（1）设原数的十位数字是，则个位数字是， 原两位数是：， 新的两位数是：； （2） ． 2．（2023秋•大同期末）某校组织学生外出研学，旅行社报价是300元人，当研学人数超过50人时，旅行社给出两种优惠方案： 方案一：研学团队先交1500元后，每人收费240元． 方案二：研学团队中的5人免费，其余每人的收费在原价基础上打九折． （1）当参加研学的总人数是人时，用含的代数式表示： 用方案一共收费 　　元；用方案二共收费 　　元． （2）当参加研学的总人数是80人时，你认为该校采用哪种方案更省钱？请说明理由． 【解析】（1）方案一的收费为：元，方案二收费为：元； 故答案为：；． （2）把代入（元， 把代入（元， ， 方案二省钱． 3．（2023秋•遂平县期末）某校为提升生态环境质量，面向全市招募绿化养护公司，已知、两家公司每月每平方米绿化养护费用均为10元，且各自推出了如下收费方案： 公司：每月每平方米绿化养护费用均打八折； 公司：每月绿化面积在200平方米以内（含200平方米）不打折，超过200平方米的部分每月每平方米打六折． 设该校每月绿化面积为平方米． （1）请用含的式子分别表示选择、两家公司每月所需的绿化养护费用； （2）如果该校目前每月的绿化面积是600平方米，请通过计算说明选择哪家公司比较合算． 【解析】（1）选择公司所需的绿化养护费用为：（元， 选择公司所需的绿化养护费用为：（元； （2）当，选公司所需：（元， 选公司所需费用为：（元， 因为， 所以选择公司比较合算． 4．（2023秋•贵阳期末）一商店在某一时间以每件元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损． （1）当时，分析卖出这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？ （2）小安发现：不论为何值，这样卖两件衣服总的都是亏损．请判断“小安发现”是否正确？ 【解析】解（1）设两件衣服每件的成本价格分别是元，元 依题意列方程： 解得：， 当时，， 当时，卖出这两件衣服总的是亏损． （2）正确．理由如下 故小安的发现是正确的． 5．（2023秋•偃师区期末）某班有48名学生，其中有25名男生和23名女生，在某次体育活动时该班分成甲、乙两组，甲组29人，乙组19人． （1）若设甲组有男生人且为整数），请你用的代数式表示： ①甲组女生的人数是 　　； ②乙组男生的人数是 　　； ③乙组女生的人数是 　　． （2）小强是一个爱动脑筋的学生，他说按上面分组，无论男女如何分，甲组中的男生总比乙组中的女生多6人，他说得对吗？为什么？ 【解析】（1）①甲组29人，甲组有男生人， 甲组女生的人数是人． ②共有25名男生，甲组有男生人， 乙组男生的人数是人． ③乙组有19人，由②可知乙组男生的人数是人， 乙组女生的人数是人． 故答案为：；；； （2）由（1）可知：乙组女生的人数是人， ，即无论男女如何分，甲组中的男生总比乙组中的女生多6人， 小强说得对． 6．（2023秋•翠屏区期末）为了加强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节约用水的目的．该市自来水收费价格如表： 水费收费标准一览表 档次 每月用水量 水价 第一档 不超出 元 第二档 超出不超出的部分 元 第三档 超出的部分 元 某用户1月用水，缴纳水费30元． （1）求的值； （2）若该用户2月份用水，求2月份应缴水费； （3）若该用户3月份用水 ，求3月份应缴水费（用含的代数式表示）． 【解析】（1）（元； （2）（元． （3）当时，应缴元； 当时，元； 当时，元． 7．（2023秋•余干县期末）如图，在一个长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆形的花坛，若圆形的半径为 ，广场长为 ，宽为 ． （1）列式表示广场空地的面积； （2）若广场的长为，宽为，圆形花坛的半径为，求广场空地的面积（计算结果保留． 【解析】（1）广场空地的面积为； （2）广场的长为，宽为，圆形花坛的半径为． ． 