第六单元《多边形的面积》大单元整体（教学设计）-2024-2025学年五年级上册数学人教版

《多边形的面积》单元整体设计 一、单元主题解读 （一）课程标准要求分析 《多边形的面积》单元是图形与几何领域第三学段“图形的认识与测量”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中提出：“探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式；会估计不规则图形的面积。在图形认识与测量的过程中，进一步形成量感、空间观念和几何直观。”在“学业要求”中指出：“会计算平行四边形、三角形、梯形的面积，能用相应公式解决实际问题。能用相应公式解决简单的实际问题，形成空间观念和初步的应用意识。” （二）单元教材内容分析 本单元主要学习平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积、组合图形的面积和解决问题（不规则图形的面积），这一部分的知识在整个小学阶段起到了一个承上启下的作用，为后面学习圆的面积和立体图形的表面积打下了基础。平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积属于面积公式推导计算，让学生运用转化的思想推导出面积计算公式，积累数学活动经验；组合图形的面积和解决问题（不规则图形的面积）属于解决问题应用课，在自主探索组合图形和不规则图形的面积的活动中发展空间观念。 （三）学生认知情况 在学习本单元知识之前，学生已经掌握了平行四边形、三角形、梯形、长方形和正方形的特征和长方形、正方形面积计算方法，所以学生对于学习本单元的知识并不感到陌生。在前面的学习中，学生已经学会了运用折，剪，拼，量，算等方法探究有关图形的知识，在学习方法，上也有一定的基础。五年级的学生正处在从分析到非形式化的演绎阶段，属于描述水平。在学习能力上，学生能够运用转化的方法推导出面积计算公式，还能借助单个图形的面积自主探索组合图形的面积，所以本单元的知识对于学生来说，应该不难接受。 二、单元目标拟定 1.通过动手操作、实验观察等活动，推导出平行四边形、三角形、梯形的面积公式，并能解决生活中一些简单的实际问题。 2.认识简单的组合图形，并能把组合图形分割成规则图形，求出组合图形的面积。 3.通过估一估、算一算等方法，让学生会用方格纸和近似的图形估算不规则图形的面积。 三、关键内容确定 （一）教学重点 探索并掌握平行四边形、三角形、梯形的面积公式，并能解决生活中一些简单的实际问题。 （二）教学难点 会计算组合图形的面积和不规则图形的面积。 四、单元整合框架及说明 整合指导思想定位： 会用数学的眼光观察现实世界 会用数学的思维思考现实世界 会用数学的语言表达现实世界 这是数学课程的核心素养内容。本单元需要培养学生的核心素养主要表现为：数感、量感、推理意识、空间观念、创新意识等。通过学习，要让学生感受到“转化”是数学学习和研究的一种重要方法。 本单元教材的具体编排结构如下： ( 活动一：采用数方格的方法得出长方形和平行四边形之间的关系，引发学生的猜想。 ) ( 问题一：平行四边形的面积 ) ( 活动二：将平行四边形转化成长方形，推导出平行四边形面积的计算公式。 ) ( 活动三：运用平行四边形的面积公式解决实际问题。 ) ( 任务一：平面图形的面积公式推导与运用 ) ( 活动一：将三角形转化成学过的图形，推导出三角形的面积计算方法。 ) ( 问题二：三角形的面积 ) ( 活动二：运用三角形的面积公式解决实际问题。 ) ( 活动一：将梯形转化成学过的图形推导出梯形的面积计算方法。 ) ( 问题三：梯形的面积 ) ( 多边形的面积 ) ( 活动二：运用梯形的面积公式解决实际问题。 ) ( 活动一：观察这些组合图形有哪些我们学过的图形，建立组合图形的概念。 ) ( 问题四：组合图形的面积 ) ( 活动二：用不同的方法去计算，然后交流各自的算法，进而掌握计算组合图形面积的方法。 ) ( 任务二：面积公式的应用 ) ( 活动一：说说知道的条件和所要求的问题，并理解题意。 ) ( 问题五： 不规则图形的面积 ) ( 活动二：借助数格子和把图形看成近似的已学图形估一估树叶的面积。 ) ( 活动三：通过说一说，总结出估计不规则图形的面积的方法。 ) 教材编排特点： （1）在学习推导平行四边形、三角形、梯形的面积公式时，教材在编排上均采用让学生动手操作，将图形转化为已经学过的图形，然后通过观察交流、合作学习的方式引导学生探索转化后的图形与原来图形的联系，进而得出图形的面积公式。 （2）在学习组合图形的面积和不规则图形面积时，教材充分考虑到了学生的认知水平，借助知识之间的联系引导学生将复杂的知识简单化，不仅沟通了知识之间的相互联系，还培养了学生运用知识解决问题的能力。 （4）练习形式多样化，以促进学生对计算公式的理解和灵活运用。 （5）本单元还安排了两个“你知道吗？”，介绍我国古代数学著作和数学家对平面图形 面积的推导和计算方法，丰富学生对我国数学史的认识。 