第6讲一元一次方程的解法及其应用 2025年中考数学一轮专题复习（广东）

第6讲　一元一次方程的解法及其应用 @A组 基础过关 1.下列是方程10－x＝2x＋4的解的是(　 　) A.x＝0 B.x＝1 C.x＝2 D.x＝－2 2.(2025·原创)已知x＝－3是关于x的方程5－mx＝2的解，则m的值为 . 3.(古代文化)“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”.如：从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x，y的系数与相应的常数项，即可表示方程x＋4y＝23.则表示的方程是 . 4.解方程： (1)15＋3x＝9－x； (2)4x－3(20－x)＝3. 5.某商品售价300元，八折销售仍获利20％，求该商品的进价. 6.中国“最美扶贫高铁”之一的“张吉怀高铁”开通后，张家界到怀化的运行时间由原来的 3.5 h缩短至1 h，运行总路程缩短了40 km，已知高铁的平均速度比普通列车的平均速度每小时快 200 km，求高铁的平均速度. @B组 能力提升 7.解方程. (1)(x＋14)＝(x＋20)； (2)－＝1. 8.(2024·盐城)中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载的“绳索量竿”问题，大意是现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿子，绳索比竿子长5尺；若将绳索对折去量竿子，绳索就比竿子短5尺，问绳索、竿子各有多长？该问题中的竿子长为 尺. 9.(2024·安徽)乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业，某村有部分返乡青年承包了一些田地，采用新技术种植A，B两种农作物，种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如下表： 农作物品种 每公顷所需人数 每公顷所需投入资金/万元 A 4 8 B 3 9 已知农作物种植人员共24位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共60万元，问A，B这两种农作物的种植面积各多少公顷？ @C组 中考创新思维 10.(2024·临沂模拟)大学生小敏参加暑期实习活动，与公司约定一个月(30天)的报酬是M型平板电脑一台和1 500元现金，当她工作满20天后因故结束实习，结算工资时公司给了她一台M型平板电脑和 300元现金. (1)这台M型平板电脑价值多少元？ (2)小敏若工作m天，将上述工资支付标准折算为现金，她应获得多少报酬？(用含m的代数式表示) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第6讲　一元一次方程的解法及其应用 @A组 基础过关 1.下列是方程10－x＝2x＋4的解的是(　C　) A.x＝0 B.x＝1 C.x＝2 D.x＝－2 2.(2025·原创)已知x＝－3是关于x的方程5－mx＝2的解，则m的值为　 －1　. 3.(古代文化)“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”.如：从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x，y的系数与相应的常数项，即可表示方程x＋4y＝23.则表示的方程是　 x＋2y＝32　. 4.解方程： (1)15＋3x＝9－x； (1)解：移项，得3x＋x＝9－15. 合并同类项，得4x＝－6. 系数化为1，得x＝－. (2)4x－3(20－x)＝3. (2)解：去括号，得4x－60＋3x＝3. 移项，得4x＋3x＝3＋60. 合并同类项，得7x＝63. 系数化为1，得x＝9. 5.某商品售价300元，八折销售仍获利20％，求该商品的进价. 解：设该商品的进价为x元. 根据题意，得300×80％－x＝20％x，解得x＝200. 答：该商品的进价为200元. 6.中国“最美扶贫高铁”之一的“张吉怀高铁”开通后，张家界到怀化的运行时间由原来的 3.5 h缩短至1 h，运行总路程缩短了40 km，已知高铁的平均速度比普通列车的平均速度每小时快 200 km，求高铁的平均速度. 解：设高铁的平均速度为x km/h，则普通列车的平均速度为(x－200)km/h. 根据题意，得x＋40＝3.5(x－200)， 解得x＝296. 答：高铁的平均速度为296 km/h. @B组 能力提升 7.解方程. (1)(x＋14)＝(x＋20)； (1)解：去分母，得4(x＋14)＝7(x＋20). 去括号，得4x＋56＝7x＋140. 移项，得4x－7x＝140－56. 合并同类项，得－3x＝84. 系数化为1，得x＝－28. (2)－＝1. (2)解，去分母，得2(2x＋1)－(5x－1)＝6. 去括号，得4x＋2－5x＋1＝6. 移项，得4x－5x＝6－2－1. 合并同类项，得－x＝3. 系数化为1，得x＝－3. 8.(2024·盐城)中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载的“绳索量竿”问题，大意是现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿子，绳索比竿子长5尺；若将绳索对折去量竿子，绳索就比竿子短5尺，问绳索、竿子各有多长？该问题中的竿子长为　 15　尺. 9.(2024·安徽)乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业，某村有部分返乡青年承包了一些田地，采用新技术种植A，B两种农作物，种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如下表： 农作物品种 每公顷所需人数 每公顷所需投入资金/万元 A 4 8 B 3 9 已知农作物种植人员共24位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共60万元，问A，B这两种农作物的种植面积各多少公顷？ 解：设A种农作物的种植面积是x公顷，B种农作物的种植面积是公顷， 根据题意，得8x＋9×＝60，解得x＝3.则＝4. 答：A种农作物的种植面积是3公顷，B种农作物的种植面积是4公顷. @C组 中考创新思维 10.(2024·临沂模拟)大学生小敏参加暑期实习活动，与公司约定一个月(30天)的报酬是M型平板电脑一台和1 500元现金，当她工作满20天后因故结束实习，结算工资时公司给了她一台M型平板电脑和 300元现金. (1)这台M型平板电脑价值多少元？ (2)小敏若工作m天，将上述工资支付标准折算为现金，她应获得多少报酬？(用含m的代数式表示) 解：(1)设这台M型平板电脑价值x元. 根据题意，得(x＋1 500)＝x＋300，解得x＝2 100. 答：这台M型平板电脑价值2 100元. (2)由(1)知，一台M型平板电脑价值2 100元. 工作一个月，她应获得的报酬为 2 100＋1 500＝3 600(元).若工作m天，她应获得的报酬为 ×3 600＝120m(元). 学科网（北京）股份有限公司 $$