答：广场空地的面积为． 8．（2023秋•新华区期末）阳阳妈妈居家创业做小手工饰件售卖，生意火爆．为此阳阳爸爸进行了七天计件检测，统计她每天饰件数，并把每天的件数都与前一天进行比较，超出部分计为“”，不足的部分“”，下表记录了他第二天到第七天的统计结果． 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 （1）若阳阳妈妈第一天做手工饰件为件．请直接写出： ①第五天手工饰件数（用含的式表示） 　　； ②第二天到第六天做手工饰件数超过件的天数有 　　天． （2）若阳阳妈第一天做手工饰件数为100件，第七天为105件． ①则表中 　　． ②网销平台为鼓励阳阳妈妈，每个小饰件按2元收购，并从第二天开始，与前一天进行比较，每超过一件再额外奖励3元，求阳阳妈这七天共收入多少元？ 【解析】（1）①依题意得：第二天的件数是：件， 第三天的件数是：件， 第四天的件数是：件， 第五天的件数是：件， 第六天的件数是：件， 第七天的件数是：件， 第五天手工饰件数为件， 故答案为：件． ②由（1）可知：第二天，第五天，第六天的件数都超过件， 第二天到第六天做手工饰件数超过件的天数有三天． 故答案为：三． （2）①第一天做手工饰件数为100件，第七天为105件． ，， ， 故答案为：． ②依题意可知： 第一天的件数是：（件，收入为：（元， 第二天的件数是：（件，收入为：（元， 第三天的件数是：（件，收入为：（元， 第四天的件数是：（件，收入为：（元， 第五天的件数是：（件，收入为：（元， 第六天的件数是：（件，收入为：（元， 第七天的件数是：（件，收入为：（元， 这七天共收入为：（元． 答：阳阳妈这七天共收入是1464元 9．（2023秋•叙州区期末）绿源超市销售茶壶、茶杯，茶壶每只定价50元，茶杯每只定价6元．春节期间，超市将开展促销活动，向顾客提供两种优惠方案： 方案一：每买一只茶壶就赠一只茶杯； 方案二：茶壶和茶杯都按定价的付款． 某顾客计划到该超市购买茶壶8只和茶杯只（茶杯数多于8只）． （1）用含的代数式分别表示方案一与方案二各需付款多少元？ （2）当时，请通过计算说明该顾客选择上面的两种购买方案哪种更省钱？ 【解析】（1）顾客按方案一购买，需要付款：（元， 顾客按方案二购买，需要付款：（元； （2）选择方案二购买更省钱，理由如下： 当时， 方案一需付款：（元， 方案二需付款：（元， ， 选择方案二购买更省钱． 10．（2023秋•天府新区期末）为进一步推进“书香新区全民阅读”建设，天府新区某社区书屋计划增订国学类图书100本，科学类图书本．其现有甲乙两家图书店参与竞标，两家书店的竞标方案如下： 甲书店 乙书店 报价：国学类15元本，科学类8元本 报价：国学类15元本，科学类8元本 优惠方案：一律打七折 优惠方案：买两本国学类图书，赠送一本科学类图书，总价在此基础上再优惠200元 （1）请用含的代数式分别表示到甲乙两家图书店购买的费用； （2）已知该社区书屋原有藏书2000册，本社区有常住居民1500户，该书屋想要图书量与居民户数比达到，计划拨出2000元经费采购这批图书，这批经费够吗？若够，应在哪家书店采购？若不够，请说明理由． 【解析】（1）由题意得： 到甲图书店购买的费用为：元； 到乙图书店购买的费用为：元； （2）还需要科学类图书：（本， 则增订国学类图书100本，科学类图书150本，即． 到甲图书店购买的费用为：， 到乙图书店购买的费用为：， 所以这批经费够，应在甲书店采购． 11．（2023秋•晋安区期末）如图，数轴上有三个点、、，表示的数分别是、、3． （1）点和点之间的距离是个单位长度； （2）点、、开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒3个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，设运动时间为秒．