精品解析：2024--2025学年北师大版八年级数学上册期中测试卷

八年级上册北师大期中测试卷 一、选择题（每小题3分，共30分．每小题给出的选项中只有一个选项符合题意） 1. 根据下列表述，不能确定具体位置的是（ ） A. 东经，北纬 B. 礼堂6排22号 C. 西安市高新路 D. 港口南偏东方向上距港口10海里 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了结合有序数对描述物体确定位置，根据坐标确定位置需要两个数据对各选项分析判断即可． 【详解】解：A、东经，北纬，能确定具体位置，不符合题意； B、礼堂6排22号，能确定具体位置，不符合题意； C、西安市高新路，范围较大，不能确定具体位置，符合题意； D、港口南偏东方向上距港口10海里，能确定具体位置，不符合题意； 故选：C． 2. 下列说法中，正确的个数是（ ） 的立方根是； 的算术平方根是； 的立方根是； 的平方根是． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义逐个进行判断即可． 【详解】解：的立方根是，因此正确； 的算术平方根是，因此不正确； 的立方根是，因此正确； 没有平方根，因此不正确； 因此正确的结论有：，共个， 故选：B． 【点睛】本题考查平方根、算术平方根、立方根，掌握平方根、算术平方根、立方根的定义是正确解答的前提． 3. 下列根式中，与是同类二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．根据定义解题即可． 【详解】解：A、，与不是同类二次根式，故本选项不符合题意； B、，与不是同类二次根式，故本选项不符合题意； C、，与不是同类二次根式，故本选项不符合题意； D、，与是同类二次根式，故本选项符合题意． 故选：D． 4. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式混合运算、二次根式的性质逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. 与不能合并，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式的性质，二次根式的乘除法运算，正确的计算是解题的关键． 5. 若，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由k＜0，即可得到函数y=kx+2的图象经过第一、二、四象限，从而可以解答本题． 【详解】解：∵k＜0， ∴函数y=kx+2的图象经过第一、二、四象限， 故选：C． 【点睛】本题考查一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 6. 若点在第二象限，则点A关于直线m（直线m上各点的横坐标都是2）对称的点坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先确定直线m的解析式，求出点A到直线m的距离，进而求出点A关于直线m对称的点的横坐标，即可确定点A关于直线m对称的点的坐标， 【详解】解：∵直线m上各点的横坐标都是2， ∴直线为：， ∵点在第二象限， ∴a到2的距离为：， ∴点A关于直线m对称的点的横坐标是：， 故A点对称的点的坐标是：． 故选：B． 【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，根据题意得出点A关于直线m对称的点的横坐标是解题关键． 7. 如图，钓鱼竿的长为m，露在水面上的鱼线长为m．钓鱼者想看鱼钩上的情况，把钓鱼竿转到的位置，此时露在水面上的鱼线长为m，则的长为（ ） A. m B. m C. m D. m 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的实际应用，解题的关键是利用数形结合的思想并掌握勾股定理． 根据勾股定理进行计算即可得． 【详解】解∶ 在中，m，m， 根据勾股定理得， m 在中，m，m， 根据勾股定理得， m， ∴ m， 故选∶A． 8. 《九章算术》记载：今有垣高九尺，瓜生其上，蔓日长七寸；瓠生其下，蔓日长一尺．问几何日相逢？（大意是有一道墙，高9尺，上面种一株瓜，瓜蔓向下伸，每天长7寸，地上种着瓠向上长，每天长1尺，问瓜蔓，瓠蔓要多少天才相遇）．如图是瓜蔓与瓠蔓离地面的高度（单位：尺）关于生长时间（单位：日）的函数图象，则由图可知两图象交点的横坐标是（ ） A. B. 5 C. D. 30 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意和图象可知，当它们相遇时，它们生长的长度之和为，然后列出相应的方程，求解即可． 