五、单元课时规划 单元划分依据 □课程标准 ☑教材章节 □知识结构 课程内容模块 □数与代数 ☑图形与几何 £统计与概率 □综合与实践 单元数量 6 单元主题 单元名称 主要内容 课时 图形与几何 多边形的面积 平行四边形的面积 1 三角形的面积 1 梯形的面积 1 组合图形的面积 1 解决问题（不规则图形的面积） 1 重点渗透的数学思想方法 ☑抽象 ☑符号化 ☑分类 ☑集合 ☑对应 ☑演绎 ☑归纳 ☑类比 ☑转化 ☑数形结合 □极限 ☑模型 □方程 □函数 ☑统计 ☑分析 ☑综合 ☑比较 □假设 □其他 课时 学习目标 评价形式 评价标准 6.1《平行四边形的面积》 目标： 经历探索平行四边形面积计算公式的推导过程，掌握平行四边形的面积计算方法，能应用平行四边形的面积公式解决相应的实际问题。 任务一：借助方格纸计算平行四边形的面积 → 任务二：推导平行四边形的面积公式 → 任务三：平行四边形面积公式的应用 → 1.采用数方格的方法得出长方形和平行四边形的相关数据，进而观察得出两者之间的关系。 2.通过动手操作将平行四边形转化成长方形，进而找到原来的平行四边形和转化后的长方形之间的关系，推导出平行四边形面积的计算公式。 3.运用平行四边形的面积公式解决实际问题。 6.2《三角形的面积》 目标： 经历探索三角形面积计算公式的推导过程，掌握三角形的面积计算方法，能应用三角形的面积公式解决相应的实际问题。 任务一：推导三角形的面积公式 → 任务二：三角形面积公式的应用 → 1.通过动手操作将三角形转化成学过的图形，并借助拼成的平行四边形与原来的三角形的关系推导出三角形的面积计算方法。 2.运用三角形的面积公式解决实际问题。 6.3《梯形的面积》 目标： 经历探索梯形面积计算公式的推导过程，掌握梯形的面积计算方法，能应用梯形的面积公式解决相应的实际问题。 任务一：推导梯形的面积公式 → 任务二：梯形面积公式的应用 → 1.通过动手操作将梯形转化成学过的图形，并借助拼成的平行四边形与原来的梯形的关系推导出梯形的面积计算方法。 2.运用梯形的面积公式解决实际问题。 6.4《组合图形的面积》 目标： 将组合图形分解成已学过的平面图形。运用所学到的知识和方法，根据问题和具体数据选择适当方法解决实际问题。 任务一：认识组合图形 → 任务二：组合图形的面积 → 1.观察这些组合图形有哪些我们学过的图形，建立组合图形的概念。 2.用不同的方法去计算，然后交流各自的算法，进而掌握计算组合图形面积的方法。 6.5《解决问题（不规则图形的面积）》 目标： 初步掌握“通过将不规则图形近似地看作可求面积的多边形来求图形的面积”，学会用数格子的方法和近似图形求积法估测不规则图形的面积。 任务一：阅读与理解 → 任务二：分析与解答 → 任务三：回顾与反思 → 1.说出知道的条件和所要求的问题，并理解题意。 2.借助数格子和把图形看成近似的已学图形估一估树叶的面积。 3. 通过说一说，总结出估计不规则图形的面积的方法。 6.1 平行四边形的面积 教学设计 一、教学目标 1.学习目标描述：让学生经历探索平行四边形面积计算公式的推导过程，掌握平行四边形的面积计算方法，能应用平行四边形的面积公式解决相应的实际问题。 2.学习内容分析：本节课是在学生认识了平行四边形及掌握了长方形和正方形的面积计算基础上安排的。要想让学生理解并掌握平行四边形的面积公式，必须以长方形的面积与平行四边形的底和高为基础，运用迁移和同化理论，使平行四边形面积的计算公式这一新知识，纳入原有的认知结构之中。 3.学科核心素养分析：通过探究新知，培养学生的观察操作能力，领会割补的实验方法，渗透转化的数学思想和事物间相互联系的辩证唯物主义观点；培养学生灵活运用知识解决实际问题的能力；培养学生空间观念，发展初步的推理能力。 二、教学重难点 1.重点：探索并掌握平行四边形的面积计算公式。 2.难点：理解平行四边形的面积计算公式的推导过程。 三、教学过程 教学目标 教学活动 设计意图 效果评价 导入新课 1、 复习旧知 1.写出下面平行四边形中对应的底和高的长度。 平行四边形其中的一条底是（ ）cm，它所对应的高是（ ）cm。 2.算算下面图形的面积，并说说长方形和正方形的计算公式。 二、导入新课 师：我们生活在一个图形的世界中，那么你能找找我们校园中的图形吗？ 课件出示： 师：你发现了哪些图形？ 学生独自观察，然后自由说说：图中有长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形等。 师：观察学校里的两个花坛，说一说这两个花坛都是什么形状的？ 课件出示： 学生：第一个花坛的形状是长方形，第二个花坛的形状是平行四边形。 师：怎样比较两个花坛的大小？你会计算它们的面积吗? 学生：我只会算长方形的面积，不会算平行四边形的面积。 师：那平行四边形的面积该怎样计算呢？ 这节课我们就共同探讨研究平行四边形的面积。 