①点、、表示的数分别是 　　、　　、　　（用含、的代数式表示）； ②若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，当为何值时的值不会随着时间的变化而改变，并求此时，的值． 【解析】（1）根据题意，点、之间的距离：； （2）①表示；点表示：；点表示： 故答案为：；；； ②由①可知，点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是． ，， ， 的值不会随着时间的变化而改变， ， 解得，故当时，的值不会随着时间的变化而改变，此时的值为13． 12．（2023秋•吉林期末）某市有两家出租车公司，收费标准不同，甲公司收费标准为：起步价9元，超过3千米后，超过的部分按照每千米1.6元收费．乙公司收费标准为：起步价20元，超过8千米后，超过的部分按照每千米1.3元收费．车辆行驶千米．本题中取整数，不足的路程按计费．根据上述内容，完成以下问题： （1）当，且为整数时，求甲、乙两公司的收费分别是多少元？（结果用化简后的含的代数式表示） （2）当行驶路程为6千米时，通过计算说明哪家公司的费用更便宜？便宜多少元？ 【解析】（1）时，甲公司收费：元， 乙公司收费：元； 答：甲、乙两公司的收费分别是元、元； （2）当时，甲公司收费：（元， ， 乙公司收费：20元， ， 甲公司费用更便宜， （元； 答：甲公司费用更便宜，便宜6.2元． 13．（2023秋•诸城市校级期末）某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆，现需要调往县10辆，调往县8辆．已知从甲仓库调运一辆农用车到县和县的运费分别为40元和80元，从乙仓库调运一辆农用车到县和县的运费分别为30元和50元．设从甲仓库调往县农用车辆． （1）甲仓库调往县农用车 　　辆，乙仓库调往县农用车 　　辆、乙仓库调往县农用车 　　辆．（用含的代数式表示） （2）该公司从甲、乙两座仓库调农用车到、两县所需要的运费分别是多少．（用含的代数式表示） （3）求当时，公司从甲、乙两座仓库调农用车到、两县所需要的总运费． 【解析】（1）设从甲仓库调往县农用车辆，甲仓库共12辆，故甲仓库调往县农用车辆， 县共需10辆，故乙仓库调往县农用车辆，乙仓库共6辆，乙仓库调往县农用车辆， 故答案为：，，； （2）到县的总运费：元， 到县的总运费：元； （3）公司从甲、乙两座仓库调农用车到、两县所需要的总运费， 当时，原式， 到、两县所需要的总运费为940元． 14．（2023秋•新城区期末）从2012年4月1日起厦门市实行新的自来水收费阶梯水价，收费标准如下表所示： 月用水量 不超过15吨的部分 超过15吨不超过25吨的部分 超过25吨的部分 收费标准 （元吨） 2.2 3.3 4.4 备注：1．每月居民用水缴费包括实际用水的水费和污水处理费两部分． 2．以上表中的价格均不包括1元吨的污水处理费 （1）某用户12月份用水量为20吨，则该用户12月份应缴水费是多少？ （2）若某用户的月用水量为吨，请用含的式子表示该用户月所缴水费． 【解析】（1）该用户12月份应缴水费是（元 （2）①吨时，所缴水费为元， ②吨时，所缴水费为元， ③吨时，所缴水费为元． 15．（2023秋•雨花区期末）阅读理解： 对于任意有理数，，定义运算：，等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如，；． （1）求的值； （2）对于任意有理数，，请你重新定义一种运算“⊕”，使得5⊕，写出你定义的运算：⊕ 　　（用含，的式子表示）． 【解析】（1）， ； （2）⊕， ⊕， 故答案为：．（答案不唯一） 16．（2023秋•纳溪区期末）小明去文具用品商店给同学买某品牌水性笔，已知甲、乙两商店都有该品牌的水性笔且标价都是1.50元支，但甲、乙两商店的优惠条件却不同． 甲商店：若购买不超过10支，则按标价付款；若一次购10支以上，则超过10支的部分按标价的付款． 乙商店：按标价的付款． 在水性笔的质量等因素相同的条件下． （1）设小明要购买的该品牌笔数是支，请用含的式子分别表示在甲、乙两个商店购买该品牌笔的费用； （2）若小明要购买该品牌笔30支，你认为在甲、乙两商店中，到哪个商店购买比较省钱？