2025年甘肃省中考数学一轮复习 能力素养提升 命题点精练11　反比例函数 课件

2025年甘肃省中考数学一轮复习 能力素养提升 1 命题点精练11　反比例函数 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 本课结束 41 1．(2023·大连)某种蓄电池的电压U(单位：V)为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系．当R＝5时，I＝8，则当R＝10时，I的值是(　　A　　) A．4　　 　B．5　　 　C．10　　 　D．0 解 由题意知，I＝eq \f(U,R)， ∴U＝IR＝5×8＝40， ∴当R＝10时，I＝eq \f(40,10)＝4，故选A. 2．若反比例函数y＝eq \f(2－k,x)的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是(　　D　　) A．k＜－2 B．k＜2 C．k＞－2 D．k＞2 解 ∵反比例函数y＝eq \f(2－k,x)的图象分布在第二、四象限， ∴2－k＜0，解得k＞2.故选D. 3．(2023·广州)已知正比例函数y1＝ax的图象经过点(1，－1)，反比例函数y2＝eq \f(b,x)的图象位于第一、三象限，则一次函数y＝ax＋b的图象一定不经过(　　C　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解 ∵正比例函数y1＝ax的图象经过点(1，－1)，点(1，－1)位于第四象限，∴正比例函数y1＝ax的图象经过第二、四象限，∴a＜0； ∵反比例函数y2＝eq \f(b,x)的图象位于第一、三象限， ∴b＞0.∴一次函数y＝ax＋b的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故选C. 4.(2024·镇江)如图，在平面直角坐标系中，过点A(m，0)且垂直于x轴的直线l与反比例函数y＝－eq \f(4,x)的图象交于点B，将直线l绕点B逆时针旋转45°，所得的直线经过第一、二、四象限，则m的取值范围是(　　C　　) A．m＜－2或m＞2 B．－2＜m＜2且m≠0 C．－2＜m＜0或m＞2 D．m＜－2或0＜m＜2 解 当A在原点右侧时，B点坐标为(m，eq \f(－4,m))， ∵直线l绕点B逆时针旋转45°， ∴所得的直线与直线y＝－x平行， 设这条直线的解析式为：y＝－x＋b(b≠0)， ∵这条直线经过第一、二、四象限， ∴b>0， ∵B在直线y＝－x＋b上， ∴－m＋b＝－eq \f(4,m)， ∴b＝m－eq \f(4,m)＝eq \f(m2－4,m)＞0， ∵m＞0，∴m2－4＞0，∴m＞2； 当A在原点左侧时， 设这条直线的解析式为：y＝－x＋b′， 同理：b′＝eq \f(m2－4,m)＞0， ∵m＜0，∴m2－4＜0， ∴－2<m<0. 综上，m的取值范围是－2<m<0或m>2.故选C. 5．(2023·泰安)一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝eq \f(ab,x)(a，b为常数且均不等于0)在同一坐标系内的图象可能是(　　D　　) 解 A．一次函数y＝ax＋b的图象经过第一、二、三象限，则a＞0，b＞0，所以ab＞0，则反比例函数y＝eq \f(ab,x)应该经过第一、三象限，故本选项不可能； B．一次函数y＝ax＋b的图象经过第一、二、四象限，则a＜0，b＞0，所以ab＜0，则反比例函数y＝eq \f(ab,x)应该经过第二、四象限，故本选项不可能； C．一次函数y＝ax＋b的图象经过第一、三、四象限，则a＞0，b＜0，所以ab＜0，则反比例函数y＝eq \f(ab,x)应该经过第二、四象限，故本选项不可能； D．一次函数y＝ax＋b的图象经过第一、二、四象限，则a＜0，b＞0，所以ab＜0，则反比例函数y＝eq \f(ab,x)应该经过第二、四象限，故本选项有可能．故选D. 6.如图，已知曲线y＝eq \f(k,x)(x＞0)经过矩形OABC边AB的中点F且交BC于点E，四边形OEBF的面积为2，则k＝(　　B　　) A．1 B．2 C．4 D．8 解 设F(a，eq \f(k,a))， ∵点F为AB的中点，∴B(a，eq \f(2k,a))． ∵S矩形OABC＝S△OAF＋S△OCE＋S四边形OEBF， ∴xB·yB＝eq \f(1,2)k＋eq \f(1,2)k＋2，即a·eq \f(2k,a)＝eq \f(1,2)k＋eq \f(1,2)k＋2， 解得：k＝2.故选B. 7．