板书课题：平行四边形的面积 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识奠定基础。 借助教材提供的情境引导学生观察、比较大小，进而引发学生的认知冲突，激发学生探究新知的欲望和积极性。 教师观察学生的参与程度，给予及时的鼓励与表扬。 探究新知 任务一：借助方格纸计算平行四边形的面积 师：怎样可以知道平行四边形的面积呢？大家有什么好的办法？ 学生：用数方格的方式试一试。 师：这个建议不错，我们一起来数一数。 课件出示——学生活动： 用数方格的方法数出两个图形的面积大小，并打开课本85页在表格中填出相应的数据。（一个方格代表1m2，不满一格的都按半格计算） 学生独自数一数，并完成书中的表格，然后展示反馈。 师：观察表格中的数据，说说你发现了什么？ 课件出示——提示： 平行四边形的底和高与长方形的长宽之间分别有什么关系？ 它们的面积之间有什么关系？ 学生独自观察，然后得出：长方形的长和平行四边形的底相等，长方形的宽和平行四边形的高相等，它们的面积也相等。 师：根据自己的发现，大家有什么疑问？ 学生：不数方格，能不能计算平行四边形的面积呢？ 师：那么平行四边形的面积与它的底和高有什么关系？ 引导学生发现：24=6×4，其中24是平行四边形的面积，6和4分别是平行四边形的底和高。 学生：我知道了，平行四边形的面积与底和高有关系，也就是说平行四边形的面积=底×高。 让学生采用数方格的方法得出长方形和平行四边形的相关数据，进而观察得出两者之间的关系，引发学生的猜想，启发学生思考，为后面的推导公式做好准备。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。 任务二：推导平行四边形的面积公式 师：通过数方格我们发现这个平行四边形的面积等于底乘高，是不是所有的平行四边形都可以用这个方法计算呢？你能想办法验证自己的猜想吗？ 课件出示——学生活动： 思考：你能把平行四边形转化成长方形吗？如果能，那么沿平行四边形的哪里剪开？ 活动要求：拿出课前准备的平行四边形同桌合作剪一剪、拼一拼。 同桌合作完成，师巡视指导。 师：大家想到办法了吗？ 学生：先沿高剪开，把三角形向右平移，再拼成长方形。 方法一： → 方法二：→ …… 师：通过动手操作，你发现什么了？ 学生1：可以把平行四边形变成一个长方形。 学生2：转化成长方形就能计算面积了。 师：观察原来的平行四边形和转化后的长方形，你发现了什么? 课件出示——提示： 1.长方形的长相当于平行四边形的（ ）。 2.长方形的宽相当于平行四边形的（ ）。 学生独自观察，然后自由说说。 师：你能根据长方形的面积计算公式推导出平行四边形的面积计算公式吗？ 学生自由说说。 根据学生的回答，师小结：我们把一个平行四边形转化成为一个长方形，它的面积与原来的平行四边形面积相等，这个长方形的长与平行四边形的底相等，这个长方形的宽与平行四边形的高相等。 课件出示： 师：如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高。 课件出示： 师：那么平行四边形的面积计算公式可以写成……？ 学生：S=ah。 让学生通过动手操作将平行四边形转化成长方形，进而找到原来的平行四边形和转化后的长方形之间的关系，推导出平行四边形面积的计算公式，渗透转化的思想，同时培养学生的动手操作能力。 借助拼成的长方形与原来的平行四边形的关系推导出平行四边形的面积计算方法，让学生充分经历了知识的发展过程，让学生在活动中学习，在活动中发展。 老师通过提问了解学生情况，观察同学是否掌握本环节内容给予及时的鼓励与指导。 任务三：平行四边形面积公式的应用 师：现在你能求出平行四边形花坛的面积吗？ 课件出示：平行四边形花坛的底是6m，高是4m，它的面积是多少? 学生独自列式计算，然后展示反馈。 让学生运用平行四边形的面积公式解决实际问题，不仅培养了学生运用知识解决问题的能力，还提高学生分析问题和解决问题的能力。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。 迁移运用 任务四：课堂练习 基础题： 1.计算下面平行四边形的面积。 2.填表。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。 分层挑选学生的作答，及时了解不同层次学生的课堂效果，收集本节课学生知识吸收的反馈信息。 提高题： 3.一个平行四边形果园的面积是96m2，高是6m，这条高对应的底边长是多少米？ 拓展题 4.算算图中这三个平行四边形的面积，说说你发现了什么？ 作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.一块平行四边形的菜地，底是20米，高是8米。每平方米收白菜3千克，这块地共能收白菜多少千克？ 2.实验学校的劳动基地有一块平行四边形的实验田，底是26m，高是15m，中间有两条宽1m的小路（如图）。这块实验的种植面积是多少平方米? 选做题： 1.