【详解】解：设两图象交点的横坐标是，则： ， 解得， 两图象交点的横坐标是， 故选C． 【点睛】本题主要考查了从函数图象获取信息、一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程． 9. 如果正整数、、满足符式，那么正整数、、叫做勾股数，某同学将自己探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】依据每列数的规律，即可得到，，，进而得出的值． 【详解】解：由题可得，，，， ，，，（且n为正整数） 当时， 解得：， ，， ， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了勾股数，满足的三个正整数，称为勾股数． 10. 甲、乙两人沿同一条笔直的公路相向而行，甲从地前往地，乙从地前往地．甲先出发3分钟后乙才出发．当甲行驶到6分钟时发现重要物品忘带，立刻以原速的掉头返回地．拿到物品后以提速后的速度继续前往地，二人相距的路程（米）与甲出发的时间（分钟）之间的关系如图所示，下列说法不正确的是（ ） A. 乙的速度为 B. 两人第一次相遇的时间是分钟 C. 点的坐标为 D. 甲最终达到地的时间是分钟 【答案】D 【解析】 【分析】甲出发3分钟后乙才出发，则AB段表示甲先出发3分钟内两人距离与甲出发时间的关系，故可得B点横坐标为3；BC段表示甲3分钟~6分钟内两人的距离与甲出发时间的关系，故可得点C横坐标为6；CD段两人距离不变，表示两人的速度相等，从而可得乙的速度为甲原来速度的，利用前6分钟的路程等于返回取物品的路程，可求得D点的横坐标，再利用相遇关系可求得第一次相遇的时间，从而也可求得甲最终达到B地的时间，从而确定答案． 【详解】由题意知：AB段表示甲先出发3分钟内两人距离与甲出发时间的关系，则；BC段表示甲3分钟~6分钟内两人的距离与甲出发时间的关系，故；CD段两人距离不变，表示两人的速度相等，从而可得乙的速度为甲原来速度的；设甲原来的速度为，提速后的速度为，则乙的速度为 甲行驶6分钟后，乙行驶3分钟，两人相距2320米，于是两人共行驶了4000−2320=1680（） 则得方程： 解得： 则乙的速度为 故A正确 甲前3分钟的路程为：3×160=480（），3分钟时甲乙相距 故点B坐标为 故C正确 设甲6分钟后返回的时间为 根据甲6分钟的路程=甲返回取回物品的路程，得方程： 解得：t=4 ∴ 即10后，甲乙均以速度相向而行，此时两人相距：，两人相遇的时间为： 所以甲出发到两人第一次相遇时间为： 故B正确 甲拿回物品后到达B地需要的时间为：，则甲最终达到B地所需的时间为： 故D错误 故选：D 【点睛】本题考查了函数图象，行程中的相遇问题，解一元一次方程，读懂函数图象并从图象中获取信息，分析运动过程是解答本题的关键和难点． 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 大于且小于的整数有____个． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查无理数的估计，先估算两个无理数的大小，再找整数个数，正确估计两个无理数的范围是求解题的关键． 【详解】∵， ∴， ∴， ∴大于且小于的整数，，，，，，一共有个， 故答案为：． 12. 定义为一次函数的特征数，若特征数为的一次函数为正比例函数，则为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了新定义、正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键． 根据特征数的定义及正比例函数的定义，可得，，解方程即可求解． 【详解】解：根据题意，特征数为的一次函数表达式为：， ∵为正比例函数， ∴，， 解得：， 故答案为：． 13. 将直线沿轴向下平移3个单位长度，点关于轴的对称点落在平移后的直线上，则的值为__________． 【答案】2 【解析】 【分析】先根据一次函数平移规律得出直线沿y轴向下平移3个单位长度后的直线解析式，再把点关于y轴的对称点代入，即可求出m的值． 【详解】解：将直线沿y轴向下平移3个单位长度，得直线． ∵点关于y轴的对称点是 ∴把点代入得． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，关于y轴对称的点坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，熟练记忆函数平移规律是解题关键． 14. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以AC，BC和AB为边向上作正方形ACED和正方形BCMI和正方形ABGF，点G落在MI上，若AC+BC＝7，空白部分面积为16，则图中阴影部分面积是 _____． 【答案】 【解析】 【分析】根据余角的性质得到，根据全等三角形的性质得到，推出，根据勾股定理得到，解方程组得到，接着由图可知空白部分为重叠部分，阴影部分为非重叠部分，所以2倍的空白部分与阴影部分面积和等于三个正方形与三角形面积和．结合即可得出结论． 依此即可求解． 【详解】解：如图， 四边形是正方形， ， ， ， ， ， ， ∵，即， ， 在中，， ， ， ， ， ， 阴影部分的面积和= 三个正方形面积+三角形面积-2倍空白部分面积 = ． 故答案为：． 【点睛】本题考查勾股定理的知识，有一定难度，解题关键是将勾股定理和正方形的面积公式进行灵活的结合和应用． 15. 在一个长为2米，宽为1米的长方形草地上，如图堆放着一根正三棱柱的木块，它的侧棱长平行且大于场地宽，三棱柱的上底面与下底面是边长为0.4米的正三角形，一只蚂蚁从点处爬行翻过三棱柱到处需要走的最短路程是________米． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理的应用，根据题意将木块展开，再利用两点之间线段最短求出对角线长是解题关键． 【详解】解：如图，将木块展开，相当于长方形草地的长多了正三角形的一个边长， ∴长方形的长为米米， ∵长方形的宽为米， ∴一只蚂蚁从点A处到C处需要走的最短路程是对角线， ∴米， 故答案为：． 三、解答题（本题共6个小题，共66分） 16 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，开立方．绝对值意义，零指数幂，解题的关键在于熟练掌握相关运算法则． （1）利用二次根式的性质，以及开立方运算求解，即可解题； （2）根据二次根式的性质，绝对值意义，零指数幂运算法则求解，即可解题． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 已知点，，，． （1）在平面直角坐标系中，描出各点并依次连接各点得到四边形OCED； （2）按要求绘制下列图形，并说明发生了哪些变化？ ①横坐标不变，纵坐标都乘以； ②纵坐标不变，横坐标都乘以． 【答案】(1)见解析;(2)①见解析;②见解析. 【解析】 【分析】（1）根据平面直角坐标系找出各点的位置，然后顺次连接即可； （2）①根据网格结构找出点C、E、D横坐标不变，纵坐标都乘以-1的对应点C、E、D的位置，再与点O顺次连接即可； ②根据网格结构找出点C、E、D纵坐标不变，横坐标都乘以-1的对应点C、E、D的位置，再与点O顺次连接即可． 【详解】解：（1）四边形OCED如图所示. （2）①四边形如图所示； ②四边形如图所示. 【点睛】此题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标，解题关键在于掌握作图法则. 18. 勾股定理神奇而美妙，它的证法多种多样，在学习了教材中介绍的拼图证法以后，小华突发灵感，给出了如图拼图： 两个全等的直角三角板ABC和直角三角板DEF，顶点F在BC边上，顶点C、D重合，连接AE、EB．设AB、DE交于点G．∠ACB＝∠DFE＝90°，BC＝EF＝a，AC＝DF＝b（a＞b），AB＝DE＝c．请你回答以下问题： （1）填空：∠AGE＝　　°，S四边形ADBE＝　　c2． （2）请用两种方法计算四边形ACBE的面积，并以此为基础证明勾股定理． 【答案】（1）90，；（2）见解析． 【解析】 【分析】（1）根据全等三角形的性质得到∠EDF＝∠CAB，求得∠ACE+∠CAB＝90°，得到∠AGC＝90°，根据垂直的定义得到DE⊥AB，根据三角形的面积公式即可得到结论； （2）根据三角形的面积和梯形的面积公式用两种方法求得四边形ACBE的面积，于是得到结论． 【详解】解：（1）∵△ABC≌△DEF， ∴∠EDF＝∠CAB， ∵∠EDF+∠ACE＝90°， ∴∠ACE+∠CAB＝90°， ∴∠AGC＝90°， ∴∠AGE＝180°﹣∠AGC＝90°； ∴DE⊥AB， ∴S四边形ADBE＝S△ACB+S△ABE＝AB•DG+AB•EG＝AB•（DG+EG）＝AB•DE＝c2， 故答案为：90，； （2）∵四边形ACBE的面积＝S△ACB+S△ABE＝AB•DG+AB•EG＝AB•（DG+EG）＝AB•DE＝c2， 四边形ACBE的面积＝S四边形ACFE+S△EFB＝×（AC+EF）•CF+BF•EF＝（b+a）b+（a﹣b）•a＝b2+ab+a2﹣ab＝a2+b2， ∴c2＝a2+b2， 即a2+b2＝c2． 