广东省佛山市顺德区第一中学外国语学校2024-2025学年八年级上学期数学第二次段考卷

2024学年度第一学期第二次核心素养展示活动 八年级数学 (时间120分钟，总分120分) 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.在实数-号，5,06，x中，无理数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀 算经》中.下列各组数中，是“勾股数”的是() A.2,3,4 B.4,5,6 C.7,8,9 D.6,8,10 3.如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“车”的坐标为（2,2)，“马” 的坐标为(1,2)，则棋子“炮”的坐标为() 楚河 权界 A.(3,2) B.(3,1) C.(2,2) D.(-2,2) 4.下列各式计算正确的是() A.V9=±3B,√-3=-3 C.4=2 D.√23=5 5.下列二次根式中，是最简二次根式的是() A.6 B c.8 D. 1 6.下列命题为假命题的是() A.直角三角形的两个锐角互余 B.三角形的一个外角大于任何一个内角 C.平行于同一条直线的两条直线平行 D.三个内角之比为1：2：3的三角形是直角三角形 7.小明在处理一组数据“12,12,28,35，■”时，不小心将其中一个数据污染了， 只记得该数据在30~40之间，则“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的() A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差 1 8.如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，设每块小长方形地砖的长为xm, 宽为ycm,下列方程组正确的是( [2x=80 2x=80 A. B x=2y 2x=x+3y C. x+y=80 D x+y=80 2x=x+3y x=2y 9.如图，将△4DE沿直线DE折叠，使点A落在BC边上的点F处， DE1IBC,若∠C=70°，则∠FEC=( A.50° B.40° C.30° D.20° 10.如图所示的正方形图案是我国古代数学著作《周髀算经》中的“赵爽弦图”，它是 用4个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，连结AC,交DE、 BG于P、M两点.已知正方形ABCD的面积为25，AE+DE=7.下列结论： ①8A4B删=6： ②SE方形BoH=4; ③△AEP≌△CGM ④SACPF-SM=2 其中正确的是() A.①③④B.①③C.①② D.②③④ B 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11.在平面直角坐标系xOy中，点P在第四象限内，且点P到x轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则点P的坐标是 12.说明命题“a的平方是正数”是假命题的反例是a= 13.如图，直线y=~x+3与y=mx+n交点的横坐标为1，则关于x,y的二元一次方程 组+3-n的解为 y=mx十n y=-x+3 14.把命题“对顶角相等”用“如果…那么…”的形式写出： 15.已知样本数据：1，-1,0,4，则这组样本数据的方差是 16.如图，直线y=-了x+4与x轴交于点B,与y轴交于点C,点D为线段BC上的- 4 点且其纵坐标为2，P为y轴上的一个动点，点E(弓，0，连接PD、PB,当△P8D 的周长最小时，这个最小周长为 D 三、计算题（本大题共2小题，每小题4分，共8分） EB 17.(1)解方程组： 2x+3y=10 4x+y=5 (2)计算：50x8-6x5 √2 四、解答题（一）（本大题共6小题，第18题4分，第19-23题每题8分，共44分） 18.在平面直角坐标系中，△4BC的位置如图所示.已知点A的坐标为(0,3)，点B的坐 标为L,-4),按要求解下列问题： (1)写出点C关于x轴的对称点C的坐标： (2)求△4BC的面积. 19.如图，四边形ABCD中，DC⊥BC,BD平分∠ABC,AD=V3,E为AB上一点， AE=2,ED=7. (1)判断△AED的形状，并说明理由； (2)求CD的长. B 20.如图，点E在AB上，点F在CD上，CE、BF分别交AD于点G、H,已知∠A=∠AGE, ∠D=∠DGC. (1)求证：AB∥CD (2)若∠1+∠2=180°，且3∠B=∠BEC+20°，求∠B的度数. B 2 21.在二次根式中，有些根式相乘，其结果是实数， 如2+52-√)=1，(W5+√2W5-√②)=3，它们的积不含根号，我们说这两个二次根 式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式。于是，二次根式除法可以这样 解：如=5.5,2+5_2+2+同=7+4W5. 万5x53’ 2-V3(2-3)2+5) 像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去， 叫做分母有理化. (1)解决问题：3-5的有理化因式是一 分母有理化，得 2 2)计第26+-得 (3)化简：++2 万+i+3+5+7+店+.…+2023+22 -V2023. 4 22.某校调查九年级学生对“顺德历史”知识的了解情况，进行了“顺德历史”知识 竞赛测试，从两班各随机抽取了10名学生的成绩，整理如下：（成绩得分用x表示，共 分成四组：A.80≤x<85,B.85≤x<90,C.90≤x<95, D.95≤x≤100 九年级(1)班10名学生的成绩是：96.80,96,86.‘99,9892.100,89,82. 九年级(2)班10名学生的成绩在c组中的数据是：94,90,92 通过数据分析，列表如表： 九年级(1)班、(2)班抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 九年级(1)班 92 b c 52 九年级(2)班 92 94 100 50.4 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出上述a、b、c的值：a=_,b=,c= (2)学校欲选派成绩更稳定的班级参加下一阶段的活动，根据表格中的数据，学校会 选派哪一个班级？说明理由· (3)九年级两个班共120人参加了此次调查活动，估计两班参加此次调查活动成绩优 秀(x≥90)的学生总人数是多少？ 九年级(2)班学生成绩扇形统计图 10% B A % D 23.随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交 通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解，3辆A型汽车、 4辆B型汽车的进价共计115万元；4辆4型汽车、3辆B型汽车的进价共计30万元. (1)求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ (2)若该公司计划正好用150万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车 均购买)，销售1辆A型汽车可获利6000元，销售1辆B型汽车可获利4000元，求该 公司共有几种购买方案？假如这些新能源汽车全部售出，最大利润是多少元？ 五、解答题（二）(14分) 24.如图①，直线y=+b与x轴交于点A(4,0),与y轴交于点B,与直线y=-2x 交于点C（a,-4). (1)求点C的坐标及直线AB的表达式； (2)点P在y轴上，若△PBC的面积为6，求点P的坐标： (3)如图②，过x轴正半轴上的动点D(m,0)作直线1⊥x轴，点Q在直线1上， 若以B,C,Q为顶点的三角形是等腰直角三角形，请直接写出相应m的值。 图② 备用图 图① 6