平行四边形的底是6分米，面积是12平方分米，高是多少分米？ 2.在一块平行四边形的菜地里种辣椒，已知这块菜地的底是40米，高是0.9米，如果每棵辣椒苗占地0.18平方米，这块地可种辣椒多少棵？ 【综合实践类作业】 找找生活中的平行四边形，并尝试计算其面积。 板书设计 平行四边形的面积 6.2 三角形的面积 教学设计 一、教学目标 1.学习目标描述：让学生经历探索三角形面积计算公式的推导过程，掌握三角形的面积计算方法，能应用三角形的面积公式解决相应的实际问题。 2.学习内容分析：本节课是在学生认识了三角形及掌握了长方形、正方形、平行四边形的面积计算基础上安排的。本节课通过让学生分组动手操作,分别将三组两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，并比较每个三角形与拼成的平行四边形的各部分之间的关系，从而引导学生推导出三角形的面积计算公式。同时在操作中向学生渗透旋转、平移的方法，让学生体验和感知三角形面积公式的推导过程。 3.学科核心素养分析：通过三角形的面积公式的探究过程，提升动手操作能力，体会转化的数学思想。感受数学与生活的联系，体会可以利用数学知识解决实际问题（ 应用意识），激发学习数学的兴趣。 二、教学重难点 1.重点：探索并掌握三角形的面积计算公式。 2.难点：理解三角形的面积计算公式的推导过程。 三、教学过程 教学目标 教学活动 设计意图 效果评价 导入新课 师：大家喜欢猜谜语吗？ 学生：喜欢。 课件出示：一块布料三角样,颜色鲜红真漂亮。少先队员才能有,每天佩戴不要忘。（打一物体） 学生独自猜一猜：是红领巾。 师：红领巾是我们少先队员的标志，你认识这个每天都陪着我们的小伙伴吗？ 课件出示： 师：红领巾是什么形状的? 学生：是三角形的。 师：你会求这个红领巾的面积吗？ 学生摇头。 师：红领巾的形状是我们认识的三角形，如果我们会求三角形的面积，就能够求出红领巾的面积。今天这节课我们就一起来探究三角形的面积。 板书课题：三角形的面积 通过猜谜语引入红领巾的面积，引发学生的认知冲突，激发学生探究新知的欲望和积极性。 教师观察学生的参与程度，给予及时的鼓励与表扬。 探究新知 任务一：推导三角形的面积公式 师：红领巾的形状是三角形，怎样计算它的面积？ 学生：可以画方格，数一数。 师：大家觉得呢？ 学生：用数方格的方法太麻烦了，而且不好数，有没有更简单的方法？ 师：是呀，谁有更好的办法？ 学生：能不能把三角形转化为学过的图形？ 师：把三角形转化成什么图形呢？ 学生比来比去，摇头。 师：拿出两个完全一样的三角形拼一拼，看看你有什么发现？ 学生用三角形拼一拼，师巡视指导。 师：谁来说说？ 学生1：用两个一样的直角三角形可以拼出一个平行四边形或一个长方形。 学生2：用两个一样的锐角三角形可以拼出一个平行四边形。 师：还有吗？ 学生：用两个一样的钝角三角形可以拼出一个平行四边形。 师：通过拼一拼，你能用一句话概括一下你发现吗？ 学生：用两个同样的三角形可以拼出一个平行四边形。 师：观察拼成的平行四边形和原来的三角形，你发现了什么? 学生1：三角形的底和高与平行四边形的底和高相等。 学生2：三角形的底相当于长方形的长，高相当于宽。 师：转化前后图形的面积有什么联系？ 学生：每个三角形的面积是平行四边形面积的一半。 师：你能根据平行四边形的面积计算公式推导出梯形的面积计算公式吗？ 学生尝试推导，然后得出：三角形的面积=底×高÷2。 师：如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高。 课件出示： 师：那么三角形的面积计算公式可以写成……？ 学生：S=ah÷2。 让学生通过动手操作三角形转化成学过的图形，渗透转化的思想，同时培养学生的动手操作能力。 借助拼成的平行四边形与原来的三角形的关系推导出三角形的面积计算方法，让学生充分经历了知识的发展过程，让学生在活动中学习，在活动中发展。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。 任务二：三角形面积公式的应用 师：现在你能求出红领巾的面积吗？ 课件出示：红领巾的底是120cm，高是39.8cm，它的面积是多少平方厘米? 学生独自列式计算，然后展示反馈。 师：其实大约在两千年前，我国著名的《九章算术》中就提到了三角形的面积计算方法，我们一起来看看吧！ 学生独自阅读。 让学生运用三角形的面积公式解决实际问题，不仅培养了学生运用知识解决问题的能力，还提高学生分析问题和解决问题的能力。 老师通过提问了解学生情况，观察同学是否掌握本环节内容给予及时的鼓励与指导。 迁移运用 任务三：课堂练习 基础题： 1. 求出下面三角形的面积。（单位：厘米） 2.一块三角形的果园，它的底是80米，高是30米，如果每棵果树占地3平方米，这块地一共可栽果树多少棵？ 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。 