【点睛】本题考查了勾股定理的证明，三角形的面积的计算，全等三角形的性质，正确的识别图形是解题关键． 19. 【阅读理解】 表示5与2的差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理可以理解为x与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离，就表示x在数轴上对应的点到表示的点的距离． （1）【尝试应用】 ①数轴上表示和3的两点之间的距离是______（写出最后结果）； ②若，则______； （2）【动手探究】 伦伦在草稿纸上画了一条数轴，并折叠纸面，若表示的点与表示2的点重合． ①则表示16的点与表示______的点重合； ②这时如果A，B（A在B的左侧）两点之间的距离为，且A，B两点经过折叠后重合，则A表示的数是______，B表示的数是______； ③若点A表示的数为a，点B表示的数为b（A在B的左侧），且A，B两点经折叠刚好重合，那么a与b之间的数量关系是______； （3）【拓展延伸】 当时，的最小值是______． 【答案】（1）①；②或 （2）①；②，；③ （3） 【解析】 【分析】（1）①根据两点间距离公式可得答案；②根据题意可得方程或，解方程即可得到答案； （2）①利用中点坐标公式求出折痕点，再求解即可；②根据题意点A到折叠点的距离和点B到折叠点的距离都为，再由折叠点在A、B之间结合数轴上两点距离公式求解即可；③根据点A到折叠点的距离和点B到折叠点的距离相等，结合数轴上两点距离公式得到，据此可得结论； （3）根据绝对值的意义推出当时，有最小值5，同理可得，当时，有最小值6，再由，推出，，则当时，有最小值，最小值为． 【小问1详解】 解；解：①， 故答案为：； ②，即， 或， 解得或， 故答案为：或； 【小问2详解】 解：①由于折叠纸面，表示的点和表示的点重合， ∴折叠点所表示的数为， 设表示的点与表示的点重合，则有：， 解得， 故答案为：； ②∵A，B（A在B的左侧）两点之间的距离为，且A，B两点经过折叠后重合， ∴点A到折叠点的距离和点B到折叠点的距离都为， ∴点所表示的数为，点所表示的数为， 故答案为：， ③∵点A表示的数为a，点B表示的数为b（A在B的左侧），且A，B两点经过折叠后重合， ∴点A到折叠点的距离和点B到折叠点的距离相等， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：当时，， 当时，， 当时，， ∴当时，有最小值5， 同理可得，当时，有最小值6， ∴， ∵， ∴和必须同时取值最小值， ∴， ∴当时，有最小值，最小值为， 故答案为：． 【点睛】本题考查实数与数轴，有理数的乘法计算，折叠的性质，数轴上两点距离计算，熟练掌握数轴上点的特征，两点间距离的求法，折叠的性质，分类讨论思想以及利用中点公式解决折叠问题是解题的关键． 20. 郑州市政府为民生办实事，将污染多年的“贾鲁河”进行绿化改造，现需要购买大量的景观树．某苗木种植公司给出以下收费方案： 方案一：购买一张会员卡，所有购买的树苗按七折优惠； 方案二：不购买会员卡，所有购买的树苗按九折优惠． 设该市购买的景观树树苗棵数为x棵，方案一所需费用y1＝k1x+b1，方案二所需费用y2＝k2x，其函数图象如图所示，请根据图象回答下列问题． （1）k1＝　 ，b1＝　 ； （2）求每棵树苗的原价； （3）求按照方案二购买所需费用的函数关系式y2＝k2x，并说明k2的实际意义； （4）若该市需要购买景观树600棵，采用哪种方案购买所需费用更少？请说明理由． 【答案】（1）21，3000；（2）每棵树苗的原价30元；（3）y2=27x，k2的实际意义是：每棵树苗打九折后的价格；（4）该市需要购买景观树600棵，采用方案一购买所需费用更少．理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意和函数图象中数据，可以得到k1和b1的值； （2）根据（1）中的结果和题意，可以计算出每棵树苗的原价； （3）根据函数图象中的数据和题意，可以得到函数关系式y2=k2x，并说明k2的实际意义； （4）将x=600代入y1和y2，然后比较大小，即可解答本题． 