(2024·辽宁模拟)如图，在平面直角坐标系中，已知函数y1＝eq \f(6,x)(x>0)，y2＝－eq \f(2,x)(x<0)，点M在y轴的正半轴上，点N在x轴上，过点M作y轴的垂线分别交函数y1，y2的图象于A，B两点，连接AN，BN，则△ABN的面积为 4 ． 解 分别过点A和点B作x轴的垂线，垂足分别为E和F， ∵MA⊥y轴，∠MOE＝90°，AE⊥x轴， ∴四边形AMOE是矩形． ∵点A在反比例函数y＝eq \f(6,x)的图象上， ∴xAyA＝6， 即AM·AE＝6， ∴S矩形AMOE＝6. 同理可得，S矩形MBFO＝2， ∴S矩形BFEA＝6＋2＝8， ∴S△ABN＝eq \f(1,2)S矩形BFEA＝4. 故答案为4. 8．已知A(x1，y1)，B(x2，y2)都在反比例函数y＝eq \f(6,x)的图象上．若x1x2＝－2，则y1y2的值为 －18 ． 解 根据题意得y1＝eq \f(6,x1)，y2＝eq \f(6,x2)， 所以y1·y2＝eq \f(6,x1)·eq \f(6,x2)＝eq \f(36,x1x2)＝eq \f(36,－2)＝－18. 故答案为－18. 9．(2024·牡丹江)矩形OBAC在平面直角坐标系中的位置如图所示，反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象与AB边交于点D，与AC边交于点F，与OA交于点E，OE＝2AE，若四边形ODAF的面积为2，则k的值是(　　D　　) A.eq \f(2,5) B.eq \f(3,5) C.eq \f(4,5) D.eq \f(8,5) 解 过点E作EM⊥OC，则EM∥OB， ∴△OME∽△OCA， ∴eq \f(OM,OC)＝eq \f(EM,AC)＝eq \f(OE,OA)， 设E(a，eq \f(k,a))， ∵OE＝2AE， ∴eq \f(OM,OC)＝eq \f(EM,AC)＝eq \f(2,3)， ∴OC＝eq \f(3,2)a，AC＝eq \f(3,2)·eq \f(k,a)， ∴S矩形OBAC＝S△OBD＋S△OCF＋S四边形ODAF＝eq \f(3,2)a·eq \f(3,2)·eq \f(k,a)， 即eq \f(k,2)＋eq \f(k,2)＋2＝eq \f(3,2)a·eq \f(3,2)·eq \f(k,a)，解得：k＝eq \f(8,5).故选D. 10．如图，反比例函数y＝eq \f(k,x)(x＞0)的图象经过△OAB的顶点A和OB的中点C，AB∥x轴，点A的坐标为(2，3)． (1)求k的值； (2)求△ABC的面积． 解 (1)∵反比例函数y＝eq \f(k,x)(x＞0)的图象经过△OAB的顶点A，点A的坐标为(2，3)， ∴3＝eq \f(k,2)，得k＝6， 即k的值是6. (2)反比例函数y＝eq \f(k,x)(x＞0)的图象经过△OAB的顶点A和OB的中点C，AB∥x轴，点A的坐标为(2，3)， ∴点B的纵坐标是3， ∴点C的纵坐标是eq \f(3,2)， ∴eq \f(3,2)＝eq \f(6,x)，解得x＝4， 即点C的坐标是(4，eq \f(3,2))， ∴点B的坐标是(8，3)， ∴AB＝8－2＝6， ∴△ABC的面积是eq \f(1,2)×6×(3－eq \f(3,2))＝eq \f(9,2). 11.(2023·开阳县模拟)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx＋b(k≠0)的图象与反比例函数y2＝eq \f(m,x)(m≠0)的图象相交于第一、三象限内的A(3，5)，B(a，－3)两点，与x轴交于点C. (1)求该反比例函数和一次函数的表达式； (2)在y轴上找一点P使PB－PC最大，求PB－PC的最大值． 解 (1)把A(3，5)代入y2＝eq \f(m,x)(m≠0)，可得m＝3×5＝15， ∴反比例函数的解析式为y2＝eq \f(15,x). 把点B(a，－3)代入，可得a＝－5， ∴B(－5，－3)． 把A(3，5)，B(－5，－3)代入y1＝kx＋b，可得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(3k＋b＝5，,－5k＋b＝－3，)))∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(k＝1，,b＝2，))) ∴一次函数的解析式为y1＝x＋2. (2)一次函数的解析式为y1＝x＋2，令x＝0，则y＝2. ∴一次函数图象与y轴的交点为P(0，2)， 此时，PB－PC＝BC最大，P即为所求． 令y＝0，则x＝－2， ∴C(－2，0)． 过点B向x轴作垂线，垂足为D， 由勾股定理可得： BC＝eq \r(（－5＋2）2＋32)＝3eq \r(2). 故PB－PC的最大值为3eq \r(2). 12.