分层挑选学生的作答，及时了解不同层次学生的课堂效果，收集本节课学生知识吸收的反馈信息。 提高题： 3.一块三角形菜地面积是3600平方米，底80米，菜地三角形的高是多少米？ 拓展题 4.找出每个三角形的底和高，然后再算算这四个三角形的面积，说说你发现了什么？ 作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.一块三角形的果园，底是280米，高是26米，共栽了910棵果树，平均每棵果树占地多少平方米？ 2.一个平行四边形比与它等底等高的三角形面积大4.5平方厘米，三角形的面积是多少平方厘米？ 选做题： 1.一块三角形地，它的面积是360平方米，高是20米，求这个三角形的底是多少米？ 2.已知三角形的面积是120平方米，其面积是高的3倍，求三角形的底是多少米？ 【综合实践类作业】 找找生活中的三角形的面，尝试计算它的面积。 板书设计 三角形的面积 6.3 梯形的面积 教学设计 一、教学目标 1.学习目标描述：让学生经历探索梯形面积计算公式的推导过程，掌握梯形的面积计算方法，能应用梯形的面积公式解决相应的实际问题。 2.学习内容分析：这部分内容的教学是在学习了平行四边形和三角形面积计算的基础上进行的。教材先通过小轿车车窗玻璃是梯形的这样一个生活实例引入梯形面积计算，然后通过学生动手实验探索出面积计算公式，最后用字母表示出梯形的面积计算公式。但是要求又有提高，不再给出具体的方法，而是要求用学过的方法去推导梯形面积计算公式。这里仍然要运用转化成已学过图形的方法，但是从教材中学生的操作可以看出，方法与途径多了，可以用分割的方法，也可以用拼摆的方法；可以转化为三角形进行推导也可以转化成平行四边形进行推导。梯形面积计算公式推导有多种方法，教材显示了三种方法。 3.学科核心素养分析：通过自主探究，小组合作，在操作、观察、比较中，培养学生的想象力、思考力，进一步发展学生的空间观念。渗透数学迁移、转化思想，让学生感受数学与生活的紧密联系．提高学生学习数学的兴趣。 二、教学重难点 1.重点：探索并掌握梯形的面积计算公式。 2.难点：理解梯形的面积计算公式的推导过程。 三、教学过程 教学目标 教学活动 设计意图 效果评价 导入新课 1、 复习旧知 1.填一填。 2.说说三角形和平行四边形的面积公式是什么？它们的面积是怎么推导出来的？ 二、导入新课 师：生活中的图形除了三角形和平行四边形外，还有梯形，那么你们在哪里见到过梯形？ 学生根据实际自由说说。（梯形的木堆、汽车玻璃、大坝的横截面等） 课件出示： 师：车窗玻璃的形状是梯形，怎样计算它的面积? 学生摇头。 师：在推导平行四边形和三角形面积公式时，我们都是把它们转化成学过的图形来研究面积。看来转化这种方法能帮助我们解决很多问题，今天这节课我们就借助这个方法来研究梯形的面积。 板书课题：梯形的面积 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识奠定基础。 借助教材提供的情境引导学生观察、比较大小，进而引发学生的认知冲突，激发学生探究新知的欲望和积极性。 教师观察学生的参与程度，给予及时的鼓励与表扬。 探究新知 任务一：推导梯形的面积公式 师：你能用学过的方法推导出梯形的面积计算公式吗? 学生用梯形拼一拼，师巡视指导。 师：谁来说说？ 学生1：我把一个梯形剪成了两个三角形。 学生2：可以剪出一个平行四边形和一个三角形。 师：还有吗？ 学生：两个一样的梯形可以拼成一个平行四边形。 → 师：观察拼成的平行四边形和原来的梯形，你发现了什么? 课件出示： 学生1：每个梯形的面积是平行四边形面积的一半。 学生2：梯形的上底和下底加起来刚好是平行四边形的底。 学生3：转化后的平行四边形的高与原来梯形的高相等。 根据学生的回答，课件出示： 师：谁能借助另外两次转化的方法推导出梯形的面积公式吗？同桌合作完成。 同桌合作推导，师巡视指导。 师：谁来说说？ 学生1：把一个梯形分成两个三角形，它们的底分别是梯形的上底和下底，高都等于梯形的高，所以梯形的面积=第一个三角形的面积+第二个三角形的面积=梯形上底×高÷2+梯形下底×高÷2=（上底+下底）×高÷2。 学生2：我把一个梯形分成一个平行四边形和一个三角形。平行四边形的底等于梯形的上底，平行四边形的高等于梯形的高；而三角形的底等于梯形的下底减梯形的上底，三角形的高等于梯形的高。所以梯形的面积=平行四边形面积+三角形面积=平行四边形的底×高+三角形的底×高÷2=梯形的上底×高+（梯形的下底－梯形的上底）×高÷2=梯形的上底×高+梯形的下底×高÷2－梯形的上底×高÷2=梯形的上底×高÷2+梯形的下底×高÷2=（上底+下底）×高÷2。 师：大家把梯形转化成我们学过的图形，推导出梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，如果用S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高。 课件出示： 师：那么梯形的面积计算公式可以写成……？ 