说明理由． 【解析】（1）在甲商店需要：（元， 在乙商店需要：（元， （2）当时，，， 因为，所以小明要买30支笔应到甲商店买比较省钱． 二．代数式求值 17．（2023秋•船营区校级期末）如图，在数轴上的点表示数，点表示数，、满足． （1）点表示的数为 　　，点表示的数为 　　． （2）若在原点处放一挡板，一小球甲从点处以2个单位秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点处以3个单位秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为（秒． ①当时，乙小球到原点的距离　　； 当时，乙小球到原点的距离　　． ②试探究：甲、乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由；若能，请计算说明． （3）现将小球乙看成动点，当点运动到线段上时，分别取和的中点，，试判断的值是否为定值，若不是，请说明理由；若是，请求出该定值． 【解析】（1）， ，， 解得，， 则点表示的数为，点表示的数为5， 故答案为：，5． （2）①点表示的数为5， ， 当时，乙小球运动的距离为， 则乙小球到原点的距离为， 当时，乙小球运动的距离为， 则乙小球到原点的距离为， 故答案为：2，4； ②假设甲、乙两小球到原点的距离能相等， 乙小球从点运动到原点所需时间为（秒， 当时，则， 解得，符合题设； 当时，， 解得，符合题设； 综上，当或时，甲、乙两小球到原点的距离相等． （3）由（1）可知，，点从点运动到点，再从点运动到点所需时间为（秒， 点是的中点，点表示的数为5， 点表示的有理数为， ①如图，当时，则运动秒后，点表示的有理数为， ， 点是的中点，点表示的数为， 点表示的有理数为， ， ； ②如图，当时，则运动秒后，点表示的有理数为， ， 点是的中点，点表示的数为， 点表示的有理数为， ， ， 综上，的值是定值，这个定值为2． 18．（2023秋•樊城区期末）某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元．“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一台微波炉送一台电磁炉； 方案二：微波炉和电磁炉都按定价的付款． 现某客户要到该卖场购买微波炉2台，电磁炉台． （1）若该客户按方案一购买，需付款 　　元．（用含的代数式表示），若该客户按方案二购买，需付款 　　元（用含的代数式表示）； （2）若时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ 【解析】（1）若该客户按方案一购买，需付款元， 若该客户按方案二购买，需付款元； 故答案为：；； （2）当时，方案一；（元； 方案二：（元， 因为， 所以按方案一购买较合算． 19．（2023秋•西安期末）如图是学校操场主席台前计划修建的一块凹字形花坛．（单位：米） （1）用含，的代数式表示花坛的周长； （2）当，时，求花坛的周长． 【解析】（1）根据题意可知， 横向的花坛边长为（米， 竖向的花坛边长为（米， 所以花坛的周长为（米； （2）当，时， 花坛的周长为（米． 20．（2023秋•湘潭县期末）列方程解应用题： 甲、乙两家商店出售同样牌子和规格的羽毛球拍和羽毛球，每副球拍定价60元，每盒羽毛球20元，为庆祝五一节，两家商店开展促销活动如下： 甲商店：所有商品8折优惠； 乙商店：每买1副球拍赠送1盒羽毛球． 某校羽毛球队需要购买副球拍和盒羽毛球． （1）按上述的促销方式，该校羽毛球队在甲、乙两家商店各应花费多少元？试用含，的代数式表示； （2）当，时，试判断分别到甲、乙两家商店购买球拍和羽毛球，哪家便宜？ 【解析】（1）由题意可得，在甲商店购买的费用为： （元， 在乙商店购买的费用为： （元； （2）当，时， 在甲商店购买的费用为： （元， 在乙商店购买的费用为： （元， ， 当，时，到甲商店购买球拍和羽毛球更便宜． 