【详解】解：（1）由图象可得， 函数y1=k1x+b1，过点（0，3000），（200，7200）， 则， 解得：， 故答案为：21，3000； （2）由（1）可得，每棵树苗按七折优惠的价格是21元， ∴每棵树苗的原价是21÷0.7=30（元）， 即每棵树苗的原价30元； （3）∵方案二中的树苗打九折优惠， ∴按照方案二购买的每棵树苗的价格为30×0.9=27（元）， ∵方案二：不购买金卡，所有购买的树苗按九折优惠，当x=0时，y2=0， ∴y2=27x， k2的实际意义是：每棵树苗打九折后的价格； （4）该市需要购买景观树600棵，采用方案一购买所需费用更少， 理由：由（1）（3）可知，y1=21x+3000，y2=27x， 当x=600时， y1=21×600+3000=15600，y2=27×600=16200， ∵15600＜16200， ∴该市需要购买景观树600棵，采用方案一购买所需费用更少． 【点睛】本题考查了一次函数应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答． 21. 综合与探究：如图1，在平面直角坐标系中，直线：与直线：相交于点，与x轴交于点，直线与x轴交于点C． （1）直接写出k，b，m的值． （2）如图2，P是y轴负半轴上一动点，过点P作y轴的垂线，分别交直线，于点D，E，连接．设点P的坐标为． ①点D的坐标为 ，点E的坐标为 ；（用含n的代数式表示） ②当时，求点P的坐标． （3）在（2）的条件下，线段上是否存在点Q，使？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），， （2）①，；②点的坐标为或 （3）点的坐标为时，点的坐标为，当点的坐标为时，点的坐标为 【解析】 【分析】（1）把代入，求得，得直线的解析式为，把代入，求得，得点，将其代入，即可求得的值； （2）①将代入，分别求出即可求解； ②由两点坐标可得，当时，即，求得，即可； （3）由（2）可知点的坐标为或， 分两种情况，当点的坐标为时，当点的坐标为时，再根据，，，求出，再结合点在线段上，且即可得点点的坐标． 【小问1详解】 解：把代入，得，解得：， 即直线的解析式为：， 把代入，得，解得：， 即， 把代入，得，解得：； 【小问2详解】 ①∵，过点P作y轴的垂线，分别交直线，于点D，E， ∴对于，当时，，可得，即：， 对于，当时，，可得，即：， 故答案为：，； ②由①知，，则， ∵， ∴， 当时，即：，解得：或， 此时，点的坐标为或； 【小问3详解】 由（2）可知点的坐标为或， 当点的坐标为时，此时点，则， ∵，点在线段上，且 ∴，即：，解得：， ∴，即， 当点的坐标为时，此时点，则， ∵，点在线段上，且 ∴，即：，解得：， ∴，即； 综上，点的坐标为时，点的坐标为，当点的坐标为时，点的坐标为． 【点睛】此题考查了一次函数的综合题，图形与坐标，三角形的面积，解题的关键是利用数形结合的思想． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级上册北师大期中测试卷 一、选择题（每小题3分，共30分．每小题给出的选项中只有一个选项符合题意） 1. 根据下列表述，不能确定具体位置的是（ ） A. 东经，北纬 B 礼堂6排22号 C. 西安市高新路 D. 港口南偏东方向上距港口10海里 2. 下列说法中，正确的个数是（ ） 的立方根是； 的算术平方根是； 的立方根是； 的平方根是． A. B. C. D. 3. 下列根式中，与是同类二次根式的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 若，则一次函数的图象大致是（ ） A B. C. D. 6. 若点在第二象限，则点A关于直线m（直线m上各点的横坐标都是2）对称的点坐标是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，钓鱼竿的长为m，露在水面上的鱼线长为m．钓鱼者想看鱼钩上的情况，把钓鱼竿转到的位置，此时露在水面上的鱼线长为m，则的长为（ ） A. m B. m C. m D. m 8. 《九章算术》记载：今有垣高九尺，瓜生其上，蔓日长七寸；瓠生其下，蔓日长一尺．问几何日相逢？（大意是有一道墙，高9尺，上面种一株瓜，瓜蔓向下伸，每天长7寸，地上种着瓠向上长，每天长1尺，问瓜蔓，瓠蔓要多少天才相遇）．如图是瓜蔓与瓠蔓离地面的高度（单位：尺）关于生长时间（单位：日）的函数图象，则由图可知两图象交点的横坐标是（ ） A. B. 5 C. D. 30 9. 如果正整数、、满足符式，那么正整数、、叫做勾股数，某同学将自己探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知的值为（ ） A. B. C. D. 10. 