学生：S=（a+b）h÷2。 让学生通过动手操作将梯形转化成学过的图形，渗透转化的思想，同时培养学生的动手操作能力。 借助拼成的平行四边形与原来的梯形的关系推导出梯形的面积计算方法，让学生充分经历了知识的发展过程，让学生在活动中学习，在活动中发展。 让学生尝试采用另外两种方法推导梯形的面积公式，不仅感受到了图形之间的联系，还体验到了梯形面积公式的通用性，培养了学生分析问题的能力。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。 任务二：梯形面积公式的应用 课件出示： 师：我国三峡水电站大坝的横截面的一部分是梯形（如下图）。 师：你能求出它的面积吗？ 学生独自列式计算，然后展示反馈。 让学生运用梯形的面积公式解决实际问题，不仅培养了学生运用知识解决问题的能力，还提高学生分析问题和解决问题的能力。 老师通过提问了解学生情况，观察同学是否掌握本环节内容给予及时的鼓励与指导。 迁移运用 任务三：课堂练习 基础题： 1.计算下面梯形的面积。 2.一块梯形的地，上底和下底分别为50米和100米，高80米，它的面积是多少平方米？ 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。 分层挑选学生的作答，及时了解不同层次学生的课堂效果，收集本节课学生知识吸收的反馈信息。 提高题： 3.把一堆钢管堆成梯形状，最上层有10根，最下层有16根，一共有7层，这堆钢管共有多少根？ 拓展题 4.一块梯形的地面积为45平方米，下底是10米，上底是5米，求它的高是多少米？ 作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.计算下面每个梯形的面积。 2.小明家的菜地是梯形的，上底是6米，下底是10米，高是12米，如果每平方米收西红柿7千克，这块菜地可以收西红柿多少千克？ 选做题： 1.一条新修渠道的横截面是梯形（如图），这个梯形的面积是432m2，渠底宽24m，渠口宽是渠底宽的2倍，它的渠深是多少米？ 2.一个梯形（图）下底是10厘米，把上底延长6厘米，恰好组成一个面积为72平方厘米的平行四边形，原来的梯形面积是______平方厘米。 【综合实践类作业】 你能运用下面的原理推导出梯形的面积公式吗? 板书设计 平行四边形的面积 6.4 组合图形的面积 教学设计 一、教学目标 1.学习目标描述：结合生活实例认识组合图形，自主地能够将组合图形分解成已学过的平面图形。运用所学到的知识和方法，根据问题和具体数据选择适当方法解决实际问题。 2.学习内容分析：由于实际生活中，我们见到的物体表面，许多是由我们已学过的正方形、长方形、平行四边形、角形及梯形组合成的图形，所以教材紧密结合生活实际认识组合图形。首先教材提供了几个生活中具体物品：中队旗、房屋的一面墙、风筝、由七巧板拼成的一个长方形，通过在这些物品的表面中找图形，使学生认识组合图形是由几个简单图形组合而成的。然后要求学生在自己的生活中找一找组合图形，以巩固对组合图形的认识。例4是学习组合图形面积的计算，因为限于简单的组合图形，教材主要安排2~3个简单图形的组合。由于一个组合图形可以有不同的分解方法，教材展示了两种计算方法。 3.学科核心素养分析：在运用转化的思想，将组合图形面积转化为计算简单图形面积的过程中，进一步发展空间观念，进一步渗透转化的教学思想，提高学生运用新知识解决实际问题的能力，增强学生的空间观念、应用意识和创新意识。 二、教学重难点 1.重点：在探索活动中，理解组合图形面积的多种计算方法。 2.难点：理解并掌握组合图形的组合及分解方法。 三、教学过程 教学目标 教学活动 设计意图 效果评价 导入新课 1、 复习旧知 1.整理已经学过了哪些平面图形面积的计算，写出它们的面积公式。 2.算算下面图形的面积。 二、导入新课 师：2005年10月12日，我国成功发射了“神舟六号”载人飞船，这是中国成功进行的首次多人多天载人航天飞行，每一个中国人都感到无比自豪。淘气非常高兴，做了一个载人飞船的模型。 课件出示： 师：这个模型是由哪几个图形组成的。 学生独自观察，然后回答：由三角形和长方形组成。 师：在实际生活中，有些图形是由几个简单的图形组合而成的，这样的图形叫做组合图形。组合图形的面积应该怎么计算呢？今天这节课我们一起来探究这方面的知识。 板书课题：组合图形的面积 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识奠定基础。 借助模型引导学生观察，激发学生探究新知的欲望和积极性。 教师观察学生的参与程度，给予及时的鼓励与表扬。 探究新知 任务一：认识组合图形 师：下面这些组合图形里有哪些学过的图形? 课件出示： 学生独自观察，然后自由说说。 学生1：中队旗是由两个梯形组成的。 学生2：也可以看成有一个长方形和两个三角形。 学生3：还可以看成有一个梯形和一个三角形。 师：观察的真仔细！那么其他的组合图形呢？ 