21．（2023秋•临清市期末）某小型工厂生产酸枣面和黄小米，每日两种产品合计生产1500袋，两种产品的成本和售价如下表，设每天生产酸枣面袋． 成本（元袋） 售价（元袋） 酸枣面 40 46 黄小米 13 15 （1）用含的整式表示每天的生产成本，并进行化简． （2）用含的整式表示每天获得的利润，并进行化简（利润售价成本）． （3）当时，求每天的生产成本与每天获得的利润． 【解析】（1）， 每天的生产成本为元； （2）， 每天获得的利润为元； （3）当时， 每天的生产成本： （元， 每天获得的利润：（元． 答：每天的生产成本是35700元，每天获得的利润是5400元． 22．（2023秋•东莞市期末）如图长方形的长为，宽为， （1）用含、的式子表示图中阴影部分的面积． （2）当，时，求阴影部分面积的值．（其中取 【解析】（1）长方形的长为，宽为， ； （2），时， ， 即． 23．（2023秋•陆丰市期末）如图是某居民小区的一块长为米，宽为米的长方形空地为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处修建一个半径为米的扇形花台，然后在花台内种花，其余种草．如果建造花台及种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元． （1）求美化这块空地共需多少元？（用含有，，的式子表示） （2）当，，取3时，美化这块空地共需多少元？ 【解析】（1）一个花台为圆， 四个花台的面积为一个圆的面积，即：， 其余部分的面积为：， 美化这块空地共需费用：（元． 美化这块空地共需元． （2）将，，代入（1）中所得的代数式得： （元． 美化这块空地共需1800元． 24．（2023秋•船营区校级期末）公租房作为一种保障性住房，租金低、设施全受到很多家庭的欢迎．某市为解决市民的住房问题，专门设计了如图所示的一种户型，并为每户卧室铺了木地板，其余部分铺了瓷砖． （1）木地板和瓷砖各需要铺多少平方米？ （2）若，，地砖的价格为100元平方米，木地板的价格为200元平方米，则每套公租房铺地面所需费用为多少元？ 【解析】（1）铺木地板的面积为： （平方米）； 铺瓷砖的面积为：（平方米）． 答：木地板需要铺平方米，瓷砖需要铺平方米． （2）当，时， （平方米）， （平方米）， 地砖的价格为100元平方米，木地板的价格为200元平方米， 每套公租房铺地面所需费用为：（元． 答：每套公租房铺地面所需费用为10500元． 25．（2023秋•锦江区校级期末）已知实数，满足．求下列各式的值： （1）； （2）． 【解析】（1）， 又，， ， ，即， 解得：； （2）， 又， ． 26．（2023秋•乳山市期末）对于如下运算程序： （1）若，则　　； （2）若输入的值后，无法得到的值，则输入的值是 　　． 【解析】（1）当时，得到， 3不是无理数不能输出，返回可得：， 是无理数可以输出， ． 故答案为：； （2）根据题意可知，，，， 输入的值为1或或0时，无法得到的值， 故答案为：1或或0． 27．（2023秋•杜尔伯特县期末）某商店销售羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价40元，羽毛球每桶定价10元，“双十一”期间商店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一副羽毛球拍送一桶羽毛球； 方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的付款． 现某客户要到该商店购买羽毛球拍10副，羽毛球桶． （1）若该客户按方案一、方案二购买，分别需付款多少元？（用含的代数式表示） （2）当时，通过计算，说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你还能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？ 