甲、乙两人沿同一条笔直的公路相向而行，甲从地前往地，乙从地前往地．甲先出发3分钟后乙才出发．当甲行驶到6分钟时发现重要物品忘带，立刻以原速的掉头返回地．拿到物品后以提速后的速度继续前往地，二人相距的路程（米）与甲出发的时间（分钟）之间的关系如图所示，下列说法不正确的是（ ） A. 乙的速度为 B. 两人第一次相遇的时间是分钟 C. 点的坐标为 D. 甲最终达到地的时间是分钟 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 大于且小于的整数有____个． 12. 定义为一次函数的特征数，若特征数为的一次函数为正比例函数，则为_____． 13. 将直线沿轴向下平移3个单位长度，点关于轴的对称点落在平移后的直线上，则的值为__________． 14. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以AC，BC和AB为边向上作正方形ACED和正方形BCMI和正方形ABGF，点G落在MI上，若AC+BC＝7，空白部分面积为16，则图中阴影部分的面积是 _____． 15. 在一个长为2米，宽为1米的长方形草地上，如图堆放着一根正三棱柱的木块，它的侧棱长平行且大于场地宽，三棱柱的上底面与下底面是边长为0.4米的正三角形，一只蚂蚁从点处爬行翻过三棱柱到处需要走的最短路程是________米． 三、解答题（本题共6个小题，共66分） 16 计算： （1） （2） 17. 已知点，，，． （1）在平面直角坐标系中，描出各点并依次连接各点得到四边形OCED； （2）按要求绘制下列图形，并说明发生了哪些变化？ ①横坐标不变，纵坐标都乘以； ②纵坐标不变，横坐标都乘以． 18. 勾股定理神奇而美妙，它的证法多种多样，在学习了教材中介绍的拼图证法以后，小华突发灵感，给出了如图拼图： 两个全等的直角三角板ABC和直角三角板DEF，顶点F在BC边上，顶点C、D重合，连接AE、EB．设AB、DE交于点G．∠ACB＝∠DFE＝90°，BC＝EF＝a，AC＝DF＝b（a＞b），AB＝DE＝c．请你回答以下问题： （1）填空：∠AGE＝　　°，S四边形ADBE＝　　c2． （2）请用两种方法计算四边形ACBE的面积，并以此为基础证明勾股定理． 19. 【阅读理解】 表示5与2的差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理可以理解为x与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离，就表示x在数轴上对应的点到表示的点的距离． （1）【尝试应用】 ①数轴上表示和3两点之间的距离是______（写出最后结果）； ②若，则______； （2）【动手探究】 伦伦在草稿纸上画了一条数轴，并折叠纸面，若表示的点与表示2的点重合． ①则表示16的点与表示______的点重合； ②这时如果A，B（A在B的左侧）两点之间的距离为，且A，B两点经过折叠后重合，则A表示的数是______，B表示的数是______； ③若点A表示的数为a，点B表示的数为b（A在B的左侧），且A，B两点经折叠刚好重合，那么a与b之间的数量关系是______； （3）【拓展延伸】 当时，的最小值是______． 20. 郑州市政府为民生办实事，将污染多年的“贾鲁河”进行绿化改造，现需要购买大量的景观树．某苗木种植公司给出以下收费方案： 方案一：购买一张会员卡，所有购买的树苗按七折优惠； 方案二：不购买会员卡，所有购买的树苗按九折优惠． 设该市购买的景观树树苗棵数为x棵，方案一所需费用y1＝k1x+b1，方案二所需费用y2＝k2x，其函数图象如图所示，请根据图象回答下列问题． （1）k1＝　 ，b1＝　 ； （2）求每棵树苗的原价； （3）求按照方案二购买所需费用的函数关系式y2＝k2x，并说明k2的实际意义； （4）若该市需要购买景观树600棵，采用哪种方案购买所需费用更少？请说明理由． 21. 综合与探究：如图1，在平面直角坐标系中，直线：与直线：相交于点，与x轴交于点，直线与x轴交于点C． （1）直接写出k，b，m的值． （2）如图2，P是y轴负半轴上一动点，过点P作y轴的垂线，分别交直线，于点D，E，连接．设点P的坐标为． ①点D的坐标为 ，点E的坐标为 ；（用含n的代数式表示） ②当时，求点P坐标． （3）在（2）的条件下，线段上是否存在点Q，使？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$