学生2：房屋的一面墙是由一个三角形和5个正方形组成的。 学生3：风筝是由四个三角形和两个长方形组成的。 学生4：七巧板是由5个三角形、一个正方形和一个平行四边形组成的。 师：其实生活中还存在着很多美丽的组合图形，谁能说一说生活中哪些地方有组合图形？ 学生根据生活实际自由说说。 让学生观察这些组合图形有哪些我们学过的图形，建立组合图形的概念，同时为学习组合图形面积的计算打下基础。 老师通过提问了解学生情况，观察同学是否掌握本环节内容给予及时的鼓励与指导。 任务二：组合图形的面积 师：下图表示的是一间房子侧面墙的形状，它的面积是多少平方米? 师：请大家认真观察这个组合图形，想一想，你可以用什么办法计算？ 学生独自思考，并尝试画一画，师巡视指导。 师：大家想到办法了吗？谁来说说你是怎么做的？ 学生：可以把它看作一个正方形和一个三角形的组合。先分别算出正方形和三角形的面积，再相加。 5×5+5×2÷2 =25+5 =30（m2） 师：还有吗？ 学生：也可以把它分成两个完全一样的梯形。 根据学生的回答，课件出示： 师强调：添加的这条线叫做辅助线，一般画成虚线。 师：你能列式解答吗？ 学生：先算出一个梯形的面积，再乘2。 （5+2+5）×（5÷2）÷2×2 =12×2.5÷2×2 =30（m2） 师：还有不同的方法吗？你是怎么想的？ 学生：我先把这个图形补上两个三角形，看作一个长方形。先算出长方形的面积后，再减去两个小三角形的面积。 5×（5+2）－2.5×2÷2×2 =35－5 =30（m2） 师：观察这三种分法，你发现了什么？ 课件出示： 引导学生观察得出：前两种是把图形分割成了学过图形，用加法解答；第三种在原图形上补了两个三角形，用减法解答。 师揭示：前两种方法叫做分割法，第三种方法叫做添补法，图形分割、添补后，就可以转化为我们学过的图形进行计算。分割法求和，添补法求差。 让学生用不同的方法去计算，然后交流各自的算法，使学生进一步理解和掌握组合图形面积的计算方法，认识到要根据已知条件对图形进行分解，不是任意分解都能计算的。 鼓励学生在符合要求的范围内大胆想象，增强学生学习数学的信心，同时提高分析问题和解决问题的能力。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。 迁移运用 任务三：课堂练习 基础题： 1.下面的图形可以分成哪些已学过的图形？用虚线把它们画出来。 2.计算下列图形的面积。（单位: cm） 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。 分层挑选学生的作答，及时了解不同层次学生的课堂效果，收集本节课学生知识吸收的反馈信息。 提高题： 3.如图是教室的一面墙．如果砌这面墙每平方米用砖185块，一共需要多少块砖？ 拓展题 4.求组合图形的面积。（单位：厘米） 作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.求组合图形的面积。（单位：分米） 2.在一块平行四边形的草坪中间有一个正方形的花坛，草地的面积是多少平方米？ 选做题： 1.求组合图形的面积。（单位：厘米） 2.有一块平行四边形稻田地，底是90米，高是85米，在地的中间有一个上底是20米，下底是25米，高是16米的梯形水池，这块稻田地的实际种植面积是多少平方米？ 【综合实践类作业】 找找生活中的组合图形。 板书设计 组合图形的面积 6.5 解决问题（不规则图形的面积） 教学设计 一、教学目标 1.学习目标描述：初步掌握“通过将不规则图形近似地看作可求面积的多边形来求图形的面积”，学会用数格子的方法和近似图形求积法估测不规则图形的面积。 2.学习内容分析：利用方格纸估计不规则图形的面积，有两种方法：一种是估计面积的大小范围；第二种方法是把不满整格的都当作半格计算。所以这种方法得出的面积有误差，只要大体合理即可。 3.学科核心素养分析：通过将估算面积的方法与同伴进行交流，培养学生的合作意识。在估计不规则图形面积的过程中，培养学生的空间观念以及估算意识和能力。 二、教学重难点 1.重点：学会估算不规则图形面积的方法。 2.难点：利用学过图形的面积估算不规则图形的面积。 三、教学过程 教学目标 教学活动 设计意图 效果评价 导入新课 1、 复习旧知 1.算算下面图形的面积。 2.数一数，下面每个图形的面积是多少？（每格代表1cm2） 二、导入新课 师：大家喜欢猜谜语吗？ 学生：喜欢。 师：猜猜它是什么？ 课件出示：形状绿色吸阳光，二氧化碳来帮忙，吐出氧气清环境，衰老色黄地下藏。（打一植物构造） 学生独自猜一猜：是树叶。 师：秋天到了，到处都是飘落的树叶，好像一只只飞舞的蝴蝶，美丽极了!老师想把这美丽的树叶带入数学课里来研究，我们可以研究它的什么呢？ 学生独自思考，然后回答：可以研究树叶的面积。 师：树叶是一个不规则的图形，那么你能运用学过的知识来求树叶的面积吗？我们一起走进今天的数学之旅。 