【解析】（1）该客户按方案一需付款：元； 该客户按方案二需付款：元； 答：该客户按方案一、方案二购买，分别需付款元、元； （2）当时，按方案一需付款：（元， 按方案二需付款：（元， ， 客户按方案一购买较为合算； （3）能， 先按方案一买羽毛球拍10副，送10桶羽毛球，按方案二购买20桶羽毛球， 共付款：（元， 答：能，先按方案一买羽毛球拍10副，送10桶羽毛球，按方案二购买20桶羽毛球，需付款580元． 28．（2023秋•宣化区期末）如图所示是一个长方形． （1）根据图中尺寸大小，用含的代数式表示阴影部分的面积； （2）若，求的值． 【解析】（1） ； （2）当时， ． 29．（2023秋•峨眉山市校级期末）阅读下面材料，回答问题． 在某次作业中有这样的一道题：“如果式子的值为，那么式子的值是多少？”小明是这样来解的：原式，把等式的两边同乘2，得， 仿照小明的解题方法，完成下面的问题： （1）如果，那么　　； （2）已知，求的值； （3）已知，求的值； （4）请你仿照以上各题的解法，解决下列问题：若，求如图1和图2所示两个长方形的面积差，即的值． 【解析】（1）如果，那么， 故答案为：2018； （2）， ， ， （3）， ； （4）， ． 30．（2023秋•五峰县期末）如图所示是一个长方形． （1）根据图中尺寸大小，用含的代数式表示阴影部分的面积； （2）若，求的值． 【解析】（1）由图形可知： ． 另解：大三角形面积为：， 小直角三角形的面积为：， ． （2）将代入上式，． 31．（2023秋•翠屏区期末）试探索代数式与的关系． （1）当，时，分别求代数式与的值； （2）当，时，分别求代数式与的值； （3）从上述计算中，你发现了什么规律？当，时，请利用你发现的规律求代数式的值． 【解析】（1）当，时， ， ． （2）当时， ， ； （3）归纳可得：； 当，时，． 32．（2023秋•黄冈期末）某超市在春节期间开展打折促销活动，方案如下： 一次性购物 优惠办法 少于300元 不予优惠 低于600元但不低于300元 九折优惠 600元或超过600元 其中600元部分给予九折优惠，超过600元部分给予八折优惠 （1）王老师一次性购物720元，他实际付款 　　元． （2）若顾客在该超市一次性购物元，当小于600元但不小于300元时，他实际付款 　　元，当大于或等于600元时，他实际付款 　　元（用含的代数式表示）． （3）如果王老师两次购物货款合计1030元，第一次购物货款为元，用含的代数式表示两次购物王老师实际付款多少元？当时，王老师两次购物一共节省了多少钱？ 【解析】（1）， 他实际付款（元， 故答案为：636． （2）当时，他实际付款（元； 当时，他实际付款（元； 故答案为：，； （3）根据题意，得王老师第二次购物货款为元． ， ， 王老师第一次购物实际付款（元，第二次购物实际付款（元， 两次购物王老师实际付款（元； 当时，王老师实际付款（元， （元， 当时，王老师两次购物一共节省了111元． 33．（2023秋•雁塔区校级期末）如图，长为，宽为的长方形被分割成7部分，除阴影部分，外，其余5部分为形状和大小完全相同的小长方形，其中小长方形的宽为3． （1）求小长方形的长（用含的代数式表示）； （2）若，你能否求出阴影图形与阴影图形的周长之和，若能，请求出来，若不能，请说明理由． 【解析】（1）小长方形的宽为3，矩形的长为， 小长方形的长为 小长方形的长为； （2）由图可得阴影图形的长为，宽为， 阴影图形的长为9，宽为， 阴影图形和阴影图形的周长之和为 ， 阴影图形与阴影图形的周长之和与值无关， 当时， 当时，阴影图形与阴影图形的周长之和为67.2． 34．（2023秋•金乡县期末）如图，四边形和四边形都是正方形． （1）用代数式表示阴影部分的面积；（结果要求化简） （2）当时，求阴影部分的面积． 【解析】（1）根据题意得： ， ， ， ， ． （2）当时， ． 35．（2023秋•兰州期末）如图是某一长方形闲置空地，宽为米，长为米．