(2023·鞍山)如图，直线AB与反比例函数y＝eq \f(k,x)(x＜0)的图象交于点A(－2，m)，B(n，2)，过点A作AC∥y轴交x轴于点C，在x轴正半轴上取一点D，使OC＝2OD，连接BC，AD，若△ACD的面积是6. (1)求反比例函数的解析式； (2)点P为第一象限内直线AB上一点，且△PAC的面积等于△BAC面积的2倍，求点P的坐标． 解 (1)∵OC＝2OD，△ACD的面积是6， ∴S△AOC＝4，∴|k|＝8. ∵图象在第二象限， ∴k＝－8， ∴反比例函数的解析式为：y＝－eq \f(8,x). (2)∵点A(－2，m)，B(n，2)在y＝－eq \f(8,x)的图象上， ∴A(－2，4)，B(－4，2)， 设直线AB的解析式为y＝kx＋b， 则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(－2k＋b＝4，,－4k＋b＝2，)))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(k＝1，,b＝6，))) ∴直线AB的解析式为y＝x＋6. ∵AC∥y轴交x轴于点C， ∴C(－2，0)，∴S△ABC＝eq \f(1,2)×4×2＝4. 设直线AB上在第一象限的点P(m，m＋6)， ∴S△PAC＝eq \f(1,2)×4×(m＋2)＝2S△ABC＝8， ∴2m＋4＝8，∴m＝2，∴P(2，8)． 13.(2023·雅安)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，点A，C在坐标轴上，反比例函数y＝eq \f(k,x)(x＞0)的图象经过点B. (1)求反比例函数的表达式； (2)点D在反比例函数图象上，且横坐标大于2，S△OBD＝3，求直线BD的函数表达式． 解 (1)∵四边形OABC是边长为2的正方形， ∴B(2，2)， ∵反比例函数y＝eq \f(k,x)(x＞0)的图象经过点B， ∴k＝2×2＝4， ∴反比例函数的表达式为y＝eq \f(4,x). (2)作DE⊥x轴于点E， ∵BA⊥x轴， ∴S△DOE＝S△AOB＝eq \f(1,2)×4＝2， 设D(m，eq \f(4,m))，则OE＝m，DE＝eq \f(4,m). ∵S△OBD＝3， ∴S△OBD＝S△AOB＋S梯形ABDE－S△DOE＝S梯形ABDE＝3， ∴eq \f(1,2)(2＋eq \f(4,m))(m－2)＝3， 整理得m2－3m－4＝0， 解得m＝4或m＝－1(舍去)，∴D(4，1)． 设直线BD的解析式为y＝ax＋b， 把B，D的坐标代入得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(2a＋b＝2，,4a＋b＝1，))) 解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(a＝－\f(1,2)，,b＝3，)))∴直线BD的函数表达式为y＝－eq \f(1,2)x＋3. 14.(2024·东营)如图，一次函数y＝mx＋n(m≠0)的图象与反比例函数y＝eq \f(k,x)(k≠0)的图象交于点A(－3，a)，B(1，3)，且一次函数与x轴，y轴分别交于点C，D. (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)根据图象直接写出不等式mx＋n>eq \f(k,x)的解集； (3)在第三象限的反比例函数图象上有一点P，使得S△OCP＝4S△OBD，求点P的坐标． 解 (1)∵一次函数y＝mx＋n(m≠0)的图象与反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象交于点 A(－3，a)，B(1，3)， ∴k＝1×3＝－3×a，∴k＝3，a＝－1， ∴反比例函数的解析式为y＝eq \f(3,x)， ∵一次函数y＝mx＋n图象过A(－3，－1)，B(1，3)， ∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－3m＋n＝－1，,m＋n＝3，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝1，,n＝2，)) ∴一次函数解析式为y＝x＋2. (2)由题中图象可知，不等式mx＋n>eq \f(k,x)的解集为：－3<x<0或x>1. (3)在一次函数y＝x＋2中，当x＝0时， y＝2；当y＝0时，x＝－2， ∴C(－2，0)，D(0，2)， ∴S△OBD＝eq \f(1,2)×2×1＝1， ∴S△OCP＝4S△OBD＝4， 设点P的坐标为(m，eq \f(3,m))， ∴eq \f(1,2)×2×eq \f(－3,m)＝4， 解得m＝－eq \f(3,4)， ∴点P(－eq \f(3,4)，－4)． $$