板书课题：解决问题（不规则图形的面积） 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识奠定基础。 借助模型引导学生观察，激发学生探究新知的欲望和积极性。 教师观察学生的参与程度，给予及时的鼓励与表扬。 探究新知 任务一：阅读与理解 课件出示： 下图中每个小方格的面积是1 cm2，请你估计这片叶子的面积。 师：读一读，说说你知道了什么？要解决的问题是什么？ 学生独自阅读，然后回答。 学生1：我知道了每个小方格的面积是1 cm2。 学生2：要解决的问题是估计这片叶子的面积。 师：这片叶子的形状不规则怎么估计它的面积呢？ 学生：可以用方格数出来。 让学生说说知道的条件和所要求的问题，帮助学生理解题意，为后面解答问题提供帮助。 老师通过提问了解学生情况，观察同学是否掌握本环节内容给予及时的鼓励与指导。 任务二：分析与解答 课件出示： 师：观察上图，说说你发现了一些什么情况？ 学生：树叶放在方格纸中，有满格、半格，还出现了大于半格和小于半格。 师：在数方格时，我们一般把不满一格的都按半格计算。为了计算方便，要先在方格纸上描出叶子的轮廓图，然后再估一估树叶的面积。 课件出示： 方格纸上满格的一共有____格，不是满格的也有____格。这片叶子的面积在____ ~ ____ cm2之间。如果把不满一格的都按半格计算，这片叶子的面积大约是____cm2。 学生在方格纸上独自描老师准备好的树叶纸片轮廓，然后估一估，师巡视指导。 师：谁来说说? 学生根据自己估计的结果自由说说：方格纸上满格的一共有18格，不是满格的也有18格。这片叶子的面积在18 ~ 36 cm2之间。如果把不满一格的都按半格计算，这片叶子的面积大约是27cm2。 师：为什么这里要说树叶的面积是“大约”？ 引导学生得出：因为有的多算，有的不算， 算出的面积不是准确数。 师：除了用数方格的方法估计，还可以怎样估算？ 学生疑惑。 师：树叶的形状像我们学过的什么图形？ 学生独自观察，然后反馈：像一个平行四边形。 师：我们能不能把它看成近似的图形来估一估？在画的树叶轮廓图上画一画，然后再算一算。 学生独自完成，师巡视指导。 师：谁来说说你们是怎么做的？ 学生一边展示一边反馈。 学生：将叶子的图形看作近似的平行四边形。 师：数一数这个平行四边形的底与高分别是多少，再尝试计算。 学生独自数一数，然后列式计算，并反馈：平行四边形的底是5厘米，高6厘米。 S=ah =5×6 =30（cm2） 师：你是怎样估算树叶的面积？ 学生根据自己的实际自由说说。 让学生借助数格子的方法估一估树叶的面积，让学生获得成功的体验，提高学习数学的积极性。 让学生把图形看成近似的已学图形，根据图形的面积公式算出面积，提高分析问题和解决问题的策略。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。 任务三：回顾与反思 师：如何估计不规则图形的面积? 学生1：可先通过数方格确定面积的范围，再把不规则图形转化为学过的图形来估算。 学生2：不规则图形的面积可以转化为学过的图形来估算。 …… 师：估算不规则图形的面积时，可以先在方格纸上描出图形的轮廓图，通过数方格确定面积的范围，再数出方格数，不满一格的按半格计算。还可以转化为学过的图形，先数出有关长度，再估算出面积。 让学生通过说一说，帮助学生总结估计不规则图形的面积的方法，帮助学生积累数学经验。 老师通过提问了解学生情况，观察同学是否掌握本环节内容给予及时的鼓励与指导。 迁移运用 任务四：课堂练习 基础题： 1.阴影部分的面积是多少？（每个小方格的边长代表1cm） 2.如果图中每个小正方形的格子面积为1平方厘米，那么阴影部分图形的面积大约是（ ）平方厘米。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。 分层挑选学生的作答，及时了解不同层次学生的课堂效果，收集本节课学生知识吸收的反馈信息。 提高题： 3.如果图中每个小方格代表1cm2，那么大长方形的面积是（　　）cm2。 拓展题 4.图中每个小方格代表1平方厘米。估一估，树叶的面积约是（ ）平方厘米。 作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.阴影部分的面积是多少？（每个小方格的面积表示1cm2） 图①的阴影部分面积是（ ）cm2。 图②的阴影部分面积是（ ）cm2。 2.每个小方格的面积是1平方厘米。估算一下，下面两片树叶的面积大约各是多少平方厘米。 左边树叶的面积大约是（　　）平方厘米。 右边树叶的面积大约是（　　）平方厘米。 选做题： 1.下面每个小方格的面积表示1cm2，请你数出图形的面积。 2.估计下面图形的面积。（每个小方格的面积表示1cm2） 【综合实践类作业】 把身边不规则图形转化成规则的图形，估一估它的面积。 板书设计 解决问题（不规则图形的面积） 先通过数方格确定面积的范围， 再把不规则图形转化为学过的图形来估算。 S＝ah ＝5×6 ＝30(cm² ) 学科网（北京）股份有限公司 $$