为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修一条长米，宽米的小路，剩余部分种草． （1）小路的面积为 　　平方米；种花的面积为 　　平方米；（结果保留 （2）请计算该长方形场地上种草的面积；（结果保留 （3）当，时，请计算该长方形场地上种草的面积．取3.14，结果精确到 【解析】（1）依题意得小路的面积为平方米，种花的面积为平方米， 故答案为：，； （2）该长方形场地上种草的面积为： 平方米， 故长方形场地上种草的面积为平方米； （3）当，时，平方米． 答：该长方形场地上种草的面积为27平方米． 36．（2023秋•龙川县校级期末）如图是某校田径运动场的平面图，最中间是长方形，长为米，两端为两个半圆，半径为米，每条跑道的宽为1.2米，共四个跑道．若每个跑道按内侧边线的总长度计算路程，请解答下列问题： （1）第2道比第1道长 　　米（结果保留； （2）第3道的总长度为 　　米（结果用含、的代数式表示，保留，并化简）； （3）若，且要求第1道的总长度为200米， ①求的值（结果精确到个位，取； ②在①的条件下，操场中心（阴影部分）铺设地砖，跑道及两端的半圆铺设人工草，若铺地砖50元，人工草100元，则学校共需付多少铺设费用？ 【解析】（1）第1道的总长度为：米， 第2道的总长度为：米， 第2道比第1道长米． 故答案为：； （2）第3道的总长度为：米． 故答案为：； （3）解：①由题意得：， ， ． ②由题意得： 铺地砖费用（元； 铺人工草费用 元． （元． 答：学校共需付这两项铺设费用为262118元． 37．（2023秋•平定县期末）元旦促销活动期间，很多国货品牌受到人们的青睐，销量大幅增长．某平台的体育用品旗舰店对原价160元件的某款运动速干衣和原价20元双的某款运动棉袜开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案：买一件运动速干衣送一双运动棉袜； 方案：运动速干衣和运动棉袜均按9折付款． 某户外俱乐部准备购买运动速干衣30件，运动棉袜双． （1）若该户外俱乐部按方案购买，需付款 　　元；若该户外俱乐部按方案购买，需付款 　　元；（用化简后的含的整式表示） （2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算． 【解析】（1）按方案购买，需付款（元； 按方案购买，需付款（元． 故答案为：，． （2）当时，（元，（元， ， 按方案购买较为合算． 38．（2023秋•中原区期末）近年来，电商多选择在11月11日促销．今年的促销期间，某电商客服在为买家包装商品时用到长、宽、高分别为厘米、厘米、厘米的箱子，并发现有如图所示的甲、乙两种打包方式（打包带不计接头处的长）．回答下列问题： （1）用含，，的式子表示甲、乙两种打包方式所用的打包带的长度：甲需要 　　厘米，乙需要 　　厘米； （2）当厘米，厘米，厘米时，直接写出甲、乙两种打包方式所用的打包带的长度：甲需要 　　厘米，乙需要 　　厘米； （3）当时，两种打包方式中，哪种方式节省打包带？并说明你的理由． 【解析】（1）厘米，厘米， 甲需要厘米，乙需要厘米， 故答案为：，； （2）当，，时，，， 甲需要460厘米，乙需要440厘米， 故答案为：460；440； （3）乙种节省，理由如下： ， ， ， ， 乙种节省． 39．（2023秋•薛城区期末）阅读材料：“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．例如： 若，求的值； 我们将作为一个整体代入，则原式． 请你仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）如果，求的值； （2）若，，求的值． 【解析】（1）， ； （2），， ． 40．（2023秋•金乡县期末）已知，和互为倒数，与互为相反数，为最大的负整数，求． 【解析】， ，， ，， 和互为倒数， ， 和的绝对值相等，且， ， 为最大的负整数， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$